分層教學(xué)法在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王曉晗

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?分層教學(xué)法旨在以學(xué)生為本，考慮學(xué)生的個(gè)性差異，對(duì)不同層次學(xué)生采用不同的教學(xué)方式、教學(xué)手法，建造新的課程體系，強(qiáng)調(diào)以最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念為主干、由表及里的學(xué)習(xí)過(guò)程。雖然分層次教學(xué)的設(shè)計(jì)對(duì)于各級(jí)層中基本概念的掌握、數(shù)學(xué)能力的運(yùn)用等方面存在差異，但是教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)是一個(gè)逐步完善的過(guò)程，這與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高是密不可分的。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?大學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)方法;分層教學(xué)

[中圖分類號(hào)] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2021）09-0048-02

如今，數(shù)學(xué)及相關(guān)應(yīng)用已經(jīng)滲透到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也越來(lái)越受到人們的重視。隨著數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的應(yīng)用與結(jié)合，不同層次的院校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也提出了更加廣泛的要求。我校招生規(guī)模的擴(kuò)大給學(xué)校的教育帶來(lái)一定的影響，由于學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，學(xué)生素養(yǎng)也有普遍下滑的跡象，學(xué)校教育不能以降低教學(xué)水平為代價(jià)，因此對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行改革，并提出分層教學(xué)的相關(guān)探索。

分層教學(xué)有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，可減少學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生覺(jué)得教學(xué)內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單、上課不認(rèn)真聽(tīng)講的現(xiàn)象[1]。同時(shí)也有利于學(xué)生潛力的發(fā)揮、教學(xué)質(zhì)量的提高。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用，逐步提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展[2]。

一、分層教學(xué)法的應(yīng)用

（一）對(duì)學(xué)生的分層

由于學(xué)生接受的家庭教育不同、中學(xué)期間的數(shù)學(xué)教育不同，導(dǎo)致學(xué)生升入高層次大學(xué)后數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力也不同。因此，利用分層教學(xué)法來(lái)講授高等數(shù)學(xué)課程，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的層次劃分，這是保障分層教學(xué)法有效開(kāi)展的理論前提，同時(shí)也是分層教學(xué)模式成功的關(guān)鍵因素。在觀察和了解學(xué)生的前提下，按照學(xué)生的個(gè)性化差異和自身的專業(yè)發(fā)展要求，將學(xué)生分為A、B、C三個(gè)層次。A層次的學(xué)生要求對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握牢固，具有較好的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，并能夠靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。由于此類學(xué)生大部分都有考研的需求，因此，在教學(xué)要求上，對(duì)此類學(xué)生適當(dāng)增加知識(shí)的深度和廣度，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。還可以積極鼓勵(lì)此類學(xué)生參加省級(jí)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，通過(guò)競(jìng)賽活動(dòng)讓本層次學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和實(shí)際應(yīng)用能力得到進(jìn)一步提高。B層次的學(xué)生要求掌握數(shù)學(xué)基本理論知識(shí)，能解決一些基礎(chǔ)題目和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，以夠用為原則，突出教學(xué)基本要求，強(qiáng)調(diào)基本理論方法，注重學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力。C層次的學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性差、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，應(yīng)以通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)講述數(shù)學(xué)基本概念，并通過(guò)細(xì)致反復(fù)的練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)基本方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的態(tài)度。

（二）對(duì)教學(xué)大綱的分層

不同的專業(yè)需求不同，它們的教育教學(xué)目標(biāo)也有一定差異，如果只對(duì)學(xué)生分層卻對(duì)授課內(nèi)容和方法不加以改變，就達(dá)不到分層的目的。所以高等數(shù)學(xué)教研室針對(duì)不同層次的學(xué)生制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱。例如，對(duì)于物理類和計(jì)算機(jī)類專業(yè)的學(xué)生，其專業(yè)的需求是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念、基本理論和基本方法熟練地掌握，并能舉一反三，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決專業(yè)中的問(wèn)題。大學(xué)數(shù)學(xué)能為其他各類專業(yè)課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，同時(shí)也可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，使學(xué)生從思維上完成從量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)換。以同濟(jì)大學(xué)編著的《高等數(shù)學(xué)》第七版的第十章“重積分”為例，列舉部分教學(xué)大綱。

物理類、計(jì)算機(jī)類專業(yè)要求：理解并掌握二重積分的概念和性質(zhì);在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下熟練計(jì)算二重積分;理解并掌握三重積分，并在直角坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系下會(huì)計(jì)算三重積分;會(huì)利用重積分計(jì)算曲面的面積、平面薄片的質(zhì)心和平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題。尤其物理類專業(yè)的學(xué)生，要能熟練掌握重積分思想，將數(shù)學(xué)這個(gè)基礎(chǔ)工具與專業(yè)課程相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。而經(jīng)管類專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)要求：理解二重積分的概念和性質(zhì);在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下會(huì)計(jì)算二重積分;理解三重積分，并在直角坐標(biāo)系下會(huì)計(jì)算三重積分;會(huì)利用重積分計(jì)算曲面的面積問(wèn)題。經(jīng)管類學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)要聯(lián)系數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的一些應(yīng)用，通過(guò)將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與本專業(yè)課程相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

（三）對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分層

在分層教學(xué)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)不同的專業(yè)、不同的數(shù)學(xué)培養(yǎng)需求，采取相應(yīng)的教材分層，或者同一版本教材中摘取不同的教學(xué)內(nèi)容。比如，針對(duì)物理專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基本理論和應(yīng)用實(shí)際的要求，通常采用四川大學(xué)出版的《高等數(shù)學(xué)》教材，旨在培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問(wèn)題的能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力以及創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)算的能力以及綜合運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)數(shù)學(xué)中積分思想理解場(chǎng)量、散度等專業(yè)問(wèn)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題能建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法得以解決。對(duì)于其他如化學(xué)、環(huán)境、地理類工科專業(yè)，采用同濟(jì)大學(xué)編著的《高等數(shù)學(xué)》教材，要求學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論與基本運(yùn)算，為學(xué)生進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)好以后的專業(yè)課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。文科類較少課時(shí)的應(yīng)用心理、社會(huì)工作等專業(yè)采用《文科高等數(shù)學(xué)》教材，主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想的能力，使學(xué)生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯思維和處理日常問(wèn)題的能力。

（四）對(duì)考核方式的分層

目前我們的考核方式依然是“平時(shí)成績(jī)20%+期末成績(jī)80%”。平時(shí)成績(jī)一般來(lái)源于平時(shí)作業(yè)、課堂考勤、課堂表現(xiàn)等;期末成績(jī)是指期末考試的卷面成績(jī)。由于人才模式的調(diào)整，課時(shí)壓縮較大，所以在課堂上不能時(shí)時(shí)考勤，平時(shí)作業(yè)也不能完全掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。有的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，平時(shí)學(xué)習(xí)也比較刻苦，但是由于某種原因考試成績(jī)不夠理想;有的學(xué)生以60分及格為目標(biāo)，在考前突擊學(xué)習(xí);還有個(gè)別學(xué)生甚至在考試過(guò)程中作弊，造成不良影響。這種重結(jié)果、輕過(guò)程的考核方式就顯露出很多弊端。因此，在科學(xué)分層教學(xué)模式下也要有相應(yīng)考核方式的改變。提議可以將成績(jī)?cè)u(píng)定分為：平時(shí)成績(jī)（含平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)和出勤情況）20%;考試成績(jī)中階段測(cè)試（兩次）占30%，期末考試卷面成績(jī)占50%。這些部分的結(jié)合就是學(xué)生的綜合成績(jī)。這種考核模式通過(guò)平時(shí)表現(xiàn)、階段測(cè)試和期末考試基本可以真實(shí)地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有利于在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)管理，并激勵(lì)學(xué)生積極學(xué)習(xí)，從而提高人才質(zhì)量和教學(xué)質(zhì)量。

二、對(duì)分層教學(xué)法的思考與總結(jié)

分層教學(xué)對(duì)學(xué)生自身發(fā)展和專業(yè)發(fā)展、對(duì)教師提高教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量都有著非常重要的作用。整個(gè)過(guò)程充分尊重學(xué)生的自身特點(diǎn)和專業(yè)需求，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。在優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上，力爭(zhēng)讓每一個(gè)學(xué)生都上升到更高的層次，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信心。分層教學(xué)正視了學(xué)生的個(gè)體差異，順應(yīng)了因材施教的教育方向，也為更多領(lǐng)域培養(yǎng)出不同要求的各式應(yīng)用型人才[3]。

綜上所述，大學(xué)數(shù)學(xué)有一套深?yuàn)W的知識(shí)體系，每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)目標(biāo)不同，因此采取分層教學(xué)是必然的選擇。分層教學(xué)使得每個(gè)層次的學(xué)生都能獲得滿足自身發(fā)展的學(xué)習(xí)需求，教師的教學(xué)水平也有了進(jìn)一步的提升。但是在分層教學(xué)實(shí)施過(guò)程中給學(xué)校的日常管理帶來(lái)的麻煩等問(wèn)題還有待我們進(jìn)一步探索和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄧春華.高等數(shù)學(xué)分層分類教學(xué)的實(shí)踐與思考：以淮陰工學(xué)院為例[J].淮陰工學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（4）：98-100.

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[3]李朗.應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下高等數(shù)學(xué)“流動(dòng)式”分層教學(xué)的研究和實(shí)踐[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2018（10）：92-94.

編輯 鄭曉燕