全區(qū)居民作咽拭子核酸檢測時(shí)幾人一組合適

【摘 要】 常見的咽拭子核酸檢測是一人一測.筆者認(rèn)為，若先多人一測則可以提高效率，進(jìn)而提出了作咽拭子核酸檢測時(shí)應(yīng)先幾人一組測試效率最高的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用問題，文章也較好地解決了該問題.

【關(guān)鍵詞】 新冠肺炎;咽拭子核酸檢測;概率統(tǒng)計(jì);應(yīng)用題

1 問題

世衛(wèi)組織發(fā)布了如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：從2019年12月初在武漢發(fā)現(xiàn)首例新冠肺炎，截至歐洲中部夏令時(shí)間7月9日10時(shí)34分（北京時(shí)間7月9日16時(shí)34分），全球累計(jì)新冠肺炎確診病例11841326例，累計(jì)死亡病例544739例.

控制新冠肺炎疫情，是2020年的全球頭等大事.而控制新冠肺炎疫情，首先要對(duì)疑似病人作確診，即作咽拭子核酸檢測，筆者由此提出如下問題：

最佳咽拭子核酸檢測問題 為檢測出一個(gè)單位（指某個(gè)社區(qū)、城市、國家等等）所有新冠病毒核酸陽性的人，先把這個(gè)單位的n個(gè)人分成若干個(gè)組（每組至少1人），再查出每組中所有新冠病毒核酸陽性的人.這種查法是：

2020年6月13日，北京豐臺(tái)區(qū)市場監(jiān)管局、豐臺(tái)區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布公告，新發(fā)地市場從業(yè)人員及環(huán)境中檢出新冠病毒核酸陽性.豐臺(tái)區(qū)政府決定對(duì)全區(qū)居民作咽拭子核酸檢測（從咽部取出的分泌物中檢測是否有新冠病毒：結(jié)果陽性表示有新冠病毒，結(jié)果陰性表示無新冠病毒）.

2020年6月29日，豐臺(tái)區(qū)宛平城地區(qū)沸城社區(qū)（即筆者所在社區(qū)）居民委員會(huì)發(fā)布緊急通知，對(duì)該地區(qū)居民進(jìn)行全面核酸檢測.

筆者看到的檢測方案是以上“最佳咽拭子核酸檢測問題”中k=5的情形.

可以假設(shè)豐臺(tái)區(qū)衛(wèi)生健康委員會(huì)根據(jù)了解的信息，認(rèn)為沸城社區(qū)全區(qū)居民每人檢出新冠病毒核酸陽性的概率是110000，那么由例3的結(jié)論可知當(dāng)且僅當(dāng)k=100時(shí)每個(gè)人的平均檢測次數(shù)最小.

可得“每組5個(gè)人”比“每組100個(gè)人”每個(gè)人的平均檢測次數(shù)多a5-a100≈0.20049990-0.01995066=0.18054924.

根據(jù)相關(guān)信息，可假設(shè)做一次咽拭子核酸檢測的費(fèi)用是200元（人民幣），則平均每個(gè)人多花費(fèi)咽拭子核酸檢測費(fèi)200×0.18054924=36.109848元（人民幣）.

如果將來北京市2154萬常住人口都按照此方案作檢測，那么將共多花費(fèi)咽拭子核酸檢測費(fèi)36.109848×2154=77780.612592萬元（人民幣）.

考慮到“每組100個(gè)人”操作確實(shí)比較麻煩且不安全（清點(diǎn)100個(gè)人要花很長時(shí)間，100個(gè)人的咽部分泌物、姓名、身份證信息登記確保不出錯(cuò)要特別精細(xì)，100個(gè)人也容易造成大面積聚集因而增加了新冠病毒感染的可能性），但相對(duì)于全面核酸檢測“每組5個(gè)人”還是成本太高.筆者建議，可以調(diào)至“每組10個(gè)人”（此時(shí)每個(gè)人的平均檢測次數(shù)是a10=0.10099955），這樣的話，平均每個(gè)人將少花費(fèi)咽拭子核酸檢測費(fèi)近20元（人民幣）：200×（0.20049990-0.10099955）=200×0.09950035=19.90007元（人民幣）.

2020年5月14日0時(shí)至6月1日24時(shí)，武漢市集中核酸檢測9899828人，沒有發(fā)現(xiàn)確診病例，檢出無癥狀感染者300名、檢出率為0.303/萬，追蹤密切接觸者1174名，其核酸檢測結(jié)果均為陰性，對(duì)無癥狀感染者和密切接觸者均進(jìn)行了醫(yī)學(xué)隔離觀察.此次集中核酸檢測結(jié)果顯示，目前，武漢市無癥狀感染者在全人群的占比極低，沒有發(fā)現(xiàn)無癥狀感染者傳染他人的情況.

筆者了解到武漢市的這次核酸檢測是“每組1個(gè)人”或“每組5個(gè)人”.從減少檢測成本的角度考慮，“每組人數(shù)”也應(yīng)當(dāng)大幅度增加.

作者簡介 甘志國（1971—），男，湖北竹溪人，研究生學(xué)歷.正高級(jí)教師，特級(jí)教師，湖北名師.研究方向：解題研究、高考研究和初等數(shù)學(xué)研究.