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    整體感知 深度建構(gòu)
    ——特級教師蔡宏圣《數(shù)的相等》教學(xué)片斷賞析

    2021-06-02 08:59:34張曉鋒
    關(guān)鍵詞:分母小數(shù)個數(shù)

    文|張曉鋒

    特級教師蔡宏圣在今年三月執(zhí)教了一節(jié)非常精彩的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》。蔡老師打通知識之間的關(guān)聯(lián),將整數(shù)的相等、小數(shù)的相等與分?jǐn)?shù)的相等有機聯(lián)結(jié),直指數(shù)的相等的核心本質(zhì),將課題定為《數(shù)的相等》。文章通過片斷來洞悉蔡老師設(shè)計與教學(xué)之匠心獨運。

    片斷一:關(guān)聯(lián)舊知,感悟整數(shù)、小數(shù)相等之理。

    師:同學(xué)們,屏幕上有四幅圖,誰和誰相等?3和3為什么相等?3為什么不和30相等呢?都是三粒珠子呀!(呈現(xiàn)課件)

    生:一個3在個位,一個3在十位,計數(shù)單位不同。

    師:是什么不同呢?3和4單位一樣,為什么還是不相等呢?

    生:4比3多1個單位。

    師:總結(jié)一下,因為計數(shù)單位的個數(shù)不同,所以3和4不同。因為3和3單位相同,個數(shù)相等,所以3只能和自己相等。

    師:同學(xué)們已經(jīng)知道0.3和0.30相等。0.3的計數(shù)單位是0.1,它有多少個計數(shù)單位?(呈現(xiàn)課件)

    生:0.3有3個0.1。

    師:0.30的計數(shù)單位是多少?它有多少個計數(shù)單位呢?

    生:0.30的計數(shù)單位是0.01,它有30個這樣的計數(shù)單位。

    師:計數(shù)單位不同,它們怎么還相等呢?

    生:數(shù)量把大小彌補了。

    師:(呈現(xiàn)課件)它才3個,它是30個,怎么還相等呢?

    生:個數(shù)少的計數(shù)單位大,個數(shù)多的計數(shù)單位小,能相互抵消。

    師:相互抵消,這個詞用得好!這是我們學(xué)過的小數(shù)的性質(zhì)。

    (補充板書:0.1→0.01“÷10”,3個→30個“×10”)

    師:我們把整數(shù)的相同理清了,把小數(shù)的相同也理清了。下面我們要探索分?jǐn)?shù)的相同。如果單位變了,個數(shù)變了,還會相等嗎?

    【賞析:新的教學(xué)理念倡導(dǎo)教師用“聯(lián)系的觀點”指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué),并以此促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)、系統(tǒng)建構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。蔡老師洞悉數(shù)學(xué)相關(guān)知識的聯(lián)結(jié)之理,他以整體視角,縱橫關(guān)聯(lián),結(jié)構(gòu)化設(shè)計,讓學(xué)生能夠感受整數(shù)里的相等和小數(shù)里的相等都要分析計數(shù)單位與計數(shù)單位的個數(shù)之間的關(guān)系,堪稱“培根”之作。這樣的設(shè)計能讓學(xué)生清晰地感受到知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),是一種結(jié)構(gòu)化教學(xué)。一個“相互抵消”,將這節(jié)課的重點——“個數(shù)相同,方向相反”凸顯了出來。】

    片斷二:聚焦研究,探究分?jǐn)?shù)相等之理。

    師:分母從2變到4,乘了2,單位之間是什么關(guān)系?

    生:分母變大,就是分的份數(shù)變多,每份變少了。

    師:單位還能怎么變?

    生:分母乘3,單位縮小3倍。

    師:怎么知道是3倍關(guān)系的?

    生:分子都是1,只要看分母,分母從2到6,乘3。

    (呈現(xiàn)課件)

    生:(齊說)有無數(shù)個。

    師:為什么這樣就能相等?分母乘6意味著什么?為什么分子也乘6?

    師:第一種方法同時乘2;第二種方法,分母是分子的2倍,道理是什么呢?

    生:分?jǐn)?shù)和小數(shù)一樣,計數(shù)單位的大小與個數(shù)是相反的。

    師:分母除以6,就是單位擴大6倍,分子要縮小6倍,所以除以6,得到1。分母乘幾就是把單位變小,個數(shù)變多,分子也得乘。分母除以幾,就是把單位變大,個數(shù)變少,分子也得除。兩個分?jǐn)?shù),計數(shù)單位間的倍數(shù)關(guān)系和個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系相同,而且成相反倍數(shù)關(guān)系時,兩個分?jǐn)?shù)大小不變。

    補充呈現(xiàn):

    【賞析:華東師范大學(xué)教育學(xué)部楊向東先生認(rèn)為,“合理整合兒童所處的現(xiàn)實生活和學(xué)科世界,以真實問題和現(xiàn)實情境為載體開展課堂教學(xué),讓他們在彼此關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗活動和學(xué)習(xí)共同體中進行意義建構(gòu),關(guān)注課堂學(xué)習(xí)過程中的實踐、反思、質(zhì)疑和互動,批判性思維、創(chuàng)造性、合作或交流等很多素養(yǎng)自然就融合在其中了。”蔡老師將分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的形成過程與分?jǐn)?shù)的意義有機聯(lián)結(jié),促進學(xué)生深度建構(gòu)。他從分?jǐn)?shù)和開始,讓學(xué)生積累“單位變大,個數(shù)變少;單位變小,個數(shù)變多”的體驗。然后從等,鼓勵學(xué)生獨立思考、參與小組交流,深切地體會分母怎么變,分子也得怎么變,分?jǐn)?shù)才相等。關(guān)鍵是讓學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)單位變大了,分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變少了,才能實現(xiàn)分?jǐn)?shù)相等,把分?jǐn)?shù)的相等和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義進行有效的聯(lián)結(jié),讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)相等背后的道理。涂色活動意在引導(dǎo)學(xué)生聚焦觀察這些分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位個數(shù)與分?jǐn)?shù)單位大小之間的關(guān)系。最后,蔡老師引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)的基本性質(zhì)進行對比溝通,用問題“它們一樣嗎?添0是干什么呀?”引導(dǎo)學(xué)生理解“把單位變小,把個數(shù)變多”,讓學(xué)生在多次感悟中打開知識間的通道。知識是整體的,學(xué)生的思維也是整體的、有結(jié)構(gòu)的。學(xué)生的理解最終都直指核心本質(zhì)——從表面看,分?jǐn)?shù)的分母和分子的倍比關(guān)系一致,分?jǐn)?shù)相等;從本質(zhì)看,分?jǐn)?shù)單位變大,分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變少;分?jǐn)?shù)單位變小,分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)變多,相互抵消,分?jǐn)?shù)相等?!?/p>

    片斷三:精要練習(xí),加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)相等本質(zhì)的感悟。

    完成練習(xí)1:

    師:分母之間是4倍關(guān)系,分?jǐn)?shù)單位之間就是4倍關(guān)系,分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)之間也是4倍關(guān)系,不過是反的。還有答案嗎?

    師:道理呢?分子、分母同時除以4,相當(dāng)于把單位擴大了4倍,個數(shù)呢?對呀,個數(shù)縮小了4倍。

    師:分?jǐn)?shù)單位之間都是4倍關(guān)系,為什么會有三組呢?

    ……

    【賞析:重慶市教育科學(xué)研究所李光樹指出,理解是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和核心,只有深度理解了知識才能有技能的掌握、能力的發(fā)展,以及良好素養(yǎng)的形成。蔡老師的練習(xí)設(shè)計較為開放,為學(xué)生的理解而教。他精心設(shè)計的練習(xí)很好地指向本節(jié)課的核心——數(shù)的相等。通過一組有效的練習(xí),讓學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)相等之理的基礎(chǔ)上,在更為本質(zhì)的層面上領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),完整經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程?!?/p>

    片斷四:反思回顧,引領(lǐng)學(xué)生整體建構(gòu)認(rèn)知。

    (呈現(xiàn)課件)蔡老師從回顧“3和3為什么相等?”這個問題入手,呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的回顧課件,引導(dǎo)學(xué)生談學(xué)習(xí)感悟。

    師:這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),你有什么體會?

    師:我們回顧了整數(shù)相等、小數(shù)的性質(zhì),學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),這些都是數(shù)的相等,這些內(nèi)容都與數(shù)的組成有關(guān)。通過學(xué)習(xí),我們知道計數(shù)單位間的倍數(shù)關(guān)系和計數(shù)單位個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系相同,而且成相反倍數(shù)關(guān)系時,數(shù)就相等。同學(xué)們,越能把不同的知識聯(lián)結(jié)起來,學(xué)習(xí)就越透徹!

    【賞析:南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授強調(diào):“數(shù)學(xué)對象的建構(gòu)事實上是一種整體性的建構(gòu)活動。或者說,數(shù)學(xué)的對象并非各個孤立的模式,而是整體性的‘建構(gòu)’?!比n回顧的時候,蔡老師把整數(shù)的相等、小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行整體聯(lián)結(jié),讓學(xué)生感受到這些內(nèi)容都是關(guān)于數(shù)的相等的知識,有利于學(xué)生建構(gòu)關(guān)于數(shù)相等的統(tǒng)一認(rèn)識。蔡老師以“越能把不同的知識聯(lián)結(jié)起來,學(xué)習(xí)就越透徹?!弊寣W(xué)生感受結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)、關(guān)聯(lián)性思考的價值?!?/p>

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