數(shù)學經(jīng)驗課堂背景下深度復習之管見

文|楊國華（特級教師）

讀者朋友，我曾在本刊2019年第9期與2020年第9期針對“數(shù)學經(jīng)驗課堂”進行過兩次專題交流，想必大家對“經(jīng)驗課堂”已經(jīng)有了大致的了解，今天是第三次圍繞“數(shù)學經(jīng)驗課堂”之話題與大家進行再分享?，F(xiàn)今，我們圍繞該話題已經(jīng)開啟了第四個江蘇省級課題《基于“數(shù)學經(jīng)驗課堂”背景下“深度學習”的教學實踐研究》的研究。日常教學中，教師們一般關注數(shù)學新授教學的情況比較多，為了讓各位讀者更好地走近我們的研究，我將結(jié)合兩個課例為大家闡述“數(shù)學經(jīng)驗課堂背景下深度復習”的實踐與探索。

此前，我對于數(shù)學經(jīng)驗課堂已經(jīng)作過一定的闡述，此次不再贅述，在正式交流前對于“數(shù)學‘經(jīng)驗課堂’背景下的‘深度學習’”談論或羅列些想法、觀點，以供大家思辨。20世紀50年代中期，瑞典學者費爾倫斯·馬頓第一次提出“深度學習”，并將學習過程劃分成為“深層學習”和“表層學習”。國內(nèi)首次介紹“深度學習”的是上海師范大學教育系的何玲、黎加厚。他們將“深度學習”定義為：在理解的基礎上，學習者能夠批評地學習新思想和事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構中，能夠在眾多思想間建立聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延兄R遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習。教育部對“深度學習”如是表述：在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。水嘗無華，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而發(fā)靈光。我們以為，基于“經(jīng)驗課堂”背景下的“深度學習”，就是要借助各種資源、策略與平臺，為學生美好的未來植下“深度學習”的種子，促使學生“相蕩、相擊”，一步一腳印，讓學生真正站在數(shù)學課堂學習的正中央。

一、找準經(jīng)驗基點，關注理解與批判

在教學實踐中，無論是新授課教學還是復習課梳理，其實都離不開學生已有的數(shù)學活動經(jīng)驗。我以為，在數(shù)學復習課教學中，首要的是要找準學生數(shù)學活動經(jīng)驗的起點，在知識的不斷梳理中增強對相關知識的理解，更重要的是要有意識地培養(yǎng)學生的批判性思維。這里的“數(shù)學活動經(jīng)驗”，包含數(shù)學行為操作活動經(jīng)驗、數(shù)學探究活動經(jīng)驗、數(shù)學思維活動經(jīng)驗與數(shù)學問題解決的經(jīng)驗。

在課例（一）中，王老師利用課前《作業(yè)單》中“你能畫圖表示出嗎？你能畫圖表示米嗎？你還能想到什么？”三個問題，層層推進，不斷喚醒學生的已有經(jīng)驗，學生或操作或思考交流，在展示、辨析中加深了對單位“1”的理解。尤其是學生用長方形與線段圖來分別表示米時，他們在畫中思、思中辨，對1米的和3米的的內(nèi)在關聯(lián)性透徹理解，學生既知道了它們的聯(lián)系更理解了它們之間的區(qū)別。在課例（二）楊老師的課中，學生在自我展示梳理的知識結(jié)構圖后，教師問：“那大家在整理中，有什么困難嗎？”這是課堂的一種真實所在，學生雖然畫出了豐富多樣的思維導圖，但是仍然處于一種混沌中，對于這種“理還亂”的真實反饋，正是師生在課堂中自我批判的一種精神體現(xiàn)，沒有虛假，而是真實面對。學習本來就是一種經(jīng)歷，在隨后教與學的經(jīng)歷中，學生在楊老師的帶領下逐步厘清分數(shù)的意義、分數(shù)單位、分數(shù)與除法等內(nèi)在關聯(lián)性，學生的思辨能力在不斷得到提高。事實上，在欣賞不同學生展現(xiàn)出的知識結(jié)構圖時，幾乎所有學生都給予了他人作品高度的贊賞，但同時也帶著批判的精神，學會辨析某某同學“整理得特別清晰，不僅按先后學習順序進行了整理，而且還配圖，看起來非常漂亮”等等，這其實正是學生在學習中成長的一種標志。

我們認為，學生對已學知識的復習過程其實應當是一個積極主動地利用經(jīng)驗對數(shù)學現(xiàn)象進行“喚醒”與“再提升”的過程，只有讓學生于豐富的數(shù)學活動體驗中依靠“數(shù)學活動經(jīng)驗”解決數(shù)學問題，才能讓學生的數(shù)學學習活動更易找到延伸點。

二、助力網(wǎng)絡聯(lián)結(jié)，關注練習與建構

對于數(shù)學復習課的教學，很重要的一點是要幫助學生建構較為完善的認知結(jié)構，要讓學生既看到樹木，又看到森林。反之，在森林中也要能快速找準自己需要的那棵樹木。

兩個課例無一例外的均關注到了這一點，我想這可能也是我們一線教師對數(shù)學復習課教學的共識。對于如何幫助學生聯(lián)結(jié)屬于他們自己的認知體系，方法并不唯一。王老師的課是利用來做足“文章”，由點及面再到體，就像一粒石子投向河中，形成了以石子的投擲點為圓心的美麗漣漪圈。較為突出的是當王老師利用一個圓被平均分成四份，其中有三份涂色，讓學生發(fā)揮想象的翅膀，還能想到什么時，我驚訝于學生的豐富想象力，感嘆于這幫學生真能想：他們想到了分數(shù)的基本性質(zhì)、真假分數(shù)、分數(shù)與除法間的關系、分數(shù)大小比較等，不僅能畫出來，更能清晰地表達出來。靜思，學生思維火花閃現(xiàn)的背后其實是教師的獨具匠心，是教師的大膽放手。我們的復習課何嘗不是要激起學生學習的主體能動性，讓學生在自我回顧、歸納、反思的過程中建構起屬于自己的認知結(jié)構體系呢！

課例（二）中，楊老師一開始即展現(xiàn)學生課前自我梳理的知識結(jié)構圖，這是學生復習的一種重要方式，他們在自我梳理中學會自己尋找知識之間的內(nèi)在關聯(lián)，雖然有很多不完善的地方，但這就是一種學生自我生長的方式。楊老師所講的“貫穿模型主線”，其實就是讓學生先勾勒并見到分數(shù)的意義與性質(zhì)這一單元的“知識森林”，而后再利用“丟番圖”這一主題式練習讓學生在運用中不斷完善自己的認知結(jié)構。

兩節(jié)課，建課方式雖有不同，但小異中見大同：都能巧妙利用一定的練習來促進學生思維的完善，幫助學生提升思維品質(zhì)；都重視幫助學生聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡，讓學生用思維導圖呈現(xiàn)自己對單元知識的梳與理；更重視激勵學生在課堂中進行大膽、自信的表達，這是學生深度參與復習的顯性表征方式，更是經(jīng)驗喚醒和升華的直接回應。至于呈現(xiàn)學生思維導圖的先后順序或方式問題，其實并無孰優(yōu)孰劣的問題，只要是適合學生學習現(xiàn)狀并能促進學生發(fā)展的就是好的方式。

我們說，深度學習深在哪兒，其實就深在學生自主探索的學習過程中，深在學生的一種自我體驗、感悟與頓悟的過程中，深在學生思維的不斷優(yōu)化過程中……

三、創(chuàng)新內(nèi)容載體，關注遷移與運用

我們都知道，數(shù)學教材是靜態(tài)的，教材中提供的內(nèi)容只是我們教學資源的一部分。面對一個個鮮活的教學個體，面對紛繁的社會生活，應該說，我們的教師才是最好的教學資源。這種表達是說，我們的教師應當是教學資源的創(chuàng)生者、發(fā)現(xiàn)者與利用者。教師要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學素材，挖掘數(shù)學中的文化因子。數(shù)學經(jīng)驗課堂本身就強調(diào)，教師要關注每一位學生數(shù)學學習的已有經(jīng)驗，要能夠創(chuàng)設豐富的數(shù)學學習情境，提供具有趣味性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習內(nèi)容幫助學生完善自己的已有認知，不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。深度學習也強調(diào)，在教學中要讓學生所學能夠很好地進行遷移與運用，要讓學生感受到數(shù)學學習的價值所在。

課例（一）中，王老師抓住當前“新冠肺炎”的相關數(shù)據(jù)，用最貼近生活、最契合學生的呈現(xiàn)方式展現(xiàn)真實的數(shù)學學習內(nèi)容，引領學生觀察數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，然后用分數(shù)描述數(shù)據(jù)。深度學習的核心在于引發(fā)學生圍繞核心內(nèi)容和探究問題產(chǎn)生深度思考，在具體的情境中，提出需要學生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考深刻理解核心內(nèi)容的本質(zhì)，這樣建立在他們腦海中的知識才是鮮活的，思維才是有生長的。這樣的一個知識遷移與運用，還巧妙穿插了愛國教育、感恩教育等，教育學生要有家國情懷、天下情懷。課例（二）中，楊老師也巧妙利用“丟番圖”這一世界名題，讓學生所復習的分數(shù)相關知識在此情境進行有效遷移與運用，此題中不同的場景與語境讓學生對單位“1”有了更為深刻的理解。此題無形中也增設了學生對相關數(shù)學背景知識、數(shù)學人物的了解，讓學生感悟到數(shù)學復習不再是枯燥無味，而是不斷充滿好奇與挑戰(zhàn)，讓學生愿意主動參與復習，學生的數(shù)學思維能力與創(chuàng)新能力得到長足發(fā)展，這應該是數(shù)學經(jīng)驗課堂背景下深度復習的目的所在吧！

數(shù)學經(jīng)驗課堂背景下的深度復習是我們每一位數(shù)學教師的追求。首先，學生在學習過程中要逐漸學會梳理知識結(jié)構體系，尤其是能靈活運用思維導圖呈現(xiàn)自己的所學，讓零散的數(shù)學知識如粒粒珍珠串成美麗的項鏈，如此方能讓學生在數(shù)學知識的瀚海中自由翱翔、熠熠生輝。其次，深度復習還應當找準學生數(shù)學經(jīng)驗發(fā)展的基點，提供豐富多元的數(shù)學題材，讓學生“靠船下篙”并拾級而上，讓數(shù)學思維得到不斷提升。我們曾提出：數(shù)學思維的起點是經(jīng)驗，而經(jīng)驗的發(fā)展是思維。這一理念同樣深植于復習課，通過精妙的練習設計，讓數(shù)學活動經(jīng)驗的積累與數(shù)學思維的發(fā)展比翼齊飛?？傊?，深度復習的數(shù)學課堂應讓學生感受到數(shù)學學習的挑戰(zhàn)與樂趣，讓學生在解決真實數(shù)學問題的過程中體悟、領會數(shù)學復習的意義和價值，讓學生在知識的遷移與運用中主動建構、不斷完善自己的認知，展現(xiàn)復習課最真實的樣態(tài)。