中學(xué)數(shù)學(xué)銜接課程的相關(guān)問題探析

蔡國 趙燕 潘小明

【摘要】現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)銜接課程沒有得到普遍有效的重視，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)了一系列嚴(yán)重的潛在問題.無論是從學(xué)生的發(fā)展角度分析，還是從學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)角度分析，中學(xué)數(shù)學(xué)銜接課程的開展不僅十分重要，而且十分必要.為了改進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接，教師應(yīng)善于從自身角度和學(xué)生角度深入思考相應(yīng)銜接課程建設(shè)的前提性條件，通過實(shí)施一系列有效措施來完善中學(xué)數(shù)學(xué)課程的銜接.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);銜接課程;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);必要性;策略

【基金項(xiàng)目】江蘇省大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（201912917002Z），教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（D/2020/01/15），江蘇省高?！扒嗨{(lán)工程”資助

基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程本身可視為一個(gè)整體.由于小學(xué)、初中與高中處于不同的階段，學(xué)生在認(rèn)知與心理等方面有著不同的發(fā)展規(guī)律，所以，無論是在課程的教學(xué)內(nèi)容方面還是教學(xué)方法方面，都有著較大的差異性.因此，如何做好不同階段的課程銜接成為一個(gè)非常重要的研究問題.本研究主要以初一、高一的師生為調(diào)研對(duì)象，采用問卷調(diào)查、個(gè)別訪談等方法收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，從中分析數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接現(xiàn)狀和因缺少數(shù)學(xué)銜接產(chǎn)生的問題，由此說明開設(shè)數(shù)學(xué)銜接課程的必要性以及給出推進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)銜接課程建設(shè)的策略.

一、中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接現(xiàn)狀

目前，在對(duì)部分初一、高一的教師與學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查與交流中，發(fā)現(xiàn)升學(xué)階段的暑假期間很大一部分同學(xué)都在通過補(bǔ)習(xí)班的方式進(jìn)行下一階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，其中絕大多數(shù)的補(bǔ)課內(nèi)容為開學(xué)新的課本知識(shí).開學(xué)之后，在初一的數(shù)學(xué)課堂中，教師會(huì)因教學(xué)進(jìn)度和初一學(xué)生的理解與認(rèn)知程度等原因，不會(huì)單獨(dú)開設(shè)銜接課程來介紹小升初數(shù)學(xué)的聯(lián)系與變化.同樣在高一的課堂中，部分教師也會(huì)忽略銜接課程的存在，以為某些知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已掌握而不講解或是在之后學(xué)生遇見問題時(shí)再講解.也有一部分教師選擇在開學(xué)初期開設(shè)銜接課程，但是由于教學(xué)時(shí)間有限，銜接課程的知識(shí)講解較少，課堂進(jìn)展較快，部分學(xué)生理解接受能力又較弱，使得他們對(duì)銜接知識(shí)一知半解，從而產(chǎn)生知識(shí)脫節(jié)，為以后解決問題留下了“暗坑”.

二、數(shù)學(xué)銜接課程缺失產(chǎn)生的問題

部分剛進(jìn)入初高中的學(xué)生因數(shù)學(xué)銜接課程缺失，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本解題技巧與數(shù)學(xué)思想認(rèn)知等方面沒有進(jìn)行良好的過渡.對(duì)于這部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一座難以逾越的“山頭”，勢(shì)必會(huì)使他們感到困難和畏懼，甚至是抵觸，可能導(dǎo)致未來的學(xué)習(xí)出現(xiàn)一系列問題.

首先，問題表現(xiàn)在對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方面.事實(shí)上，由于缺乏扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生常常不能將已學(xué)習(xí)的“舊知”熟練地遷移到“新知”的學(xué)習(xí)中來.

其次，問題表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的解題應(yīng)用方面.比如，學(xué)生對(duì)一般技巧性題型的解法掌握不熟練，對(duì)一道題已知條件的轉(zhuǎn)化想法匱乏，因此在解題活動(dòng)中導(dǎo)致了諸如計(jì)算量偏大、耗費(fèi)時(shí)長、心煩等現(xiàn)象，從而使得學(xué)習(xí)投入與結(jié)果不成正比.

最后，問題表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想的習(xí)得層面.比如，學(xué)生對(duì)常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知程度不夠，往往在遇見問題時(shí)無法從思想上體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯推理的過程和應(yīng)用數(shù)學(xué)解題的獨(dú)特之處.

三、開設(shè)數(shù)學(xué)銜接課程的必要性

（一）基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的分析

教育學(xué)家維果茨基曾提出“最近發(fā)展區(qū)”理論，即學(xué)生的發(fā)展水平共有兩種：一是學(xué)生目前獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到解決問題的水平，另一種是學(xué)生通過外界幫助所能達(dá)到自身潛力之外的水平，這兩種水平的差異稱作最近發(fā)展區(qū).未學(xué)過銜接課程的學(xué)生處于第一種發(fā)展水平，即原有的認(rèn)知水平.而通過一系列的線上、線下數(shù)學(xué)銜接課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并掌握大量基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)銜接知識(shí)，突破原有認(rèn)知水平，達(dá)到更高的認(rèn)知水平，獲得更強(qiáng)的解決問題的能力.因此，銜接課程的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生度過“最近發(fā)展區(qū)”，對(duì)學(xué)生扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)具有相當(dāng)重要的意義.

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼，一部分因素來自對(duì)未學(xué)知識(shí)的不了解或是對(duì)已學(xué)知識(shí)的不掌握.在小、初、高三個(gè)學(xué)習(xí)階段，上一階段學(xué)習(xí)的知識(shí)都是下一階段知識(shí)的基礎(chǔ)，這一部分知識(shí)在銜接階段特別需要加以鞏固與補(bǔ)充.下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要比上一階段的學(xué)習(xí)更加深入，一些新的知識(shí)點(diǎn)會(huì)不斷出現(xiàn).學(xué)生在應(yīng)用這些新知識(shí)點(diǎn)的過程中可能會(huì)出現(xiàn)一些困難，比如一元三次方程的求解、三角形重心等.這些新知識(shí)的缺失必將在學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容及解題過程中產(chǎn)生影響.如果以上這些問題得不到銜接課程與教學(xué)的有效支持，那么，學(xué)生久而久之就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種莫名的恐懼，喪失學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的興趣.

（二）基于核心素養(yǎng)落實(shí)的分析

著名數(shù)學(xué)家張奠宙說過，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度：（1）理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性;（2）具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問題的基本能力;（3）能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué).所有這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不能自動(dòng)地發(fā)生，教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)進(jìn)行精心的設(shè)計(jì).具體而言，學(xué)生進(jìn)行下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的基礎(chǔ)知識(shí)增多，計(jì)算能力、解題技巧的要求提高，這些需要經(jīng)由數(shù)學(xué)思想的深化、邏輯思維的加深、應(yīng)用能力的提高從而來有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

就基礎(chǔ)知識(shí)而言，小學(xué)數(shù)學(xué)主要包括數(shù)的基本認(rèn)識(shí)、數(shù)的四則運(yùn)算、簡單的幾何圖形與單位換算.而初中在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)方面引入大量知識(shí)，例如函數(shù)、方程、不等式、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等.高中則在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)一步深入，例如三角函數(shù)、立體幾何、基本不等式等，同時(shí)引入更具有難度的知識(shí)點(diǎn)，例如數(shù)列、向量、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線等.隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不斷增加和深入.然而每個(gè)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和難度不一樣，如果數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)沒有一定的銜接過渡，那么學(xué)生很可能在升學(xué)后不適應(yīng)，跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度，導(dǎo)致后期學(xué)習(xí)中出現(xiàn)一定的困難.

就計(jì)算能力而言，小學(xué)數(shù)學(xué)主要考察數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算.小學(xué)生在理解題意后計(jì)算過程不復(fù)雜，計(jì)算步驟也較少.在初中，在引入負(fù)數(shù)、平方數(shù)、二次根式等內(nèi)容后，數(shù)的計(jì)算難度明顯加大，學(xué)生需要熟練掌握運(yùn)算法則.高中的解題過程除了具有嚴(yán)密的邏輯性外，其計(jì)算量也是較大的.例如求解二元二次方程組、求解圓錐曲線與直線的交點(diǎn)等.

就解題技巧而言，在初高中的學(xué)習(xí)中顯得更加重要.例如求解系數(shù)較復(fù)雜的一元二次方程的根，如果明確了它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么相較于利用求根公式，使用“十字相乘法”求解是一個(gè)效率極高的方法.然而“十字相乘法”在初中課本沒有明確提出，但在高中解題過程中就會(huì)被大量應(yīng)用，這就產(chǎn)生了知識(shí)的銜接不到位.

就數(shù)學(xué)思想的深化而言，常見的數(shù)學(xué)思想包括分類討論、換元、整體思考、數(shù)形結(jié)合等，由于并非所有的數(shù)學(xué)思想都能在課本上非常明顯地體現(xiàn)，因此教師需要結(jié)合相關(guān)的例題、習(xí)題等內(nèi)容進(jìn)行挖掘.如果教師缺乏對(duì)某一類數(shù)學(xué)思想的有效滲透和及時(shí)的概括總結(jié)，學(xué)生就不能真正地對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法有整體、系統(tǒng)的掌握.由此，應(yīng)抓住數(shù)學(xué)思想方法的主線，做好不同階段的課程銜接，否則，將不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)建與長遠(yuǎn)的發(fā)展.

就邏輯思維的提升而言，我們應(yīng)認(rèn)識(shí)到邏輯思維能力在所有學(xué)科中都具有重要的地位.對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，邏輯思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)展開不可或缺的技能之一.從學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的角度分析，提升學(xué)生的邏輯思維需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠在正確的前提下，合理、有序且多樣性地去思考與解決問題.在不同階段，學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的要求不同，這就要求教師在進(jìn)行下一階段的教學(xué)時(shí)應(yīng)分析學(xué)生上一階段邏輯思維發(fā)展的狀況.總體來看，往往階段越高邏輯思維的要求越強(qiáng)，只有銜接好不同階段的課程與教學(xué)要求，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

就應(yīng)用能力的提高而言，在小學(xué)階段，學(xué)生的應(yīng)用能力只能處于初步簡單的應(yīng)用階段，即學(xué)生能夠利用所學(xué)知識(shí)解決一般性問題，能夠在小組合作交流探究中通過動(dòng)手操作來完成數(shù)學(xué)活動(dòng).在初高中階段，數(shù)學(xué)將知識(shí)的應(yīng)用性提高，要求學(xué)生從生活實(shí)際問題中抽象概括出數(shù)學(xué)問題，結(jié)合所學(xué)知識(shí)來解決問題，多途徑提升自身的空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力等.總之，在小學(xué)、初中、高中三個(gè)不同階段，由于學(xué)生應(yīng)用能力在不同階段存在一定的差距，因此銜接課程的學(xué)習(xí)對(duì)于提高學(xué)生應(yīng)用能力很有必要.

四、數(shù)學(xué)銜接課程建設(shè)的對(duì)策建議

（一）基于教師有效教學(xué)的立場(chǎng)分析

從教師有效教學(xué)的立場(chǎng)分析，教師應(yīng)注意明確銜接內(nèi)容，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，落實(shí)教法銜接，加強(qiáng)學(xué)法研究，深化課程教學(xué)改革，盡可能體現(xiàn)有效教學(xué).其一，只有明確銜接內(nèi)容，實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)，數(shù)學(xué)銜接課程建設(shè)才能步入正軌.初高中的銜接點(diǎn)包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)解題技巧和數(shù)學(xué)思想文化，教師應(yīng)對(duì)銜接課程的內(nèi)容有一個(gè)整體的了解與認(rèn)知.在備課時(shí)，教師除了需要注意每個(gè)銜接點(diǎn)之間的具體應(yīng)用，還需要思考在上課過程中如何體現(xiàn)每個(gè)銜接點(diǎn)之間的聯(lián)系、變化與發(fā)展.其二，只有有效落實(shí)了教法銜接，才能真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).為此，一方面教師要注意加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言符號(hào)化的能力的培養(yǎng)，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)語言符號(hào)化體現(xiàn)了學(xué)生從文字問題中提取概括為簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語言的過程，對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力和概括歸納能力的培養(yǎng)起到了重要作用.另一方面要在開設(shè)銜接課程之前做好充分的準(zhǔn)備，比如，為了提前了解學(xué)生在銜接內(nèi)容方面的掌握程度，學(xué)?？梢越M織相關(guān)的測(cè)試，對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行研討總結(jié)，明確學(xué)生在知識(shí)與技能、思想與方法等方面可能的薄弱點(diǎn)，并通過銜接課程的建設(shè)及時(shí)調(diào)整并完善教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn).當(dāng)然，教師需要從雙向角度思考教學(xué)重難點(diǎn)及其相關(guān)的銜接，既要重視從自身專業(yè)角度去剖析銜接內(nèi)容的重難點(diǎn)，又要注意從學(xué)生的角度去思考學(xué)生可能在哪一部分銜接知識(shí)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問題.最后，教師應(yīng)當(dāng)持之以恒地加強(qiáng)學(xué)法研究，推進(jìn)深度教學(xué).對(duì)此，教師除了考慮如何更好地開展數(shù)學(xué)銜接課程之外，同時(shí)要思考如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的銜接學(xué)習(xí).由于數(shù)學(xué)銜接知識(shí)內(nèi)容部分已經(jīng)學(xué)習(xí)了，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效的回憶輸出.對(duì)于部分新的銜接內(nèi)容，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考并主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué).

（二）基于學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度分析

從學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)銜接課程時(shí)不僅僅局限于學(xué)校開設(shè)的銜接課程，在升學(xué)階段前的暑期就可以開始自主學(xué)習(xí).在暑假期間，學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固，同時(shí)利用網(wǎng)絡(luò)資源對(duì)數(shù)學(xué)銜接課程進(jìn)行初步了解與學(xué)習(xí).學(xué)生對(duì)于暑期學(xué)習(xí)的銜接知識(shí)未必能夠全部掌握，這時(shí)帶著些許疑惑，在開學(xué)之后的數(shù)學(xué)銜接課程中或是做題過程中產(chǎn)生知識(shí)的碰撞，突然有一刻“頓悟”，如果及時(shí)主動(dòng)地與教師進(jìn)行交流討論，這將加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與印象.開學(xué)之后，學(xué)生應(yīng)該在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)銜接課程的過程中及時(shí)整理筆記，搭建數(shù)學(xué)銜接知識(shí)的脈絡(luò)框架.如果學(xué)生針對(duì)已學(xué)銜接知識(shí)進(jìn)行自主創(chuàng)設(shè)題目，與同學(xué)互相交換答案，那么不僅及時(shí)鞏固了所學(xué)內(nèi)容，還加深了他們對(duì)數(shù)學(xué)銜接知識(shí)的理解與掌握.

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