踐行“三個理解”，讓學(xué)生思維自然流淌

殷志偉

【摘要】本文以蘇科版七年級上冊“去括號”為例，通過對數(shù)學(xué)“三個理解”的踐行，用鮮活的案例詮釋了：通過自然的導(dǎo)入、自然的推理和自然的探究等設(shè)計與實施，教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)與思考，教學(xué)生如何推理、如何實施探究性學(xué)習(xí)以及解決問題，真正讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)思維在課堂上自然產(chǎn)生、生長和升華.

【關(guān)鍵詞】三個理解;數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

10月23日，筆者有幸參加江陰市教學(xué)能手上課環(huán)節(jié)評比活動，執(zhí)教蘇科版七年級上冊“去括號”一課，本節(jié)課旨在實踐中踐行“三個理解”的教學(xué)主張，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).以下是教學(xué)過程部分實錄和教學(xué)思考.

一、學(xué)情分析

1.學(xué)生已有知識經(jīng)驗

在小學(xué)階段，學(xué)生在數(shù)的運算中已經(jīng)學(xué)會了去括號，但是對于去括號的數(shù)學(xué)本質(zhì)尚未理解或者理解不深.本節(jié)課是對含字母的代數(shù)式的去括號法則和依據(jù)進(jìn)行探究，加深學(xué)生對去括號法則的理解.

2.學(xué)生學(xué)習(xí)心理分析

剛進(jìn)入初一的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高、好奇心強，但是缺乏對所學(xué)知識的深入思考，探究的意識不強.鑒于此，本堂課教學(xué)設(shè)計起點低且環(huán)環(huán)相扣，采用了啟發(fā)式教學(xué)，有利于學(xué)生的探究和思考，開放式教學(xué)讓學(xué)生思維自然流淌.

二、課堂實錄（部分）

1.情境引入

在美食節(jié)上，小亮同學(xué)從商店以每杯3元的價格購進(jìn)a杯奶茶，起初以每杯4.5元的價格賣出b杯（b≤a）奶茶，剩余的奶茶打折后以每杯2.5元全部賣出.你能幫小亮算算他能幫班級盈利多少嗎？

生1：4.5b+2.5（a-b）-3a.

師：小亮到底是盈利了還是虧損了呢？

生（齊）：不知道，想知道的話必須知道a，b的值.

師：請舉幾組a，b的值.

等學(xué)生報完數(shù)值，筆者已經(jīng)把代數(shù)式的值寫在了黑板上了.

學(xué)生一臉迷惑和期待……

師：大家想不想知道老師為什么算得這么快？其實老師發(fā)現(xiàn)這個多項式有同類項，但是在合并之前，必須要把括號去掉，那么如何去括號呢？

2.探索新知

師：我們在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運算，看誰算得又快又對！

12+-32+13=;12 --32+13=.

生2：我是先把括號去掉后再計算的.

師：這樣算的好處在哪里？

生2：可以先將同分母的分?jǐn)?shù)相加，避免了通分的麻煩.

師：看來數(shù)的去括號會給計算帶來簡便.

師：從這兩個等式中，你能發(fā)現(xiàn)等式兩邊發(fā)生了什么變化？

生3：括號去掉了，括號外是“+”號，括號里的符號不變，括號外是“-”號，括號里的符號都變了.

生4：還有括號外的“+”號和“-”號也去掉了.

師：前面我們學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，如果我們用字母a，b，c分別表示題中的12，32，13，那么上面的等式可以表示成什么呢？

生5：a+（-b+c）=a-b+c;a-（-b+c）=a+b-c.

師：你是怎么得到這兩個等式的？

生5：通過和上面數(shù)的式子進(jìn)行對比.

師：很好，這種思想方法其實是數(shù)學(xué)中的“類比”思想.

師：類比和猜想幫助我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這兩個等式一定成立嗎？要得到答案還需進(jìn)一步驗證，該怎么驗證呢？

生6：取一些值代入（特殊值法）.

師：通過運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：a，b，c的值給定后，代數(shù)式的值相同.

師：雖然我們?nèi)×诉@么多組數(shù)據(jù)，仍然不能說明對所有a，b，c的值等式成立，那么怎么說明一般情況都成立呢？我們需要去說理，那么我們可以用什么數(shù)學(xué)道理說明它呢？

生7：類比數(shù)的去括號運算，可以利用乘法分配律說明.

師：你怎么想到的？

生7：在數(shù)的運算第一個括號前只有正號，沒有系數(shù)，我們可以在括號前添上一個“1”，從而得到12 +-32+13=12 +（+1）-32+13，再利用乘法分配律去括號即可.用剛剛老師講的“類比”思想，在猜想式的第一個等式中，在括號前添上一個“1”，把a+（-b+c）看成a+（+1）（-b+c），再用乘法分配律去括號得到.

3.例題講解

例題 先去括號，再合并同類項：

（1）5a-（2a-4b）

（2）2x2+3（2x-x2）

師：第（2）小題與第（1）小題有什么區(qū)別？

生8：括號前面有系數(shù)3.

師：有了系數(shù)3，你想怎么處理？

生8：先把括號前面的系數(shù)3用乘法分配律乘進(jìn)去，再去括號.

師：你為什么要這樣做？

生8：這樣就可以化成像第（1）題一樣，用去括號法則解決.

師：這不正是我們數(shù)學(xué)中常見的“轉(zhuǎn)化”思想嗎？

三、教后思考

數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)劣首先取決于上課教師對本節(jié)課的理解，章建躍教授提出的數(shù)學(xué)中的“三個理解”，即理解教學(xué)，理解學(xué)生，理解數(shù)學(xué).它們是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的三大基石，也是我們開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的指南針.

1.理解教學(xué)，研究教材來龍去脈，讓思維自然產(chǎn)生

理解教學(xué)就是要解決“怎么教”的問題，要求教師對教材有一個準(zhǔn)確理解.要認(rèn)真研讀新課標(biāo)，厘清教材的作用地位，把握各知識間的縱橫聯(lián)系;還要讀懂顯性知識背后的數(shù)學(xué)思想等隱性知識.教師只要把這些想清楚、弄明白，再考慮實施就能胸有成竹，這樣才能給學(xué)生留下清晰、深刻的印象.

筆者首先厘清了以下幾個問題：（1）括號是什么？（2）為什么去括號？（3）去括號的數(shù)學(xué)作用是什么？（4）去括號的關(guān)鍵在哪里？（5）去括號的學(xué)習(xí)過程能給學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高帶來什么？（6）用什么思想觀點統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的教學(xué)行為？對教材的整體把握和對學(xué)情的準(zhǔn)確分析成為上好這節(jié)課的關(guān)鍵和前提，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到提高的關(guān)鍵.

根據(jù)學(xué)情及選材，筆者對本節(jié)課的設(shè)計思路為：

（1）情境引入：從學(xué)生身邊的美食節(jié)這個話題引入，引起學(xué)生的興趣，自然地引出問題，得出多項式，再通過教師和學(xué)生的比賽感受去括號的必要性，既埋下伏筆，又引出課題.

（2）探索新知：先讓學(xué)生算一算，從已學(xué)的有理數(shù)的運算開始引導(dǎo)學(xué)生體會去括號的優(yōu)越性，為下一步做好鋪墊.再猜一猜，類比數(shù)的去括號的兩個等式，引導(dǎo)學(xué)生主動用字母表示這兩個等式，從具體到抽象，主動猜想“去括號法則”.然后再試一試，通過填表，對a，b，c賦予了多個取值進(jìn)行計算，用以驗證兩個式的去括號運算的猜想是否正確.這也是由特殊到一般的歸納過程，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是合情推理的結(jié)果.首先，說明“發(fā)現(xiàn)的結(jié)論”是引導(dǎo)學(xué)生了解“去括號法則”與“乘法分配律”的本質(zhì)聯(lián)系，即“去括號法則”是依據(jù)“乘法分配律”演繹推理的結(jié)果.其次，引導(dǎo)學(xué)生歸納出去括號法則.然后，深入研讀去括號法則，提出了分類的思想方法.最后，比一比，直接運用去括號法則，使學(xué)生逐步熟悉去括號法則.

（3）例題分析：對于例題，先讓學(xué)生學(xué)會分析式的結(jié)構(gòu)，理解并掌握去括號法則.然后通過分析比較例1（1），（2）的區(qū)別，掌握括號前系數(shù)不為1的多項式去括號的一般步驟，加深對乘法分配律的理解，知道（2）的第一步先分配就是為了化成像（1）一樣，再去括號即可.這里是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想的最好體現(xiàn).最后解決本節(jié)課情境引入的問題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生充分認(rèn)識到去括號的作用——化繁為簡，自然體會到了數(shù)學(xué)的化歸思想.

（4）課堂小結(jié)：筆者總結(jié)了本堂課兩條主線：①本節(jié)課知識的一條主線，通過整理思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生清楚地明白本堂課的思維脈絡(luò).②數(shù)學(xué)知識發(fā)展的一條主線：問題—猜想—驗證—說明—歸納—應(yīng)用，從宏觀上把握數(shù)學(xué)思維發(fā)展的脈絡(luò).

事實證明，這樣的設(shè)計符合教材編寫者的意圖，符合知識發(fā)展規(guī)律.這一過程中用知識發(fā)展的一條主線串聯(lián)起本節(jié)課的主要思想方法：類比、分類、轉(zhuǎn)化、化歸等，使學(xué)生的思維也隨著教師的一步步引導(dǎo)而自然產(chǎn)生.

2.理解學(xué)生，抓住學(xué)生思維特征，讓思維自然生長

理解學(xué)生就是要解決“教給誰”的問題，是一切教學(xué)的基礎(chǔ)，適合學(xué)生是因材施教的體現(xiàn).教師不僅需要熟悉課標(biāo)、教材，更需要充分了解學(xué)生的學(xué)情特點，抓住學(xué)生的思維特征，這樣才便于做出準(zhǔn)確的分析和預(yù)設(shè)，找到解決問題的關(guān)鍵，產(chǎn)生高效的課堂.

數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程.”這說明數(shù)學(xué)與實際生活緊密相連，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用性.但是，由于七年級學(xué)生的生活經(jīng)驗和經(jīng)歷還比較匱乏，很難將教材中的知識與社會生活要求主動聯(lián)系起來，這就需要教師能理解學(xué)生，努力創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平的問題情境，促進(jìn)他們積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.正是基于這種理念，在情境引入環(huán)節(jié)中，筆者放棄了教材上的問題情境，改為與之相類似，但更貼近學(xué)生生活的問題情境——美食節(jié)上的盈利問題，這樣的問題讓學(xué)生感覺比較熟悉，能盡快在課堂教學(xué)的起始階段抓住學(xué)生的眼球，引起學(xué)生的注意力;讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的視角下自然找到問題的突破口，幫助他們建構(gòu)出了已有知識經(jīng)驗與實際問題之間的橋梁;讓學(xué)生自然地用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，從而自然學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”.

我們知道：“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”為了讓學(xué)生在自主探究、自然發(fā)現(xiàn)去括號法則，也讓學(xué)生能自然地思考，在探索去括號法則環(huán)節(jié)中，筆者先不急于要求學(xué)生進(jìn)行證明.由于這一階段的學(xué)生最容易想到檢驗猜想的方法是取特殊值驗證，因此，筆者先讓學(xué)生代入兩組數(shù)據(jù)試試，初步感受猜想的正確性，再任取幾組數(shù)據(jù)依然成立，可以使得猜想更具有說服力，此時再提出問題：能否說明猜想的正確性？從而引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：即使取無數(shù)組數(shù)據(jù)，也不能涵蓋字母所代表的所有情形，自然而然感受到邏輯推理的必要性.因為有了小學(xué)中乘法分配律的基礎(chǔ)，學(xué)生也能夠想到去括號法則的依據(jù)，從而完成了推理的過程，在這樣自然探究過程中，思維也得到了自然生長.

3.理解數(shù)學(xué)，剖析數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，讓思維自然升華

理解數(shù)學(xué)是課堂教學(xué)“預(yù)設(shè)”的前提，也是課堂教學(xué)“生成”的關(guān)鍵.教師只有清楚知道“教什么”，對數(shù)學(xué)知識知本質(zhì)、會例釋、善聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的邏輯體系和結(jié)構(gòu)，深知數(shù)學(xué)知識所蘊含的思想方法和價值，才有可能制定合理的教學(xué)目標(biāo)，并準(zhǔn)確實施.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容——去括號是中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)部分的一個基礎(chǔ)知識點，是以后代數(shù)式的運算、解方程等知識點當(dāng)中的重要環(huán)節(jié)，該知識點在初中數(shù)學(xué)教材中有其特殊地位和重要作用.學(xué)生在小學(xué)階段計算時已經(jīng)接觸了數(shù)的去括號，本節(jié)課就是要把數(shù)的去括號擴展到式的去括號.

本節(jié)課設(shè)置了求代數(shù)式的值和數(shù)的去括號運算這兩個環(huán)節(jié)，目的就是將數(shù)的運算法則類比到式的運算中去，以實現(xiàn)學(xué)習(xí)的正向遷移，解決好這兩者之間的關(guān)系就可以大大提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.從數(shù)式通性的角度看，數(shù)與式是從特殊到一般、從具體到抽象的一次升華.事實上，在課堂中筆者始終把類比思想貫串在整個法則探索過程中，不斷引導(dǎo)學(xué)生從簡單的數(shù)的去括號運算中類比式的去括號問題，將舊知識遷移到新問題中，讓學(xué)生很容易歸納總結(jié)出式的去括號法則.這樣處理不僅降低了學(xué)習(xí)難度，突破了本堂課的難點，也更能貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生思維得到了自然升華.

這節(jié)張弛有度、輕松而實效的數(shù)學(xué)課，不僅帶給學(xué)生知識，也帶給學(xué)生以方法、思維的啟迪.思維的發(fā)生、生長和升華，不僅帶給學(xué)生知識和能力的培養(yǎng)，而且長期下去，學(xué)生的思維品質(zhì)定會從量變到質(zhì)變，從而有助于學(xué)生全面可持續(xù)的發(fā)展.

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