數(shù)學(xué)史與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合

李萬進(jìn)

【摘要】數(shù)學(xué)一直是初中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)較為吃力.因此，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方式，扭轉(zhuǎn)現(xiàn)階段的教學(xué)情況，是初中數(shù)學(xué)教師需要重視、解決的問題.數(shù)學(xué)史中蘊(yùn)含著諸多關(guān)于“數(shù)學(xué)”的研究資料，包含名家故事、經(jīng)典名題等，將之與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效融合，能夠在一定程度上降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)更有深度，進(jìn)而能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.本文從精神品質(zhì)、解題技巧、思維培養(yǎng)三方面對(duì)數(shù)學(xué)史在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用提出了幾點(diǎn)建議，以期對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;課堂教學(xué)

前 言

多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)感覺到些許枯燥，但也會(huì)因升學(xué)的壓力而努力地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).在此種情況下，學(xué)生雖能夠在考試時(shí)獲得較好的成績(jī)，卻難以在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有更長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展.而數(shù)學(xué)史不僅記載了數(shù)學(xué)理論的概念、結(jié)論等，還記載了一些奇聞趣事，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，如果可以將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)給學(xué)生，那么學(xué)生會(huì)在品析史學(xué)故事的同時(shí)提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、在精神品質(zhì)層面

（一）講解名人故事，陶冶學(xué)生情操

數(shù)學(xué)雖然是一門偏重“理性思維”的學(xué)科，但是它也是一門具有歷史文化的學(xué)科.數(shù)學(xué)史中記載了諸多數(shù)學(xué)名家探索、鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)的故事，初中數(shù)學(xué)教師可以將這些故事引入到數(shù)學(xué)課堂中，通過“名家故事”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)名家的優(yōu)秀品質(zhì)[1].

以“圓”為例，“圓”與“圓周率”是分不開的，初中數(shù)學(xué)教師不妨從“圓周率”入手將學(xué)生帶到“圓”的知識(shí)內(nèi)容中，教學(xué)情景如下：

教師：今天我們來學(xué)習(xí)“圓”，說到“圓”，大家能想到哪些知識(shí)？

學(xué)生甲：生活中有很多物品都是圓形的.

學(xué)生乙：計(jì)算機(jī)上面有圓周率的符號(hào).

教師：今天老師就給大家講一講圓周率的故事.相信大家都聽過“祖沖之”這個(gè)名字，他不僅是優(yōu)秀的天文學(xué)家，也是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家.在沒有任何電子設(shè)備的條件下，他完成了一件我們想都不敢想的事情，他將圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后7位，為后世的數(shù)學(xué)研究愛好者提供了有力的數(shù)據(jù)材料支持.同時(shí)，祖沖之是世界上第一位將圓周率精確到相對(duì)準(zhǔn)確的人，我們要學(xué)習(xí)他堅(jiān)持不懈、努力鉆研的精神……

數(shù)學(xué)史中的名人故事能夠引起學(xué)生的探究興趣，學(xué)生在興趣的牽引下能夠積極投入到課堂學(xué)習(xí)中.

（二）借助經(jīng)典名題，提高學(xué)生審美

數(shù)學(xué)史中有豐富的經(jīng)典題目，這些題目是極為巧妙的，短短數(shù)語就能夠?qū)㈩}中涉及的數(shù)量關(guān)系講解清楚，但又會(huì)使學(xué)生感到迷惑，就像是為題目蒙上了一層神秘的面紗，需要學(xué)生一點(diǎn)一點(diǎn)去探索面紗后面的故事.

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從史料名題出發(fā)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為學(xué)生布置一些函數(shù)變式題，如下：

如圖，反比例函數(shù)y1=k1x和正比例函數(shù)y2=k2x的圖像交于A（-1，-3），B（1，3）兩點(diǎn)，若k1x>k2x，求x的取值范圍.

本題的難度并不大，主要是對(duì)“函數(shù)圖像”這部分內(nèi)容的考查，k1x>k2x，即y1>y2，此時(shí)反比例函數(shù)的圖像位于正比例函數(shù)圖像的上方，相對(duì)應(yīng)的x的取值范圍有兩部分，即x<-1或0

（三）品評(píng)數(shù)學(xué)史料，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是極為重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生只有在理解相關(guān)概念之后，才能夠明晰數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中所遇到的實(shí)際問題.一般來說，數(shù)學(xué)概念是極為精煉、簡(jiǎn)短的話語，其學(xué)術(shù)性較強(qiáng).學(xué)生在理解概念時(shí)，容易受到情緒的干擾，在心理上就認(rèn)為其是極有挑戰(zhàn)性的，畏于作出嘗試.此時(shí)教師可以將數(shù)學(xué)史與之有效融合，使學(xué)生通過史料來深化對(duì)知識(shí)的理解.

例如，勾股定理由來已久，畢達(dá)哥拉斯則一直被認(rèn)為是勾股定理的發(fā)現(xiàn)者與創(chuàng)造者，在史料中卻沒有找到與之相關(guān)的證明材料.然而，在我國(guó)《周髀算經(jīng)》中也涉及了勾股定理的相關(guān)內(nèi)容.據(jù)我國(guó)史料記載，勾股定理又被稱為“商高定理”，因?yàn)槠涫怯缮谈甙l(fā)現(xiàn)的.此外，三國(guó)時(shí)期的蔣銘祖也對(duì)勾股定理做了更為詳細(xì)的解釋.學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)史并不難發(fā)現(xiàn)，勾股定理在很早之前就被發(fā)現(xiàn)了，現(xiàn)在所運(yùn)用的勾股定理是經(jīng)過眾多前輩解釋、完善后的成果.教師結(jié)合數(shù)學(xué)史講解數(shù)學(xué)概念，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具象化，以促進(jìn)學(xué)生的理解.

二、在解題技巧方面

（一）巧用史題變式，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

變式練習(xí)是教師在教學(xué)中常用的教學(xué)手段，在上課之初為學(xué)生講解例題，在學(xué)生初步掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，再以例題為基點(diǎn)改變已知條件，鼓勵(lì)學(xué)生做變式練習(xí)，以加強(qiáng)學(xué)生的解題技巧[2].

以“全等三角形”為例，全等三角形的證明條件是固定的，按照三角形的種類，全等條件可分為直角三角形和普通三角形.普通三角形的全等條件所涉及的內(nèi)容較多，有角邊角、角角邊、邊角邊等，學(xué)生在進(jìn)行證明時(shí)往往容易張冠李戴.簡(jiǎn)單來說，學(xué)生雖然能夠求出“兩條邊、一個(gè)角”分別相等，但其所找的條件并不一定滿足定理，導(dǎo)致最后的證明結(jié)果也不一定成立.

（二）借助史題對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

對(duì)比分析是在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)常用的方法，學(xué)生通過對(duì)相似題目的對(duì)比學(xué)習(xí)，更容易掌握解題技巧，利于學(xué)生把握題目細(xì)微處的不同，充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

例如，在學(xué)習(xí)“概率”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以從數(shù)學(xué)史中選取“概率”的中外名題，鼓勵(lì)學(xué)生通過對(duì)比來探究“概率”的本質(zhì).同時(shí)，教師可以舉例來說明“概率”在生活中的實(shí)際應(yīng)用效果.例子如下：眾所周知，香港回歸的交接儀式是在室內(nèi)完成的，我國(guó)之所以會(huì)做出這樣的決定，是因?yàn)楣ぷ魅藛T對(duì)香港每年的降水時(shí)間、空間分布做了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，最后推算出在約定日期香港降水的概率極大，為保障儀式的順利完成才將儀式交接定在了室內(nèi).由此可見，“概率”在生活中的應(yīng)用是極為廣泛和重要的.

（三）運(yùn)用史題歸類，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

史題歸類簡(jiǎn)單來說就是結(jié)合數(shù)學(xué)史內(nèi)容，將同一類型的題目整理成一個(gè)微專題，從該知識(shí)內(nèi)容的概念、解析、練習(xí)等方面來幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的效果[3].

例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以將此部分整合成“微專題”，從有理數(shù)的概念、用法、疑點(diǎn)、難點(diǎn)等方面進(jìn)行綜合整理，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)字母a的表示內(nèi)容產(chǎn)生疑惑，主要體現(xiàn)在：第一，字母a是可以表示任意正、負(fù)數(shù)的，如若a表示正數(shù)，則-a就表示負(fù)數(shù);反之，-a就表示正數(shù).第二，如若a表示0，則-a仍舊是0.但是大多數(shù)學(xué)生依舊會(huì)在判斷“帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，帶正號(hào)的數(shù)就是正數(shù)”的問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤.

三、在思維培養(yǎng)方面

（一）探究史料名題，提高學(xué)生的思維能力

教師若是想真正將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率提升上來，就應(yīng)該為自己“減負(fù)”，將探究任務(wù)交到學(xué)生手中，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

例如，在學(xué)習(xí)“二次根式”這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以選取一些難度適中的史題，組織學(xué)生對(duì)其進(jìn)行自主探究，具體可以從以下幾方面來準(zhǔn)備：首先，要準(zhǔn)確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在尊重學(xué)生意愿的基礎(chǔ)上，為學(xué)生劃分小組.其次，在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)注意數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)結(jié)合，從史題導(dǎo)入探究?jī)?nèi)容.最后，教師要明晰自己在探究教學(xué)中的作用，可以為學(xué)生提出一些指導(dǎo)建議，但是不能夠主導(dǎo)學(xué)生的探究過程，要為學(xué)生提供更多自主探究的空間.

（二）剖析史料概念，提高學(xué)生的思維能力

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)體現(xiàn)在各個(gè)方面，不僅要使學(xué)生在解題時(shí)更加準(zhǔn)確、快速，還應(yīng)使學(xué)生明白為什么要這樣解題.這就需要教師清晰地講解數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生在初步接觸某板塊的內(nèi)容時(shí)就能夠全面、系統(tǒng)地掌握該知識(shí).

例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師在進(jìn)行教學(xué)前應(yīng)構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.函數(shù)概念的概括性、抽象性較強(qiáng)，單純的理論教學(xué)很難使學(xué)生理解其內(nèi)在的含義，而大量的習(xí)題訓(xùn)練又會(huì)使學(xué)生倍感枯燥.基于此種情況，教師可以將數(shù)學(xué)史中涉及這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)家有指向性地選擇出來，為學(xué)生講述他們與函數(shù)之間的故事，或是以時(shí)間順序，或是以函數(shù)發(fā)展軌跡為線索，幫助學(xué)生梳理函數(shù)的知識(shí)框架，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

（三）挖掘史料故事，提高學(xué)生的思維能力

根據(jù)調(diào)查顯示，教師將數(shù)學(xué)內(nèi)容融入歷史故事中更容易被學(xué)生接受，且這一方式更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，在開展內(nèi)容探究時(shí)也更為積極[4].

以“旋轉(zhuǎn)”這部分內(nèi)容為例，旋轉(zhuǎn)、平移等圖形運(yùn)動(dòng)多與建筑相關(guān)，很多建筑設(shè)計(jì)師都會(huì)從中獲得靈感，從而設(shè)計(jì)出美輪美奐的建筑，埃舍爾就是其中之一.埃舍爾的作品具有強(qiáng)烈的理性思維色彩，其最為聞名的就是“鑲嵌圖形”.建筑設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)之間是融會(huì)貫通的，埃舍爾就抓住了兩者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從數(shù)學(xué)圖形變換的基礎(chǔ)內(nèi)容出發(fā)，打開了數(shù)學(xué)新世界的大門.初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以為學(xué)生展示一些建筑圖片，鼓勵(lì)學(xué)生制作一些“旋轉(zhuǎn)”的建筑設(shè)計(jì)圖，在為課堂教學(xué)增添趣味性的同時(shí)，提高學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容的應(yīng)用能力.

結(jié) 語

總體來說，相較于小學(xué)生，初中生的學(xué)習(xí)能力有了明顯的提升，他們已經(jīng)初步形成了自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)習(xí)時(shí)也會(huì)有較為強(qiáng)烈的自我意識(shí).教師需要跳出以往的教學(xué)“舒適區(qū)”，從數(shù)學(xué)史中擷取新的知識(shí)來構(gòu)建全新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]姜浩哲，汪曉勤.基于數(shù)學(xué)史的初中數(shù)學(xué)新知引入課例分析[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2019（01）：9-14.

[4]朱思奧，潘繼斌.數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2019（09）：161-162.