初中解題習(xí)慣的培養(yǎng)

李青云 陳豫眉

【摘要】在數(shù)學(xué)中，學(xué)生的解題效果與良好的解題思維習(xí)慣息息相關(guān).本文通過對(duì)現(xiàn)在初中學(xué)生普遍存在的一些不良的解題習(xí)慣與良好的解題習(xí)慣進(jìn)行對(duì)比，得出良好的解題思維習(xí)慣對(duì)于保證學(xué)生能夠獲得長(zhǎng)期良好的學(xué)習(xí)效果是非常重要的.本文是從數(shù)學(xué)教師教學(xué)、知識(shí)的系統(tǒng)性傳授和學(xué)生認(rèn)真審題等方面來論述如何培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】解題;習(xí)慣;教學(xué)過程;審題;反思

教育就是要養(yǎng)成習(xí)慣.很多學(xué)生在小學(xué)期間就自覺養(yǎng)成了良好的解題思維習(xí)慣，但還是有不少學(xué)生由于沒有養(yǎng)成良好的解題思維習(xí)慣而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，想要學(xué)好它不僅需要縝密的邏輯思維，還需要良好的解題習(xí)慣.學(xué)生在養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣之后，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，更能提高教師教學(xué)的幸福感.因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維習(xí)慣，為后面的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

一、初中解題習(xí)慣是小學(xué)學(xué)習(xí)階段的提升和高中學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)

初中階段處于整個(gè)學(xué)習(xí)階段的中間，具有承上啟下的作用.對(duì)于初中生而言，他們要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)比小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)多，知識(shí)點(diǎn)具有科學(xué)性和系統(tǒng)性，對(duì)于解題邏輯思維能力要求較高.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)就是如何打下數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ).對(duì)于大多數(shù)的小學(xué)生而言，在依靠短時(shí)記憶來掌握一些數(shù)學(xué)公式或基本定理的情況下能夠做對(duì)題，并且取得很好的數(shù)學(xué)成績(jī).而初中數(shù)學(xué)教材滲透了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等.初中數(shù)學(xué)更側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、抽象邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力等，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.因此，要想學(xué)好初中的數(shù)學(xué)知識(shí)光靠小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣短時(shí)記憶是不夠的，只有充分理解數(shù)學(xué)思想和方法的本質(zhì)原理及依據(jù)，再加上一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)，才能將初中的數(shù)學(xué)學(xué)好，同時(shí)要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.這就不難理解很多學(xué)生在小學(xué)階段的時(shí)候數(shù)學(xué)成績(jī)還可以，一旦上了初中，數(shù)學(xué)就很難跟上教學(xué)進(jìn)度，其原因就是很多學(xué)生在上了初中以后沒有很好地調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方式，也沒有掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣，更沒有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.步入高中，學(xué)生面臨的問題不再是那么簡(jiǎn)單和具體.高中是學(xué)生思維上的一個(gè)飛躍，這就要求學(xué)生必須拋棄以前的定向思維習(xí)慣，對(duì)于高中的數(shù)學(xué)問題要學(xué)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)和理解.在能力方面，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，如需要具備抽象概括思維能力、邏輯推理思維能力、分析綜合能力、自學(xué)能力等.這并不是要求完全改變?cè)瓉淼慕忸}思維習(xí)慣，而是要在之前的思維習(xí)慣的基礎(chǔ)上取其精華，再加以新的方式、方法來適應(yīng)更高難度的學(xué)習(xí).所以初中階段的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣為之后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

二、當(dāng)前學(xué)習(xí)中普遍存在的一些不良解題習(xí)慣

要學(xué)好數(shù)學(xué)，普遍認(rèn)為需要對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行做題強(qiáng)化，這是掌握知識(shí)必不可少的一個(gè)步驟.但在我們實(shí)際教學(xué)中卻常常出現(xiàn)以下的問題：

1.過于注重題海戰(zhàn)術(shù)，忽略對(duì)知識(shí)本質(zhì)的講解.

進(jìn)入初中后，學(xué)生要學(xué)的知識(shí)點(diǎn)突然增多，同時(shí)對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的要求也相應(yīng)提高了不少.雖然題海戰(zhàn)術(shù)能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)新能力.題海戰(zhàn)術(shù)還會(huì)使學(xué)生疲于做題而根本沒有時(shí)間去進(jìn)行思考，去將老師所教授的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化，從而掌握知識(shí)的本質(zhì).時(shí)間一久，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的心理.這就使教學(xué)適得其反，違背了教育的初心.

2.很多學(xué)生只重視習(xí)題的解前分析，而忽略課后總結(jié).

現(xiàn)在很多學(xué)生在教師上課講解習(xí)題時(shí)附和聲非常高，但是在下一次遇到同類型問題時(shí)還是會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間回憶，甚至記憶模糊，導(dǎo)致做題速度低.這是因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在老師講完習(xí)題之后沒有對(duì)解題方法進(jìn)行很好的總結(jié)，雖然在聽講的時(shí)候覺得自己會(huì)了，但一遇到測(cè)驗(yàn)考評(píng)時(shí)就錯(cuò)，這是現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生存在的通病.例如，對(duì)于韋達(dá)定理的運(yùn)用，很多小細(xì)節(jié)和解決各種變式所運(yùn)用的方法都需要注意，這就需要學(xué)生在課下花工夫總結(jié)，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

3.過分關(guān)注特殊技巧，過分注意難題.

這是一小部分學(xué)生存在的解題習(xí)慣.有些相對(duì)比較聰明的學(xué)生喜歡研究難題，越難越感興趣，在老師講解數(shù)學(xué)題目時(shí)過分關(guān)注特殊技巧.比如，初中數(shù)學(xué)中的幾何部分，對(duì)較難的題目需要作輔助線，部分學(xué)生就會(huì)將一道比較簡(jiǎn)單的幾何題目做的比較復(fù)雜，或者在一些不需要特殊技巧的題目中硬套了特殊技巧.這些解題習(xí)慣都是對(duì)題目的把握不夠精確，往往會(huì)偏離初心.

三、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要養(yǎng)成的幾種良好解題習(xí)慣

上面是從教師的教學(xué)方面進(jìn)行的分析，下面將從學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、完成課后作業(yè)的角度來論述學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)的幾點(diǎn)解題習(xí)慣.

1.要養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，良好的開端是成功解題的關(guān)鍵.

學(xué)生要想順利解題，思路清晰，必須是在弄清題意的基礎(chǔ)上，在沒有弄清楚題中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系之前不能輕易作答，以免適得其反.例如，在列方程解應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生要將已知和未知整理清楚，這樣方便建立方程.學(xué)生應(yīng)盡量學(xué)會(huì)找出題目中的重點(diǎn)詞語(yǔ)，并做上標(biāo)注，以達(dá)到簡(jiǎn)化題目的效果.特別是幾何證明題，對(duì)于問題多、圖形復(fù)雜的題目應(yīng)該在圖形上用鉛筆做好標(biāo)注.

例1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+m-1（m>0）與x軸的交點(diǎn)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊）.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像，求m的取值范圍.

解 （1）將拋物線表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式：y=m（x-1）2-1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）.

（2）①當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y=x2-2x，此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點(diǎn)有（0，0），（1，0）和（2，0），共三個(gè).

②∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

∴由拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或0，

∴線段AB（含A，B兩點(diǎn)）上必須有5個(gè)整點(diǎn).

又拋物線的表達(dá)式為y=mx2-2mx+m-1（m>0），

令y=0，即mx2-2mx+m-1=0，得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1-1m，0，1+1m，0，

∴5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，

∴2≤1m<3，∴19

試題分析

本題是一個(gè)二次函數(shù)圖像題，此類題目在中考中已不新鮮.新課標(biāo)對(duì)初中二次函數(shù)的要求：①通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.②會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).③會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.④會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解.本題的出現(xiàn)令人耳目一新，特別是第（2）問是新概念題，體現(xiàn)了中考試題“常考常新，推陳出新”的理念.解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，讀懂題意，如果學(xué)生一看是新概念題，一時(shí)間不能冷靜下來透過題目的外表看懂它的本質(zhì)，就很容易解題失敗.

2.要養(yǎng)成獨(dú)立解答、細(xì)心驗(yàn)算、耐心檢查的良好解題習(xí)慣.

細(xì)究日常學(xué)生的解題過程，容易知道很多學(xué)生對(duì)自己獨(dú)立解題不太自信，總是喜歡和同學(xué)商量著來完成課后作業(yè)，這樣的學(xué)習(xí)和解題方法容易迷惑自己.在正式測(cè)評(píng)的時(shí)候就會(huì)一知半解，達(dá)不到自己想要的效果.有些學(xué)生看數(shù)字不仔細(xì)，計(jì)算粗心大意，做一些應(yīng)用題就會(huì)吃大虧;有些學(xué)生會(huì)因?yàn)闄z查不仔細(xì)而失分，碰到煩瑣一些的計(jì)算題就會(huì)失去耐心.由于以上原因，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)低下，解題效果也不好.因此學(xué)生在課下完成作業(yè)時(shí)要盡量做到獨(dú)立解答、細(xì)心驗(yàn)算.

3.要養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣.

要形成良好的解題思維習(xí)慣，就必須養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣.在反思中要做到，由“特殊”到“一般”看待問題，由“此”及“彼”變通問題，由“已知”到“未知”探索問題.還要反思解題過程，整理易錯(cuò)點(diǎn).反思所做之題是不是一類題型，思考這類題的解題方法好不好，是不是這類問題的最優(yōu)解，還能否找到其他解題方法，以達(dá)到拓展思維的目的.同時(shí)，學(xué)生要養(yǎng)成全面思考問題、綜合運(yùn)用知識(shí)的習(xí)慣，這樣才能在考試時(shí)得心應(yīng)手.

圖1例2 如圖1，在△ABC中，D，F(xiàn)在AB上，且AD=BF，DE∥BC交AC于E，F(xiàn)G∥BC交AC于G.求證：DE+FG=BC.

證法一 如圖2，分別取AB，AC的中點(diǎn)M，N，連接MN，

∴MN=12BC.

∵AD=BF，

∴MN是梯形DEGF的中位線，

∴MN=12（DE+FG），∴DE+FG=BC.

證法二

由已知條件得△ADE∽△AFG∽△ABC，∴AD∶AB=DE∶BC，AF∶AB=FG∶BC，兩式相加得（AD+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

又AD=BF，∴（BF+AF）∶AB=（DE+FG）∶BC，

∴DE+FG=BC.

試題分析

這是一道典型的初二數(shù)學(xué)證明題，通過比較兩種證法可以發(fā)現(xiàn)，證法一計(jì)算量小、簡(jiǎn)便.這種通過分析、比較選出最佳方法，比教師直接用常規(guī)的解題方法好得多，而且這樣學(xué)生容易接受和理解.在解答這道數(shù)學(xué)證明題的反思過程中，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多問題都有一題多解或者一題多變的情況，但只要抓住本質(zhì)，問題就會(huì)迎刃而解.所以教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的深刻思考和發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生解題后的反思習(xí)慣.

四、結(jié) 語(yǔ)

總而言之，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要充分利用課堂時(shí)間讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，進(jìn)而更好地掌握知識(shí)點(diǎn).對(duì)于學(xué)生而言，課堂上和課后的解題習(xí)慣都非常重要，學(xué)生要結(jié)合自身情況養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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