復(fù)合材料層合板沖擊損傷剩余強(qiáng)度分析

何周理，李旭輝

(中國(guó)商飛上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

0 前言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料由于其高比強(qiáng)度、高比剛度、重量輕、可設(shè)計(jì)性等特點(diǎn)，目前已在航空、航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而在飛機(jī)復(fù)合材料構(gòu)件的生產(chǎn)和使用中，各類工具的掉落、跑道上的雜物、冰雹等形成的沖擊以及其他各種意外撞擊都可能造成復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部損傷，導(dǎo)致復(fù)合材料構(gòu)件的承載能力大幅下降，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性造成潛在的威脅[2]。所以在民用飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮低速?zèng)_擊(或低能量沖擊)的損傷容限問(wèn)題。FAA咨詢通報(bào)AC20-107B中8.a章節(jié)“損傷容限評(píng)定”要求“每個(gè)申請(qǐng)人有責(zé)任進(jìn)行必要的研制工作來(lái)建立這些數(shù)據(jù)(損傷容限評(píng)定必須的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或試驗(yàn)方法)，以支持產(chǎn)品的證實(shí)”[3]。

迄今對(duì)復(fù)合材料低速?zèng)_擊及沖擊后壓縮強(qiáng)度已有較多的研究，通常采用開(kāi)口等效法、軟化夾雜法、損傷累積法和子層屈曲法等近似模擬復(fù)合材料沖擊后損傷[4]。本文通過(guò)典型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)沖擊后剩余強(qiáng)度(CAI)試驗(yàn)，確定其沖擊損傷后的壓縮承載性能。同時(shí)采用數(shù)值模擬分析層合板的沖擊損傷，以及沖擊損傷后的剩余壓縮強(qiáng)度。數(shù)值模擬分析基本上復(fù)現(xiàn)了試驗(yàn)結(jié)果，表明了數(shù)值模擬分析方法的有效性，可以有效地預(yù)測(cè)和計(jì)算復(fù)合材料層合板沖擊后壓縮強(qiáng)度。

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)介紹

復(fù)合材料低速?zèng)_擊及沖擊后壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)分兩個(gè)步驟：首先按照ASTM-D7136標(biāo)準(zhǔn)[5]進(jìn)行落錘低速?zèng)_擊試驗(yàn)；然后對(duì)沖擊后的試件按照ASTM-D7137標(biāo)準(zhǔn)[6]進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，測(cè)出試件沖擊損傷后的壓縮強(qiáng)度。試驗(yàn)步驟如圖1所示，低速?zèng)_擊試驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖1 沖擊損傷試驗(yàn)流程

圖2 試件沖擊試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)以某型飛機(jī)的典型復(fù)合材料壁板鋪層為參考，試驗(yàn)件由18層碳纖維CYCOM977-2/12KHTS(單向帶)預(yù)浸料固化而成，試驗(yàn)件鋪層角度為[45/-45/0/90/0/90/0/45/-45]s，試驗(yàn)件尺寸為150 mm×100 mm，厚度約為2.412 mm。試驗(yàn)中落錘端頭形狀為半球形，直徑為16 mm，落錘的質(zhì)量為2.5 kg。低速?zèng)_擊分別選取5 J、10 J、15 J、20 J、25 J共5個(gè)能量點(diǎn)，每個(gè)能量點(diǎn)做3個(gè)試驗(yàn)。

壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)時(shí)，為了防止試驗(yàn)件發(fā)生整體失穩(wěn)，采用參考文獻(xiàn)[7]中的改進(jìn)夾具，試件正反面用防失穩(wěn)板固定，前后板通過(guò)兩側(cè)的螺釘擰緊。夾具的兩端安裝加載接頭，將試驗(yàn)件垂直支持在夾具內(nèi)，試驗(yàn)裝置如圖3所示。

圖3 試件沖擊后壓縮試驗(yàn)裝置

裝配時(shí)不允許對(duì)試驗(yàn)件強(qiáng)迫裝配，可通過(guò)加工藝墊片消除裝配間隙。試驗(yàn)件的加載接頭僅施加純壓縮載荷，載荷均勻地作用在夾具上。加載速率采用2 mm/min，直至試驗(yàn)件破壞，同時(shí)記錄載荷-位移曲線，并記錄最終破壞載荷。沖擊后層合板剩余強(qiáng)度FCAI計(jì)算式為：

(1)

其中，Pmax為層合板壓縮破壞前所受最大壓縮載荷，A為層合板的載荷加載面面積。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)進(jìn)行25 J的沖擊試驗(yàn)時(shí)，試件被擊穿。故又補(bǔ)充了20～25 J的能量點(diǎn)，最后確定試件被擊穿的最小沖擊能量約為22 J。所以后續(xù)分析中以5 J、10 J、15 J、20 J、22 J共5個(gè)能量點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明。

沖擊試驗(yàn)后，凹坑深度取相同能量點(diǎn)(3個(gè)試件)凹坑的平均值，得到的沖擊能量-凹坑深度曲線如圖4所示，由圖4可知：沖擊能量越大，沖擊所得凹坑深度越大，二者關(guān)系呈指數(shù)級(jí)；沖擊能量為5 J時(shí)，沖擊凹坑深度約為0.1 mm；沖擊能量為10 J時(shí)，沖擊凹坑深度約為0.23 mm；沖擊能量為15 J時(shí)，沖擊凹坑深度約為0.75 mm；沖擊能量為20 J時(shí)，沖擊凹坑深度約為2 mm；沖擊能量為22 J時(shí)試件被擊穿。

圖4 沖擊能量與凹坑深度曲線

壓縮試驗(yàn)后，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)機(jī)記錄的壓頭位移和力值數(shù)據(jù)得到試件在沖擊損傷后的壓縮載荷-位移曲線。5個(gè)沖擊能量點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果的最終破壞載荷不同，但是趨勢(shì)基本相同。圖5為15 J的能量沖擊后試件的壓縮載荷-位移曲線，由圖5可知：壓縮載荷隨著位移增加呈線性上升直至試件最終壓縮破壞，試件最終破壞時(shí)載荷出現(xiàn)驟然下降。其中試件最終破壞模式如圖6所示，可以看出沿試件寬度方向的裂紋貫穿整個(gè)截面。

圖5 15 J能量沖擊后壓縮載荷-位移曲線

圖6 試件最終壓縮破壞示意圖

根據(jù)試件的最終破壞載荷值按照式(1)計(jì)算得到層合板的剩余強(qiáng)度，沖擊能量-剩余強(qiáng)度曲線如圖7所示。由圖7可知：沖擊能量越大，試件的剩余強(qiáng)度越?。粵_擊能量為5 J時(shí)試件的剩余強(qiáng)度為305 MPa，沖擊能量為10 J時(shí)試件的剩余強(qiáng)度為250 MPa，沖擊能量為15 J時(shí)試件的剩余強(qiáng)度為200 MPa，沖擊能量為20 J時(shí)試件的剩余強(qiáng)度為170 MPa，沖擊能量為22 J(試件被擊穿)時(shí)試件的剩余強(qiáng)度為155 MPa。將沖擊能量換成對(duì)應(yīng)的凹坑深度，得到凹坑深度-剩余強(qiáng)度曲線，如圖8所示。

圖7 沖擊能量與剩余強(qiáng)度曲線

圖8 凹坑深度與剩余強(qiáng)度曲線

2 有限元模擬

2.1 單元失效準(zhǔn)則

利用ABAQUS/Explicit模塊，通過(guò)編制VUMAT子程序描述單元的漸進(jìn)損傷本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料試件的沖擊有限元模擬。然后將沖擊損傷模擬結(jié)果導(dǎo)入到剩余強(qiáng)度試驗(yàn)工況，對(duì)沖擊后的試件進(jìn)行壓縮模擬。有限元模擬時(shí)層內(nèi)結(jié)構(gòu)的初始損傷采用三維Hashin[8]失效準(zhǔn)則判斷，主要包括纖維和基體的拉伸、壓縮損傷四種失效模式。具體的判斷方程如下：

(1)纖維拉伸失效(σ11≥0)：

(2)

(2)纖維壓縮失效(σ110)：

(3)

(3)基體拉伸失效(σ22≥0)：

(4)

(4)基體壓縮失效(σ220)：

(5)

其中，dft、dfc、dmt、dmc分別代表不同失效模式對(duì)應(yīng)的損傷變量。當(dāng)層內(nèi)結(jié)構(gòu)未損傷時(shí)，各損傷變量保持初始值0；XT、XC、YT、YC分別表示層內(nèi)纖維0 °方向的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度和90 °方向的拉伸強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度；Sij表示單層結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)方向上的剪切強(qiáng)度。如果層內(nèi)某單元的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到式(2)～(5)中某一方程式時(shí)，單元即發(fā)生相應(yīng)的損傷；如果應(yīng)力狀態(tài)滿足多個(gè)方程式時(shí)，單元即發(fā)生多種損傷。

當(dāng)層內(nèi)單元發(fā)生損傷后，對(duì)損傷的單元進(jìn)行剛度折減，單元承載能力和應(yīng)力狀態(tài)將會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)單元出現(xiàn)的不同損傷模式，將單元?jiǎng)偠劝碈amanho剛度退化準(zhǔn)則[9]進(jìn)行定量折減到相應(yīng)水平，剛度折減準(zhǔn)則見(jiàn)表1。

表1 Camanho剛度退化準(zhǔn)則

各子層之間通過(guò)界面層連接，界面層采用雙線性響應(yīng)及損傷退化Cohesive單元來(lái)模擬，采用二次應(yīng)力準(zhǔn)則判斷是否發(fā)生界面分層損傷，二次應(yīng)力準(zhǔn)則詳見(jiàn)式(6)；界面層單元出現(xiàn)損傷后，采用BK準(zhǔn)則[10]作為判據(jù)來(lái)描述損傷演變過(guò)程，BK準(zhǔn)則詳見(jiàn)式(7)；界面層本構(gòu)模型如圖9所示。

圖9 雙線性響應(yīng)及損傷退化模型

(6)

BK準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

(7)

其中，GⅠ為應(yīng)變能釋放率，GⅡ?yàn)棰蛐蛻?yīng)變能釋放率和GⅢ為Ⅲ型應(yīng)變能釋放率，η為BK準(zhǔn)則系數(shù)，對(duì)于碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料η=1～2[11]。當(dāng)單元內(nèi)的各應(yīng)力分量滿足方程(6)時(shí)，認(rèn)為該單元開(kāi)始發(fā)生損傷；當(dāng)單元內(nèi)的各應(yīng)變能釋放率滿足方程(7)時(shí)，單元完全失效。

2.2 幾何模型和材料屬性

根據(jù)層合板試驗(yàn)件的尺寸、鋪層順序、單層厚度等創(chuàng)建幾何模型并賦予相應(yīng)的材料屬性。所用的材料為CYCOM977-2/12K HTS，材料屬性見(jiàn)表2。

表2 CYCOM977-2/12K HTS層合板參數(shù)

對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，在幾何模型的沖擊中心部位區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化，以便在模擬計(jì)算時(shí)得到更多細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)。整個(gè)區(qū)域采用四邊形連續(xù)殼單元SC8R，界面層單元類型為COH3D8。具體網(wǎng)格劃分如圖10所示。根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)情況來(lái)設(shè)定邊界條件和載荷。具體邊界條件見(jiàn)表3。

圖10 有限元模型的網(wǎng)格劃分

表3 計(jì)算采用的邊界條件

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

在沖擊工況后層合板模型出現(xiàn)的分層損傷投影情況如圖11所示，分層損傷投影類似于圓形，與參考文獻(xiàn)[12]的結(jié)果相似。同時(shí)沖擊能量越大，分層損傷區(qū)域越大，沖擊能量大于擊穿能量后，不同的沖擊能量造成的損傷區(qū)域大小相近。

圖11 不同沖擊能量下的分層損傷

在壓縮工況中，隨著載荷的增加，層合板模型的損傷從沖擊損傷區(qū)域沿著中心線的方向向兩側(cè)擴(kuò)展，直至貫穿整個(gè)截面，如圖12所示。與試驗(yàn)觀察到的破壞模式基本一致(圖6)。

圖12 試件最終壓縮破壞

將計(jì)算得到剩余強(qiáng)度結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果(取平均值)進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。通過(guò)對(duì)比可知，計(jì)算得到的剩余強(qiáng)度隨沖擊能量增大而下降，其趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)基本一致；當(dāng)沖擊能量達(dá)到一定程度時(shí)(層合板擊穿)，層合板的剩余強(qiáng)度趨于穩(wěn)定不變。計(jì)算得到的剩余強(qiáng)度比試驗(yàn)值大，二者偏差為10%左右。

圖13 試驗(yàn)與計(jì)算的剩余強(qiáng)度對(duì)比

3 結(jié)論

(1)碳纖維復(fù)合材層合板料沖擊損傷剩余強(qiáng)度破壞模式為：層合板的損傷從沖擊損傷區(qū)域沿著中心線的方向向兩側(cè)擴(kuò)展，直至貫穿整個(gè)截面，試件的最終破壞模式為橫跨沖擊損傷、貫穿試件寬度方向的截?cái)嗍狡茐摹?/p>

(2)碳纖維復(fù)合材料層合板沖擊損傷剩余強(qiáng)度大致可分為三個(gè)趨勢(shì)：隨著沖擊能量的增大，結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度快速下降；隨著沖擊能量的進(jìn)一步增大，結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度下降趨勢(shì)變緩；沖擊能量達(dá)到一定程度后，層合板被擊穿，剩余強(qiáng)度基本保持一致。

(3)基于連續(xù)損傷力學(xué)和內(nèi)聚力模型建立的復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊后剩余強(qiáng)度分析的有限元模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)沖擊后剩余強(qiáng)度分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較小，能夠較好地預(yù)測(cè)試驗(yàn)損傷情況。