劉佳鑫，林再文，鄒志偉，程顯賀，苗壯

(長(zhǎng)春長(zhǎng)光宇航復(fù)合材料有限公司，長(zhǎng)春 130000)

0 引言

隨著航空、航天、汽車(chē)等各領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)效率和輕量化的要求日漸提升，碳纖維復(fù)合材料得到了廣泛應(yīng)用。其優(yōu)點(diǎn)明顯，比強(qiáng)度、比剛度高，可設(shè)計(jì)性強(qiáng)，同時(shí)抗疲勞、耐腐蝕等性能好[1]。目前，對(duì)于復(fù)合材料強(qiáng)度的研究多集中于單向板和層合板。單向板即由單一纖維方向制備的預(yù)浸料單一角度鋪放成型的板材結(jié)構(gòu)，如圖1所示；層合板即由預(yù)浸料根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)的鋪層角度依次序鋪放成型的板材結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖1 單向板

圖2 層合板

力學(xué)性能是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程的關(guān)鍵，基于復(fù)合材料經(jīng)典層合板理論[2]及數(shù)值仿真軟件在工程上的廣泛應(yīng)用，解析解和數(shù)值仿真解已能對(duì)復(fù)合材料層合板的剛度和熱脹性能進(jìn)行較高精度的預(yù)測(cè)。但由于復(fù)合材料失效準(zhǔn)則多樣，損傷機(jī)理復(fù)雜，對(duì)于復(fù)合材料層合板的強(qiáng)度性能，目前仍沒(méi)有一個(gè)較為高效且通用的預(yù)測(cè)方案[3]。常用的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則可分為兩類(lèi)[4]，一類(lèi)不區(qū)分失效方式，如經(jīng)典的Tsai-Wu準(zhǔn)則和Tsai-Hill準(zhǔn)則；另一類(lèi)區(qū)分失效方式，如最大應(yīng)力/應(yīng)變準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則。

本文應(yīng)用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方式，對(duì)碳纖維復(fù)合材料單向板及層合板的強(qiáng)度性能進(jìn)行了研究。分別對(duì)產(chǎn)品隨爐的單向板試樣和層合板試樣進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試。據(jù)此建立了有限元仿真模型。分別基于Tsai-wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則，對(duì)單向板及層合板的強(qiáng)度極限進(jìn)行了計(jì)算，并通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了驗(yàn)證。同時(shí)，給出了Hashin準(zhǔn)則四種失效模式時(shí)能量耗散的經(jīng)驗(yàn)公式，并將Tsai-wu準(zhǔn)則與Hashin準(zhǔn)則下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比。該研究體系與成果為工程上復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的研發(fā)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度預(yù)測(cè)提供了建議與參考。

1 試驗(yàn)研究

為研究復(fù)合材料的強(qiáng)度性能，對(duì)某復(fù)合材料產(chǎn)品的隨爐試樣進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試。試件材料為T(mén)800碳纖維/氰酸酯，試驗(yàn)分為單向板力學(xué)性能測(cè)試和層合板力學(xué)性能測(cè)試。試件結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 試件尺寸示意圖

1.1 單向板力學(xué)測(cè)試

測(cè)試在DNS100電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，加載方式為位移加載，加載速率為2 mm/min，試驗(yàn)機(jī)如圖4所示。試驗(yàn)工況包括單向板試樣的縱向拉伸、縱向壓縮、橫向拉伸和橫向壓縮，拉伸試驗(yàn)按GB/T 3354—1999進(jìn)行測(cè)定，壓縮試驗(yàn)按GB/T 3856—2005進(jìn)行測(cè)定。進(jìn)行拉伸試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)設(shè)備還包括拉伸夾具、加強(qiáng)片和測(cè)量試件變形的引伸計(jì)；進(jìn)行壓縮試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)設(shè)備還包括壓縮夾具、靜態(tài)應(yīng)變儀、電阻應(yīng)變片和加強(qiáng)片，如圖5。加強(qiáng)片為鋁合金板，直接膠接在試件上。

圖4 試驗(yàn)機(jī)

圖5 試驗(yàn)設(shè)備

各工況下試件的尺寸及鋪層見(jiàn)表1，鋪層0 °方向均為試件長(zhǎng)度方向。

表1 單向板測(cè)試試件尺寸及鋪層

1.2 單向板試驗(yàn)結(jié)果

各個(gè)工況分別進(jìn)行5組試驗(yàn)，由測(cè)得的加載載荷及試件形變，可以得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變及彈性模量，計(jì)算方法如下：

彈性模量：

(1)

式中：b——試件寬度；

d——試件厚度；

F——加載力；

L0——試件原長(zhǎng)；

ΔL——試件變形量。

對(duì)各工況5組試驗(yàn)結(jié)果取平均值，得到四種工況單向板試驗(yàn)結(jié)果(表2)。單向板試件縱向拉伸斷裂后，纖維呈散狀；橫向拉伸斷口齊整；縱向壓縮試件斷口呈不規(guī)則鋸齒狀；橫向壓縮斷口為齊整的斜面，如圖6所示。

表2 單向板試驗(yàn)結(jié)果

圖6 試件斷裂面

1.3 層合板力學(xué)測(cè)試

層合板各工況測(cè)試系統(tǒng)和試驗(yàn)設(shè)備與單向板一致，同樣，拉伸試驗(yàn)按GB/T 3354—1999進(jìn)行測(cè)定，壓縮試驗(yàn)按GB/T 3856—2005進(jìn)行測(cè)定。各工況試件尺寸見(jiàn)表3，各工況層合板試件鋪層順序均為[0/+45/0/-45/0/902/0/+45/0/-45/0/902/0/+45/0/-45/0]，共19層，單層厚度0.1 mm。

表3 層合板測(cè)試試件尺寸

1.4 層合板試驗(yàn)結(jié)果

各工況分別進(jìn)行5組試驗(yàn)，得到試件的應(yīng)力、應(yīng)變及彈性模量。對(duì)各工況5組試驗(yàn)結(jié)果取平均值，得到的四種工況層合板試驗(yàn)結(jié)果(表4)。層合板試件斷裂面較為復(fù)雜，由拉伸和壓縮試件斷裂面觀察，多是由于沿試件長(zhǎng)度方向的鋪層全部斷裂后導(dǎo)致的試件整體斷裂，各工況試件斷裂面如圖7所示。

表4 層合板試驗(yàn)結(jié)果

圖7 試件斷裂面

2 仿真研究

工程中結(jié)構(gòu)件一般尺寸較大、結(jié)構(gòu)多樣、載荷復(fù)雜，通過(guò)理論計(jì)算及試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行考核難度較大、效率較低，因此有限元法被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的力學(xué)性能校核。

2.1 仿真建模及材料參數(shù)

根據(jù)單向板和層合板試件的尺寸及試驗(yàn)狀態(tài)，采用殼單元建立有限元模型，如圖8所示。根據(jù)工況分別賦予與單向板試件或?qū)雍习逶嚰恢碌膹?fù)合材料鋪層，模型一端固支，另一端以位移加載，加載速率為2 mm/min。

圖8 試件有限元模型

以單向板試驗(yàn)結(jié)果確定仿真分析中單層復(fù)合材料的正交各向異性彈性及強(qiáng)度屬性，材料參數(shù)見(jiàn)表5。當(dāng)基于Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)時(shí)，需要計(jì)算每種模式下完全損傷時(shí)的能量耗散，文中給出了一個(gè)計(jì)算能量耗散的經(jīng)驗(yàn)公式，并通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行了驗(yàn)證。由于碳纖維及樹(shù)脂多屬于脆性材料，因此其剛度退化階段較短，總結(jié)得到能量耗散經(jīng)驗(yàn)公式如下：

表5 彈性及強(qiáng)度材料參數(shù)

(2)

式中：P——能量；

X——該損傷模式下的強(qiáng)度；

E——該模式下的彈性模量；

Lc——有限元網(wǎng)格在拉伸或壓縮方向上的尺寸。

由此，得到各模式下的能量耗散見(jiàn)表6。

表6 各模式下能量耗散參數(shù)

2.2 基于Tsai-Wu準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

Tsai-Wu準(zhǔn)則常用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)前期設(shè)計(jì)中靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)的強(qiáng)度校核。一般認(rèn)為，當(dāng)結(jié)構(gòu)中任一層Tsai-Wu值≥1，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)即發(fā)生失效?；赥sai-Wu準(zhǔn)則得到的單向板及層合板仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。單向板及層合板各個(gè)工況失效時(shí)結(jié)構(gòu)Tsai-Wu值云圖如圖9、圖10所示。其中，彈性模量仿真計(jì)算結(jié)果由式(3)得到：

表7 基于Tsai-Wu準(zhǔn)則仿真計(jì)算結(jié)果

圖9 單向板各工況Tsai-Wu值云圖

圖10 層合板各工況Tsai-Wu值云圖

(3)

式中:F——最大載荷仿真值；

A——仿真模型截面積；

Δl——仿真模型長(zhǎng)度變化值；

l——仿真模型原長(zhǎng)。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，層合板縱向拉伸和橫向拉伸工況時(shí)，首層出現(xiàn)破壞的是沿試件寬度方向的鋪層；層合板縱向壓縮和橫向壓縮工況時(shí)，首層出現(xiàn)破壞的是沿試件長(zhǎng)度方向的鋪層。

2.3 基于Hashin準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果

當(dāng)基于Hashin準(zhǔn)則時(shí)，纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷和基體壓縮損傷相互獨(dú)立，可以只出現(xiàn)單個(gè)損傷模式，也可同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)損傷模式。當(dāng)某個(gè)損傷模式達(dá)到損傷初始值時(shí)，材料即出現(xiàn)該方向上的剛度退化?；贖ashin準(zhǔn)則得到的單向板及層合板仿真計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 基于Hashin準(zhǔn)則仿真計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，層合板縱向拉伸和橫向拉伸工況時(shí)，在試件徹底失效之前出現(xiàn)兩次剛度退化，分別對(duì)應(yīng)圖11和圖12中力-位移曲線的兩次斜率下降。首次剛度退化為沿試件寬度方向的鋪層發(fā)生基體拉伸失效，第二次剛度退化為45 °鋪層發(fā)生基體拉伸失效，最終試件長(zhǎng)度方向鋪層出現(xiàn)纖維拉伸損傷，試件長(zhǎng)度方向剛度大幅退化，加載力斷崖式下降，試件完全破壞。層合板縱向壓縮和橫向壓縮工況時(shí)，首次發(fā)生剛度退化的是沿試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維壓縮失效模式，并直接導(dǎo)致試件加載力卸載；在隨后極小的位移載荷內(nèi)，試件依次發(fā)生45 °鋪層的纖維壓縮失效、沿寬度鋪層的基體壓縮失效，最后發(fā)生45 °鋪層的基體壓縮失效。

圖11 層合板縱向拉伸力-位移曲線

圖12 層合板橫向拉伸力-位移曲線

2.4 計(jì)算結(jié)果分析對(duì)比

根據(jù)仿真分析計(jì)算結(jié)果，基于Tsai-Wu準(zhǔn)則與基于Hashin準(zhǔn)則的各工況彈性模量計(jì)算結(jié)果一致，這是由于在模型出現(xiàn)損傷之前，計(jì)算均遵循正交各向異性彈性理論，而試件強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果則有所差異，基于兩種強(qiáng)度理論的最大加載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)表9。需要說(shuō)明的是，各個(gè)壓縮工況中，試件均未出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)破壞。

表9 最大加載力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)于單向板：縱向拉伸時(shí)，Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果大幅偏小。這表明纖維拉伸強(qiáng)度在Tsai-Wu準(zhǔn)則失效判據(jù)中所占比例較大，對(duì)Tsai-Wu值影響較大，Tsai-Wu準(zhǔn)則對(duì)于纖維拉伸方向的強(qiáng)度判斷較為保守?？v向壓縮、橫向拉伸和橫向壓縮時(shí)，Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果與Hashin準(zhǔn)則結(jié)果十分接近，同時(shí)均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，誤差較小。

對(duì)于層合板：縱向拉伸和橫向拉伸時(shí)，Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)應(yīng)較好，誤差較小，且失效模式與試驗(yàn)完全一致，即試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維拉伸失效；而Tsai-Wu準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果大幅小于試驗(yàn)值，這是由于在層合板拉伸試驗(yàn)中，首先出現(xiàn)的是試件寬度方向鋪層的基體拉伸損傷，此時(shí)根據(jù)Tsai-Wu準(zhǔn)則，認(rèn)定結(jié)構(gòu)破壞，而實(shí)際上，此時(shí)試件在長(zhǎng)度方向上剛度降低，但仍可以繼續(xù)承載。縱向壓縮、橫向壓縮時(shí)，Hashin準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)值同樣對(duì)應(yīng)較好，其失效模式為試件長(zhǎng)度方向鋪層的纖維壓縮失效，與試驗(yàn)一致；此時(shí)Tsai-Wu準(zhǔn)則結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也對(duì)應(yīng)較好，但高于Hashin準(zhǔn)則，甚至高于試驗(yàn)值，對(duì)于試件的強(qiáng)度預(yù)測(cè)略微激進(jìn)。

綜合對(duì)比，無(wú)論是單向板還是層合板，基于Hashin準(zhǔn)則的強(qiáng)度預(yù)測(cè)結(jié)果均能與試驗(yàn)值對(duì)應(yīng)，且剛度退化方式與失效模式均與試驗(yàn)一致，誤差較小，可以很好地預(yù)測(cè)層合板的縱向拉伸、壓縮和橫向拉伸、壓縮的強(qiáng)度極限值；基于Tsai-Wu準(zhǔn)則對(duì)層合板的強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，拉伸時(shí)計(jì)算結(jié)果大幅偏小，壓縮時(shí)結(jié)果略微偏大，總體來(lái)看強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果較為保守。在Tsai-Wu值小于1時(shí)，復(fù)合材料層合板內(nèi)部各層不會(huì)發(fā)生任何模式的損傷。綜合考慮，在實(shí)際應(yīng)用中，Tsai-Wu準(zhǔn)則更適合于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的強(qiáng)度校核，保證復(fù)合材料的強(qiáng)度及剛度性能；而Hashin準(zhǔn)則更適合于必要時(shí)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極限承載能力的預(yù)測(cè)，但達(dá)到破壞極限之前，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能已發(fā)生了某些模式的損傷。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的主要承載能力來(lái)自于受載方向的纖維，當(dāng)沿受載方向的鋪層全部發(fā)生損傷或斷裂時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力急劇下降，伴隨著結(jié)構(gòu)其余方向鋪層相繼失效，結(jié)構(gòu)破壞。

(2)基于Tsai-Wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行了強(qiáng)度仿真模擬，Tsai-Wu準(zhǔn)則不區(qū)分具體失效模式，是復(fù)合材料強(qiáng)度的綜合考量指標(biāo)，而Hashin準(zhǔn)則區(qū)分復(fù)合材料的失效模式，并在損傷初始后進(jìn)行剛度退化，與實(shí)際狀態(tài)更為接近。

(3)給出了基于Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料斷裂能計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：P——斷裂能；

X——強(qiáng)度值；

E——彈性模量；

Lc——有限元網(wǎng)格在拉伸或壓縮方向上的尺寸。

(4)實(shí)際工程應(yīng)用中，Tsai-Wu準(zhǔn)則更適于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)研發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程中的強(qiáng)度校核，結(jié)果較為保守并充分保證了結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度性能；Hashin準(zhǔn)則更適合于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)極限承載能力的預(yù)測(cè)，強(qiáng)度仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值保持了高度的一致性，預(yù)測(cè)精度較高。本文的研究和結(jié)論為今后復(fù)合材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)提供了建議與參考。