實(shí)踐中提煉初中數(shù)學(xué)解題方法的研究

摘 要： 作為初中最重要課程之一的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題能夠檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成果，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.本文從實(shí)際角度出發(fā)，分析實(shí)踐中總結(jié)出來的解題方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義與作用，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中普遍存在的問題，探尋如何從實(shí)踐中提煉初中數(shù)學(xué)解題方法，以此提高學(xué)生初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué);實(shí)踐;解題

中圖分類號(hào)： G632?????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A?????? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）35-0024-02

收稿日期： 2021-09-15

作者簡(jiǎn)介： 李玉峰（1979.5-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

解題訓(xùn)練是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一項(xiàng)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，這關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果及質(zhì)量.隨著教育改革的不斷實(shí)施推進(jìn)，將學(xué)生的綜合能力做為教育培養(yǎng)的重點(diǎn)工作，加之“雙減”政策的實(shí)施，以“題海戰(zhàn)術(shù)”為主的傳統(tǒng)解題訓(xùn)練模式已不再被允許應(yīng)用.因此如何在保證學(xué)生做題量不增加的前提下達(dá)到較高的解題效率，是教師所面臨的又一挑戰(zhàn).從實(shí)踐中不斷總結(jié)實(shí)用性強(qiáng)的解題方法，在提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量及學(xué)習(xí)成績(jī)等方面具有積極意義，也為初中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)綜合能力等方面起到積極促進(jìn)的作用.

一、初中數(shù)學(xué)解題方法實(shí)踐性增強(qiáng)的教學(xué)作用

1.能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握能力

學(xué)生在解題時(shí)無法較好的將理論知識(shí)與實(shí)際解析相結(jié)合是制約學(xué)生做題效果的主要因素，主要弊端源于日常教學(xué)時(shí)未從實(shí)際出發(fā)，在知識(shí)點(diǎn)的講解時(shí)缺少與之相對(duì)應(yīng)的例題解析.而從實(shí)踐中提煉數(shù)學(xué)解題方法的教學(xué)模式，可以讓解題方法的更具實(shí)效性，幫助學(xué)生提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力，在解題中對(duì)知識(shí)的掌握與理解程度也將會(huì)逐漸加深.

2.能夠有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，最大的優(yōu)勢(shì)在于會(huì)舉一反三，因此沒有獨(dú)立自主的思考能力，只依靠死記硬背是無法完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.在實(shí)踐中提煉數(shù)學(xué)解題方法，能夠幫助學(xué)生在教師的有效引導(dǎo)下學(xué)會(huì)主動(dòng)思考問題，在解題過程中快速找到問題關(guān)鍵點(diǎn).不僅有效提升了初中數(shù)學(xué)的課堂效果，也讓學(xué)生的解題效率得到穩(wěn)步提升.

二、當(dāng)前初中學(xué)生在解題方法上存在的問題

1.審題不細(xì)致，理解題意不全面

審題不細(xì)致、不能完全理解題意是當(dāng)前初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中普遍存在的問題.造成審題不細(xì)的因素有很多：一是一些學(xué)生對(duì)于題目的理解往往浮于表面，在解題時(shí)難免因理解錯(cuò)誤而使解題過程出現(xiàn)偏差;二是學(xué)生因過于自信產(chǎn)生的疏忽大意，在初覽題目后認(rèn)為是常見題型，未再二次審題便開始作答，而導(dǎo)致答案不正確或不完全正確的情況發(fā)生;三是教師在教學(xué)過程中未對(duì)學(xué)生審題方面進(jìn)行專門訓(xùn)練，學(xué)生無法準(zhǔn)確的找到問題關(guān)鍵和突破口，使得學(xué)生在解題能力上無法提高.

2.畏難思想重，解題思路不靈活

畏難思想是人們普遍存在的心理特點(diǎn)，初中學(xué)生同樣存在畏難思想，具體表現(xiàn)在做題時(shí)更喜歡做自己會(huì)的、自認(rèn)為容易的，而超出自己知識(shí)儲(chǔ)備范圍的題，則會(huì)不由自主的產(chǎn)生抗拒心理，在這種負(fù)面因素的影響下，學(xué)生對(duì)于解答這類問題的興趣不高，進(jìn)而影響了解題效果.

三、從實(shí)踐中提煉初中數(shù)學(xué)解題方法的策略

1.從知識(shí)儲(chǔ)備中提練數(shù)學(xué)解題方法

作為初中最重要課程之一的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問題能夠檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成果，學(xué)生在解題時(shí)需要在不斷搜索所學(xué)知識(shí)中找到可用于解題的知識(shí)點(diǎn)，然后通過梳理、整合知識(shí)點(diǎn)找到解題方法.因此教師在教學(xué)時(shí)，要注重學(xué)生知識(shí)的積累，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找到各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，分析各知識(shí)點(diǎn)之間相互轉(zhuǎn)化的可行性，并幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自主梳理、整合數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷從所儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉更多的解題方法.

例? （-4，-5）是某二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，已知該圖像經(jīng)過點(diǎn)（-5，-4），列出此二次函數(shù)的解析式.本題主要考察二次函數(shù)解析式，教師可帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)所掌握的二次函數(shù)知識(shí)，找到適合解題的知識(shí)要點(diǎn).從已知條件（-4，-5）是頂點(diǎn)坐標(biāo)中可知應(yīng)選用頂點(diǎn)式b=x（a+4）2-5，之后將（-5，-4）代入該式中，求解x值.之后教師可與學(xué)生一起總結(jié)“待定系數(shù) 法”解題步驟：設(shè)解析式——列方程式——解方程式，并將該解題步驟做為總體框架，不斷將相關(guān)知識(shí)融入其中，以此提高學(xué)生從知識(shí)儲(chǔ)備中提煉解題方法的能力.

2.從數(shù)學(xué)概念中掌握基本解題方法

數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)概念最為基礎(chǔ)，圍繞數(shù)學(xué)概念的解題方法也相對(duì)簡(jiǎn)單，但也正因簡(jiǎn)單而很少被關(guān)注和重視.教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可與學(xué)生一起深度挖掘數(shù)學(xué)概念，從中找出有效的解題途徑.同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的延伸和擴(kuò)展，從數(shù)學(xué)概念中總結(jié)數(shù)學(xué)解題方法并熟練掌握.教師要指導(dǎo)學(xué)生重視概念積累與鞏固的過程，并學(xué)會(huì)運(yùn)用比較、分析、假設(shè)等方法進(jìn)行概念之間的轉(zhuǎn)化與整合，逐漸形成以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)框架的 數(shù)學(xué)解題思路體系，不斷強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面的能力.

例? 已知n的方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解，求實(shí)數(shù)a的值.可先將方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2

轉(zhuǎn)化為2（n+2）-an-2=3（n-1），得到（a+1）n=5.從題中可知

2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解，由此可假設(shè)兩種情形：a=1，則方程式（a+1）n=5無解，以此求得原方程式 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解;a≠1，則方程式（a+1）n=5有解，得n= 5 a+1 是原方程式的增根，

5 a+1 =1或 5 a+1 =-2，

解得a=4或a=- 7 2 ，最終得到當(dāng)a=-1、a=4、a=- 7 2 時(shí)， 2 n-1 - an+2 n2+n-2 = 3 n+2 無解.

3.從復(fù)雜中尋找簡(jiǎn)化思維解題方法

將復(fù)雜的事情簡(jiǎn)單化，是解決困難的有效途徑，解答數(shù)學(xué)問題同樣也可從復(fù)雜中尋找簡(jiǎn)化思維的解題方法，這樣不僅能夠緩解學(xué)生的解題壓力，還可以提高學(xué)生的做題效率.初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，重在學(xué)習(xí)的過程中不斷積累基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量越大、知識(shí)掌握越牢固，學(xué)生在解題時(shí)困難就會(huì)越少.在數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中難免會(huì)遇到超出基礎(chǔ)知識(shí)范圍的“超綱題”，這類題看似超出課標(biāo)范圍，但實(shí)則是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力及發(fā)散思維的鍛煉.教師在處理此類數(shù)學(xué)題時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生先避開題中的難點(diǎn)，從題干中尋找與基礎(chǔ)知識(shí)相關(guān)的條件，發(fā)現(xiàn)問題中各條件中的關(guān)聯(lián)性，從中找到更為簡(jiǎn)單的解題思路.

例? 某二次函數(shù)為n=am2+bm+c（a≠0），該二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，7），并在P（m1，0）、Q（m2，0）兩點(diǎn)處與m軸交，已知|m1-m2|=3，直線m=1為此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，求n=am2+bm+c（a≠0）的解析式. 本題的關(guān)鍵條件 為|m1-m2|=3，當(dāng)學(xué)生看到|m1-m2| =3時(shí)，很容易會(huì)直接用|m1-m2|= （m1-m2）2 = （m1+m2）2-4m1m2 進(jìn)行求解，如果按照這個(gè)思路，則將使用韋達(dá)定理，如此便會(huì)增加解題難度.教師可指導(dǎo)學(xué)生從“直線為此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸”入手，可得出m軸與二次函數(shù)n=am2+bm+c（a≠0）的圖像在（- 1 2 ，0）、（ 5 2 ，0）兩點(diǎn)相交，據(jù)此可設(shè)n=am2+bm+c（a≠0）的解析式為n=a（m+ 1 2 ）（m- 5 2 ），之后 將點(diǎn)（-1，7）代入式中得a=4，由此可知n=4m2-8m-5.

參考文獻(xiàn)：

[1]朱燕.在實(shí)踐中不斷提煉初中數(shù)學(xué)解題方法的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（18）：122+124.

[2]黃慶鋒. 學(xué)習(xí)遷移理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2012.

[3]呂承波，李軍祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略[J].華夏教師，2018（27）：19.

[4]姚小妹.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生審題能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（31）：226-227.

[5]王維英.強(qiáng)化分析引導(dǎo) 注重方法積累 提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)——初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（06）：89-91.

[6]董林偉.從形式走向本質(zhì)：關(guān)于初中數(shù)學(xué)探究活動(dòng)教學(xué)的思考[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（21）：2-5.

[責(zé)任編輯：李 璟]