波浪作用下柔性草本植物受力特性研究1)

張小霞 林鵬智

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610065)

引言

以蘆葦、堿蓬、互花米草和海三棱麃草等主要植物種類(lèi)構(gòu)成的濱海鹽沼濕地廣泛分布于河口及海岸帶[1],覆蓋了全球約22 000 ～400 000 km2的區(qū)域[2].隨著海岸帶經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,草本岸線遭受?chē)?yán)重破壞[3],研究發(fā)現(xiàn)在人類(lèi)歷史上,全球12 個(gè)大型河口濕地面積流失比例高達(dá)67%[4].人類(lèi)在大量侵占和破壞濱海草本濕地的同時(shí),也逐漸認(rèn)識(shí)到這些濱海濕地在維持近岸及海洋生物多樣性,凈化和美化海岸環(huán)境,促進(jìn)水產(chǎn)和旅游資源可持續(xù)利用以及穩(wěn)固海岸和防治海洋災(zāi)害等方面有著十分重要的作用[5].

濱海濕地是天然的海岸屏障,鹽沼植物能夠減小床面沖刷[6]和植被區(qū)泥沙再懸浮[7],促進(jìn)泥沙在植物區(qū)淤積[8],防治海岸侵蝕[9-10],消減波浪[11-12]并減小沿海城市洪水災(zāi)害[13-14].研究表明,波浪在植物區(qū)傳播時(shí)波高消減率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于鄰近無(wú)植物光灘[13],鹽沼植物區(qū)波高消減率達(dá)每米7.4%,而鄰近相似底床條件下的無(wú)植物光灘僅為每米0.53%[15-16].鹽沼植物結(jié)構(gòu)復(fù)雜,其桿莖和葉片具有不同的柔性和幾何形態(tài).在波浪作用下,柔性較大的葉片產(chǎn)生大幅度擺動(dòng),葉片受力傳遞到桿莖上進(jìn)而影響桿莖的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和受力特性.鹽沼植物葉片與桿莖對(duì)波浪的阻力做功消耗波浪能量,葉片和桿莖的柔性及幾何形態(tài)均會(huì)影響鹽沼植物的消浪特性[17-18].然而,已有研究對(duì)波浪作用下既有葉片又有桿莖的柔性植物響應(yīng)機(jī)理及受力特性研究還很欠缺[19].對(duì)植物變形和受力特性研究的不足進(jìn)一步限制了對(duì)濱海濕地植被消浪效率的預(yù)測(cè)能力.

已有研究對(duì)簡(jiǎn)單剛性植物[20-21]及柔性海草[22-24]在波浪作用下的受力研究較深入.首先,矩形葉片研究人員通過(guò)試驗(yàn)獲取了單根剛性圓柱桿莖和葉片的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)隨波浪條件的變化規(guī)律[21].其次,假定柔性植物的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)與對(duì)應(yīng)的剛性圓柱桿莖和矩形葉片的系數(shù)相同,但考慮植物變形引起的阻水面積及水流與植物間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度變化,建立了簡(jiǎn)單柔性植物的受力理論模型[22-23,25].這些模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)測(cè)量植物受力吻合較好,表明合理的考慮植物柔性及水體與植物間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度時(shí),剛性植物的拖曳力系數(shù)可以用于計(jì)算柔性植物受力[23].Luhar 和Nepf[26]及Lei 和Nepf[24]采用單根柔性葉片受力模型預(yù)測(cè)單根海草受力,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了不同密度和波浪條件下的海草群消浪效率,表明單根植物柔性變形可準(zhǔn)確描述柔性植物受力特性并可用于建立植物群消浪預(yù)測(cè)模型.在波浪作用下,草本植物葉片和桿莖產(chǎn)生不同程度的動(dòng)態(tài)變形,且葉片與桿莖間產(chǎn)生互相影響使得波浪與鹽沼植物相互作用機(jī)制十分復(fù)雜,已有研究對(duì)植物的結(jié)構(gòu)特征及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)考慮還很欠缺[27].Zhang 和Nepf[28]將鹽沼植物受力視為葉片和桿莖受力之和,采用遮蔽系數(shù)量化桿莖與葉片間的相互影響,提出了計(jì)算單根鹽沼植物在波浪作用下的最大受力預(yù)測(cè)模型.本文進(jìn)一步優(yōu)化Zhang 和Nepf[28]提出的草本植物受力模型并將其拓展到預(yù)測(cè)整個(gè)波浪周期內(nèi)的植物動(dòng)態(tài)受力.

1 理論模型

1.1 簡(jiǎn)單剛性植物受力

剛性植物對(duì)恒定水流產(chǎn)生的阻力與植物阻水面積和流速平方成正比.波浪作用下,水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化引起植物受力隨波浪周期性變化,而且水體運(yùn)動(dòng)加速度對(duì)植物產(chǎn)生慣性力.濱海地區(qū)通常為淺水波(水質(zhì)點(diǎn)垂向運(yùn)動(dòng)速度明顯小于水平運(yùn)動(dòng)速度),植物受到的垂向作用力與水平作用力相比可以忽略.水平方向上植物受力可采用Morison 公式計(jì)算[20]

式中,Fr為剛性植物受到的波浪作用力,Fd為拖曳力,Fi為慣性力,ρ 為流體密度,CD為波浪條件下的拖曳力系數(shù),A為植物阻水面積(即植物在垂直于來(lái)波方向的平面上的投影面積).u=u(t,z)為波浪水質(zhì)點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)速度,CM為慣性力系數(shù),Vp為植物淹沒(méi)體積.

早期試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)CD與物體的幾何形態(tài)相關(guān),而且對(duì)于同一物體CD也會(huì)隨水動(dòng)力條件,如雷諾數(shù)(Re)以及Keulegan 和Carpenter 數(shù)(KC)等的變化而變化.Keulegan 和Carpenter[21]試驗(yàn)測(cè)量了剛性圓柱(本文用于代表植物桿莖) 和剛性薄平板(代表植物葉片) 在波浪作用下的受力并分析得到拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù).該研究發(fā)現(xiàn)CD和CM均可表示為KC數(shù)的函數(shù),對(duì)于葉片KC=UwTw/b,Uw為波浪作用下水質(zhì)點(diǎn)的最大水平運(yùn)動(dòng)速度,Tw為波浪周期,b為葉片寬度,對(duì)于圓柱桿莖KC=UwTw/D,D為圓柱直徑.依據(jù)Keulegan 和Carpenter[21]試驗(yàn)數(shù)據(jù),按KC數(shù)分區(qū)擬合得到葉片和桿莖的拖曳力系數(shù)及慣性力系數(shù)表達(dá)式如式(2)～式(5),擬合公式(曲線)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圓圈) 比較情況如圖1 所示,試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本分布在擬合結(jié)果的10%誤差范圍(圖1 灰色填充區(qū)域).注意在KC>100 時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)缺乏,本文將這一范圍內(nèi)的慣性力系數(shù)設(shè)為常數(shù),與KC=100 時(shí)的慣性力系數(shù)相等.隨著KC數(shù)增大,水流特性將趨近于明渠流,因此在大KC數(shù)時(shí),葉片和桿莖拖曳力系數(shù)趨于常數(shù),分別為1.95 和1.采用式(1)和式(2)～式(5)可以計(jì)算出剛性葉片和剛性桿莖在波浪作用下的受力大小隨波浪相位的變化.

圖1 葉片和桿莖的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)Fig.1 Drag and inertial coefficient for the leaves and the stem

1.2 簡(jiǎn)單柔性植物受力尺度定律

一些鹽沼及海草植物結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,僅由柔性桿莖或葉片組成,如Scirpus tabernaemontani 僅有單根桿莖,多數(shù)海草的地上結(jié)構(gòu)以葉片為主,可視為單片葉片組成的植物群落.與剛性植物相比,簡(jiǎn)單柔性植物在水流作用下彎曲變形形成更具流線型特性的結(jié)構(gòu),同時(shí),植物阻水面積也會(huì)降低,從而減小植物受力.在波浪作用下,柔性植物動(dòng)態(tài)變形響應(yīng),使得植物與水流間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度uR不同于水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度u,通常情況下uR

式中?ρ 為水密度ρ 與植物密度ρp之差,g為重力加速度.E為彈性模量,I=bd3/12 為二階截面矩,b,d和l分別為葉片的寬度、厚度和長(zhǎng)度.采用對(duì)應(yīng)的幾何及力學(xué)參數(shù)也可定義植物桿莖的無(wú)量綱參數(shù),為便于區(qū)分,分別以下標(biāo)l 和s 表示與葉片(Bl,Cal和Ll)和桿莖(Bs,Cas和Ls)相關(guān)的參數(shù).

當(dāng)水流拖曳力小于變形引起的恢復(fù)力(Ca<1)或浮力引起的恢復(fù)力(Camax(1,B),葉片開(kāi)始變形(向水流下游彎曲)(圖2(b)),使葉片更具流線型特征且阻水面積減小從而減小葉片受力.Luhar和Nepf[31]研究表明這一范圍內(nèi)葉片受力服從尺度規(guī)律Fe/Fr～Ca?1/3.

波浪作用下,L也會(huì)影響葉片變形和受力,當(dāng)L?1 時(shí),波浪水平遷移幅值遠(yuǎn)大于植物長(zhǎng)度,Aw?l,葉片在波浪周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)位移遠(yuǎn)小于水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位移,水質(zhì)點(diǎn)與葉片的相對(duì)速度接近水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度,uR≈u(圖2(c)).因此葉片變形和受力接近恒定流尺度規(guī)律,即當(dāng)Ca>max(1,B) 且L?1 時(shí),葉片有效長(zhǎng)度服從尺度規(guī)律Fe/Fr～Ca?1/3,不受L影響.

波浪作用下,Ca>max(1,B)且L>1 時(shí),波浪水平運(yùn)動(dòng)幅值A(chǔ)w

式中,K為比例系數(shù).Lei 和Nepf[24]采用柔性葉片開(kāi)展的大量葉片受力測(cè)試表明K=Kl=0.94±0.06,為簡(jiǎn)便起見(jiàn)本文采用Kl=1.柔性桿莖與葉片受到相同的外力作用項(xiàng),因此式(9)也可用于描述桿莖的有效受力.但應(yīng)注意Lei 和Nepf[24]在定義波浪Cauchy數(shù)時(shí)沒(méi)有包含拖曳力系數(shù),因此桿莖與葉片Ca相同時(shí),兩者拖曳力系數(shù)不同使得波浪對(duì)兩者的拖曳力大小不同,需要采用對(duì)應(yīng)的系數(shù)Ks和Kl加以反映.研究表明采用Ca′=CDCa定義的Cauchy 數(shù)[32]時(shí),截面形狀不同的柔性桿受力規(guī)律相同,即Fe/Fr=K′(Ca′L)?1/4,K′為通用的比例系數(shù).分別考慮葉片和桿莖的參數(shù)可得Ks=Kl(CD,s/CD,l)?1/4.由圖1 知,葉片的拖曳力系數(shù)明顯大于圓柱桿莖,在4KC100的范圍內(nèi),兩者的平均比值為CD,s/CD,l=1/2.6,取這一比例,有Ks=(1/2.6)?1/4.

1.3 鹽沼草本植物受力公式

典型的鹽沼草本植物,可視為Nl片葉片和一根桿莖組成,通常葉片可看作柔性薄平板,桿莖可視為柔性圓柱桿,這些葉片沿桿莖高度及四周均勻分布.為簡(jiǎn)化問(wèn)題假定植物的幾何參數(shù)(葉長(zhǎng)ll、葉寬b、葉厚d、桿莖高度ls和直徑D),材料密度ρp和彈性模量(El和Es) 均為常數(shù).對(duì)于常見(jiàn)的鹽沼植物,材料密度分布在800 ～1000 kg/m3[24,33],在較廣的植物參數(shù)及海岸水動(dòng)力條件下均滿足Ca>max(1,B)且L>1(圖2(d))[34],在波浪作用下,葉片和桿莖單獨(dú)作用時(shí)均服從尺度定律式(9).多個(gè)結(jié)構(gòu)物近距離分布時(shí)會(huì)影響彼此的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和受力[35-36],采用單片垂直放置葉片和單根桿莖單獨(dú)作用時(shí)的受力,并用遮蔽系數(shù)Cs(0Cs1,其中Cs=0 表示完全遮蔽,Cs=1 表示無(wú)遮蔽)表征葉片與桿莖間相互作用引起的葉片受力減小程度,提出波浪對(duì)單根植物的總作用力表達(dá)式(10).式(10)基于Zhang 和Nepf[28]式(14),并采用系數(shù)Kl和Ks來(lái)反映拖曳力系數(shù)差異對(duì)葉片和桿莖受力的影響,此外,采用Fr,l和Fr,s計(jì)算代表性剛性葉片和桿莖受力代替Zhang 和Nepf[28]式(14)中的最大剛性葉片和桿莖受力以便將該公式推廣到預(yù)測(cè)整個(gè)波浪周期內(nèi)的植物受力情況,即

圖2 葉片(或桿莖)在流體作用下的變形隨無(wú)量綱參數(shù)B,Ca 和L 的變化圖Fig.2 Reconfiguration of leaf(or stem)under flow with varying B,Ca,and L

忽略植物參數(shù)的垂向變化,考慮線性波作用下水質(zhì)點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)速度u(t,z)=awω (coshkz/sinhkh)×cos(ωt)=Uwcos(ωt),其中aw為波幅,ω=2π/Tw為波浪角頻率,k為波數(shù),t和z分別表示時(shí)間和垂向坐標(biāo),于是基于式(1)可將Fr,l和Fr,s表示為式(11)和式(12).注意Fr,l定義為沿桿莖的積分,并假定沿桿莖分布的多片葉片受力大小均相同.這一葉片受力定義方式與桿莖受力形式相近,可以簡(jiǎn)化植物整體受力計(jì)算,得

2 模型驗(yàn)證與分析

Zhang 和Nepf[28]測(cè)量了單片葉片、單根桿莖、完整模型植物及真實(shí)互花米草植物樣本4 種植物在波浪作用下的受力,分別為試驗(yàn)1 ～4.所用植物參數(shù)及測(cè)試工況如表1 和表2 所示(同Zhang 和Nepf[28]研究中表1 和表2),其中試驗(yàn)3 所用的模型植物由10 片葉片(葉片參數(shù)與試驗(yàn)1 相同)和1 根桿莖(與試驗(yàn)2 相同) 組成.試驗(yàn)4 所用真實(shí)植物具有5 片葉片,表中l(wèi)l,b,d為這些葉片長(zhǎng)度、寬度和厚度的平均值± 標(biāo)準(zhǔn)差,桿徑D為沿桿長(zhǎng)的平均直徑.所有試驗(yàn)水深均為32 cm,波浪周期均為2 s.在每組試驗(yàn)中,Zhang 和Nepf[28]同步采集了水面波動(dòng)和植物受力,數(shù)據(jù)采集時(shí)長(zhǎng)為3 min(包含90 個(gè)完整波浪周期).本節(jié)分別采用基于尺度定律的植物受力預(yù)測(cè)公式(9) 和(10) 預(yù)測(cè)四種植物的受力并與Zhang 和Nepf[28]測(cè)量的相位平均植物受力和水面波動(dòng)進(jìn)行比較,分析本文公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性.為簡(jiǎn)化計(jì)算并保證模型準(zhǔn)確性,式(11)和式(12)中速度取為淹沒(méi)植物高度范圍的測(cè)量垂向平均速度最大值Uw(見(jiàn)表2)定義的線性波速度,即u(t,z)=Uwcos(ωt),這一速度與測(cè)量速度比較如圖3 所示,兩者誤差為5%～10%.

表1 試驗(yàn)植物材料參數(shù)表Table 1 Material properties of the tested plants

表2 試驗(yàn)工況及無(wú)量綱參數(shù)Table 2 Tested conditions and dimensionless parameters

圖3 試驗(yàn)1 至3 測(cè)量速度與線性波速度比較(不同顏色代表不同波幅)Fig.3 Comparison of measured and linear wave orbital velocity for EXP1 to 3.Different color corresponds to different aw

2.1 單片葉片和單根桿莖的受力

采用Kl=1 和Ks=(1/2.6)?1/4,基于簡(jiǎn)單柔性植物尺度定律的植物受力預(yù)測(cè)公式(9) 預(yù)測(cè)結(jié)果與Zhang 和Nepf[28]測(cè)量單片葉片(圖4(a)～圖4(e))和單根桿莖(圖4(f)～圖4(j)) 受力總體吻合較好.圖4中左右兩列圖從上至下波幅依次增大,圖中綠色和灰色陰影分別為測(cè)量受力及水面波動(dòng)在對(duì)應(yīng)相位的標(biāo)準(zhǔn)差.其中,最大和最小受力值的平均相對(duì)誤差分別為19% (葉片)和15% (桿莖).實(shí)測(cè)葉片受力在波谷處超前于波浪相位約π/4 (圖4(a)～圖4(e)),但桿莖測(cè)量受力與水面波動(dòng)間無(wú)明顯相位差(如圖4(f)～圖4(j)).前人試驗(yàn)也觀察到柔性植物變形幅度與水面波動(dòng)間可能存在相位差[22-23,37],最大相位差達(dá)π/2.但簡(jiǎn)化受力計(jì)算式(9) 預(yù)測(cè)植物受力與水面波動(dòng)間相位一致.在波浪反向時(shí)(水面波動(dòng)幅度η=0),預(yù)測(cè)受力與測(cè)量結(jié)果的變化規(guī)律有所不同,這主要是因?yàn)轭A(yù)測(cè)公式采用周期平均的拖曳力系數(shù),而式(9)中拖曳力項(xiàng)含u平方項(xiàng)(～cos(ωt)|cos(ωt)|)故在η=0處出現(xiàn)拐點(diǎn).試驗(yàn)中,植物與波浪相互作用時(shí)拖曳力系數(shù)會(huì)隨u的變化而變化[21],在u較小時(shí),拖曳力系數(shù)較大,因而測(cè)量受力在波浪周期內(nèi)的變化曲線更加光滑.此外還觀察到,桿莖(圖4(f)～圖4(j)) 在前半個(gè)波浪周期(波浪從波峰轉(zhuǎn)向波谷)的受力小于后半個(gè)波浪周期(從波谷轉(zhuǎn)向波峰),而葉片(圖4(a)～圖4(e)) 受力在前后半個(gè)波浪周期內(nèi)大致對(duì)稱(chēng)相等.這是因?yàn)閼T性力在前半個(gè)波浪周期(u減小,?u/?t<0)降低Fe,而在后半個(gè)波浪周期(u增大,?u/?t>0)增加Fe,且慣性力與植物橫截面積成正比,所以橫截面積更大的圓柱桿莖呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱(chēng)性,但橫截面積較小的葉片大致對(duì)稱(chēng).

采用式(11) 預(yù)測(cè)剛性葉片(圖4(a)～圖4(e) 黑色點(diǎn)線)受力明顯高于柔性葉片測(cè)量受力,且高估程度隨波幅增加而增大,這與尺度定律式(9) 吻合.相反的,式(12) 預(yù)測(cè)剛性桿莖受力卻小于桿莖實(shí)際測(cè)量受力.這是因?yàn)闇y(cè)量桿莖剛度較大(Cas<1),桿莖單獨(dú)作用時(shí)出現(xiàn)了渦激振動(dòng)(vortex induced vibration)現(xiàn)象[38]使得測(cè)量最大受力(綠色曲線)比絕對(duì)剛性的圓柱(黑色點(diǎn)線)受力更大[28],最大高出68%(圖4(f)).隨著波幅增加,Cas增大并趨近1,式(12)預(yù)測(cè)的剛性圓柱受力和測(cè)量結(jié)果間的誤差逐漸減小.

圖4 式(9)預(yù)測(cè)受力與測(cè)量相位平均受力比較Fig.4 Comparison of Eq.(9)predicted force with the measured phase-averaged force

以上分析表明,尺度定律公式(9)可以捕捉到柔性葉片(Cal>1)隨波浪運(yùn)動(dòng)引起的植物受力減小程度,在測(cè)試范圍內(nèi)(0.02Cas0.4) 也與桿莖渦激振動(dòng)引起的桿莖受力增大幅度相吻合.但應(yīng)注意,渦激振動(dòng)僅在特定波浪頻率和速度下產(chǎn)生,隨著波幅減小(Ca減小),植物逐漸趨于完全剛性,尺度定律公式(9)應(yīng)退回到Fe=Fr.

2.2 鹽沼草本植物受力特性

大部分鹽沼植物由多片葉片和一根桿莖組成,波浪作用下,通常葉片產(chǎn)生大部分阻力[28],桿莖可能存在的渦激振動(dòng)引起的桿莖受力增大對(duì)植物整體受力預(yù)測(cè)結(jié)果影響很小,可不考慮.本節(jié)采用式(10)計(jì)算既有葉片又有桿莖的草本植物受力(植物參數(shù)及測(cè)試工況見(jiàn)表1 和表2)并與Zhang 和Nepf[28]試驗(yàn)測(cè)量模型植物及真實(shí)植物樣本受力進(jìn)行比較.預(yù)測(cè)模型植物和真實(shí)植物樣本受力時(shí)同樣采用Kl=1,Ks=(1/2.6)?1/4,但當(dāng)Cas<1 時(shí),令Fe,s=Fr,s.遮蔽系數(shù)主要與植物形態(tài)和葉片分布方式有關(guān),定性來(lái)講,葉片與桿莖貼合越緊密,單位桿莖長(zhǎng)度葉片數(shù)量越多,遮蔽作用越強(qiáng),即Cs越小,本文完整模型植物和真實(shí)植物樣本遮蔽系數(shù)依據(jù)Zhang 和Nepf[28]試驗(yàn)結(jié)果分別采用Cs=0.6 和Cs=0.4.

預(yù)測(cè)模型植物和真實(shí)植物樣本受力與試驗(yàn)測(cè)量的相位平均植物受力對(duì)比結(jié)果如圖5 所示,圖中左右兩列圖從上至下波幅依次增加,綠色和灰色陰影分別為測(cè)量受力及水面波動(dòng)在對(duì)應(yīng)相位的標(biāo)準(zhǔn)差.在整個(gè)波浪周期內(nèi),式(10) 預(yù)測(cè)完整模型植物(圖5(a)～圖5(e))和真實(shí)植物樣本(圖5(f)～圖5(j))受力均與試驗(yàn)結(jié)果大體吻合,預(yù)測(cè)與試驗(yàn)測(cè)量最大受力平均相對(duì)誤差分別為7%(完整模型植物)和10%(真實(shí)植物樣本).預(yù)測(cè)植物受力與水面波動(dòng)相位一致,模型植物測(cè)量受力也大致和波浪相位同步,真實(shí)植物樣本測(cè)量受力超前波浪相位π/10 ～π/3,超前幅度隨波幅增大而減小.這同單片葉片受力與波浪間的相位差接近.預(yù)測(cè)受力在波浪反向時(shí)的規(guī)律與單片葉片單獨(dú)作用時(shí)相似,在前后半個(gè)波浪周期的受力大致對(duì)稱(chēng)相等,這主要是因?yàn)槿~片受力達(dá)植物總受力的72%[28]并且預(yù)測(cè)模型中葉片與桿莖的拖曳力系數(shù)均采用定值(不隨波浪相位變化).

圖5 式(10)預(yù)測(cè)受力與測(cè)量相位平均受力比較Fig.5 Comparison of Eq.(10)predicted force with the measured phase-averaged force

3 結(jié)論

草本植物通常由多片柔性葉片和一根桿莖組成,已有研究很少兼顧桿莖及葉片兩者的作用并合理的考慮植物柔性.本文基于Luhar 和Nepf[23]提出的簡(jiǎn)單柔性植物受力尺度定律和Zhang 和Nepf[28]提出的既有葉片又有桿莖的草本植物模化方法及最大植物受力預(yù)測(cè)公式,提出了考慮葉片和桿莖結(jié)構(gòu)差異及柔性變形特性的植物受力預(yù)測(cè)公式,所提公式可預(yù)測(cè)草本植物受力在波浪周期內(nèi)的變化.與測(cè)量受力結(jié)果比較表明,本文計(jì)算公式可以較好地預(yù)測(cè)波浪周期內(nèi)的植物最大受力及植物受力隨波浪周期的變化,當(dāng)Ca>max(1,B) 且L>1 時(shí),式(10) 中的尺度系數(shù)Kl=1,Ks=(1/2.6)?1/4可較好地預(yù)測(cè)復(fù)雜草本植物受力.為簡(jiǎn)化問(wèn)題,當(dāng)Ca

本文僅驗(yàn)證了模型對(duì)淹沒(méi)情況下的植物受力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性,但Zhang 和Nepf[28]對(duì)非淹沒(méi)工況的測(cè)量及預(yù)測(cè)結(jié)果表明本文模型同樣適用于非淹沒(méi)情況,只需注意預(yù)測(cè)時(shí)植物參數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)地采用淹沒(méi)部分的參數(shù).本文模型可以考慮水體運(yùn)動(dòng)速度的非規(guī)則變化,具體來(lái)講,可通過(guò)修改式(11)和式(12)中的速度項(xiàng)來(lái)反應(yīng)非規(guī)則波作用下的植物受力,但模型的具體預(yù)測(cè)表現(xiàn)及非規(guī)則波作用下的模型參數(shù)(如拖曳力系數(shù))的取值及無(wú)量綱參數(shù)(如KC,Ca)的定義還需進(jìn)一步深入研究.此外,采用周期平均的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)不能準(zhǔn)確反映波浪反向時(shí)的植物受力變化趨勢(shì),本文模型也不能捕捉植物受力與波浪間的相位差,這些仍需進(jìn)一步研究.