某采用摩擦擺隔震支座的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

楊忠平， 雷遠德， 鄧 烜， 郁銀泉， 李戚齊

(1 甘肅省工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司， 蘭州 730030；2 中國建筑標準設(shè)計研究院有限公司， 北京 100048)

0 引言

隔震技術(shù)作為目前世界上最有效的建筑防震技術(shù)之一，在多個國家得到了廣泛應(yīng)用。隔震技術(shù)的原理為在建筑基礎(chǔ)、底部或下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置隔震支座和阻尼裝置等部件，組成具有整體復(fù)位功能的隔震層，以延長整個結(jié)構(gòu)體系的自振周期，減少輸入上部結(jié)構(gòu)的水平地震作用[1]。一般來說，采用隔震技術(shù)之后上部結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的自振周期延長2～3倍以上，能夠取得較好的隔震效果。因此，隔震支座作為隔震建筑中最重要的力學(xué)功能構(gòu)件，應(yīng)當具有較大的豎向承載力和豎向剛度、較小的水平剛度和較大的水平變形能力。我國的建筑隔震技術(shù)發(fā)展與橡膠支座的應(yīng)用具有密切的關(guān)系，現(xiàn)有建筑隔震技術(shù)標準[1-2]中也僅對橡膠隔震支座進行了相關(guān)參數(shù)的規(guī)定。

摩擦擺隔震支座作為一種支座主體為鋼材的剛性滑動隔震支座，自20世紀80年代美國加州大學(xué)Zayas等[3]提出以來在工程中開始了廣泛應(yīng)用，主要包括建筑、橋梁、天然氣儲罐等，相關(guān)產(chǎn)品技術(shù)也與橡膠支座一起被列入常用的隔震支座種類中[4-7]。在我國橋梁工程領(lǐng)域，摩擦擺隔震支座作為一種重要的隔震支座類型在大量重要工程得以應(yīng)用[8-9]，并形成了相關(guān)標準[10-11]。該支座在自復(fù)位能力、隔震周期、抗扭能力、耐久性等方面具有顯著優(yōu)勢，近年來在國內(nèi)建筑領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，并編制了相應(yīng)的產(chǎn)品標準[12]。本文以一個基礎(chǔ)隔震工程為例，介紹建筑摩擦擺隔震設(shè)計的特點。

1 工程概況

本工程為某職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校教學(xué)樓項目。建筑面積為6 237.72m2，占地面積為1 025.20m2，建筑高度為23.70m，高寬比為1.275；建筑長度為54.40m(包括建筑外皮)，建筑寬度為18.70m，室內(nèi)外高差為0.30m，房屋高度為27.60m。地上6層。工程建筑平面布置和立面分別如圖1和圖2所示。工程建筑抗震設(shè)防類別為重點設(shè)防類(乙類)建筑。

本工程為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，采用基礎(chǔ)隔震，隔震層及其以下結(jié)構(gòu)抗震等級為一級，隔震層以上結(jié)構(gòu)抗震等級為二級?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，設(shè)計基本地震動加速度為0.20g；設(shè)計地震分組為第二組，場地類別為Ⅱ類場地，場地特征周期為0.40s；抗震設(shè)防類別為重點設(shè)防類(乙類)。采用《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[1](簡稱抗規(guī))中的隔震設(shè)計方法進行設(shè)計，其中時程分析時多遇地震下加速度峰值為70gal，設(shè)防地震下加速度峰值為200gal，罕遇地震下加速度峰值為400gal。

圖1 2層建筑平面布置圖

圖2 建筑立面圖

2 摩擦擺隔震支座

2.1 力學(xué)性能指標

摩擦擺隔震支座屬于滑動支座，其示意圖如圖3所示。其中，R為支座等效曲率半徑；R1為支座下滑動摩擦面曲率半徑；R2為支座上滑動摩擦面曲率半徑；d為球冠體中間高度。

圖3 摩擦擺隔震支座示意圖

摩擦擺隔震支座為非線性單元，為了簡化分析，其滯回力學(xué)模型可采用雙線性模型，如圖4所示，其中Kc為屈服后剛度。支座的初始剛度Kp、等效剛度Keff和水平恢復(fù)力F分別按式(1)，(2)和(3)計算。

(1)

(2)

(3)

式中：μ為動摩擦系數(shù)；P為支座所受豎向荷載；dy為屈服位移，一般取2.5mm；D為支座水平位移。

圖4 摩擦擺隔震支座的荷載-位移滯回曲線

其中PTFE等黏彈性材料的動摩擦系數(shù)μ被認為是與壓應(yīng)力和相對速度相關(guān)的，摩擦系數(shù)可采用式(4)進行參數(shù)化表達。而在現(xiàn)有的商業(yè)通用有限元軟件中摩擦擺隔震支座的摩擦系數(shù)忽略了壓應(yīng)力相關(guān)性，表達式見式(5)。

μ(v,σ)=[μfast-(μfast-μslow)ge-αv]·σ-β

(4)

μ(v)=μfast-(μfast-μslow)·e-αv

(5)

式中：μfast為快速動摩擦系數(shù)；μslow為慢速動摩擦系數(shù)；α為比率參數(shù)；v為滑動相對速度；σ為壓應(yīng)力，MPa；β為壓應(yīng)力相關(guān)性系數(shù)。

2.2 摩擦擺隔震支座布置

根據(jù)重力荷載代表值作用下的柱下反力在隔震層中合理布置摩擦擺隔震支座，摩擦擺隔震支座的布置和選型見圖5，摩擦擺隔震支座參數(shù)見表1。摩擦擺隔震支座的長期面壓考慮控制重力荷載代表值作用下的支座受壓應(yīng)力，其荷載組合為1.0恒載+0.5活載。

圖5 摩擦擺隔震支座平面布置圖

圖6 摩擦擺隔震支座豎向壓縮變形

圖7 摩擦擺隔震支座摩擦系數(shù)試驗測試結(jié)果

圖8 隔震結(jié)構(gòu)有限元模型

根據(jù)文獻[4]和歐洲規(guī)范EN 1337-2∶2004[7]，摩擦擺隔震支座在重力荷載代表值作用下的壓應(yīng)力不應(yīng)大于24MPa，根據(jù)承壓形式相近的《橡膠支座 第5部分：建筑隔震彈性滑板支座》(GB 20688.5—2014)[13]規(guī)定，支座壓應(yīng)力不應(yīng)大于25MPa。本項目支座的豎向面壓分布集中于15～25MPa，最大支座面壓為23.98MPa，說明隔震層具有足夠的穩(wěn)定性和安全性。

摩擦擺隔震支座參數(shù) 表1

2.3 隔震支座試驗結(jié)果

依據(jù)《建筑摩擦擺隔震支座》(GB/T 37358—2019)[12]的相關(guān)要求，對摩擦擺隔震支座進行試驗，這里僅取一個FPS1支座豎向壓縮變形和摩擦系數(shù)的檢測結(jié)果進行說明。

摩擦擺隔震支座豎向壓縮變形見圖6。由圖可見支座豎向變形均值為1.89mm，在完成預(yù)壓之后的支座豎向變形均值在1.60左右，支座豎向剛度與設(shè)計參數(shù)的誤差小于10%。摩擦擺隔震支座摩擦系數(shù)試驗測試結(jié)果見圖7。測得動摩擦系數(shù)下限為0.016，動摩擦上限為0.033，與設(shè)計參數(shù)誤差小于20%，試驗結(jié)果與設(shè)計參數(shù)吻合性較好。

3 有限元模型驗證及地震波選取分析

3.1 有限元模型

采用ETABS軟件建立了隔震結(jié)構(gòu)和非隔震結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，具體見圖8。梁、柱構(gòu)件采用空間桿系單元，樓板采用殼單元。隔震模型中，增設(shè)隔震支座(摩擦擺隔震支座采用連接單元Isolator2[14])。

隔震結(jié)構(gòu)的動力特性會隨著隔震支座水平變形的變化而不斷變化，這里隔震支座的等效水平剛度取支座中震作用下的隔震層位移對應(yīng)的等效剛度。在ETABS軟件中利用Ritz向量法計算出非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)前30階動力特征，前6階振型周期如表2所示?？梢钥闯?，隔震結(jié)構(gòu)的周期較非隔震結(jié)構(gòu)增大很多，基本周期由原來的1.13s延長至2.63s。

非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)前6階周期/s 表2

3.2 設(shè)計地震波的選取

根據(jù)抗規(guī)的相關(guān)規(guī)定，選取了7條地震波(5條天然波TR1～TR5和2條人工波RG1～RG2)對非隔震結(jié)構(gòu)模型和隔震結(jié)構(gòu)模型進行時程分析，取7條波時程法的平均值作為最終的計算結(jié)果。7條波的平均反應(yīng)譜與規(guī)范譜的比較如圖9所示。在隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)第一周期點附近二者較接近。

3.3 設(shè)計地震波地震剪力分析

表3和表4分別給出了非隔震結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下各樓層基底剪力的時程分析和反應(yīng)譜分析的結(jié)果。計算分析得出，每條時程曲線計算得到的彈性非隔震結(jié)構(gòu)的基底剪力均大于反應(yīng)譜計算結(jié)果的65%，且不大于反應(yīng)譜結(jié)果的135%；7組時程曲線計算所得結(jié)構(gòu)基底剪力的平均值大于反應(yīng)譜法計算結(jié)果的80%，且時程結(jié)果不大于反應(yīng)譜結(jié)果的120%，均滿足規(guī)范要求。采用7組時程曲線作用下最大地震響應(yīng)值的平均值作為時程分析的最終計算值，結(jié)果可以用于工程設(shè)計。

多遇地震基底剪力時程分析結(jié)果/kN 表3

多遇地震基底剪力反應(yīng)譜分析結(jié)果/kN 表4

3.4 摩擦系數(shù)壓應(yīng)力相關(guān)性的影響評估

在ETABS軟件中，摩擦擺隔震支座參數(shù)不考慮壓應(yīng)力的相關(guān)性，為評估這種忽略帶來的的計算誤差，在ABAQUS軟件中進行子程序的二次開發(fā)，利用Vuel單元開發(fā)出分別按照式(4)和式(5)的摩擦擺隔震支座單元，分析忽略壓應(yīng)力計算結(jié)果的誤差。計算模型見圖10，其中計算地震水準取罕遇地震水準。取其中一條人工波的計算結(jié)果，見圖11。

計算結(jié)果表明：在考慮壓應(yīng)力相關(guān)性的情況下，隔震層的豎向力與水平剪力時程均與不考慮壓應(yīng)力的情況基本一致，計算結(jié)果偏小，誤差在5%以內(nèi)；角部支座作為受豎向力變化影響最大的支座，考慮壓應(yīng)力變化的情況，豎向力與水平力均較不考慮的情況偏小，誤差在20%以內(nèi)。由此可以簡單判定，采用不考慮壓應(yīng)力的摩擦擺隔震支座模型計算結(jié)果是偏于安全的，且隔震層整體計算結(jié)果精度較高，誤差在工程可接受的范圍內(nèi)。

圖9 地震波反應(yīng)譜與規(guī)范譜比較

圖10 ABAQUS軟件計算驗證模型

圖11 ABAQUS驗證對比結(jié)果

4 隔震層驗算

4.1 抗風(fēng)驗算

風(fēng)荷載作用下隔震層不應(yīng)發(fā)生水平位移[2,15]，需對隔震層進行抗風(fēng)驗算，具體驗算公式如下：

γwVwk≤VRw

(6)

式中：VRw為抗風(fēng)裝置的水平承載力設(shè)計值；γw為風(fēng)荷載分項系數(shù)，取1.4；Vwk為50年一遇風(fēng)荷載作用下隔震層的水平剪力標準值。

其中隔震層的本構(gòu)模型可簡化為雙折性模型(參見圖4)，兩段的計算公式如下：

VRW=μfastGeq

(7)

(8)

式中：VRw為隔震層的屈服承載力；μfast為快速動摩擦系數(shù)；Geq為結(jié)構(gòu)重力荷載代表值；Kc為屈服后剛度；R為支座等效曲率半徑。

本工程隔震層的水平力恢復(fù)特性如圖12所示?？梢钥闯?，隔震層的屈服承載力大于1.4倍的50年一遇風(fēng)荷載下的隔震層剪力，因此隔震層滿足抗風(fēng)要求。

4.2 設(shè)防地震作用下減震系數(shù)

分析了非隔震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震(8度0.20g)作用下的樓層剪力，并計算了不同地震波作用下隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)，結(jié)果如圖13所示。

由圖13可以看出，隔震結(jié)構(gòu)在8度設(shè)防地震作用下，X向地震剪力最大值為非隔震結(jié)構(gòu)的0.407，Y向地震剪力最大值為非隔震結(jié)構(gòu)的0.396，總體平均值為0.365，這表明所設(shè)計的隔震系統(tǒng)具有良好的隔震效果。本工程隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)可取0.365。

4.3 設(shè)防地震作用下層間位移角

在設(shè)防地震作用下隔震結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)的層間位移角曲線如圖14所示。在設(shè)防地震作用下隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/533，基本保持彈性，結(jié)構(gòu)安全儲備充足。

4.4 罕遇地震作用下隔震層位移

罕遇地震作用下隔震層最大位移如表5所示。上部結(jié)構(gòu)按照彈性計算的隔震層最大位移為255mm，滿足規(guī)范要求。由于摩擦擺隔震支座的水平力學(xué)性能與上部荷載呈線性關(guān)系，因此在地震荷載作用下，摩擦擺隔震支座能夠隨著上部結(jié)構(gòu)地震作用力的變化而實時調(diào)整，時刻保持隔震層部位質(zhì)心與剛心大致重合。本項目各摩擦擺隔震支座在地震作用下的最大位移見圖15。隔震層支座位移基本相同，隔震層最大位移比為1.03，隔震層及上部結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形很小。

罕遇地震下隔震層最大位移/mm 表5

4.5 罕遇地震作用下的層間位移角

罕遇地震作用下隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角如圖16所示。罕遇地震作用下，隔震結(jié)構(gòu)最大層間位移角為1/350，遠小于我國抗規(guī)中規(guī)定的1/50，滿足規(guī)范要求，具有較大的安全儲備。

4.6 罕遇地震作用下支座反力

罕遇地震作用下的極值面壓需考慮重力荷載代表值、罕遇地震作用下的水平地震作用和豎向地震作用，在本結(jié)構(gòu)模型中通過直接施加重力荷載作用下的大震時程分析結(jié)果進行校驗。計算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的最大支座壓力為3 075kN，壓應(yīng)力為38.2MPa，發(fā)生在短跨跨中位置；最小壓應(yīng)力為0.2MPa，發(fā)生在角部位置。

5 與疊層橡膠隔震支座隔震方案的對比分析

5.1 疊層橡膠隔震支座布置及隔震層本構(gòu)

為與疊層橡膠隔震支座隔震方案進行對比，針對本項目進行了相應(yīng)疊層橡膠隔震支座隔震設(shè)計，疊層橡膠隔震支座布置見圖17，疊層橡膠隔震支座力學(xué)參數(shù)見表6，隔震層本構(gòu)對比見圖18。由圖18可見疊層橡膠隔震支座與摩擦擺隔震支座在中震作用下的隔震層恢復(fù)力大致相近，但是摩擦擺隔震支座方案的屈服力大、屈服后剛度小。疊層橡膠隔震支座方案的隔震結(jié)構(gòu)周期為2.83s，結(jié)構(gòu)減震系數(shù)為0.390，隔震層最大位移為238mm，計算結(jié)果與摩擦擺隔震支座方案相近。

圖12 隔震層水平力恢復(fù)特性

圖13 隔震結(jié)構(gòu)的減震系數(shù)

圖14 設(shè)防地震作用下隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角

圖15 罕遇地震作用下各個支座的最大位移

圖16 罕遇地震作用下隔震結(jié)構(gòu)的層間位移角

圖17 疊層橡膠隔震支座布置方案

疊層橡膠隔震支座力學(xué)參數(shù) 表6

圖18 隔震層本構(gòu)對比

5.2 隔震層扭轉(zhuǎn)反應(yīng)

疊層橡膠隔震支座布置方案需要控制隔震層支座的剛度中心與質(zhì)量中心重合，在本項目中疊層橡膠隔震支座隔震層剛度中心與質(zhì)量中心的偏心率小于3%。

通過時程分析選取3條隔震層扭轉(zhuǎn)較為顯著的地震波作用下疊層橡膠隔震支座位移與摩擦擺隔震支座方案進行對比，具體見表7。結(jié)果表明，疊層橡膠隔震支座方案隔震層位移比為27.18%，摩擦擺隔震支座方案隔震層位移比為3.00%，摩擦擺隔震支座在控制結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)方面具有顯著優(yōu)勢。

隔震層扭轉(zhuǎn)反應(yīng)對比 表7

5.3 隔震支座的連接

隔震支座的上下連接板分別與上下結(jié)構(gòu)通過螺栓連接，該螺栓連接應(yīng)該采用可拆換的外插入螺栓連接方案，如圖19所示。所有連接螺栓或錨固鋼筋，均按罕遇地震作用下產(chǎn)生的水平剪力、彎矩進行強度驗算。

圖19 隔震支座上下連接示意圖

當采用疊層橡膠隔震支座方案時，疊層橡膠隔震支座的連接螺栓需要計算在偏心受壓彎矩下的拉力[16]。此時計算得LRB600疊層橡膠隔震支座的螺栓錨固長度應(yīng)為450mm。

而摩擦擺隔震支座具有和疊層橡膠隔震支座不同的受力機制，支座構(gòu)造及下座板受力分析圖見圖20，其中近似認為豎向力和水平力均經(jīng)過球冠板正中。當考慮罕遇地震作用下支座下座板受摩擦力f和豎向力N的共同作用時，其受力平衡見式(9)。

(9)

其中：

可得水平恢復(fù)力F與豎向壓力P關(guān)系：

(10)

考慮繞O點逆時針方向轉(zhuǎn)動的彎矩見式(11)，即支座不會產(chǎn)生逆時針方向的轉(zhuǎn)動，連接螺栓不受拉。螺栓預(yù)埋件考慮最小構(gòu)造長度即可，根據(jù)抗規(guī)取250mm。

MO=Fh-P(r-d)<0

(11)

圖20 FPS1摩擦擺隔震支座下座板受力簡圖

6 結(jié)論

本文通過對一個鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)工程采用摩擦擺隔震支座隔震方案進行了設(shè)計與分析，并與普通橡膠隔震支座方案進行了對比，得到以下結(jié)論：

(1)利用ETABS軟件考慮支座非線性特性的時程分析能夠有效模擬摩擦擺隔震支座的在地震作用下的反應(yīng)，隔震支座的試驗結(jié)果與數(shù)值模擬參數(shù)吻合度較高。

(2)根據(jù)抗規(guī)的設(shè)計方法，采用摩擦擺隔震支座能夠有效地減小建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，能夠?qū)崿F(xiàn)與普通橡膠隔震支座相同的隔震效果。

(3)摩擦擺隔震支座的隔震層水平剛度中心與上部結(jié)構(gòu)的豎向作用力呈正相關(guān)關(guān)系，在地震作用下隔震層處的質(zhì)心與剛心重合度較高，能夠有效抑制結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)，與疊層橡膠隔震支座相比具有顯著優(yōu)勢。

(4)根據(jù)簡化受力分析，罕遇地震作用下，摩擦擺隔震支座的連接螺栓不會出現(xiàn)受拉作用，在計算中僅需考慮水平受剪驗算，螺栓預(yù)埋件長度僅滿足構(gòu)造長度即可，大大降低了支座安裝難度。