CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻基于位移的抗震設計方法研究*

楚留聲， 赫約西， 趙 軍， 程站起

(鄭州大學土木工程學院， 鄭州 450001)

0 引言

近年來，由于地震的不確定性和復雜性，建筑物遭受超越設防烈度地震的概率越來越大，且震后往往難以修復，嚴重影響人們的正常生活，給社會帶來了巨大的經(jīng)濟損失。20世紀90年代，國外學者提出基于性能的抗震設計方法[1]。對比基于力的抗震設計方法，該方法用抗震性能水平作為控制目標，將震害控制在預期范圍內(nèi)，繼而達到減輕地震破壞程度和降低震后經(jīng)濟損失的目的[2]?；谖灰频目拐鹪O計方法是基于性能的抗震設計方法的一個重要分支，通過變形(位移)來體現(xiàn)結構在地震作用下的破壞程度。根據(jù)抗震性能水平下的目標位移，利用位移反應譜、有效阻尼比和位移延性來得到結構的有效周期，然后在此基礎上對結構及構件進行設計。近年來，基于位移的抗震設計方法基本成熟，國內(nèi)外對剪力墻結構、框架結構和混合結構等結構形式都進行了大量研究[3-6]。

近年地震震害表明[7-8]，在三水準設防目標下，建筑結構震后往往破壞嚴重且難以修復，造成大量的經(jīng)濟損失；另一方面，傳統(tǒng)建筑結構對于防御特大地震的能力還遠遠不足，以至于造成諸如汶川和日本東海區(qū)域等毀滅性破壞。針對以上兩個方面，實現(xiàn)建筑結構在震后的可恢復性和轉變設防目標顯得尤為重要[9]。CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻[10]結構作為可恢復性結構，具有震后主體結構損傷小、殘余變形和殘余裂縫小等特點。由于可恢復性能與基于性能的設計理念和目的一致，將基于性能的抗震設計方法用于CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構更能直觀反映建筑物在地震中的可控性和防御能力。

根據(jù)我國2015年發(fā)布的中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖[11]和我國《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[2](簡稱抗規(guī))，將地震作用水平分為小震、中震、大震和特大震。結合不同配筋形式的CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻抗震性能試驗[12-14]，利用CFRP筋優(yōu)良的線彈性和高抗拉強度，配制成具有恢復性能的剪力墻構件。以受力層間位移角來控制結構的受力變形，以層間位移角來控制樓層剛體轉動，結合構件的殘余變形，形成3種CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻構件變形指標的確定方法。利用等效彈性位移反應譜計算目標位移，采用基于位移的抗震設計方法計算各目標位移下的水平地震作用，求得結構的基底剪力和傾覆力矩。

1 性能水平和目標

可恢復性結構較傳統(tǒng)建筑結構具備更高的抗震性能，適用于更高的抗震設防目標。根據(jù)2015年發(fā)布的中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖提出的極罕遇地震和CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻構件的殘余變形，以殘余變形能力的大小將CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構性能水平劃分為良好使用、微修后使用、修復后使用和生命安全四個等級。根據(jù)四大地震作用水平和結構性能水平，提出的CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構的四水準設防目標見表1。

CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構的四水準設防目標 表1

2 性能指標的量化

為了確定剪力墻在不同受力變形下的損傷狀態(tài)，需要定義不同側移下剪力墻結構的性能水平，明確目標位移需求下剪力墻結構的性能水準，為基于性能的抗震設計方法提供量化標準。高寬比較大的剪力墻以受彎破壞為主，其目標位移包括彎曲、剪切和轉動位移，而剪力墻結構破壞主要是由彎曲和剪切變形引起，樓層剛體轉動過大僅會導致非結構構件的破壞。結合自復位剪力墻可恢復性特點，本文采用層間位移角、受力層間位移角和殘余變形來衡量剪力墻結構的性能水平。

2.1 自復位剪力墻的選取

關于CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻，筆者團隊前期已經(jīng)做了13個不同配筋形式的剪力墻構件[10,12,14]，其截面形式如圖1所示。其中圖1(a) ～ (g)的剪力墻高度為2 800mm，剪跨比為2.33；圖1(h) ～ (i)的剪力墻高度為2 360mm，剪跨比為2.0，所有剪力墻構件均以受彎破壞為主。對于該配筋形式，結構的可恢復性能主要由CFRP筋提供，在地震作用下CFRP筋始終保持線彈性，而結構的耗能能力則由普通縱向鋼筋來承擔，兩者共同作用使剪力墻結構同時具有良好的可恢復性和耗能能力。為判斷CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻的可恢復性是否達到自復位剪力墻結構標準，本文通過類比預應力自復位剪力墻結構(預應力筋提供可恢復能力，耗能鋼筋和縱向鋼筋提供耗能能力)，引入彎矩貢獻比的概念，即通過比較CFRP筋和鋼筋分別對抗彎總承載力的貢獻比，確定剪力墻結構中CFRP筋和普通縱向鋼筋的相對配置比例，保證CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻構件的可恢復性和耗能能力。

類比新西蘭規(guī)范NZS 3101[15]給出彎矩貢獻比公式，配有CFRP筋的剪力墻彎矩貢獻比λ為：

(1)

式中MCFRP，MN，MS分別為剪力墻構件中CFRP筋、軸壓力和普通縱向鋼筋所提供的抗彎承載力。

則試件的總抗彎承載力Mu為：

Mu=MCFRP+MS

(2)

根據(jù)以上兩個公式，對所做的13片剪力墻構件重新進行抗彎承載力和彎矩貢獻比的計算，具體計算結果如表2所示。

對于自復位剪力墻結構，國內(nèi)還沒有統(tǒng)一的標準規(guī)范，美國ACI ITG-5.1[16]對其進行了規(guī)定：自復位剪力墻結構耗能比應不小于1/8，耗能鋼筋(本文縱向分布鋼筋)的彎矩占比不應小于25%，即彎矩貢獻比不應大于3；當耗能鋼筋彎矩占比大于40%，即彎矩貢獻比小于1.5時，表明剪力墻未達到自復位剪力墻標準。分析表2的彎矩貢獻比λ和彎矩占比可知，除RCSW-1，CFRPSW-2，CFRPSW-4，CFRPSW-5，CFRPSW2-1試件外，其余8片剪力墻構件均滿足自復位剪力墻的標準。

圖1 試件截面尺寸及配筋圖

自復位剪力墻構件的彎矩貢獻比 表2

2.2 變形指標限值的定義方法

對于剪力墻結構，我國抗規(guī)僅給出了彈塑性層間位移角限值，而剪力墻結構以整體彎曲變形為主，存在彎曲變形引起的結構層轉動，增大了結構上部樓層的相對位移，結果可能導致結構破壞處并非是出現(xiàn)最大位移角的樓層?；诖?，李坤等[17]分析得到剪力墻結構的名義層間位移角應分為受力層間位移角及非受力層間位移角，為消除層間轉動的影響，應以受力層間位移角作為彎曲變形結構的控制指標。而在實際工程中，以彎曲變形為主的剪力墻結構一般出現(xiàn)在超高層建筑中，僅用受力層間位移角作為控制指標，會引起上部樓層層間位移角過大，從而導致非結構構件的破壞，造成不必要的經(jīng)濟損失。所以，本文在受力層間位移角控制結構破壞的基礎上，引入層間位移角來控制結構剛體轉動。而趙軍等[12]認為對于自復位剪力墻結構，殘余變形大小是衡量自復位剪力墻性能優(yōu)劣的直觀表述。

所以對于CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構的變形指標，本文擬采用受力層間位移角作為受力破壞限值、以層間位移角作為剛體轉動限值、以殘余變形量衡量結構自復位性能的優(yōu)劣。

2.2.1 受力層間位移角定義方法

根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，四個性能水平所對應的構件受力特點分別為：以最外側鋼筋達到屈服位移時作為良好使用的變形限值；以等效屈服位移角作為微修后使用的變形限值；以剪力墻構件達到最大承載力作為修復后使用的變形限值；以剪力墻構件承載力下降至極限承載力的85%或構件破壞作為生命安全的變形限值。不同性能水平下剪力墻構件的損傷描述見表3，統(tǒng)計具有自復位性能的8片CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻，分別取95%的保證率，得出各性能水平下自復位剪力墻的受力層間位移角取值范圍和性能水平量化指標限值，分別見表4和表5。

自復位剪力墻不同性能水平下的損傷描述 表3

自復位剪力墻不同性能水平下的受力層間位移角取值范圍 表4

自復位剪力墻性能水平量化指標限值 表5

2.2.2 層間位移角定義方法

關于自復位剪力墻結構，美國ACI ITG-5.1規(guī)定其最大層間位移角應小于3%，結合我國抗規(guī)，層間位移角過大會導致非結構構件的損壞，所以結構在特大震作用下的層間位移角取2%。本文在我國抗規(guī)彈塑性層間位移角限值的基礎上，結合國內(nèi)外相關研究和規(guī)范，按照性能水平將層間位移角限值分為4種，各層間位移角限值見表5。

2.2.3 殘余變形定義方法

對于自復位剪力墻擬靜力加載試驗，試件的荷載卸載至零時的變形稱之為殘余變形，殘余變形的大小直接反映了試件在受力過程中自復位能力的強弱。本文對8片自復位剪力墻進行相對殘余變形量計算。相對殘余變形量定義如下：

采用相對殘余變形量的目的是消除加載過程中正反向不對稱加載的影響。由于所做構件剪跨比較小，所以所有構件均是以彎曲破壞為主的彎剪破壞類型。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，繪制相對殘余變形量-位移角關系圖，如圖2所示?？梢钥吹诫S著位移角的增大，傳統(tǒng)鋼筋混凝土剪力墻RCSW-1試件的相對殘余變形量較大，且增長迅速；而具有自復位性能的剪力墻，相對殘余變形量基本維持在0.15左右，約為RCSW-1試件的1/3。這說明殘余變形或相對殘余變形量指標能夠很好地反映剪力墻的自復位性能。

圖2 相對殘余變形量的對比

2.3 變形指標限值的確定

殘余變形作為自復位剪力墻的評價指標，能直接反映CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻可恢復性能的強弱。結合試驗中具有自復位性能的8片CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻，對其殘余變形進行數(shù)值擬合，擬合結果均保證95%的置信度，得到普通鋼筋混凝土剪力墻與自復位剪力墻殘余變形的對比見圖3和表6。

由表6知，一方面，普通鋼筋混凝土剪力墻在良好使用和微修后使用性能水平下能夠保持較小的殘余變形，而在修復后使用和生命安全性能水平下，由于要消耗大量地震所產(chǎn)生的能量，殘余變形會很大，最大殘余變形達10.05mm，相比之下，由于CFRP筋具有較高的線彈性，因此配置了CFRP筋的自復位剪力墻殘余變形小很多。另一方面，對于直接基于位移的抗震設計方法，CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構可根據(jù)剪力墻構件在各性能水平下的變形大小，直接確定其大致殘余變形，為震后結構破壞情況和修復工作提供理論依據(jù)。根據(jù)剪力墻的破壞形態(tài)和對應殘余位移角、受力層間位移角和層間位移角限值，可得到CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻的具體變形控制指標限值如表7所示。

自復位剪力墻在不同性能水平下的殘余變形/mm 表6

CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻在不同性能水平下的變形控制指標限值 表7

圖3 殘余變形的對比

綜上所述，普通鋼筋混凝土剪力墻在塑性階段會產(chǎn)生較大的塑性變形，且卸載后變形難以恢復。CFRP筋由于有很高的抗拉強度和良好的線彈性，在達到極限抗拉強度前未表現(xiàn)任何的塑性，卸載后產(chǎn)生很大的恢復力，從而使剪力墻構件的殘余變形得以控制。數(shù)據(jù)顯示，在微修后使用、修復后使用和生命安全性能水平下，普通鋼筋混凝土剪力墻的殘余變形分別是配有CFRP筋的鋼筋混凝土剪力墻殘余變形的3.27，2.05，2.93倍。

3 基于位移的抗震設計方法

在大多數(shù)國家，建筑結構的抗震設計方法一般采用基于力的設計，即通過加速度反應譜來確定地震作用，然后進行承載力計算和構件設計，最后進行位移限值驗算。而基于位移的抗震設計方法恰恰相反[18]，其首先通過試驗和功能需求確定目標位移，建立位移反應譜、等效阻尼比和延性系數(shù)的直接關系，將多自由度體系等效成單自由度體系，確定所設計結構能承受的最大地震作用，進行承載力計算和構件設計，最后進行有限元分析來確保結構在預期震害下滿足位移需求。

基于位移的抗震設計可大體歸結為兩種計算思路，即直接基于非線性反應譜設計[19]和將非線性反應譜轉化為等效彈性反應譜設計[20]。針對這兩種計算方法，Chopra等[21]指出等效彈性反應譜法相對誤差較大，且與目標位移有較大差距，而非線性反應譜法要進行大量的時程分析來得到地震力降低系數(shù)R、位移延性系數(shù)μ和結構自振周期T三者的關系，且與場地類型關聯(lián)較大，過程復雜。自復位剪力墻結構具有較大的延性需求，而且等效阻尼比可以通過設計控制，為簡化計算過程，本文采用等效彈性反應譜來進行設計。

3.1 確定各性能水平下的層間位移

對于多自由度體系，基于位移的抗震設計需首先確定結構的整體振動側移模式。根據(jù)剪力墻結構的受力特點[22]，其整體振動側移模式可直接簡化為倒三角形分布荷載的等截面彎曲懸臂桿的變形曲線，如圖4所示。

根據(jù)彈塑性力學和位移邊界條件，得：

(3)

式中：θ為層間位移角；θt為頂層位移角；ξ為該層高度與總高度的比值。

圖4 剪力墻的側移曲線

具體各性能水平下的層間位移計算過程如下：

(1)由所需求的結構性能水平選擇相應的受力層間位移角限值[θ*]。

(2)根據(jù)剪力墻結構整體振動側移模式和彈性理論，確定剪力墻結構受力變形最大的樓層和樓層轉角；由于結構的剛度和質量沿高度均勻分配，則其底層可定義為薄弱層。

(3)將[θ*]作為已知層間位移角[θ](底層受力層間位移角即層間位移角)代入公式(3)求得θt，繼而計算各層層間位移角θi。

(4)計算每層受力層間位移角θi*，可近似取本層與下層層間位移角的差值。

3.2 等效彈性反應譜

對于等效彈性反應譜的設計方法，主要是找到位移反應譜、等效阻尼比和延性系數(shù)之間的關系。根據(jù)我國抗規(guī)的加速度反應譜，位移反應譜可按下式進行轉化：

(4)

式中：Sd，Sa分別為單自由度體系的彈性反應譜位移和譜加速度；T為結構的自振周期。

在地震作用下，假定具有某個黏滯阻尼比的等效彈性結構與初始的彈塑性結構消耗的能量相同，則這個特定的黏滯阻尼比可被認為是等效彈性結構的等效阻尼比。根據(jù)振動理論，混凝土結構等效阻尼比ξeff的取值為[23]：

(5)

式中：μ為剪力墻結構的延性需求；ξ0為混凝土結構彈性階段的黏滯阻尼比，對于混凝土剪力墻結構，取0.03。根據(jù)不同的阻尼比取值，可將彈性位移反應譜轉化彈塑性位移反應譜，以滿足不同性能水平的需要。

對于結構的位移延性，可由該性能水平下的目標位移和屈服位移的比值μ確定，即：

(6)

(7)

式中：Δd為等效為單自由度體系下結構的目標位移；Δye為等效為單自由度體系下結構的屈服位移；εy為縱向鋼筋屈服時的應變；He為等效為單自由度體系下結構的有效高度；lw為剪力墻截面長度；Hn為剪力墻結構總高度。

3.3 基于位移的抗震設計步驟

根據(jù)各性能水平下的層間位移和等效彈性反應譜設計方法，CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構基于位移的抗震設計步驟如下：

(1)根據(jù)各性能水平多自由度體系下結構的層間位移，等效為單自由度體系下的目標位移Δd為：

(8)

式中mi，Δi分別為多自由體系中第i層質量和層間位移。

(2)根據(jù)目標位移確定單自由度體系下的等效質量me和有效高度He為：

(9)

生命安全性能水平下自復位剪力墻結構各層目標位移 表8

(10)

式中Hi為多自由體系中第i層距基底高度。

(3)確定等效單自由度體系的等效剛度Keff、原結構底部總剪力Vb、層間剪力Fi和傾覆力矩Mb為：

(11)

Vb=Keff·Δd

(12)

(13)

Mb=VbHe

(14)

式中Teff，meff分別為單自由度體系等效周期和等效質量。

(4)根據(jù)基底剪力和底部彎矩進行剪力墻結構設計，對結構進行推覆分析或時程分析，對各性能水平下的性能目標進行評價。

4 算例分析

以乙類建筑的剪力墻結構為例，層高均為4.2m，抗震設防烈度為8度，Ⅲ類場地，設計地震分組為第二組(Tg=0.55s)，抗震等級為二級。配筋參照表2中CFRPRW1試件，恒荷載標準值為5.0kPa，活荷載標準值為2.0kPa。對應于小震、中震、大震和特大震作用下的地震影響系數(shù)最大值分別為0.16，0.45，0.90，1.35。分別設計了4，8，12，18四種不同層數(shù)，其平面布置圖如圖5所示，圖中SCW1,SCW2分別為橫向、縱向布置的鋼筋混凝土剪力墻。

圖5 結構平面布置簡圖

4.1 按照生命安全的性能水平設計

在確定單自由度體系目標位移之前，首先要進行多自由度體系各層層間位移的確定，再確定多自由度體系下各層目標位移。其中每層重力荷載代表值取1.0恒載+0.5活載，每層重力荷載代表值為4 906kN。具體計算結果見表8。

將多自由度體系等效為單自由度體系，通過公式(8)～(10)確定等效單自由度體系的等效位移、等效質量和等效高度，計算結果見表9。

自復位剪力墻結構等效計算 表9

4種不同層數(shù)自復位剪力墻結構的基本設計參數(shù) 表10

8度設防烈度下，極罕遇地震下的地震加速度最大值αmax=1.35；根據(jù)表2中CFRPRW1試件的承載力計算結果，λ取2.51；根據(jù)試驗結果，以微修后使用性能水平下的等效位移作為單自由度等效屈服位移Δye，結構延性系數(shù)具體見表9。根據(jù)公式(4)，(5)，得到等效彈性位移和加速度反應譜見圖6。從圖6中可得4，8，12，18層自復位剪力墻結構的等效周期分別為0.65，1.49，2.57，3.69s。

圖6 位移和加速度反應譜

4.2 按照良好使用、微修后使用、修復后使用的性能水平設計

結構在良好使用、微修后使用、修復后使用三個性能水平下，自復位剪力墻結構的計算過程同生命安全性能狀態(tài)下的計算過程基本相同。其中良好使用和微修后使用下結構的位移延性取1，修復后使用的性能水平下，剪力墻結構采用公式(6)，(7)進行計算，具體計算結果和結構在不同性能水平下的基本設計參數(shù)見表10。

4.3 結構地震作用力計算

由表10可得，在不同性能水平狀態(tài)下，生命安全性能水平下結構的基底剪力和傾覆力矩最大，所以可以選取該地震力進行結構設計。以生命安全性能水平下的18層剪力墻結構為例，按剛度分配，將設計地震總剪力和傾覆力矩分配到每片剪力墻上，即：

式中：Vbi，Mbi分別為第i片剪力墻按剛度分配的基底剪力和傾覆力矩；Vb，Mb分別為剪力墻結構基底總剪力和總傾覆力矩；Ibi為第i片剪力墻的截面慣性矩；E為混凝土彈性模量。

通過上式計算出的剪力墻結構設計地震剪力后，可與其他內(nèi)力或風荷載進行內(nèi)力組合并找出最不利內(nèi)力組合形式。之后則可按照正常混凝土剪力墻結構正截面和斜截面承載力公式進行計算和設計。

5 結論

(1)根據(jù)CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻結構可恢復性和良好的抗震性能，結合我國第五代中國地震動參數(shù)區(qū)規(guī)劃提到的極罕遇地震，提出了更高的抗震設防目標，來用于實現(xiàn)地震后的快速恢復。

(2)根據(jù)地震水平和CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻構件擬靜力試驗破壞過程，將CFRP筋-鋼筋混凝土剪力墻劃分為良好使用、微修后使用、修復后使用和生命安全四個性能水平，并對每個性能水平下結構進行損傷描述，進一步建立了該結構形式的抗震性能目標。

(3)以層間位移角、受力層間位移角和殘余變形共同控制結構側移，確保結構的側移變形符合規(guī)范要求。與普通鋼筋混凝土剪力墻殘余變形對比發(fā)現(xiàn)，配置合理CFRP筋的剪力墻具有良好的可恢復性能。在微修后使用、修復后使用和生命安全性能水平下，普通鋼筋混凝土剪力墻的殘余變形分別是配有CFRP筋的鋼筋混凝土剪力墻殘余變形的3.27，2.05，2.93倍。