基于多影響因素建立鋰離子電池充電內(nèi)阻的動態(tài)模型

潘海鴻 張 沫 王惠民 馮 喆 陳 琳,2

基于多影響因素建立鋰離子電池充電內(nèi)阻的動態(tài)模型

潘海鴻1張 沫1王惠民1馮 喆1陳 琳1,2

（1. 廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南寧 530004 2. 廣西電化學(xué)能源材料重點實驗室培育基地可再生能源材料協(xié)同創(chuàng)新中心 南寧 530004）

鋰離子電池內(nèi)阻建模對研究電池?zé)峁芾砭哂兄匾饬x。充電內(nèi)阻受溫度、充電倍率等眾多因素的影響，該文分析電池的內(nèi)阻變化特性與多種影響因素（充電倍率、荷電狀態(tài)以及溫度）之間的關(guān)系，采用最小二乘法的二元多項式和三次樣條插值算法對不同充電倍率、荷電狀態(tài)以及溫度下的電池充電內(nèi)阻進(jìn)行建模，并采用所建立的多因素動態(tài)內(nèi)阻模型對不同狀態(tài)下的充電內(nèi)阻進(jìn)行估算。實驗結(jié)果表明，所建立的動態(tài)內(nèi)阻模型獲得的內(nèi)阻估算值與實驗值的最大誤差不超過6mW，證明所提出的電池充電內(nèi)阻建模方法的有效性。

充電內(nèi)阻 多因素 內(nèi)阻模型 最小二乘 二元多項式 三次樣條

0 引言

鋰離子電池作為電動汽車的主要儲能裝置，是電動汽車的重要組成部分[1-4]。電動汽車的儲能裝置由上千個鋰離子電池單體組成，在大電流快速充電過程中電池會釋放出大量的熱量，電池組積聚熱量導(dǎo)致電池外部工作環(huán)境溫度過高，這將會加速電池性能衰退，甚至引發(fā)“熱失控”現(xiàn)象[5-6]。電池充電內(nèi)阻是電池在充電工作時影響產(chǎn)熱量大小的關(guān)鍵參數(shù)，對電池充電內(nèi)阻準(zhǔn)確建模能為電動汽車的安全性和熱管理系統(tǒng)提供有效的決策參考[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對鋰離子電池充電內(nèi)阻研究主要集中在充電內(nèi)阻影響因素與充電內(nèi)阻模型兩方面，采用充電脈沖電流電壓的變化或等效電路模型來描述電池特性并獲取充電內(nèi)阻[8]。林春景等采用混合脈沖功率特性法對不同溫度區(qū)間下的內(nèi)阻進(jìn)行實驗分析，驗證電池阻抗對荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）和溫度的依賴關(guān)系[9]。B. V. Ratnakumar等采用直流阻抗法分別對鋰離子電池在25℃、0℃及-20℃不同SOC和充放電倍率下的內(nèi)阻進(jìn)行測試，并對溫度、SOC及倍率進(jìn)行分析研究，獲取內(nèi)阻關(guān)于溫度的阿倫尼烏斯圖[10]。Liu Xingtao等對不同溫度和SOC下內(nèi)阻進(jìn)行測試，詳細(xì)描述了電池內(nèi)阻、SOC和溫度之間的關(guān)系，建立了基于溫度的一元三次多項式模型[11]。W. Wang等采用電化學(xué)阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）和電流脈沖技術(shù)對新舊狀態(tài)下的電池阻抗特性進(jìn)行全面的描述，明確指出，電池的阻抗特性在很大程度上取決于電池的狀態(tài)，如SOC、溫度及電流，并基于阿倫尼烏斯方程給出一個溫度-內(nèi)阻模型[12]。姜久春等測試了磷酸鐵鋰電池在充放電條件下的阻抗特性，并進(jìn)行了實驗研究，得到不同SOC下的阻抗譜，獲得的阻抗譜曲線能以特高精度測量電荷轉(zhuǎn)移阻抗和擴(kuò)散阻抗，很好地驗證了鋰離子質(zhì)量分?jǐn)?shù)、電極材料的電化學(xué)特性所引起的電極極化和濃差極化的顯著變化[13]。對基于阿倫尼烏斯方程10%SOC、50%SOC和90%SOC下的電荷轉(zhuǎn)移阻抗特性進(jìn)行了分析，表明電池阻抗與溫度、SOC及充放電倍率存在著直接關(guān)系。總體而言，現(xiàn)有的多數(shù)方法多側(cè)重于通過算法改進(jìn)或融合來描述各個因素（溫度、SOC及放電倍率）與內(nèi)阻的獨立建模，雖然有重要的研究價值，但在實際情況下電池內(nèi)阻建模需要整合所有的影響因素進(jìn)行準(zhǔn)確的建模。

由于實際情況中電池充電倍率、溫度及SOC對電池充電內(nèi)阻均有影響[14]，只考慮一種或兩種因素建模會導(dǎo)致構(gòu)建模型誤差較大，而如何從在線可測量參數(shù)（溫度、SOC及充電倍率）中尋求與內(nèi)阻的整體關(guān)聯(lián)，并基于構(gòu)建電池多因素動態(tài)內(nèi)阻模型進(jìn)行內(nèi)阻的準(zhǔn)確估算是電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)亟待解決的問題。針對此問題，提出融合充電倍率、溫度以及SOC三個因素的動態(tài)內(nèi)阻模型。采用18650車用動力三元鋰離子電池作為研究對象，對不同充放電倍率、溫度及SOC下的充電內(nèi)阻進(jìn)行測試并對其特性進(jìn)行分析，最終，以上述三個因素為自變量、內(nèi)阻為因變量，構(gòu)建多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型，從而避免了對電池進(jìn)行測量實現(xiàn)對充電內(nèi)阻的在線估算，為電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)提供理論基礎(chǔ)。

1 多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型建立方法

電池充電內(nèi)阻受溫度、SOC和充電倍率的影響，采用最小二乘法的二元多項式擬合構(gòu)建內(nèi)阻關(guān)于和SOC的函數(shù)關(guān)系，得到內(nèi)阻關(guān)于和SOC擬合的二元多項式函數(shù)系數(shù)。引進(jìn)三次樣條插值算法將充電倍率與二元多項式系數(shù)建立函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建以、SOC及充電倍率三個因素為自變量、內(nèi)阻為因變量的多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型。多因素動態(tài)內(nèi)阻模型構(gòu)建流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 多因素動態(tài)內(nèi)阻模型構(gòu)建流程

（1）根據(jù)實驗記錄的電池數(shù)據(jù)計算充電內(nèi)阻。

（2）建立關(guān)于和SOC的函數(shù)擬合，對給定充電倍率下的內(nèi)阻均可由和SOC唯一確定，采用最小二乘法的二元多項式函數(shù)擬合因變量與自變量和SOC之間函數(shù)關(guān)系，此處選二元多項式的階數(shù)為4階。該擬合方法拓展到其他充電倍率下的擬合為

（3）分別提取不同充電倍率下的關(guān)于和SOC擬合的二元多項式函數(shù)系數(shù)組為

（4）為了尋求a與充電倍率之間內(nèi)在的函數(shù)關(guān)系，將第（3）步提取的不同充電倍率下的二元多項式函數(shù)系數(shù)組a，基于三次樣條插值法在倍率數(shù)組區(qū)間上取1個節(jié)點，分割成段；并將每一段倍率數(shù)據(jù)點之間進(jìn)行分段，構(gòu)建出一個三次樣條函數(shù)；最后得到一個整體連續(xù)的關(guān)于以充電倍率為自變量的三次樣條插值函數(shù)為

（5）將式（4）代入式（2）中獲得以充電倍率為自變量、關(guān)于和SOC二元多項式函數(shù)的系數(shù)為因變量的函數(shù)關(guān)系，即構(gòu)建關(guān)于、SOC和充電倍率的多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型為

2 實驗

2.1 實驗設(shè)備

實驗測試平臺由電池充放電系統(tǒng)、恒溫箱和鋰離子電池三部分組成。充放電系統(tǒng)主要包括直流電源、電子負(fù)載儀和上位機(jī)等，充放電系統(tǒng)設(shè)備精度，主要參數(shù)見表1；恒溫箱用于控制電池實驗的環(huán)境溫度，其溫度的測量誤差值小于±0.5℃，測試電池為某商業(yè)18650車用動力三元鋰離子電池，具體參數(shù)見表2。

表1 直流電源及電子負(fù)載儀主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of DC power supply and electronic load meter

表2 電池參數(shù)

Tab.2 Battery parameters

2.2 實驗步驟

鑒于國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的電池內(nèi)阻測試方法時間成本高，實驗測試采用本課題組提出的Multi- rate HPPC法測量電池的充電內(nèi)阻[15]。Multi-rate HPPC電壓電流波形如圖2所示。該方法在完成每個充放電脈沖測試后增加一個容量補(bǔ)損的回充階段，避免傳統(tǒng)HPPC法充放電脈沖過程中容量的損失，既能對每一階段電池的SOC精確計算，又能完成多個倍率的充放電脈沖測試實驗。

圖2 Multi-rate HPPC電壓電流波形

實驗測試電池在多溫度（5℃、15℃、25℃、35℃、45℃）、不同SOC及多種充電倍率下的充電內(nèi)阻特性變化，步驟如下：

（1）將電池以標(biāo)準(zhǔn)恒壓-恒流（Constant Voltage- Constant Current, CV-CC）充電直至電池滿充，計此時荷電狀態(tài)SOC為100%，并靜置1h。

（2）將電池置于恒溫箱內(nèi)，并設(shè)置第一個溫度測量點為5℃，以1恒流放電至SOC減少10%，靜置1h。

（4）九種SOC狀態(tài)下的內(nèi)阻測試。分別調(diào)整電池SOC至0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1，重復(fù)上述步驟（2）、步驟（3），測量出電池在這九種SOC狀態(tài)下的響應(yīng)電壓數(shù)據(jù)。

（5）四種溫度點下的內(nèi)阻測試。將步驟（2）中的溫度測量點依次調(diào)整為15℃、25℃、35℃和45℃，重復(fù)步驟（1）、步驟（4），分別測量出電池在這四種溫度條件下的響應(yīng)電壓數(shù)據(jù)。

（6）計算充電內(nèi)阻。根據(jù)步驟（1）～步驟（5）得到電池在不同溫度、不同百分比SOC及不同倍率下響應(yīng)電壓數(shù)據(jù)，計算出電池在不同溫度及不同百分比SOC下的多倍率充電內(nèi)阻。

3 鋰離子電池充電內(nèi)阻特性分析

根據(jù)Multi-rate HPPC實驗獲取電池在不同充電倍率、溫度以及SOC下的內(nèi)阻數(shù)據(jù)，從鋰離子電池在實際充電過程中電池荷電狀態(tài)、溫度和充電倍率對電池內(nèi)阻的影響展開分析。

3.1 不同溫度及荷電狀態(tài)對電池內(nèi)阻的影響

電池在多溫度（5℃、15℃、25℃、35℃和45℃）下充電倍率均為0.25工況時的內(nèi)阻隨SOC變化的平面圖如圖3a所示，不同溫度、SOC和內(nèi)阻變化的三維立體圖如圖3b所示。由圖3整體可見，電池在充電過程中，當(dāng)測量電池的環(huán)境溫度逐漸升高（由5℃升到45℃）時，各個SOC狀態(tài)下的電池充電內(nèi)阻均減小，即溫度與充電內(nèi)阻呈明顯的負(fù)相關(guān)。在低溫（5℃）下相較于常溫（25℃）和高溫（45℃）時電池內(nèi)阻隨SOC的變化波動更為明顯，呈現(xiàn)出典型的非線性特征。當(dāng)電池的環(huán)境溫度由15℃降低到5℃時，內(nèi)阻值的增長幅度要遠(yuǎn)大于由45℃降低到35℃。電池在低SOC（0.1～0.2）時，在低溫（5℃）和高溫（45℃）下測量出來的電池內(nèi)阻值相差高達(dá)近60mW，這是因為溫度通過影響鋰離子在正負(fù)極脫嵌與嵌入速度以及電解液黏度等，進(jìn)而影響電池內(nèi)阻的阻值[16-17]。因此，溫度是影響電池內(nèi)阻的關(guān)鍵因素之一。

圖3 不同溫度和SOC下的充電內(nèi)阻

電池在5℃和15℃下的內(nèi)阻隨SOC呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律（見圖3a），當(dāng)SOC由0.1增大到0.5時，內(nèi)阻值降低；但是，當(dāng)SOC由0.5增長到0.6時，內(nèi)阻值上升；SOC繼續(xù)由0.6增長到0.9時，內(nèi)阻值基本不變。而在其他25℃、35℃及45℃溫度下，充電內(nèi)阻隨SOC（0.1～0.9）的變化幅度很小。從高溫（45℃和35℃）、常溫（25℃）和低溫（5℃和15℃）時整體內(nèi)阻值隨SOC變化曲線來看，當(dāng)SOC在大于30%且小于80%范圍內(nèi)時，充電內(nèi)阻較??；當(dāng)SOC＜30%或SOC＞80%時，充電內(nèi)阻較大。此外，不同溫度下的電池內(nèi)阻隨SOC變化曲線的具體數(shù)值也存在差異。在低溫（5℃）條件下，SOC變化對電池內(nèi)阻影響較大，內(nèi)阻波動高達(dá)35mW，因此在進(jìn)行低溫內(nèi)阻建模時，應(yīng)該重點考慮SOC對內(nèi)阻的影響。

3.2 充電倍率對內(nèi)阻的影響

選擇電池在低溫5℃、常溫25℃和高溫45℃下不同充電倍率的充電內(nèi)阻進(jìn)行分析，其不同充電倍率下的充電內(nèi)阻如圖4所示。從圖4可知，電池在低溫（5℃）、常溫（25℃）及高溫（45℃）下，充電倍率大小對電池內(nèi)阻阻值均有影響。特別在低溫下電池內(nèi)阻隨著充電倍率的增加大致呈現(xiàn)為下降的規(guī)律，圖4a中內(nèi)阻在充電倍率為0.75和0.125的變化最大為16.5mW。在常溫及高溫下，內(nèi)阻隨著充電倍率的增加表現(xiàn)為上升趨勢，圖4b和圖4c中充電內(nèi)阻在倍率為1和0.125下測量出來的內(nèi)阻值分別相差近5mW和7mW。雖然充電倍率相較于和SOC對內(nèi)阻的影響較小，但是，要建立準(zhǔn)確的電池充電內(nèi)阻模型，需要考慮電池充電內(nèi)阻隨充電倍率的變化關(guān)系。

圖4 不同充電倍率下的充電內(nèi)阻

4 多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型的驗證與分析

根據(jù)圖1的模型構(gòu)建方法，結(jié)合Multi-rate HPPC法測量的實驗數(shù)據(jù)，采用Matlab對內(nèi)阻與溫度和SOC進(jìn)行擬合，并提取擬合后的二元多項式函數(shù)的系數(shù)；然后，采用三次樣條插值算法構(gòu)建所提取的二元多項式函數(shù)的系數(shù)與電池充電倍率的函數(shù)關(guān)系式。具體為：

（1）采用充電倍率為0.125、0.25、0.375、0.5、0.625、0.75、0.875和1下，分別構(gòu)建在充電過程中的多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型，根據(jù)式（2）分別擬合這9個倍率，因變量與自變量（5～45℃，每次間隔10℃，共5個溫度點）和SOC（0.1～0.9，每次間隔0.1，共9個SOC點）的二元四次多項式函數(shù)，并提取各倍率下的函數(shù)系數(shù)組，提取的不同充電倍率下二元四次多項式系數(shù)組a見表3。

表3 不同充電倍率下二元四次多項式系數(shù)組

Tab.3 Binary quadric polynomial coefficient at different charging rates

（2）采用三次樣條插值法，根據(jù)式（4）將上一步中提取的各個倍率下的二元四次多項式系數(shù)組a分別擬合成關(guān)于以倍率為自變量，系數(shù)組a為因變量的三次樣條函數(shù)。表3中15個系數(shù)和倍率擬合的三次樣條函數(shù)圖像如圖5所示。在充電倍率區(qū)間[0.15, 1]內(nèi)，每輸入一個倍率可以估算出一組與之對應(yīng)的系數(shù)組（00～04），即可在該區(qū)間獲得其他充電倍率下的內(nèi)阻關(guān)于和SOC二元四次多項式函數(shù)的系數(shù)，再由式（5）構(gòu)建充電過程中關(guān)于、SOC和充電倍率的多因素動態(tài)內(nèi)阻模型。

圖5 15個系數(shù)和倍率擬合的三次樣條函數(shù)圖像

為驗證模型估算的準(zhǔn)確性，充電倍率分別選取0.187 5、0.562 5和0.937 5，溫度分別為5℃、25℃和45℃，SOC分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，對充電內(nèi)阻的實驗值與所建立的多因素動態(tài)內(nèi)阻模型估算值進(jìn)行比較如圖6所示。從圖6中可看出，內(nèi)阻誤差值隨SOC的變化曲線具有相似的變化規(guī)律。通常估算內(nèi)阻誤差值在低溫（5℃）和常溫（25℃）下隨SOC的波動幅度比在高溫（45℃）工況下大，且常溫內(nèi)阻誤差數(shù)值大體要大于高溫的內(nèi)阻誤差值，但是內(nèi)阻絕對誤差的最大值卻發(fā)生在常溫下SOC=0.9時，倍率為0.937 5工況中。從具體數(shù)據(jù)來看，在0.187 5充電倍率下，5℃內(nèi)阻估計誤差最大且不超過4mW；在0.562 5充電倍率下，25℃內(nèi)阻估計誤差最大且不超過4mW；在0.937 5充電倍率下，25℃內(nèi)阻估計誤差絕對值最大且不超過6mW。這表明在不同充電倍率和SOC的變化下內(nèi)阻估計值與實驗值之間保持較好的一致性，驗證了所提出的多因素動態(tài)充電內(nèi)阻模型能夠較好地估算不同溫度、不同SOC及不同充電倍率的充電內(nèi)阻。

圖6 充電內(nèi)阻估算結(jié)果

5 結(jié)論

1）通過分析鋰離子電池的實際充電數(shù)據(jù)，研究電池內(nèi)阻受電池SOC、溫度和充電倍率的影響，并得到電池內(nèi)阻和這些影響因素之間的關(guān)系。采用最小二乘法的二元多項式構(gòu)建以充電內(nèi)阻為因變量、溫度和SOC為自變量的二元四次多項式函數(shù)描述該關(guān)系。

2）提取不同充電倍率下的二元多項式函數(shù)系數(shù)組，采用三次樣條插值法擬合，構(gòu)建出以溫度SOC和充電倍率為自變量，充電內(nèi)阻為因變量的多因素動態(tài)內(nèi)阻模型。實驗驗證結(jié)果表明，所建立的動態(tài)內(nèi)阻模型在多種倍率和溫度下能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確估算電池充電內(nèi)阻，估算誤差不超過6mW。

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Establishing a Dynamic Model of Lithium-Ion Battery Charging Internal Resistance Based on Multiple Factors

11111,2

（1. School of Mechanical Engineering Guangxi University Nanning 530004 China 2. Guangxi Key Laboratory of Electrochemical Energy Materials Collaborative Innovation Center of Renewable Energy Materials Nanning 530004 China）

Modeling the internal resistance of lithium-ion batteries is of great significance for the thermal management of batteries. The internal resistance of charging is affected by many factors such as temperature and charging rate. Therefore, the relationship between the battery's internal resistance change characteristics and various influencing factors (charging rate, state of charge and temperature) is analyzed. The binary polynomial method based on the least square and the cubic spline interpolation algorithm are used to calculate the battery charging internal resistance at different charging rates, SOC, and temperature. The dynamic model of the internal resistance of multi-factor dynamic charge is established, and the charging internal resistance is estimated in different states. The results show that the maximum error between the internal resistance estimated value by the dynamic model and the experimental value does not exceed 6 mW, which proves that the proposed method for modeling battery charging internal resistance is effective.

Charging internal resistance, multiple factors, internal resistance model, least squares, binary polynomial, cubic spline

TM911

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200320

國家自然科學(xué)基金（51667006）和廣西自然科學(xué)基金（2015GXNSFAA139287）資助項目。

2020-04-01

2020-04-29

潘海鴻 男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為動力電池系統(tǒng)信號采樣及電池管理。E-mail: hustphh@163.com

陳 琳 女，1973年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為信號檢測與處理和電池管理。E-mail: gxdxcl@163.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）