基于果蠅算法的多邊形柱狀熱分析模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法

郭宇軒 張小平 劉東浩 張 鑄 朱廣輝

基于果蠅算法的多邊形柱狀熱分析模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法

郭宇軒1,2張小平1,2劉東浩1,2張 鑄2朱廣輝3

（1. 湖南科技大學(xué)海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室 湘潭 411201 2. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201 3. 湘潭電機(jī)股份有限公司 湘潭 411101）

針對交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀熱分析模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分質(zhì)量不高的問題，提出一種結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法。建立交流牽引電機(jī)熱分析的求解域模型，確定交流牽引電機(jī)多邊形柱狀模型的四邊形區(qū)域質(zhì)量計(jì)算方法，提出一種基于內(nèi)置四邊形的多邊形柱狀模型四邊形區(qū)域劃分方法，并采用果蠅優(yōu)化算法（FOA）對各分區(qū)方式的綜合質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化以獲得相應(yīng)的最佳分區(qū)方式，再通過有限元法對其效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，同時(shí)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法進(jìn)行對比仿真分析，最后通過實(shí)驗(yàn)對上述分析作進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明，該文所提出的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法顯著提升了交流牽引電機(jī)多邊形柱狀模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量，從而有效提高了交流牽引電機(jī)熱分析的準(zhǔn)確性，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

交流牽引電機(jī) 多邊形柱狀熱分析模型 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格 優(yōu)化劃分方法 果蠅優(yōu)化算法

0 引言

交流牽引電機(jī)因具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而由于電機(jī)在運(yùn)行中會因各種損耗而使溫度迅速升高[2]，如果溫升過高，則可能會引起轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂、繞組絕緣損壞等故障[3]，因此開展交流牽引電機(jī)熱分析研究以降低其溫升將具有重要意義。

目前在有關(guān)交流牽引電機(jī)熱分析方面已開展了大量研究，提出多種分析方法[4-6]。其中，有限元法以具有邊界適應(yīng)性好、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用。然而在采用限元法對交流牽引電機(jī)進(jìn)行熱分析時(shí)，需對其分析模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而網(wǎng)格劃分質(zhì)量則是影響分析結(jié)果準(zhǔn)確性的一個(gè)重要因素。

而在如何提高交流牽引電機(jī)熱分析模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量方面，目前也已提出多種方法[7-9]，其中，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法因具有網(wǎng)格質(zhì)量好、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)而得到了普遍重視。然而該方法只適于規(guī)則模型的網(wǎng)格劃分，對于交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀模型來說，該方法難以達(dá)到滿意的網(wǎng)格劃分結(jié)果。

為此，本文針對交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀分析模型，提出一種基于果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA）的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法。介紹了該網(wǎng)格劃分法的基本原理與具體實(shí)現(xiàn)方法，并對其效果進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法進(jìn)行對比分析，結(jié)果證明了該方法的有效性。

1 電機(jī)損耗計(jì)算及邊界條件界定

1.1 電機(jī)損耗計(jì)算

交流牽引電機(jī)運(yùn)行時(shí)會產(chǎn)生包括定子銅耗、轉(zhuǎn)子鋁耗、鐵耗、機(jī)械損耗及雜散損耗等多種損耗[10]，其總損耗可表示為

式中，Cu為定子銅耗；Al為轉(zhuǎn)子鋁耗；Fe為鐵耗；fw為機(jī)械損耗；s為雜散損耗。

1.1.1 定子銅耗

定子銅耗計(jì)算公式[11]為

式中，為電機(jī)相數(shù)；為定子繞組相電流有效值；為定子繞組相電阻。

1.1.2 轉(zhuǎn)子鋁耗

轉(zhuǎn)子鋁耗計(jì)算公式[12]為

式中，b為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條長度；為電機(jī)轉(zhuǎn)差率；為轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電導(dǎo)率；為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)總單元數(shù)；zf為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)各單元的感應(yīng)電流密度；為轉(zhuǎn)子槽內(nèi)各單元的面積。

1.1.3 鐵耗

鐵耗常用Bertotti鐵耗三項(xiàng)式計(jì)算[13]，有

式中，h、c和e分別為磁滯損耗、渦流損耗與異常損耗；m為磁通密度幅值；為磁場頻率；h、c及e分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)及異常損耗系數(shù)。

1.1.4 機(jī)械損耗

機(jī)械損耗計(jì)算公式[11]為

式中，1為定子外徑；為電機(jī)極對數(shù)。

1.1.5 雜散損耗

交流電機(jī)雜散損耗一般按其額定輸入功率的 0.5%計(jì)算[14]。

1.2 邊界條件界定

電機(jī)運(yùn)行中產(chǎn)生的熱能將通過機(jī)殼與周圍空氣進(jìn)行熱交換，并最終達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其三類邊界條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式[15]為

式中，為電機(jī)溫度；0為邊界溫度；為導(dǎo)熱系數(shù)；為邊界法向量；0為邊界熱流密度；為邊界傳熱系數(shù)；f為環(huán)境溫度。

其中，邊界傳熱系數(shù)的計(jì)算公式[16]為

式中，為機(jī)殼表面的風(fēng)速。

而對于定轉(zhuǎn)子間氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)來說，則需先計(jì)算出氣隙的雷諾數(shù)g及其臨界雷諾數(shù)cr，再根據(jù)兩者的大小來確定其導(dǎo)熱系數(shù)[17]，具體為：

（1）分別計(jì)算氣隙的雷諾數(shù)與臨界雷諾數(shù)[18]，有

式中，2為轉(zhuǎn)子外徑；3為定子內(nèi)徑；為氣隙寬度；為電機(jī)轉(zhuǎn)速；為空氣運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)。

（2）根據(jù)雷諾數(shù)g與臨界雷諾數(shù)cr的大小，來確定相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)，具體為：當(dāng)g＜cr時(shí)，氣隙中的空氣為層流，其導(dǎo)熱系數(shù)取空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；當(dāng)g≥cr時(shí)，氣隙中的空氣為湍流，其導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式[18]為

2 建立交流牽引電機(jī)求解域模型

在進(jìn)行交流牽引電機(jī)熱分析時(shí)，首先需建立其求解域模型，包括熱傳導(dǎo)方程與有限元模型。

2.1 熱傳導(dǎo)方程

在直角坐標(biāo)系下，交流牽引電機(jī)熱傳導(dǎo)方程[19]為

式中，、、分別為、、方向上的導(dǎo)熱系數(shù)；為熱源密度。

2.2 有限元模型

由于交流牽引電機(jī)軸向?qū)ΨQ，故可只取軸向一半且定、轉(zhuǎn)子各取一槽來建立其有限元模型；同時(shí)為簡化模型結(jié)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，將定子繞組多匝導(dǎo)線等效為單一導(dǎo)體，因而所得交流牽引電機(jī)三維有限元模型如圖1所示。

圖1 交流牽引電機(jī)三維有限元模型

3 多邊形柱狀模型四邊形分區(qū)質(zhì)量計(jì)算方法

在采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法對交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分前，首先需對其多邊形頂面進(jìn)行四邊形分區(qū)，且分區(qū)質(zhì)量直接影響網(wǎng)格劃分質(zhì)量；而要獲得高的分區(qū)質(zhì)量，首先需明確相應(yīng)的分區(qū)質(zhì)量計(jì)算方法。

3.1 單四邊形區(qū)域質(zhì)量計(jì)算方法

對于單個(gè)四邊形區(qū)域，本文擬采用雅克比比率法計(jì)算其質(zhì)量[21]。基本原理是：首先由四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別計(jì)算出該四邊形各積分點(diǎn)所對應(yīng)的雅克比行列式值，分別為

式中，x1～x4為四邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；y1～y4為四邊形各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；l1～l4為四邊形四邊長；q1～q4為四邊形的四個(gè)內(nèi)角，各參數(shù)示意圖如圖2所示。

再根據(jù)上述所得各雅克比行列式中的最小值和最大值，即可得到該四邊形的雅克比比率值，其計(jì)算公式為

式中，R為四邊形雅克比比率值；min和max分別為四邊形雅克比行列式的最小值和最大值。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]，四邊形雅克比比率值R越大，則表明該四邊形的質(zhì)量越好。

3.2 四邊形區(qū)域形狀確定方法

由于雅克比比率法只適于凸四邊形的質(zhì)量計(jì)算，即該四邊形各頂點(diǎn)角度均應(yīng)小于180°；然而實(shí)際在對多邊形柱狀模型的多邊形頂面進(jìn)行四邊形分區(qū)時(shí)，卻難以保證所得各四邊形區(qū)域均為凸四邊形。為此，在針對各四邊形區(qū)域質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算前，有必要首先對所得各四邊形區(qū)域的形狀進(jìn)行判斷。為此，提出采用混合積法對各四邊形區(qū)域形狀進(jìn)行判定，具體如下：

（1）令四邊形各頂點(diǎn)編號依次為1、2、3、4，由于混合積計(jì)算中各向量均為三維向量，因此設(shè)四邊形各頂點(diǎn)豎坐標(biāo)均為0，即=0。計(jì)算混合積、、分別[22]為

（2）根據(jù)上述所得各混合積、、的值，即可判定四邊形各頂點(diǎn)的位置關(guān)系，進(jìn)而判定出該四邊形的形狀，混合積判定示意圖如圖3所示。

圖3 混合積判定示意圖

圖3中，頂點(diǎn)1、2、3為四邊形的3個(gè)頂點(diǎn)，將每個(gè)頂點(diǎn)的兩條邊延長，可將平面分為7個(gè)區(qū)域，即區(qū)域Ⅰ區(qū)域Ⅶ；再根據(jù)混合積的值，即可確定四邊形的第4個(gè)頂點(diǎn)處在哪個(gè)區(qū)域。根據(jù)第4個(gè)頂點(diǎn)所處不同區(qū)域，對應(yīng)的四邊形有三種形狀，分別為：①若＞0,＞0,＜0，頂點(diǎn)4落在區(qū)域Ⅰ中，此時(shí)四邊形為凸四邊形；②若＞0,＜0,＜0或＞0,＞0,＞0或＜0,＞0,＜0或＜0,＜0，則頂點(diǎn)4分別落在區(qū)域Ⅱ～區(qū)域Ⅴ中，此時(shí)四邊形均為凹四邊形；③若＞0,＜0,＞0或＜0,＞0,＞0，則頂點(diǎn)4分別落在區(qū)域Ⅵ和區(qū)域Ⅶ中，此時(shí)4個(gè)頂點(diǎn)的連線產(chǎn)生交叉。

如以頂點(diǎn)4落在區(qū)域Ⅱ中為例，即在區(qū)域Ⅱ中任取一點(diǎn)作為頂點(diǎn)4，再將4個(gè)頂點(diǎn)依次相連，所得四邊形如圖4所示，可見此時(shí)為一個(gè)凹四邊形。

圖4 頂點(diǎn)4落在區(qū)域Ⅱ時(shí)的四邊形示意圖

通過4個(gè)頂點(diǎn)連線來確定相應(yīng)的四邊形時(shí)可能存在上述三種類型，分別為凸四邊形、凹四邊形和連線交叉。

3.3 多四邊形區(qū)域綜合質(zhì)量計(jì)算方法

如上所述，在由4個(gè)頂點(diǎn)通過連線來確定相應(yīng)的四邊形時(shí)可能存在上述三種類型。然而在針對多邊形柱狀模型的多邊形頂面進(jìn)行四邊形分區(qū)時(shí)，只希望得到凸四邊形，而另外兩種則是不希望出現(xiàn)的。為此，在進(jìn)行四邊形區(qū)域質(zhì)量計(jì)算時(shí)，對于所不希望出現(xiàn)的四邊形類型，將通過設(shè)置相應(yīng)的懲戒系數(shù)來作為其質(zhì)量，以避免該類型四邊形的出現(xiàn)。因此，有關(guān)各種四邊形區(qū)域質(zhì)量的計(jì)算方法，概括為

式中，Q為第個(gè)四邊形區(qū)域的質(zhì)量；、為設(shè)置的懲戒系數(shù)，且＜＜0。

對于多四邊形區(qū)域的綜合質(zhì)量，本文提出取各四邊形區(qū)域的平均質(zhì)量作為其綜合質(zhì)量，即

式中，av為四邊形區(qū)域的平均質(zhì)量；為四邊形區(qū)域的個(gè)數(shù)。

4 多邊形頂面的四邊形分區(qū)優(yōu)化方法

如上所述，在采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法對交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分前，首先需對該模型的多邊形頂面進(jìn)行四邊形分區(qū)。下面首先介紹其四邊形的分區(qū)方式，再闡述對相應(yīng)分區(qū)方式進(jìn)行優(yōu)化的方法。

4.1 多邊形頂面的四邊形分區(qū)方式

為將多邊形頂面劃分為若干個(gè)四邊形區(qū)域，本文提出一種基于內(nèi)置四邊形的區(qū)域劃分法。其基本原理是：在多邊形頂面內(nèi)任意添加一個(gè)四邊形，并由該四邊形各頂點(diǎn)分別向頂面各頂點(diǎn)或頂面各邊上所選取的點(diǎn)引線，由此將多邊形頂面劃分成若干個(gè)四邊形區(qū)域。其中，所添加的四邊形稱為內(nèi)置四邊形，為方便分析，將內(nèi)置四邊形各頂點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn)，頂面多邊形各頂點(diǎn)稱為角點(diǎn)，而在頂面多邊形各邊上所選取的點(diǎn)稱為邊點(diǎn)。

下面首先介紹邊點(diǎn)數(shù)的確定方法，再闡述四邊形分區(qū)方式的具體實(shí)現(xiàn)方法。

4.1.1 邊點(diǎn)數(shù)確定方法

在將多邊形頂面劃分為若干個(gè)四邊形區(qū)域過程中，為使所獲得的各四邊形區(qū)域尺寸基本均衡，本文提出按多邊形頂面各邊邊長來確定其邊點(diǎn)數(shù)的方法。其基本原理是：以多邊形頂面最短邊為基準(zhǔn)，并規(guī)定最短邊不設(shè)邊點(diǎn)，再將其他各邊邊長分別與之比較，其比值在大于1后按每增加50%，則在該邊上增加1個(gè)邊點(diǎn)的方法來確定其邊點(diǎn)數(shù)，且規(guī)定其上限為3個(gè)。

根據(jù)上述方法，則如果某邊邊長超過最短邊50%而不足100%時(shí)，將在該邊上設(shè)一個(gè)邊點(diǎn)；同樣，如果某邊邊長超過最短邊100%而不足150%時(shí)，則在該邊上設(shè)兩個(gè)邊點(diǎn)；而如果某邊邊長超過最短邊150%及以上時(shí)，則在該邊上設(shè)3個(gè)邊點(diǎn)，由此可確定多邊形頂面各邊上的邊點(diǎn)數(shù)。

4.1.2 多邊形頂面的四邊形分區(qū)方法

針對多邊形頂面進(jìn)行四邊形分區(qū)，多邊形頂面的四邊形分區(qū)流程如圖5所示。

圖5 多邊形頂面的四邊形分區(qū)流程

具體介紹如下：

（1）在多邊形頂面內(nèi)任意添加一個(gè)四邊形。

（2）對各特征點(diǎn)進(jìn)行編號，特征點(diǎn)包括內(nèi)點(diǎn)、角點(diǎn)和邊點(diǎn)，其編號規(guī)則如下：

設(shè)內(nèi)點(diǎn)用N（=1, 2, 3, 4）表示，并設(shè)多邊形頂面有個(gè)角點(diǎn)，各角點(diǎn)用J（=1, 2,…,）表示，同時(shí)規(guī)定以多邊形頂面最短邊兩側(cè)角點(diǎn)中任取一個(gè)為1，并由1開始沿其另一側(cè)角點(diǎn)方向依次對其他各角點(diǎn)編號；另外，頂面各邊上的邊點(diǎn)用B（=1, 2,…,；=1, 2, 3）表示，其下標(biāo)表示以第個(gè)角點(diǎn)為起點(diǎn)所對應(yīng)的第條邊，表示該邊上的第個(gè)邊點(diǎn)。

（3）確定分區(qū)的第一根引線，即初始引線。為方便說明，規(guī)定初始引線為1與1間連線。

（4）確定下一根引線，使此引線與其前一根引線之間的區(qū)域?yàn)樗倪呅巍?/p>

前一根引線包括內(nèi)點(diǎn)與角點(diǎn)間連線與內(nèi)點(diǎn)與邊點(diǎn)間連線兩種情況，引線確定示意圖如圖6所示。

圖6 引線確定示意圖

圖6a～圖6d表示當(dāng)前引線為內(nèi)點(diǎn)N與角點(diǎn)J間連線的情況，下一根引線可取N與J2間連線或N1與J1間連線，詳見圖6a與圖6b；同時(shí)如果第條邊或第+1條邊上有邊點(diǎn)，則下一根引線還可取N1與B間連線或N與(j+1)k間連線，詳見圖6c與圖6d，其中，B與(j+1)k分別表示相應(yīng)邊上第個(gè)邊點(diǎn)。

圖6e～圖6h表示當(dāng)前引線為內(nèi)點(diǎn)N與邊點(diǎn)B間連線的情況，下一根引線可取N與J2間連線或N1與J1間連線，詳見圖6e與6f；同時(shí)如果第條邊的邊點(diǎn)總數(shù)大于當(dāng)前引線對應(yīng)邊點(diǎn)B的序號時(shí)，則下一根引線還可取N1與B間連線，詳見圖6g，其中：＜≤；此外，如果第+1條邊上有邊點(diǎn)，則下一根引線還可取N與(j+1)q間連線，詳見圖6h，(j+1)q表示第+1條邊上第個(gè)邊點(diǎn)。

（5）對上述確定的引線進(jìn)行判斷，若出現(xiàn)了＞4或者＞的情況，則此引線必與初始引線相交，因此需要舍棄此引線，否則返回步驟（4）。

（6）判斷每種分區(qū)方式最后一根引線與第一根引線間的區(qū)域形狀是否為四邊形，若為四邊形，則輸出該分區(qū)方式，否則此分區(qū)方式作廢。

4.2 四邊形分區(qū)方式優(yōu)化方法

對于上述所確定的四邊形分區(qū)方式，因各角點(diǎn)坐標(biāo)是固定的，而各內(nèi)點(diǎn)和邊點(diǎn)坐標(biāo)則可進(jìn)行優(yōu)化調(diào)節(jié)；因此以各內(nèi)點(diǎn)和邊點(diǎn)坐標(biāo)為優(yōu)化對象，以各四邊形區(qū)域的綜合質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，采用果蠅算法對其進(jìn)行優(yōu)化，得到該分區(qū)方式下最大綜合質(zhì)量所對應(yīng)的各內(nèi)點(diǎn)和邊點(diǎn)坐標(biāo)，從而獲得多邊形頂面所對應(yīng)的最佳四邊形分區(qū)方式。相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

具體介紹如下：

（1）初始化算法參數(shù)，包括果蠅飛行半徑、果蠅種群規(guī)模Popsize、最大迭代次數(shù)Maxgen，并設(shè)果蠅個(gè)體味道濃度極大值smell_best的初始值為0。

（2）隨機(jī)賦予果蠅個(gè)體位置坐標(biāo)，即內(nèi)點(diǎn)、邊點(diǎn)坐標(biāo)，使初代果蠅個(gè)體坐標(biāo)分布在頂面邊線和頂面內(nèi)部的隨機(jī)位置，使非初代果蠅個(gè)體坐標(biāo)分布在以保留的內(nèi)點(diǎn)、邊點(diǎn)為圓心，以果蠅飛行半徑為半徑的圓內(nèi)隨機(jī)位置。

（3）計(jì)算果蠅個(gè)體味道濃度值，即各四邊形區(qū)域的綜合質(zhì)量av，具體步驟為：①首先根據(jù)各四邊形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)及式（17）～式（19），計(jì)算得到混合積、、，再根據(jù)所得混合積判定出各四邊形區(qū)域的形狀；②根據(jù)各四邊形區(qū)域形狀并結(jié)合式（20）及式（12）～式（16），計(jì)算得到各四邊形區(qū)域的質(zhì)量；③再根據(jù)所得各四邊形區(qū)域質(zhì)量及式（21），即可計(jì)算出各四邊形區(qū)域的平均質(zhì)量av，并以該平均質(zhì)量作為果蠅個(gè)體的味道濃度值。

（4）比較果蠅個(gè)體味道濃度值av，獲得此次迭代中果蠅個(gè)體味道濃度值的最大值max_smell。

（5）判斷此次迭代中果蠅個(gè)體味道濃度最大值max_smell是否優(yōu)于所保留的果蠅個(gè)體味道濃度極大值smell_best；若是，則將max_smell值取代smell_best值作為新的果蠅個(gè)體味道濃度極大值，并保留其對應(yīng)的果蠅個(gè)體位置坐標(biāo)；否則，執(zhí)行步驟（6）。

（6）進(jìn)入迭代尋優(yōu)，判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Maxgen；若是，則進(jìn)入步驟（7）；否則，返回步驟（2）。

（7）輸出結(jié)果，即輸出果蠅個(gè)體味道濃度極大值smell_best所對應(yīng)的各內(nèi)點(diǎn)、邊點(diǎn)坐標(biāo)。

圖7 四邊形分區(qū)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

5 交流牽引電機(jī)溫度場分析

為驗(yàn)證上述多邊形柱狀模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法的效果，以Y100L2-4型交流牽引電機(jī)為例，采用有限元法對其進(jìn)行溫度場分析，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條頂面示意圖如圖8所示。

在針對交流牽引電機(jī)有限元法模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，其轉(zhuǎn)子導(dǎo)條采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法，其余部位則采用傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分法；并設(shè)置轉(zhuǎn)子導(dǎo)條優(yōu)化劃分的相關(guān)參數(shù)為：果蠅飛行半徑取0.2，果蠅個(gè)體數(shù)設(shè)為2 000，迭代次數(shù)取300。所得轉(zhuǎn)子導(dǎo)條結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分結(jié)果如圖9所示，對應(yīng)的交流牽引電機(jī)三維溫度場分布如圖10所示。

表1 Y100L2-4型電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 Main structural parameters of Y100L2-4 motor

圖8 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條頂面示意圖

圖9 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分結(jié)果

同時(shí)，為便于說明本文提出的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法的效果，再針對上述轉(zhuǎn)子導(dǎo)條采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，其余部位網(wǎng)格劃分方法不變，則得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條網(wǎng)格劃分結(jié)果及電機(jī)三維溫度場分布分別如圖11和圖12所示。

圖10 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分對應(yīng)的電機(jī)溫度場分析仿真

圖11 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖12 傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分后電機(jī)溫度場分析仿真

對應(yīng)于上述兩種網(wǎng)格劃分方法所得轉(zhuǎn)子導(dǎo)條網(wǎng)格劃分質(zhì)量見表2，而對應(yīng)電機(jī)溫度場分析所得各主要部位的溫度則見表3。

表2 兩種網(wǎng)格劃分法對應(yīng)的轉(zhuǎn)子導(dǎo)條網(wǎng)格劃分質(zhì)量

Tab.2 The meshing quality of rotor guide bar corresponding to two meshing methods

表3 電機(jī)主要部位溫度

Tab.3 Temperature of main parts of motor （單位: ℃）

由表2可見，相較于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方 法，本文提出的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃法所得網(wǎng)格的平均質(zhì)量雖然只提高了0.024 71，但最低網(wǎng)格質(zhì)量卻由0.311 5提高到0.855 6，相當(dāng)于提高了1.74倍。由于溫度場分析誤差主要受低質(zhì)量網(wǎng)格的影響，因而低質(zhì)量網(wǎng)格的質(zhì)量得到提升后，將會顯著改善分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。同時(shí)由表3可見，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃法所得各主要部位的溫度場分析結(jié)果，相對于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法，其偏差均達(dá)到了0.6℃以上，說明兩種方法的效果存在較大差異。

6 實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的多邊形柱狀模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法的效果，構(gòu)建交流牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行驗(yàn)證，如圖13所示。該實(shí)驗(yàn)裝置選用Y100L2-4型交流牽引電機(jī)，其主要參數(shù)見表4，除此之外還有控制器、磁粉制動(dòng)器、張力控制器、溫度傳感器、溫度顯示器、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速測量儀等。其中，定子繞組端部、定子鐵心溫度采用溫度傳感器檢測，而電機(jī)機(jī)殼溫度則采用紅外測溫儀測量。

實(shí)驗(yàn)時(shí)電機(jī)以額定工況運(yùn)行，當(dāng)電機(jī)各部分溫度顯示穩(wěn)定后，分別讀取相應(yīng)的溫度值，見表5。其中，電機(jī)機(jī)殼溫度因采用紅外測溫儀測量，存在一定的誤差，故對其進(jìn)行了相應(yīng)的補(bǔ)償[23]。

對照表3與表5，得到在電機(jī)溫度場分析中兩種網(wǎng)格劃分法所得電機(jī)各主要部件溫度相對于其實(shí)測溫度的相對誤差，見表6?？梢姡捎媒Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法，使電機(jī)各主要部件溫度相對于其實(shí)測溫度的偏差有了明顯的下降，從而驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖13 電機(jī)溫升實(shí)驗(yàn)平臺

表4 電機(jī)主要參數(shù)

Tab.4 Main parameters of motor

表5 電機(jī)溫度實(shí)驗(yàn)值

Tab.5 Experimental value of motor temperature

表6 仿真結(jié)果相對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差比較

Tab.6 Comparison of deviation between simulation results and experimental results

7 結(jié)論

針對交流牽引電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條等多邊形柱狀熱分析模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分質(zhì)量不高的問題，提出一種結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分方法。建立了交流牽引電機(jī)熱分析的求解域模型，確定了交流牽引電機(jī)多邊形柱狀模型的四邊形區(qū)域質(zhì)量計(jì)算方法，提出一種基于內(nèi)置四邊形的多邊形柱狀模型四邊形區(qū)域劃分方法，并采用果蠅算法對各分區(qū)方式的綜合質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化以獲得相應(yīng)的最佳分區(qū)方式，最后通過仿真和實(shí)驗(yàn)對所提出的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，本文所提出的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格優(yōu)化劃分法較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分法顯著提高了交流牽引電機(jī)多邊形柱狀模型的網(wǎng)格劃分質(zhì)量，由此有效地提高了交流電機(jī)熱分析的準(zhǔn)確性，對于指導(dǎo)交流牽引電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

[1] Shafighy M, Khoo S, Kouzani A Z. Modelling and simulation of regeneration in AC traction propulsion system of electrified railway[J]. IET Electrical Systems in Transportation, 2015, 5(4): 145-155.

[2] Jurkovic S, Rahman K M, Morgante J C, et al. Induction machine design and analysis for general motors e-assist electrification technology[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(1): 631-639.

[3] 佟文明, 孫靜陽, 舒圣浪. 不同數(shù)值方法在自扇冷永磁同步電機(jī)三維熱分析中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(1): 151-159.

Tong Wenming, Sun Jingyang, Shu Shenglang. Appli- cation of different numerical methods in three dimensional thermal analysis of self-fan-cooled permanent magnet synchronous motor[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(1): 151-159.

[4] 上官璇峰, 蔣思遠(yuǎn), 周敬樂, 等. 雙轉(zhuǎn)子雙鼠籠永磁感應(yīng)電機(jī)三維全域溫度場分析[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2018, 22(11): 58-66.

Shangguan Xuanfeng, Jiang Siyuan, Zhou Jingle, et al. Analysis on 3-D temperature field of dual-rotor permanent magnet induction motor with double squirrel cage[J]. Electric Machines and Control, 2018, 22(11): 58-66.

[5] Cai Xiuhua, Cheng Ming, Zhu Sa, et al. Thermal modeling of flux-switching permanent-magnet machines considering anisotropic conductivity and thermal contact resistance[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(6): 3355-3365.

[6] 陳劍, 劉春明, 王茂海, 等. 廣義有限差分法在靜態(tài)電磁場計(jì)算中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(7): 1579-1587.

Chen Jian, Liu Chunming, Wang Maohai, et al. Application of the generalized finite difference method to static electromagnetic problems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(7): 1579- 1587.

[7] 劉小梅. 封閉式小型異步電機(jī)的溫度場研究[D]. 焦作: 河南理工大學(xué), 2014.

[8] Zhang Yujiao, Ruan Jiangjun, Huang Tao, et al. Calculation of temperature rise in air-cooled induction motors through 3-D coupled electromagnetic fluid- dynamical and thermal finite-element analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(2): 1047- 1050.

[9] 石晶. 汽車發(fā)電機(jī)溫度場有限元分析與計(jì)算[J]. 微電機(jī), 2015, 48(5): 41-46.

Shi Jing. Finite element analysis and calculation of temperature field of automobile generator[J]. Micro- motors, 2015, 48(5): 41-46.

[10] 謝穎, 王澤, 單雪婷. 基于多場量的籠型感應(yīng)電機(jī)三維瞬態(tài)磁熱固耦合計(jì)算分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2016, 36(11): 3076-3084.

Xie Ying, Wang Ze, Shan Xueting. Calculation and analysis of three-dimensional transient magneto thermo mechanical coupling of cage induction motor based on multi field[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(11): 3076-3084.

[11] 謝穎, 黎志偉, 郭金鵬. 電動(dòng)汽車用高功率密度感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)與研究[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2020, 24(2): 46-54.

Xie Ying, Li Zhiwei, Guo Jinpeng. Design and research on high power density induction motor in electric vehicle[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(2): 46-54.

[12] 邰永. 感應(yīng)電機(jī)全域三維瞬態(tài)溫度場分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(30): 114-120.

Tai Yong. Three dimensional transient temperature field analysis of induction motor[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(30): 114-120.

[13] 劉剛, 孫立鵬, 王雪剛, 等. 正弦及諧波激勵(lì)下的鐵心損耗計(jì)算方法改進(jìn)及仿真應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(21): 4909-4918.

Liu Gang, Sun Lipeng, Wang Xuegang, et al. Improve- ment of core loss calculation method and simulation application under sinusoidal and harmonic excita- tions[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(21): 4909-4918.

[14] 劉偉亮. 電動(dòng)車用感應(yīng)電機(jī)損耗及熱系統(tǒng)的研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2006.

[15] 吳柏禧, 萬珍平, 張昆, 等. 考慮溫度場和流場的永磁同步電機(jī)折返型冷卻水道設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(11): 2306-2314.

Wu Boxi, Wan Zhenping, Zhang Kun, et al. Design of reentrant cooling channel in permanent magnet synchronous motor considering temperature field and flow field[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(11): 2306-2314.

[16] Li Weili, Cao Junci, Zhang Xiaochen. Electrothermal analysis of induction motor with compound cage rotor used for PHEV[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(2): 660-668.

[17] 李偉力. 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子全域溫度場數(shù)值計(jì)算及相關(guān)因素敏感性分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(24): 85-91.

Li Weili. Numerical calculation of temperature field of stator and rotor of induction motor and sensitivity analysis of related factors[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(24): 85-91.

[18] Hatziathanassiou V, Xypteras J, Archontoulakis G. Electrical-thermal coupled calculation of an asy- nchronous machine[J]. Archiv für Elektrotechnik, 1994, 77(2): 117-122.

[19] 吳勝男, 李文杰, 安忠良, 等. 變速恒壓混合勵(lì)磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的熱分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(9): 1857-1864.

Wu Shengnan, Li Wenjie, An Zhongliang, et al. Thermal analysis of variable-speed constant-voltage hybrid excited wind generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(9): 1857- 1864.

[20] 王小飛, 代穎, 羅建. 基于流固耦合的車用永磁同步電機(jī)水道設(shè)計(jì)與溫度場分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(增刊1): 22-29.

Wang Xiaofei, Dai Ying, Luo Jian. Waterway design and temperature field analysis of vehicle permanent magnet synchronous motor based on fluid-solid coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S1): 22-29.

[21] 李海峰, 吳冀川, 劉建波. 有限元網(wǎng)格剖分與網(wǎng)格質(zhì)量判定指標(biāo)[J]. 中國機(jī)械工程, 2012, 23(3): 368- 377.

Li Haifeng, Wu Jichuan, Liu Jianbo. Finite element mesh generation and mesh quality criteria[J]. China Mechanical Engineering, 2012, 23(3): 368-377.

[22] 張青春. 基于四叉樹的復(fù)雜邊界四邊形網(wǎng)格自適應(yīng)生成方法研究[D]. 沈陽: 東北大學(xué), 2012.

[23] 廖盼盼, 張佳民. 紅外測溫精度的影響因素及補(bǔ)償方法的研究[J]. 紅外技術(shù), 2017, 39(2): 173-177.

Liao Panpan, Zhang Jiamin. Research on the influence factors and compensation methods of infrared tem- perature measurement accuracy[J]. Infrared Tech- nology, 2017, 39(2): 173-177.

A Structured Mesh Optimization Method for Polygonal Columnar Thermal Analysis Model Based on Drosophila Algorithm

1,21,21,223

（1. National-Local Joint Engineering Laboratory of Marine Mineral Resources Exploration Equipment and Safety Technology Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201 China 2. College of Information and Electrical Engineering Hunan University of Science and Technology Xiangtan 411201 China 3. Xiangtan Electric Manufacturing Co. Ltd Xiangtan 411101 China）

The structured mesh generation in polygonal cylindrical thermal analysis model has low quality, such as rotor guide bar of AC traction motor. Therefore, an optimized method of structured mesh generation is proposed. In this paper, the solution domain model of AC traction motor thermal analysis is established, and the quadrilateral region mass calculation method of AC traction motor polygonal cylinder model is determined. Then, a quadrilateral region division method of polygonal cylinder model based on built-in quadrilateral is proposed, and the fruit fly optimization algorithm (FOA) is used to optimize the comprehensive quality of each partition mode to obtain the corresponding optimal partition mode. Through the finite element method, the proposed method is compared with the traditional structured mesh generation method, and its effect is verified. Finally, the above analysis is further verified by experiments. The results show that compared with the traditional structured mesh generation method, the method proposed in this paper greatly improves the mesh generation of the polygon cylinder model of AC traction motor, thereby improving the accuracy of thermal analysis of AC traction motor, which has good application value.

AC traction motor, polygonal columnar thermal analysis model, structured grid, optimized partition method, fruit fly optimization algorithm (FOA)

TM343+.2

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200353

長株潭國家自主創(chuàng)新示范區(qū)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（2017XK2303）。

2020-04-09

2020-06-16

郭宇軒 男，1994年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。E-mail: 453877764@qq.com

張小平 男，1966年生，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、智能控制等。E-mail: zxp836@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）