考慮環(huán)境溫度影響的鋰離子電池改進雙極化模型及其荷電狀態(tài)估算

龐 輝 郭 龍 武龍星 晉佳敏 劉 凱

考慮環(huán)境溫度影響的鋰離子電池改進雙極化模型及其荷電狀態(tài)估算

龐 輝 郭 龍 武龍星 晉佳敏 劉 凱

（西安理工大學機械與精密儀器工程學院 西安 710048）

建立準確合理的鋰離子電池數(shù)學模型，精確估算鋰離子電池（LIB）終端電壓及荷電狀態(tài)（SOC）對于開發(fā)高效實用的電池管理系統(tǒng)十分重要。首先，該文建立一種改進的環(huán)境溫度依賴的鋰離子電池雙極化（DP）模型。然后，基于鋰離子電池的動態(tài)實驗數(shù)據(jù)，利用遺忘因子最小二乘法（FFLS）對該鋰離子電池模型關(guān)鍵參數(shù)進行辨識，并將其擬合為環(huán)境溫度的連續(xù)函數(shù)。同時，根據(jù)擴展卡爾曼濾波（EKF）算法，提出一種適用于不同環(huán)境溫度的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計方法。最后，采用-10℃、20℃和50℃下動態(tài)壓力測試（DST）和US06循環(huán)工況的實驗數(shù)據(jù)，對該文的鋰離子電池模型進行仿真分析和驗證。結(jié)果表明，該文提出的改進DP模型能夠準確反映環(huán)境溫度對模型參數(shù)的影響，且在電池終端電壓和SOC估算方面具有較高的精度和較寬的溫度適用范圍。

鋰離子電池 環(huán)境溫度 等效電路模型 模型參數(shù) 荷電狀態(tài)

0 引言

鋰離子電池（Lithium Ion Battery, LIB）是新能源汽車（New Energy Vehicle, NEV）的主要能量供給者，其具有輕量化、低放電率和高能量密度等諸多優(yōu)點，在NEV中獲得了廣泛應(yīng)用。需要說明的是，鋰電池的精確建模和參數(shù)估計對電池荷電狀態(tài)的估算至關(guān)重要，這成為開發(fā)高效的電池能量管理系統(tǒng)[1]最具挑戰(zhàn)的任務(wù)和難點之一。

為此，國內(nèi)外諸多研究人員對鋰離子電池的數(shù)學模型開展了大量研究，主要包括電化學模型（Elec- trochemical Model, EM）[2]和等效電路模型（Equivalent Circuit Model, ECM）。與EM相比，由于ECM的模型參數(shù)少、計算簡單，使其在車用鋰離子電池建模中應(yīng)用廣泛[3]。根據(jù)文獻[4]可知，常用的ECM有Rint、RC（resistance capacitor）、Thevenin以及PNGV（partnership for a new generation of vehicles）模型和雙極化（Dual Polarization, DP）模型。比如，基于Thevenin模型，文獻[5]提出電熱耦合模型描述電池熱行為和電行為之間的相互作用，通過該耦合模型，使用擴展的卡爾曼濾波器估算電池內(nèi)部溫度。同樣，在文獻[6]中，基于Thevenin模型，提出了基于AMESim-Simulink協(xié)同仿真的雙滑模觀測器的荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）和健康狀態(tài)（State of Health, SOH）[7]聯(lián)合估算方法。盡管Thevenin模型能夠?qū)︿囯姵貏討B(tài)特性進行模擬，相比而言，常規(guī)DP模型[2]采用2個RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述鋰離子電池的電化學和濃差極化現(xiàn)象，能夠準確地模擬電池的電化學動力學特性。

需要指出的是，鋰離子電池在充放電過程中，其內(nèi)部的電化學反應(yīng)非常復雜[8]，且具有時變性和非線性特性，其RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)會隨著不同的充放電電流、初始SOC和環(huán)境溫度的不同而發(fā)生較大改變[4]?，F(xiàn)有的鋰電池建模和SOC估計中，往往忽略環(huán)境溫度的影響，從而給模型參數(shù)辨識和SOC估計引入較大誤差。針對溫度變化下的電池建模和SOC估計，當前已有研究人員開始關(guān)注并著手研究。例如，文獻[9]提出一種適用于不同溫度的動力鋰電池二階RC模型及基于安時積分法的SOC估計方法，但是并沒有對終端電壓和不考慮環(huán)境溫度的模型差異進行分析。此外，考慮到已有鋰電池模型難以適應(yīng)連續(xù)變化的溫度環(huán)境，文獻[10]基于Nernst電化學方程，提出了一種新的電池建模方法，通過在不同溫度環(huán)境下模擬電動汽車實際工況，對鋰電池進行放電實驗，通過實驗設(shè)計的方法建立電池模型，結(jié)合擴展卡爾曼濾波算法實現(xiàn)對鋰電池SOC的動態(tài)估計。文獻[10-11]建立了Thevenin模型，并以此討論了電池內(nèi)部參數(shù)測定和擬合方法，在不同溫度下對電池參數(shù)進行辨識并建立電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，在不同環(huán)境溫度下利用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）算法對電池進行SOC估計。在文獻[12]中，基于Thevenin模型，提出一種考慮環(huán)境溫度的鋰離子電池模型，然后使用EKF方法估算電池SOC。上述文獻中考慮環(huán)境溫度影響的鋰電池模型參數(shù)辨識在恒流充放電倍率下效果較好，但在動態(tài)電流下對模型精度及其SOC估計未作深入細致討論。

為此，本文以鋰電池常規(guī)DP模型為研究對象，重點考慮環(huán)境溫度對模型參數(shù)的影響，提出一種環(huán)境溫度依賴的改進DP模型；同時，采用遺忘因子最小二乘法（Forgetting Factor Least Square, FFLS）[13]辨識該鋰電池模型參數(shù)，并應(yīng)用不同環(huán)境溫度下的電池實驗數(shù)據(jù)[14]驗證分析該改進DP模型和常規(guī)DP模型在計算電池終端電壓和SOC方面的誤差與精度，從而進一步分析環(huán)境溫度對所提出鋰離子電池模型參數(shù)及SOC估算的影響。

1 融合環(huán)境溫度的鋰電池模型

本文選用一種改進DP模型來描述鋰離子電池的動態(tài)特性，其等效電路如圖1所示。

圖1 電池DP模型

與常規(guī)DP模型不同的是，其模型參數(shù)都受到環(huán)境溫度變化的影響，同時忽略SOC及電流等變量對模型參數(shù)的影響，即該改進DP模型參數(shù)只依賴環(huán)境溫度而動態(tài)變化。根據(jù)基爾霍夫定律[15]，圖1所示的鋰離子電池改進DP模型終端電壓計算式為

式中，1和2分別為1(amb)和2(amb)兩端的電壓；為電流；L為終端電壓；OC為開路電壓；0(amb)為歐姆內(nèi)阻；1(amb)和2(amb)分別為電化學極化電阻和濃度極化電阻；1(amb)和2(amb)分別為電化學極化電容和濃度極化電容，用于表示電池到電池或電池傳輸過程中的瞬態(tài)響應(yīng)。改進DP模型參數(shù)0(amb)、1(amb)、1(amb)和2(amb),2(amb)都被假定為依賴環(huán)境溫度amb的待擬合多項式函數(shù)。

2 模型參數(shù)識別及驗證

如文獻[13]所述，準確的模型參數(shù)辨識對于鋰電池SOC估算是非常重要的。鋰離子電池模型參數(shù)辨識的一般步驟是利用電池充放電實驗裝置采集某型號電池的電流、電壓數(shù)據(jù)，接著對電池可用容量的實驗數(shù)據(jù)進行擬合得到電池可用容量的近似數(shù)學模型，最后利用基于遺忘因子的最小二乘法完成電池參數(shù)的辨識。

2.1 實驗裝置

本研究中以一個A123（LiFePO4）鋰離子電池作為研究對象，利用如圖2所示的實驗裝置完成鋰離子電池的動態(tài)充放電特性實驗，表1列出了本文所用鋰離子電池的基本規(guī)格參數(shù)。

圖2 鋰離子電池實驗裝置

表1 A123鋰離子電池的基本參數(shù)

Tab.1 The specifications of A123 battery cell

該部分實驗用于確定鋰離子電池在不同環(huán)境溫度下的最大可用容量和鋰離子電池的OC-SOC關(guān)系，具體實驗步驟如下：①使用恒溫箱將鋰離子電池在目標溫度-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃下分別靜置5h。②使用Arbin電池測試系統(tǒng)將鋰離子電池單體以0.05恒流放電至下截止電壓（2.4V）。③靜置半小時后再次進行恒流恒壓充電至滿電，恒流電流仍為0.05。重復步驟②和步驟③3次，即可確定鋰離子電池在該溫度下的最大可用容量，如圖3所示。④恒壓充電結(jié)束后，電池的SOC為100%，恒流放電結(jié)束后電池的SOC為0，在0～100%SOC之間，由于電池存在滯后[16]特性，實驗分別記錄充電和放電的電壓值，并將所測電壓的平均值作為OC，如圖4所示，截止條件是鋰離子電池最大可用容量的5%，靜置2h后測量的電池端子電壓即為對應(yīng)的L。另外，設(shè)定環(huán)境溫度為-10℃、20℃、50℃進行電池的動態(tài)壓力測試（Dynamic Stress Test, DST）和城市高速（Urban High Speed, US06）工況實驗，采集獲取相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)。本文所用的鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)取自美國馬里蘭大學的CALCE電池研究小組（https://web.calce.umd.edu/batteries/index.html），這是一個開放的電池測試數(shù)據(jù)庫。本實驗中所得數(shù)據(jù)忽略了電池本身產(chǎn)熱引起的溫度變化。

圖3 鋰電池容量曲線擬合

圖4 UOC-SOC-Tamb的擬合三維曲面

2.2 電池容量曲線擬合

鋰離子電池SOC[17]為

式中，n(amb)為電池的實際可用容量，n為環(huán)境溫度amb的函數(shù)。實驗表明，鋰離子電池完全放電的容量受環(huán)境溫度影響[12]，因此，本文通過擬合不同環(huán)境溫度下電池容量實驗值建立n-amb關(guān)系曲線，如圖3所示，柱狀圖部分代表在各個溫度下，鋰離子電池可放電容量，黑色曲線代表擬合曲線，從曲線中可以看出，在[-10, 15]℃，鋰離子電池放電容量變化明顯，在[15, 50]℃，放電容量變化趨于緩和，擬合結(jié)果為

另外，其他環(huán)境溫度下的鋰電池容量可以由式（3）近似求出，如圖3中圓圈處坐標，環(huán)境溫度為10℃時，鋰電池可用放電容量約為2.12A·h。

2.3 UOC-SOC曲線擬合

由于開路電壓OC與電池SOC的關(guān)系受環(huán)境溫度影響[12-14]，為使建立的開路電壓模型更準確，應(yīng)該同時考慮SOC和環(huán)境溫度amb，即函數(shù)關(guān)系式OC=(SOC,amb)，則基于環(huán)境溫度為-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃時的OC-SOC實驗數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得到如圖4所示三維曲面的函數(shù)關(guān)系式。

圖4中，離散點構(gòu)成的曲線代表各個溫度下OC-SOC關(guān)系，曲面為采用多項式擬合得到的OC- SOC-amb關(guān)系[18]。圖中，三維曲面的數(shù)學關(guān)系式為

式中，SOC∈(0, 1)；amb為環(huán)境溫度。從圖4可以看出，在低SOC區(qū)間[0, 0.2]及高SOC區(qū)間[0.8, 1.0]內(nèi)，OC隨著SOC變化較為明顯。為了進一步評估擬合曲線與實驗值的相對誤差，這里以平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和鋰電池OC的方均根誤差（Root Mean Squared Error, RMSE）[3]為指標，其計算式分別為

式中，Uexp為實驗測試數(shù)據(jù)；Usim為擬合曲線估算開路電壓；為在不同采樣時間D下對應(yīng)的采樣點數(shù)。針對鋰電池OC擬合式（4），應(yīng)用式（5）和式（6）的MAE和RMSE計算式分別計算在-10℃、15℃、25℃、50℃環(huán)境溫度下擬合多項式和實驗值的誤差，結(jié)果見表2。

表2 鋰離子電池OC的MAE和RMSE的比較

Tab.2 The comparisons of MAE and RMSE for battery UOC

從表2中可以看出，綜合各個溫度下的擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)的誤差計算，MAE值最大為0.010，RMSE值最大為0.017，這表明擬合的三階多項式可以很好地逼近[-10, 50]℃范圍內(nèi)實際的OC-SOC關(guān)系式，且具有較高的精度。

2.4 基于遺忘因子最小二乘法參數(shù)識別及驗證

考慮到電池測試數(shù)據(jù)較多，容易產(chǎn)生較大的累積誤差，本文基于-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃環(huán)境溫度下的DST和US06工況采用FFLS對融合環(huán)境溫度的鋰電池模型參數(shù)進行辨識，以此提高SOC估計的精度。根據(jù)文獻[13]，基于遺忘因子最小二乘法的電池模型參數(shù)辨識流程見表3。

應(yīng)用表3中的計算流程可識別出本文所提出改進DP模型在-10℃、15℃、25℃、40℃、50℃下的參數(shù)，遺忘因子最小二乘法參數(shù)識別結(jié)果見表4，各參數(shù)與環(huán)境溫度的擬合曲線及數(shù)學關(guān)系式在圖5各子圖中依次給出。另外，其他環(huán)境溫度下的鋰離子電池改進DP模型各個參數(shù)也可以由每個參數(shù)的擬合公式近似求出，如圖5中黑色圓圈的坐標表示為環(huán)境溫度為10℃時的各個參數(shù)估計值。觀察圖5可知，電池參數(shù)0、1和2隨amb的變化較小，并且隨著amb升高，其阻抗值逐漸降低；此外，電池參數(shù)1和2隨amb的變化較大，且隨著amb升高，參數(shù)值升高幅度較大。由此可見，環(huán)境溫度對鋰離子電池內(nèi)部化學反應(yīng)性能產(chǎn)生一定影響，進一步影響電池的輸出電壓及放電性能。

3 環(huán)境溫度對電池電壓和SOC估算的仿真分析

本節(jié)主要從模型仿真分析的角度，討論環(huán)境溫度變化對電池終端電壓和SOC估算的影響，以期獲得不同環(huán)境溫度下本文所提出的改進DP模型與常規(guī)DP模型的分析對比結(jié)果。

表3 應(yīng)用FFLS進行電池參數(shù)識別流程

Tab.3 The battery parameters identification process of FFLS

表4 遺忘因子最小二乘法參數(shù)識別結(jié)果

Tab.4 The identified parameters of FFLS

圖5 模型參數(shù)識別結(jié)果及擬合曲線

3.1 環(huán)境溫度對電池終端電壓的影響分析

為了全面分析在較低溫（-10℃）到較高溫（50℃）環(huán)境下，鋰離子電池終端電壓的變化，分別采用常規(guī)DP模型、本文提出的改進DP模型計算的電池終端電壓，并與相應(yīng)工況下的實驗電壓曲線進行了對比。需要說明的是，常規(guī)DP模型使用的參數(shù)值取自表4中環(huán)境溫度25℃時的0、1、2、3和4。

圖6～圖8分別展示了兩種模型在-10℃、20℃、50℃的環(huán)境溫度下，在DST和US06工況中終端電壓的估計值與實驗數(shù)據(jù)的對比以及誤差對比。需要強調(diào)的是，本文使用環(huán)境溫度-10℃、15℃、40℃下DST和25℃、50℃下US06兩種工況下的電池測試數(shù)據(jù)對改進DP模型參數(shù)進行了辨識；接著，不同于電池模型參數(shù)辨識所用測試數(shù)據(jù)，使用（US06,-10℃）（見圖6c和圖6d），（DST, 20℃）,（US06, 20℃）（見圖7），（DST, 50℃）（見圖8a和圖8b）這四組工況下測試數(shù)據(jù)對所提出改進DP模型進行驗證。

為了更好地說明改進DP模型的準確性，這里采用平均相對誤差MRE和RMSE作為電池L仿真精度的衡量指標。

表5給出了兩種模型在上述給定的環(huán)境溫度下在不同工況中的MRE和RMSE值對比以及改進DP模型相對常規(guī)DP模型在終端電壓估計中誤差降低的百分比。從表中可以看出，-10℃時MRE值最多降低了56.2%，RMSE值降低了45.1%。50℃時，MRE值最多降低了52.3%，RMSE值最多降低了45.1%，另外，在室溫20℃時，MRE值最多降低了32.8%，RMSE值降低了28.2%。從模型驗證的結(jié)果來看，相較于常規(guī)DP模型，本文所提出的改進DP模型具有更高的精度和適用范圍。因此，環(huán)境溫度在終端電壓估計中是不可忽略的重要影響因素。

表5 兩種模型終端電壓誤差的RMSE和MRE比較

Tab.5 Comparison of RMSE and MRE of UL error of two models

3.2 環(huán)境溫度對鋰電池SOC估算的影響分析

3.2.1 基于擴展卡爾曼濾波的SOC估計

擴展卡爾曼濾波算法是一種流行且有效的電池SOC估計方法，它利用泰勒級數(shù)展開的一階或二階項逼近非線性模型，這在文獻[21-22]中得到廣泛應(yīng)用。對于圖1所示的溫度模型，采用顯式歐拉方 法[23]對式（1）離散化可得

式中，D為采樣時間；()為輸入電流。

對式（2）采用同樣方法離散化可得

則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為

其中

式中，和為高斯噪聲；(())為電池終端電壓的函數(shù)。

基于式（10）的鋰電池狀態(tài)空間方程，使用EKF[12]實現(xiàn)SOC估算的步驟如下：

（1）初始化。

狀態(tài)初始化：0=[(0)]

協(xié)方差初始化：

(0)={[(0)-[(0)]][(0)-[(0)]]T}

噪聲初始化：和（和均為高斯噪聲）

（2）狀態(tài)預(yù)測。

時刻的狀態(tài)預(yù)估值可由-1時刻的狀態(tài)值計算得到，有

時刻的終端電壓預(yù)估值為

時刻的協(xié)方差預(yù)估為

（3）更新校正。

根據(jù)實際觀測電壓()，更新系統(tǒng)的狀態(tài)值和協(xié)方差。

②卡爾曼增益計算。

③測量更新。

時刻狀態(tài)校正方程為

時刻的誤差協(xié)方更新方程為

3.2.2 SOC預(yù)估和實驗分析

同樣地，為了評估分析環(huán)境溫度變化對鋰電池SOC估算的影響，分別計算了在不同環(huán)境溫度、不同工況下，鋰離子電池SOC值以及使用安時積分法得到的參考SOC計算值。

圖9～圖11分別展示了兩種模型在-10℃、20℃、50℃的環(huán)境溫度下，在DST和US06工況中SOC的估計值與實驗數(shù)據(jù)對比以及誤差對比。表6給出了兩種模型在上述給定的環(huán)境溫度下在兩種工況中的SOC估計值和安時積分法參考數(shù)值的MRE和RMSE值對比，以及改進DP模型相對常規(guī)DP模型在終端電壓估計中誤差降低的百分比。從表中可以看出，在-10℃和50℃時對比更加明顯，在-10℃時MRE值最多降低了53.8%，RMSE值降低了52.6%。50℃時，MRE值最多降低了53.9%，RMSE值最多降低了52.9%，另外，在室溫20℃時，MRE值最多降低了33.9%，RMSE值降低了35.7%。因此，環(huán)境溫度在鋰離子電池SOC預(yù)估中是不可忽略的。

4 結(jié)論

本文針對環(huán)境溫度變化對鋰離子電池模型參數(shù)和SOC的影響，在常規(guī)DP模型的基礎(chǔ)上，引入環(huán)境溫度因素，并基于電池動態(tài)實驗數(shù)據(jù)建立了一種改進DP模型，進而定量分析環(huán)境溫度對電池終端電壓和SOC估計的影響。首先，采用改進DP模型對鋰離子電池進行建模分析，并使用具有遺忘因子的遞推最小二乘法在線辨識模型參數(shù)，且所識別參數(shù)均擬合為環(huán)境溫度amb的函數(shù)。另外，通過多項式擬合得到OC(SOC,amb)的曲面關(guān)系，然后基于該模型和所識別的參數(shù)函數(shù)關(guān)系并利用EKF算法估計鋰電池的SOC值。接著，為了驗證本文模型的有效性，在-10℃、20℃和50℃下分別計算了所提出的改進DP模型和和常規(guī)DP模型的終端電壓以及基于EKF算法的電池SOC值。結(jié)果表明，相比于鋰離子電池常規(guī)DP模型，在選定的三種環(huán)境溫度和兩種工況下，本文所提出的改進DP模型在終端電壓和SOC估算方面，相應(yīng)的RMSE和MRE值均較大幅度降低，尤其是在-10℃和50℃下，電池終端電壓的RMSE和MRE值至少分別降低了25%和31.3%，電池SOC估算的RMSE和MRE值分布至少降低了27.3%和30.4%，這表明環(huán)境溫度是重要的不可忽視的影響因素，且本文所提的電池模型具有更高的計算精度。此外，本文提出的改進DP模型能夠適應(yīng)連續(xù)變化的環(huán)境溫度，模型所有參數(shù)均是環(huán)境溫度amb的函數(shù)關(guān)系，這擴展了常規(guī)DP模型的使用范圍，為電池終端電壓和SOC估算帶來方便。

表6 兩種模型SOC誤差的RMSE和MRE比較

Tab.6 Comparison of RMSE and MRE of SOC error of two models

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An Improved Dual Polarization Model of Li-Ion Battery and Its State of Charge Estimation Considering Ambient Temperature

（School of Mechanical and Precision Instrument Engineering Xi’an University of Technology Xi’an 710048 China）

It is very crucial to develop an efficient and practical battery management system by establishing an accurate and reasonable Li-ion battery (LIB) mathematical model to estimate battery terminal voltage and state-of-charge (SOC) with higher precision. This paper firstly builds an improved Li-ion battery cell dual polarization (DP) model that is dependent on ambient temperature. Next, based on two types of Li-ion battery dynamic test data, the key parameters of this proposed DP model are identified by forgetting factor least square (FFLS) approach and fitted as the ambient temperature- dependent functions. Meanwhile, by the extended Kalman filter (EKF) algorithm, a battery SOC estimation procedure suitable for different ambient temperatures is presented. Finally, the DST and US06 cycle test data at-10℃, 20℃ and 50℃ are used to simulate and verify the proposed battery DP model and its SOC estimation. The results show that the proposed battery DP model can accurately reflect the effects of ambient temperature on the battery model parameters, and has a higher precision and a wider ambient temperature application range in estimating the battery terminal output voltage and SOC.

Li-ion battery, ambient temperature, equivalent circuit model, model parameter, state of charge (SOC)

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200174

國家自然科學基金資助項目（51675423）。

2020-02-21

2020-09-07

龐 輝 男，1980年生，博士，副教授，研究方向為車輛動力學與控制理論、新能源車用動力電池/超級電容管理。E-mail: huipang@163.com（通信作者）

郭 龍 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為電池熱管理及控制系統(tǒng)性能評價。E-mail: 774249513@qq.com

（編輯 崔文靜）