考慮超磁致伸縮材料非均勻性的大功率電聲換能器阻抗特性

趙能桐 楊 鑫 陳鈺凱 羅 安

考慮超磁致伸縮材料非均勻性的大功率電聲換能器阻抗特性

趙能桐 楊 鑫 陳鈺凱 羅 安

（國家電能變換與控制工程技術研究中心（湖南大學） 長沙 410082）

為了輻射更高的聲功率，大功率超磁致伸縮電聲換能器常采用多根超磁致伸縮棒材組合的結構，從而輻射更高聲功率?，F有的阻抗分析方式一般將超磁致伸縮棒材視作均勻一致的個體進行計算，然而該材料所采用的定向凝固制備方法存在固有缺陷，導致材料性能一致性不高，因此將棒材性能均勻化處理的阻抗分析并不準確。該文首先利用有限元仿真展示四根棒材參數互異所帶來的阻抗影響。在使用分布參數法進行阻抗分析的基礎上，進一步考慮每個棒材不同位置參數的差異。然后將棒材按單位長度進行微分，探究棒材不同位置參數互異帶來的影響，以相同參數所占微元進行積分求和，進而分析得到換能器整體的阻抗。通過與傳統(tǒng)集總參數模型和實驗數據的擬合效果進行對比，可知該文所提出阻抗分析方法更準確，對換能器的設計有重要的指導意義。

超磁致伸縮電聲換能器 超磁致伸縮材料 有限元分析 阻抗分析 換能器設計

0 引言

超磁致伸縮電聲換能器利用稀土超磁致伸縮材料（Terfenol-D）在激勵磁場作用下產生機械振動、帶動振動片發(fā)聲這一特點，實現了電-磁-機-聲能量轉化。其廣泛應用于水下電聲換能器、電磁超聲檢測、無損檢測、制動器等領域[1-4]。

在電聲換能器的研究中，阻抗分析是將電-磁-機能量傳遞過程聯系起來的橋梁，換能器的電路模擬由此完成。通過建立有效且準確的換能器阻抗模型，也可以指導換能器的諧振點和能量傳輸情況的研究[5]。超磁致伸縮換能器的振動單元采用超磁致伸縮棒組成，它是換能器中電-聲能量轉化的核心部件。目前換能器中所使用的超磁致伸縮材料基本上采用定向凝固的制備方法，定向凝固法是將母合金材料TbDy1-xFe2-z（0.2≤≤0.3, 0≤≤0.1）置于石英或氧化鋁坩堝內，采用感應加熱將母合金整體熔化后自上而下地移出加熱區(qū)，使其發(fā)生順序凝固以形成定向凝固組織[6]。然而，定向凝固法的制備特性決定了原料在自上而下凝固過程中，無法通過控制母合金熔融液態(tài)金屬的遷移行為來調控相的分布，從而導致超磁致伸縮棒沿軸向發(fā)生較為嚴重的成分偏析、顯微組織以及晶體結構差異，進而導致棒材特性沿軸向差異較大[7-9]。M. J. Dapino[10]分別對兩根相同尺寸的超磁致伸縮棒在相同的外界條件下進行了10次測試，數據表明，不同棒材在恒定磁場條件下楊氏模量H最大可相差10GPa。這表明基于棒材特性均勻化處理的阻抗分析建模必定存在較大誤差。

由此可見，各個棒是非一致的，單個棒材本體不同位置參數也不完全一樣。因此，應在超磁致伸縮換能器阻抗分析中充分考慮棒材的不一致性，從而提高換能器阻抗建模的準確度，更好地指導換能器的設計。

目前，常用的阻抗分析方法有簡單集總參數法（Simple Lumped Parameter Method, SLPM）、分布參數法（Distributed Parameter Method, DPM）、平面波法（Plane Wave Method, PWM），這些方法通過機電轉換，將電端參數和換能器機械參數等效為同一電路進行計算，模型較為簡潔，但缺點在于電抗參數比較單一，無法分析多諧振點情況[5, 11-14]。Wang Liang等采用傳輸矩陣（Transfer Matrix Method, TMM）的方式，將外部結構離散化，用矩陣相乘的形式建立模型，但構建過程較為復雜[15]。文獻[16]使用了一種在研制換能器時采用的集總參數等效電路法，采用多個質量塊以追求多諧振模態(tài)，增加帶寬。愛荷華州立大學學者對超磁致伸縮換能器阻抗進行了深入的推導，全面研究了材料參數變化和外界條件對換能器阻抗的影響[17]，但對材料本身進行了歸一化處理?？梢钥闯觯壳皩τ诔胖律炜s換能器的阻抗研究，往往將材料視作均勻的，針對單個諧振模態(tài)進行計算。而隨著電聲換能器往低頻大功率發(fā)展，多棒材、大尺寸的情況越來越常見，需對傳統(tǒng)方法進行改進。

本文首先通過有限元仿真進行簡單說明，驗證所提猜想。再從分布參數法出發(fā)，將棒材劃分為一個個微元，并通過計算，驗證在各微元參數不完全相同的情況下會產生多個諧振點。接著計算單位長度的阻抗，并引入各參數的長度比例未知量，通過積分得到整體小信號下的換能器阻抗。最后，分別采用本文方法和傳統(tǒng)方法，對自主研制的四根棒材耦合的縱振式磁致伸縮電聲換能器阻抗測試數據進行擬合，驗證了本文阻抗表達式的合理性，進一步得到材料各諧振點的諧振情況。

1 超磁致伸縮電聲換能器工作原理

圖1為四根棒材耦合下的縱振式超磁致伸縮電聲換能器的結構示意圖，主要由前、后質量塊，應力桿，四根超磁致伸縮棒（由于結構對稱圖中只畫了兩根）和交、直流線圈組成。其工作原理為：交流線圈和直流線圈通電后，分別產生交變磁場和偏置磁場，進而使超磁致伸縮棒產生交變的位移，實現位移和力的輸出，推動前質量塊產生振動從而發(fā)聲。實現從電到磁再到機械能的轉換。

圖1 四棒材縱振式超磁致伸縮電聲換能器

為了說明換能器的整體阻抗模型，該換能器使用簡單集總參數法下的等效電路模型[18-19]，如圖2所示。

圖2 縱振式換能器等效電路模型

該電路主要由電端和機械端組成，其中，為激勵電壓，0為靜態(tài)電阻，0為靜態(tài)電感，為機電轉換系數。機械端方面，為換能器的摩擦因數，為換能器等效質量，為換能器的等效剛度，為換能器輸出力。

2 換能器多諧振點仿真驗證

為了驗證本文所提出猜想的合理性，現依照實驗室所研制的四根棒材組合下的超磁致伸縮電聲換能器，通過有限元進行諧響應分析，探究四根超磁致伸縮棒楊氏模量變化情況下的換能器整體阻抗情況。搭建四棒材耦合縱振式換能器有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 四棒材耦合縱振式換能器有限元仿真模型

如圖3所示，1、2、3、4分別表示四根棒材的楊氏模量。由于無論棒材組合方式如何，換能器機械端阻抗皆由其等效剛度決定。因此，在尺寸確定的情況下，依據文獻[20]所給出的超磁致伸縮棒楊氏模量范圍（25～55GPa），按表1所示改變四根棒的楊氏模量值，求解出該換能器的阻抗特性曲線。

根據表1中所述四種情況，得到諧響應有限元阻抗分析結果如圖4所示。從圖4a可以看出，當四根磁致伸縮棒楊氏模量完全一致時，換能器在0～1 700Hz內出現一次諧振，這與理想情況下的設計相符；改變其中一根棒材楊氏模量，從圖4b中可以看出，雖然700Hz左右的主峰情況變化不大，但其他頻率也開始出現諧振，如點畫線所圍部分所示；繼續(xù)改變使四根棒材出現三種參數，此時從4c可以看出，諧振點越來越多；最終當四根棒參數各不相同時，之前主峰的幅值和頻率都發(fā)生改變，且其他各諧振點的諧振情況更加明顯。

表1 仿真參數設置情況

Tab.1 Simulation parameter settings

通過有限元仿真，說明多棒材組合情況下參數不均會改變換能器的輸出阻抗特性，從而激發(fā)換能器的多個模態(tài)。但此處有限元只考慮一根棒材是一個整體，棒材本身的參數互異性并未考慮，換能器多模態(tài)被激發(fā)的原因和超磁致伸縮棒各模態(tài)諧振點情況并不知道，下面通過理論計算和實驗進行說明。

圖4 四組不同材料參數下的有限元阻抗分析

3 多棒材耦合下的縱振式換能器阻抗分析

縱振式換能器的諧振頻率計算公式[21]為

式中，0為諧振點的頻率；e為換能器等效剛度，由于后質量塊、前質量塊、剛度t、h比超磁致伸縮棒剛度r大很多，由式（2）可以看出，等效剛度可近似看作棒材的剛度；e、h、t分別為換能器的等效質量、前質量塊質量和后質量塊質量。由于剛度=/，由材料參數楊氏模量直接決定，其中，為材料截面積，為材料長度，當棒材參數分布不均時，采用此法分析諧振模態(tài)比較困難。因此，下面通過分布參數法從理論上研究多諧振點問題。

3.1 超磁致伸縮棒的分布參數模型

圖5 超磁致伸縮棒微元劃分等效示意圖

如圖5所示，將每一個微元視作單自由度的集總參數模型，用M、K（=1, 2,…,）表示其質量和剛度，并把所有微元串聯起來，可得到階自由度模型，等效示意圖如圖6所示。

圖6 超磁致伸縮棒分布參數示意圖

基于牛頓第二定律，對M做受力分析，有

式中，u為第個微元的速度。

從而，式（4）的等效電路如圖7所示。

圖7 單個微元的等效電路

按照上述方式，進而得到圖3所示四棒材耦合縱振式換能器中整體棒材的等效電路如圖8所示。

圖8 超磁致伸縮棒整體阻抗等效示意圖

該電路是一個CauerⅠ型電路，其中，C=1/K（=1, 2, 3,…），棒材阻抗rod求解方式為

化簡可得

由于各參數不完全相同，則系數a、b之間也不相同，當諧振時，=0，則令式（6）中分子為0。顯然，可以得到+1個解。即從理論上可證明，當棒材參數分布不均時，阻抗在多個點都可能存在諧振情況。

3.2 傳統(tǒng)阻抗模型

超磁致伸縮電聲換能器的動態(tài)阻抗反映了電阻抗隨頻率變化的關系，超磁致伸縮電聲換能器電機轉換雙端網絡如圖9所示。

圖9 超磁致伸縮電聲換能器電機轉換雙端網絡

圖9中，為輸入電流，0為電阻抗，為機-電轉換系數，m為機械端阻抗，r為聲輻射阻抗，為換能器輸出振速，為換能器輸出力，有

式中，m為機械摩擦因數；m為換能器等效質量；m為等效剛度。

由文獻[14]可知，換能器動態(tài)電阻抗C可表示為

式中，0、0分別為換能器靜態(tài)電阻和電感；為激勵線圈匝數；為棒材相對磁導率；33為棒材磁-機耦合系數。

3.3 微元阻抗推導

在單自由度模型下分析換能器的阻抗時，總是采用某一剛度來作為換能器的整體等效剛度[5]。但由于預先無法知道材料參數的分布情況，如圖5所示，將棒材微分化，再假定相同參數的長度進行積分，從而求出整體阻抗，具體推導過程如下。

首先做出其微元化后的換能器的等效電路如圖10所示。

圖10 微元化后的換能器等效電路

如圖10所示，用M、E（=1, 2, 3,…）表示每一個微元的質量和楊氏模量，由于M=/遠小于m從而忽略，則有

式中，D為每段微元的長度；Ke為該楊氏模量下整根棒材的等效剛度。圖10刻畫了換能器等效剛度不同的情況下，產生多諧振點的情況?？諝庵泻雎暂椛渥杩梗瑥亩鴮τ谑剑?）最后一項，有

式中，Z為每一微元下的式（8）最后一項的變化，對縱振式換能器，有

式中，、Q分別為棒材楊氏模量為E時的諧振角頻率和機械儲能因子，則有

換能器總動態(tài)阻抗的表達式為

4 實驗驗證

結合所研制的四組棒材縱振式超磁致伸縮換能器的小信號動態(tài)阻抗模型，通過曲線擬合，驗證上述阻抗分析方法的正確性，同時求得系數m，從而探究棒材在不同模態(tài)下的諧振情況。

換能器的內部結構如圖3所示，四根超磁致伸縮棒位置對稱，且上下導磁環(huán)相對棒材位置相同，激勵磁場條件相同，即多諧振模態(tài)不由此類條件激發(fā)，從而僅探討棒材參數互異性下的擬合情況。

如圖11所示為多棒材縱振式超磁致伸縮電聲換能器及其阻抗測量平臺。鐵磁材料在靜態(tài)偏磁條件下，自身特性會發(fā)生變化[22-23]，而稀土超磁致伸縮棒用于電聲換能器中時，必需施加偏置磁場以消除倍頻同時使其工作在線性區(qū)，從而提高效率，而偏置磁場的存在會使得材料楊氏模量發(fā)生改變[24-25]。

圖11 換能器阻抗測量平臺

如圖12所示為直流偏置2A時，傳統(tǒng)阻抗模型和本文所提出阻抗模型與實測阻抗曲線的擬合情況對比。其中，0=16W、0=22mH，由實測易得，= 1 440，=p×10-4m2，=16×4p×10-7，=0.4m為實際值。

如圖12所示，加入直流偏置后，出現3個諧振點，此時=3，1=900，1=10；2=1 170，2=8；3=1 420，3=20。從圖中可以看出，實驗數據曲線共出現3個諧振峰，由于換能器整體呈感性，即諧振時相位出現3次突然變小的情況。傳統(tǒng)阻抗模型僅在1 400Hz左右的諧振點與實驗數據擬合，而本文所推導的阻抗表達式（14）與實驗數據擬合情況較好，各個諧振模態(tài)都能有較好識別效果。相位的偏差考慮應為線圈靜態(tài)電阻和電感估計不準導致，但在諧振點時可以看出差別不大。求解出的各諧振點的系數1=0.038 7，2=0.068 8，3=0.113 3?？梢钥闯觯绷髌脮共牧蠗钍夏Ａ堪l(fā)生變化，加大參數分布不均的情況，換能器在1 420Hz諧振點吸收的能量變多，但也導致其他模態(tài)被激發(fā)。

圖12 直流偏置2A時實測阻抗曲線和模型擬合曲線

由于直流線圈提供偏置磁場發(fā)熱嚴重，采用永磁體偏置是超磁致伸縮換能器的主流方式[26]。為了驗證模型適用性，組裝了永磁偏置換能器。

要尋求更高的輸出位移，并且避免棒材承受拉伸應力而斷裂，棒材在使用時需對其施加預應力。然而由于磁性材料存在“D效應”，預應力的作用也會改變棒材的楊氏模量，且二者呈非線性關系[27]。下面研究施加預應力后的阻抗擬合情況。

預應力為8MPa時實測阻抗曲線和模型擬合曲線如圖13所示，增大預應力為8MPa后，換能器在0～2 000Hz內出現4個諧振點，如圖13b中指代的4個相角圖極值點。本文阻抗表達式能較好地擬合上實測數據，說明預應力改變了棒材的楊氏模量，從而加劇了多根棒材組合時楊氏模量的不均勻性。同樣，傳統(tǒng)的阻抗模型僅在某一個諧振點能較準確描述換能器諧振情況。

5 結論

針對超磁致伸縮換能器振子材料制備方法中固有缺陷導致的振子性能分布不均的問題，本文提供了一種超磁致伸縮換能器的阻抗分析方法。并通過實驗驗證了該理論分析的有效性，為換能器的設計提供有效支持。本文主要結論如下：

1）通過有限元仿真建立四組棒材縱振換能器模型，展示了材料參數不均對換能器輸出阻抗的影響?；诔胖律炜s棒振動的分布參數模型，通過理論分析可知，當材料參數不均時，超磁致伸縮換能器會出現多個諧振點的問題。

2）通過將材料微元化，考慮每一段微元參數的差異性，建立了換能器的多模態(tài)阻抗分析方法。將本文提出的阻抗模型及傳統(tǒng)阻抗模型與實測阻抗曲線的擬合效果進行對比，驗證了這一分析方法的合理性。

偏置磁場和預應力會改變材料的楊氏模量，而本文的阻抗分析方法能較好地表述各模態(tài)下棒材諧振的情況，從而為換能器提供更優(yōu)化的設計方案。

[1] Decarpigny J N, Hamonic B, Wilson O B. The design of low frequency underwater acoustic projectors: present status and future trends[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1991, 16(1): 107-122.

[2] 翟國富, 梁寶, 賈文斌. 橫波電磁超聲相控陣換能器設計[J]. 電工技術學報, 2019, 34(7): 93-100.

Zhai Guofu, Liang Bao, Jia Wenbin. Design of the shear wave electromagnetic ultrasonic phased array transducer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(7): 93-100.

[3] 翁玲, 梁淑智, 王博文. 考慮預應力的雙勵磁線圈鐵鎵換能器輸出特性[J]. 電工技術學報, 2019, 34(23): 4859-4869.

Weng Ling, Liang Shuzhi, Wang Bowen. Output characteristics of double-excited coil Fe-Ga trans- ducer considering pre-stress[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(23): 4859-4869.

[4] 劉素貞, 董碩, 張闖, 等. 電磁超聲加載方式對Lamb波模態(tài)的影響[J]. 電工技術學報, 2018, 33(19): 4426-4433.

Liu Suzhen, Dong Shuo, Zhang Chuang, et al. The influence of electromagnetic acoustic transducer loading way on the mode of Lamb wave[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(19): 4426-4433.

[5] Sherman C H, Butler J L. Transducers and arrays for underwater sound[M]. New York: Springer, 2007.

[6] 唐鴻洋, 張洪平. 超磁致伸縮合金TbDyFe組織與性能研究現狀[J]. 金屬功能材料, 2013, 20(2): 45-51.

Tang Hongyang, Zhang Hongping. Research situation of microstructure and properties in giant magneto- strictive TbDyFe alloys[J]. Metallic Functional Materials, 2013, 20(2): 45-51.

[7] Moffett, Mark B. Characterization of Terfenol-D for magnetostrictive transducers[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1991, 89(3): 1448.

[8] Tu Shaoxu, Mai Yilang, Tong Yuxin, et al. Enhan- cement of magnetostrictive performance of Tb0.27Dy0.73Fe1.95by solidification in high magnetic field gradient[J]. Journal of Alloys and Compounds, 2018, 741: 1006-1011.

[9] Park W J, Kim J C, Ye B J, et al. Macrosegregation in Bridgman growth of Terfenol-D and effects of annealing[J]. Journal of Crystal Growth, 2000, 212(1-2): 283-290.

[10] Dapino M J, Calkins F T, Flatau A B, et al. Measured Terfenol-D material properties under varied applied magnetic field levels[J]. Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering, 1996, 2717: 697-708.

[11] Ballato A. Modeling piezoelectric and piezomagnetic devices and structures via equivalent networks[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2001, 48(5): 1189-1240.

[12] Krimholtz R, Leedom D A, Matthaei G L. New equivalent circuits for elementary piezoelectric trans- ducers[J]. Electronics Letters, 1970, 6(13): 398-399.

[13] Zhang Kai, Wang Deshi. Study on optimization of structure parameters to Tonpilz transducer[C]//2011 IEEE 2nd International Conference on Computing, Control and Industrial Engineering, Wuhan, China, 2011, 2: 414-416.

[14] Van Dyke K S. The piezo-electric resonator and its equivalent network[J]. Proceedings of the Institute of Radio Engineers, 1928, 16(6): 742-764.

[15] Wang Liang, Hofmann V, Bai Fushi, et al. Modeling of coupled longitudinal and bending vibrations in a sandwich type piezoelectric transducer utilizing the transfer matrix method[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 108: 216-237.

[16] Butler S C. Triply resonant broadband transducers[C]// IEEE Oceans 2002 Conference and Exhibition, Biloxi, MI, USA, 2002, 4: 2334-2341.

[17] Hall D L. Dynamics and vibrations of magneto- strictive transducers[D]. Iowa: Iowa State University, 1994.

[18] Wakiwaka H, Lio M, Nagumo M, et al. Impedance analysis of acoustic vibration element using giant magnetorestrictive material[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1992, 28(5): 2208-2210.

[19] Woollett R S. Effective coupling factor of single-degree- of-freedom transducers[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1966, 40(5): 1112-1123.

[20] Engdahl G, Mayergoyz I D. Handbook of giant magnetostrictive materials[M]. San Diego: Academic Press, 2000.

[21] Kurt P, ?ansal M, Tatar ?, et al. Vibro-acoustic design, manufacturing and characterization of a Tonpilz-type transducer[J]. Applied Acoustics, 2019, 150: 27-35.

[22] Calkins F T, Flatau A B. Transducer-based measure- ments of Terfenol-D material properties[C]//Smart Structures and Materials 1996: Smart Structures and Integrated Systems. International Society for Optics and Photonics, 1996, 2717: 709-719.

[23] 劉素貞, 武云海, 張闖. 靜態(tài)偏置磁場強度對鐵磁材料電磁超聲換能機制的影響[J]. 電工技術學報, 2018, 33(9): 222-228.

Liu Suzhen, Wu Yunhai, Zhang Chuang. Effect of static bias magnetic field on electromagnetic ultrasonic transducer mechanism in ferromagnetic materials[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 222-228.

[24] Nakamura T, Nakano I, Kawamori A, et al. Static and dynamic characteristics of giant magnetostrictive materials under high pre-stress[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 2001, 40(5): 3658-3663.

[25] Dapino M J, Flatau A B, Calkins F T. Statistical analysis of Terfenol-D material properties[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 1997, 3041: 256-267.

[26] Lhermet N, Claeyssen F, Wendling P, et al. Design of actuators based on biased magnetostrictive rare earth-iron alloys[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 1993, 4(3): 337-342.

[27] Zheng Xiaojing, Liu Xin’en. A nonlinear constitutive model for Terfenol-D rods[J]. Journal of Applied Physics, 2005, 97(5): 61-70.

The Impedance Characteristics of High Power Electroacoustic Transducer Considering the Inhomogeneity of Giant Magnetostrictive Material

（National Electric Power Conversion and Control Engineering Technology Research Center Hunan University Changsha 410082 China）

High-power giant magnetostrictive electroacoustic transducers usually adopt a structure composed of multiple giant magnetostrictive rods to radiate higher acoustic power. The current impedance analysis methods generally treat giant magnetostrictive bars as uniform individuals for calculation. However, the directional solidification method used in the preparation of the material has inherent defects, resulting in the uneven properties. Therefore, the traditional impedance analysis method is inaccurate. In this paper, the finite element simulation is used to demonstrate the impedance effect caused by parametric differences in four bars. Using the distributed parameter method, the difference of parameters in different positions is further considered. Then, the bars are differentiated by unit length, and the integral sum is carried out with the micro-elements occupied by the same parameters, and then the overall impedance of the transducer is analyzed. By comparing with the traditional lumped parameter model and experimental data, the impedance analysis method proposed in this paper is more accurate and has great significance for guiding the design of the transducer.

Giant magnetostrictive electroacoustic transducer, giant magnetostrictive material, finite element analysis, impedance analysis, transducer design

TN712+.2; TM134

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200214

國家自然科學基金重點資助項目（51837005）。

2020-03-03

2020-07-13

趙能桐 男，1996年生，博士研究生，研究方向為大功率電聲換能系統(tǒng)。E-mail: 609630337@qq.com

楊 鑫 男，1987年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術、電力電子器件應用、電聲換能系統(tǒng)。E-mail: xyang@hnu.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）