基于系統(tǒng)總耗時最小的雙目標泊位分配模型

楊曉芳,江林成

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2019年底，全國的私家車（私人小微型載客汽車）保有量達到2.07億輛，近5年年均增長1 966萬輛。小汽車的迅速普及在給人們帶來便利的同時也引發(fā)了諸如交通堵塞和停車難等一系列的問題。特別是當(dāng)停車者對目的地附近停車場的停車信息一無所知時，通常會采用傳統(tǒng)的巡泊方式尋找停車位，這將花費停車者大量的時間。而商圈、辦公樓、醫(yī)院等附近一般會建有大型的公共停車場，這些大型停車場的占地面積大、停車泊位多，且多數(shù)是地下停車庫。地下停車庫的空間密閉、具有辨識度的參照物少，易使停車者迷失方向，不僅增加了巡泊的難度，而且還使停車者的心情煩躁，停車的舒適度不佳。因此，如何給停車者分配停車泊位并進行誘導(dǎo)，是當(dāng)前研究的熱點之一。

對于停車誘導(dǎo)，國內(nèi)外學(xué)者已有了一定的研究成果。目前，多數(shù)研究是針對場外誘導(dǎo)，楊曉芳等[1]以誘導(dǎo)區(qū)域范圍內(nèi)系統(tǒng)總耗時最小和停車場空滿程度相近為目標，建立了雙層目標模型。Chaniotakis等[2]分析了駕駛員在不同地點的選擇行為，研究了個體偏好對泊位選擇的影響。段滿珍等[3]定義了個性化誘導(dǎo)，并以總步行距離最短和泊位均衡利用為目標，建立了基于個性化誘導(dǎo)的停車場誘導(dǎo)模型。盧凱等[4]對停車者進行了心理意愿分析，并確定了區(qū)域誘導(dǎo)范圍，提出了以停車總成本最低為目標的停車位動態(tài)分配和誘導(dǎo)模型。國內(nèi)對停車場內(nèi)誘導(dǎo)系統(tǒng)的研究主要集中在技術(shù)方面[5]。李博等[6]基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建了場內(nèi)停車誘導(dǎo)系統(tǒng)，運用ALT算法對車位路徑進行規(guī)劃，并通過大數(shù)據(jù)對用戶進行聚類分析，以提供個性化服務(wù)。部分學(xué)者對已有算法進行改進，以節(jié)省時間。許增昭等[7]基于停車路徑最短，將目標停車位加入最短樹作為算法終止條件，對Dijkstra算法進行改進，有效地減少了計算量和計算時間。李偉等[8]將停車場劃分成不同的小區(qū)，以行駛時間和停車難易程度為影響因素，使用啟發(fā)式A*搜索算法來尋找最優(yōu)泊位。袁琳等[9]考慮了路段上的車輛數(shù)對行駛時間的影響，采用節(jié)點分層的方式，對傳統(tǒng)的Dijkstra算法進行改進，提高了算法的計算速度。

在誘導(dǎo)方法方面，多數(shù)是利用多屬性決策、非集聚模型等來進行泊位選擇。季彥婕等[5]詳細對比了有無停車誘導(dǎo)下的停車行為，以步行距離、行駛距離、安全性、遮蔭時長和有效泊位兩側(cè)車輛占用情況為影響因素，建立多屬性決策模型，依據(jù)均衡接近度來選擇最優(yōu)泊位。Leephakpreeda[10]對停車位的特征進行主觀量化并進行了模糊定義，提出了基于模糊決策的停車誘導(dǎo)策略。梁偉等[11]對城市居民在購物時泊位選擇的行為及特征進行了定量分析，基于多項Logit模型分析停車者的個體偏好對泊位選擇的影響，構(gòu)建出基于個體偏好的泊位優(yōu)選模型。林小圍等[12]將合作博弈理論運用到停車誘導(dǎo)領(lǐng)域，通過建立合作機制，利用后到車輛支付費用來彌補先到車輛的時間損失，以達到降低系統(tǒng)總時間成本的目的。劉建明等[13]考慮用戶與系統(tǒng)之間的相互關(guān)系，提出了基于Stackelberg的博弈模型，尋找用戶接受度高且整體收益好的誘導(dǎo)策略。

從目前的研究來看，針對于停車場內(nèi)多輛車同時誘導(dǎo)的研究不多，但是從實際情況分析，大型的停車場一般配建有多個出入口，存在多輛車在一較短時間段內(nèi)進入停車場申請停車誘導(dǎo)的情況。因此，本文針對從不同入口同時進入停車場的車輛分配泊位問題，從停車場內(nèi)停車總需求出發(fā)，以?t時段內(nèi)系統(tǒng)中待誘導(dǎo)車輛的總停車耗時最小為第一層目標，以?t時段內(nèi)系統(tǒng)中停車者單個耗時的方差最小為第二層目標，提出了一種雙目標泊位分配模型。

1 基本假設(shè)

停車場內(nèi)泊位分配模型在建立的過程中遵循以下假設(shè)：

a.假設(shè)停車場入口未設(shè)關(guān)卡，車輛可直接進入停車場；

b.假設(shè)停車場內(nèi)同時有m個停車位和n個待泊車輛，且有效停車位的個數(shù)多于待泊車輛數(shù)，即n

c.假設(shè)所有進入停車場內(nèi)待泊車輛均按照停車誘導(dǎo)信息進入指定的停車泊位，已經(jīng)被系統(tǒng)分配的泊位其他車輛不能進入停車；

d.假設(shè)在一較短時間段（?t）內(nèi)進入的車輛同時申請停車誘導(dǎo)；

e.定義停車場內(nèi)待誘導(dǎo)車輛數(shù)n與有效泊位數(shù)m的比值為P。

2 泊位分配影響因素分析

構(gòu)建泊位分配模型時應(yīng)該充分考慮影響停車者選擇泊位的主要因素，通過對前人的研究，總結(jié)出停車者在停車時主要考慮的因素有行駛時間、步行時間、停車入位時間、安全性、遮蔭時長等。在商圈附近停車場多為地下停車場或立體式停車樓，所停車輛不受陽光的影響。隨著技術(shù)的發(fā)展和停車誘導(dǎo)系統(tǒng)的構(gòu)建，對泊位的監(jiān)測越來越普及。如上海市楊浦區(qū)五角場商圈合生匯的停車場，該停車場為每個泊位配備了視頻監(jiān)測器，用于檢測車位的占用情況和所停車輛的車牌號等信息。監(jiān)測器的普及不僅為信息采集提供了便利，而且也使得車輛的安全得以保障。綜合上述情況，再考慮停車者對所分配泊位的心理意愿大小，本文確定4種因素作為泊位分配的主要影響因素。

2.1 行程時間

行程時間是指從停車場入口到有效泊位所用的時間，包括車輛的行駛時間，以及因受通道上有泊車行為發(fā)生等情況的影響而必須停車等待的時間。行程時間受行駛距離、行駛速度、預(yù)定軌跡上是否有泊車行為的發(fā)生等因素的影響。以路段平均行駛速度作為計算依據(jù)，則行程時間tD（i,j）為

式中：tD(i,j)為車輛i行駛至停車位j的行程時間；lk為第k號路段的長度；vk為第k號路段上的行駛速度，停車場內(nèi)一般限速為5 km/h；tk為路段k中有泊車行為所增加的時間，，tj為前車正在或即將在路段k中泊位上泊車的用時，為前車到達該泊位和停車入位所用時間之和，為待泊車輛到達該泊位的行程時間；ts為單個彎道的附加效用時間；x為彎道個數(shù)；η為布爾變量，泊車行為對行程時間有影響取1，沒有影響取0（若車輛到達該路段時前車還未完成泊車則判為有影響，若能在車輛到達前前車完成泊車則判為無影響）。

通過計算前車完成泊車所用時間和待泊車輛到達前車所泊車位的時間差，可以判別前車泊車行為是否對后車產(chǎn)生影響。

2.2 停車入位時間

停車入位時間是指停車者將車輛停入到泊位所用的時間，從車輛到達泊位開始直到車輛完全停入泊位，所停車輛不再影響通道上的車輛通行，本文不考慮停車者及隨行人員下車及下車后對通道上車輛的影響。停車入位時間受停車者的停車技術(shù)、有效泊位兩側(cè)的停車情況、停車者所駕駛的車型等因素的影響。而同一有效泊位兩側(cè)的停車情況隨時間的變化而變化，根據(jù)對停車場的調(diào)查，可分為以下幾種情況（見圖1）：a.兩側(cè)沒有車輛停放；b.一側(cè)沒有車輛停放；c.兩側(cè)均有車輛停放；d.端側(cè)間隙??；e.端側(cè)間隙大。圖中用斜線填充的長方形為目標車位，黑色填充的圓形為停車場的支柱（隔墻、隔離樁等固定設(shè)施）。

圖1 有效泊位兩側(cè)空間情況Fig.1 Space situation on both sides of effective berth

本文采用模糊綜合評判法對停車入位時間進行分析，具體步驟如下：

a.確定因素集，停車入位時間與車位兩側(cè)的空間利用情況和所泊車型相關(guān)，可用空間越大，停車入位時間越短；與己車車型成正比，停車者所駕駛的車輛體積越大，停車入位時間越長；與駕駛技術(shù)成反比，駕駛技術(shù)越好，停車入位時間越短。這些因素構(gòu)成評價指標體系集合。

式中：U1為車位兩側(cè)的空間利用情況；U2為車位兩側(cè)所泊車型；U3為己車車型；U4為車主的駕駛技術(shù)，越熟練停車時間越小，劃分等級為1～5，1為最好。

其中，己車車型和車位兩側(cè)所泊車型可以利用視頻識別技術(shù)識別車牌信息，通過車牌號碼可以查詢到車輛的車型，或是通過RFID技術(shù)，采集進入車輛的信息。目前隨著智能行業(yè)的不斷進步，智能停車APP和基于微信小程序等為停車者提供誘導(dǎo)服務(wù)的程序大量涌現(xiàn)[14-15]，一般需要使用者注冊登入，通過在使用者登入時對其詢問可獲得停車者的駕駛技術(shù)，每隔一固定時間段詢問一次。

b.確定評語集。取評語集V={好V1，較好V2，中等V3，較差V4，很差V5}。對評語集V1—V5分別賦值1～5。各因素對應(yīng)的評語如表1所示。

表1 評價指標及其評價等級Tab.1 Evaluation index and evaluation level

c.確定各因素的權(quán)重。

d.確定模糊綜合評判矩陣。

e.綜合評判。通過對權(quán)重矩陣和綜合評判矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣點乘之后可得到綜合評判結(jié)果，將得到的結(jié)果通過停車時間轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)換成用時后賦值給tp（i,j）。

式中：tp(i,j)為停車入位的時間；α為停車時間轉(zhuǎn)換系數(shù)。

2.3 步行時間

步行時間是指停車者從有效泊位到達目的地所用的時間，包括有效泊位到停車場出口所用時間和停車場出口到目的地的所用時間，地下停車庫等將電梯間視為停車場出口。由于停車場的環(huán)境復(fù)雜，特別是地下停車庫，空間密閉，空氣質(zhì)量欠佳，所以在實際計算時，應(yīng)該對停車場內(nèi)的步行時間進行放大處理。除此之外等候電梯和乘坐電梯的時間不納入考慮范圍之內(nèi)。

式中：tw(i,j)為車輛i駕駛員從停車位步行至目的地的步行時間；tw（j,e）為停車泊位j到停車場出口e的步行時間；tw(e,Qi)為停車場出口e到目的地Qi的步行 時間；ζ為放大系數(shù)，應(yīng)大于1。

2.4 停車者意愿

在停車場內(nèi)，若到達車位需要轉(zhuǎn)多個彎道時，停車者在該泊位停車的意愿遠小于直行就能到達的泊位，且停車者的步行心理阻抗隨著步行時間的增加而增加，對泊位的滿意度隨著停放便利性的增加而增加，即停車者更傾向于停放容易、下車便利的泊位。因此，本文選擇上述3個因素來衡量停車者對泊位的滿意度，用于計算停車者的心理意愿，定義停車者i前往停車位j進行停車的意愿計算公式為

式中：xmax為最大可接受的轉(zhuǎn)彎個數(shù)；Twmax為最大可接受步行時間；β，γ為將意愿轉(zhuǎn)換成時間的系數(shù)；θ（i,j）為停放便利性，是指停車者下車的方便程度。

對停車便利性進行定量化處理，可依據(jù)有效泊位兩側(cè)停車情況進行量化處理，將前文5種泊位兩側(cè)可用空間情況分別賦值：兩側(cè)沒有車輛停放為1，一側(cè)沒有車輛停放為2，端側(cè)間隙大為3，端側(cè)間隙小為4，兩側(cè)均有車輛停放為5。值越小代表車輛兩側(cè)可用空間越大，下車越便利。定義隸屬度：f（5）=1，f（3）=0.8，f（1）=0.1，用偏大型柯西隸屬函數(shù)可表示為

式中：a，b，c，d均為待定常數(shù)；u為泊位兩側(cè)可用空間情況參考值。

3 泊位分配模型

泊位分配模型應(yīng)該充分考慮停車誘導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)各個申請泊位誘導(dǎo)的車輛，以及停車場內(nèi)可利用的有效泊位數(shù)。當(dāng)P值較小時，停車場內(nèi)可供利用的泊位較多，在滿足系統(tǒng)總用時最小的情況下可以兼顧停車者個體需求；隨著P值的增大，可選擇性隨之降低，難以兼顧停車者的個體需求，因此需要針對不同的P值制定不同的泊位分配方法。

3.1 單個車輛的停車總耗時

停車場內(nèi)同時有m個停車位和n個待泊車輛，計算第i輛小汽車（1≤i≤n）選擇停車位j（1≤j≤m）的停車時間為T（i,j），則

式中，s1和s2為劃分停車場內(nèi)空滿程度等級的兩個待定常數(shù)。當(dāng) 0

3.2 泊位分配模型構(gòu)建

為多個車輛分配泊位時，由于停車場內(nèi)泊位分布的多樣性，僅以系統(tǒng)內(nèi)總耗時最小為目標的單目標函數(shù)可能存在有多個解的情況。因此，本文考慮各個停車者停車耗時的均衡性，建立一個雙目標泊位分配模型，以保證模型為泊位分配輸出唯一解。

以?t時段內(nèi)系統(tǒng)中所有車輛完成泊車行為的總耗時最小為第一層目標（G1），本文中的總耗時不僅僅只是計算停車者花費的實際時間，除停車者完成停車的一系列動作所需時間經(jīng)過系數(shù)折算得到的時間外，將停車者對所停泊位的滿意程度（停車者心理意愿）通過時間轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)換成時間后計入到停車總耗時之中。該目標不僅達到了系統(tǒng)最優(yōu)的目的，還考慮了停車者對目標泊位的心理意愿，增加停車者對誘導(dǎo)系統(tǒng)的信任，有利于提高誘導(dǎo)系統(tǒng)中的誘導(dǎo)服從度。

以各車輛總耗時方差最小為第二層目標（G2），均衡?t時段內(nèi)系統(tǒng)中各車輛的耗時，避免出現(xiàn)個別車輛耗時過長的情況，從而減少因耗時過長停車者不服從系統(tǒng)誘導(dǎo)而對系統(tǒng)造成干擾的可能。

整個目標函數(shù)是從系統(tǒng)總用時最小的方案中選擇出各車輛耗時較均衡的方案。

3.3 模型求解

本模型需要先確定P值的大小，根據(jù)申請誘導(dǎo)車輛數(shù)和停車場內(nèi)可利用泊位數(shù)比值的大小來選擇不同泊位選擇的影響因素；然后計算單個車輛的停車耗時，分別計算這些最優(yōu)解的T值，得出使得系統(tǒng)總耗時最小的泊位分配方案；最后計算所有方案中各車輛停車總耗時的方差，比選出最優(yōu)值。當(dāng)停車場內(nèi)有效泊位較少或待誘導(dǎo)的車輛較少時，可以采用遍歷的方法求解，具體的模型求解流程如圖2所示。當(dāng)停車場內(nèi)的有效泊位較多時，可采用遺傳算法或其他智能算法求取最優(yōu)解。

圖2 模型求解流程圖Fig. 2 Model solution flowchart

4 算例分析

本文擬用圖3所示的停車場為例，該停車場有2個進口道，1個出口道，有停車位338個，配備3個電梯間。針對有效泊位為20個進行泊位分配。誘導(dǎo)頻率為10 s一次，步行時間放大系數(shù)ζ=1.5。

圖3 停車場示意圖Fig.3 Schematic diagram of parking lot

家用小汽車的長度在3800～4300 mm之間，本文中取4 m，車頭間距為6 m，行駛速度為5 km/h≈1.4 m/s。計算可得，在10 s內(nèi)每個進口最多可以有2輛小汽車進入停車場內(nèi)，停車場設(shè)有2個進口，可得最多會有4輛小汽車同時申請停車誘導(dǎo)?，F(xiàn)有申請停車誘導(dǎo)的車輛數(shù)4輛，其目的地分別為Q1—Q4（Q1和Q3從進口1進入，Q2和Q4從進口2進入），對其進行泊位分配。

當(dāng)停車場內(nèi)可用泊位數(shù)僅為20時，該停車場的停放飽和度為0.94，非常接近飽和狀態(tài)，停車者難以選擇符合其期望的泊位，符合模型的第三種情況，依據(jù)系統(tǒng)總步行時間最小為停車者分配泊位。分別計算4位停車者的目的地與各電梯間的距離以及各泊位到電梯間的距離，步行速度采用1 m/s，計算所用時間，對停車場內(nèi)步行時間進行放大處理后可得到目的地到各泊位的所用總時間。以系統(tǒng)總用時最小為分配原則，得出分配方案，計算方案中單個車輛總耗時的方差，選擇時間較均衡的方案。相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)總耗時最小的分配方案對應(yīng)的目標函數(shù)值Tab.2 Value of objective function corresponding to allocation plan with the minimum total system time consumption

通過算例分析，可以看出該模型在停車場利用率接近飽和的情況下仍能很好地為停車者分配合適的泊位，說明該模型能夠較好地應(yīng)用于不同利用率的情況。

從表2可以看出，若僅以系統(tǒng)總時間最小為優(yōu)化目標，則同時存在相同的兩組解，但是增設(shè)單個車輛耗時方差最小為第二層目標，可以求出唯一解。

5 結(jié)束語

針對大型停車場內(nèi)多輛待泊車輛同時申請誘導(dǎo)的問題，考慮不同P值，選擇不同的影響因素，建立以系統(tǒng)總時間最小和單個車輛總耗時方差最小為目標的雙目標泊位分配模型。通過算例分析，本模型能夠很好地適應(yīng)于不同泊位利用率的情況，相比于傳統(tǒng)的誘導(dǎo)模型更具靈活性。以單個車輛耗時方差最小為第二層目標不僅能求出唯一解，而且能避免系統(tǒng)產(chǎn)生單個停車者耗時過長的誘導(dǎo)方案，從而增加了停車者對誘導(dǎo)系統(tǒng)的信任度，減少停車者自主巡泊時對誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。