基于組合優(yōu)化的花鍵軸叉輕量化設(shè)計(jì)

陳文斐，杜嘉峰，郭寧，任全，李應(yīng)平

（陜西汽車集團(tuán)有限責(zé)任公司 技術(shù)中心，陜西 西安 710200）

前言

針對(duì)國家節(jié)能、環(huán)保、可持續(xù)發(fā)展方針的要求，以及用戶對(duì)使用收益最大化的追求，輕量化已成為商用車開發(fā)的關(guān)鍵性指標(biāo)之一，重要性不言而喻[1]。而汽車輕量化，就是在保證汽車的強(qiáng)度、NVH性能和安全性能的前提下，盡可能地降低汽車的整備質(zhì)量，從而提高汽車的動(dòng)力性，減少燃料消耗，降低排氣污染[2]。實(shí)驗(yàn)證明，若汽車整車質(zhì)量降低10%，燃油效率可提高6%～8%；汽車整備質(zhì)量每減少100公斤，百公里油耗可降低0.3～0.6升。因此商用車的輕量化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為各大車企適應(yīng)市場發(fā)展趨勢(shì)和提高產(chǎn)品市場競爭力的重要措施[3]。

實(shí)現(xiàn)輕量化的主要途徑有結(jié)構(gòu)優(yōu)化、輕量化材料和先進(jìn)制造工藝[4]。相對(duì)而言，結(jié)構(gòu)優(yōu)化是實(shí)現(xiàn)輕量化最有效、最經(jīng)濟(jì)的手段[5]。傳統(tǒng)的單一的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法很難在約束范圍內(nèi)最大化地滿足優(yōu)化目標(biāo)，因此本文采用自由形狀與拓?fù)浣M合優(yōu)化的方法，先通過自由形狀優(yōu)化改善軸頸處結(jié)構(gòu)，提高傳動(dòng)軸花鍵軸叉的整體強(qiáng)度，同時(shí)增加約束條件可利用空間，再通過拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行減重設(shè)計(jì)，從而在保證零件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上最大化地實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)軸花鍵軸叉的輕量化設(shè)計(jì)。

1 自由形狀與拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 自由形狀優(yōu)化

自由形狀優(yōu)化的目的為改變某一區(qū)域的幾何形狀，并要求滿足一定的約束，以提高結(jié)構(gòu)特性[6]。自由形狀優(yōu)化中，結(jié)構(gòu)的形狀改變被定義為擾動(dòng)矢量的線性組合，擾動(dòng)矢量用于定義與原始網(wǎng)格相關(guān)節(jié)點(diǎn)位置的改變，設(shè)計(jì)變量為擾動(dòng)矢量的系數(shù)，即：

式中：X為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矢量；X0為節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)初始時(shí)的坐標(biāo)矢量；PVi為與設(shè)計(jì)變量DVi相關(guān)的擾動(dòng)矢量。

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是在給定空間內(nèi)優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料分布的一種數(shù)學(xué)方法，多用于空間骨架方案設(shè)計(jì)、鑄件或鈑金件去除材料減重等[7]。本文采用變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法，即將有限元模型設(shè)計(jì)空間的每個(gè)單元的“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量。單元的取舍通過設(shè)計(jì)變量的大小決定，即采用帶懲罰因子的相對(duì)密度法，通過人為引入相對(duì)密度在0～1之間可變的假想材料，其彈性模量與密度之間成指數(shù)關(guān)系，通過懲罰因子來約束0～1之間的單元，可表示為：

式中：E0、E（ρ）初始和優(yōu)化后的彈性模量；ρ為材料密度；q為懲罰因子，q＞1；為優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域；V為材料體積的允許用量；ε為材料為空的最小密度值。

懲罰因子q通過推動(dòng)單元密度根據(jù)圖1中的ρ-E曲線關(guān)系在0～1之間連續(xù)取值，優(yōu)化求解后單元密度為1（或靠近1）表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0（或靠近0）表示該單元處的材料不重要，可以去除[8]。

圖1 ρ-E曲線關(guān)系圖

2 自由形狀與拓?fù)浣M合優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文采用自由形狀優(yōu)化結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化的輕量化設(shè)計(jì)方法對(duì)某卡車傳動(dòng)軸花鍵軸叉進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，花鍵軸叉的有限元模型如圖2（a）所示。該花鍵軸叉材料為40Cr，單元尺寸為3mm，單元數(shù)量為207658，在對(duì)原方案進(jìn)行靜強(qiáng)度分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)軸頸處應(yīng)力較大，為避免輕量化導(dǎo)致強(qiáng)度不滿足設(shè)計(jì)要求，本文先通過自由形狀優(yōu)化提高花鍵軸叉的強(qiáng)度，再通過拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

圖2 花鍵軸叉原始方案模型

在進(jìn)行自由形狀優(yōu)化時(shí)，設(shè)置的設(shè)計(jì)變量區(qū)域和非設(shè)計(jì)變量區(qū)域如圖2（a）所示，其中設(shè)計(jì)變量區(qū)域即為軸頸處應(yīng)力較大的區(qū)域，根據(jù)花鍵軸叉和花鍵套安裝位置，確定網(wǎng)格界限面如圖2（b）所示，設(shè)置應(yīng)力響應(yīng)和質(zhì)量響應(yīng)為優(yōu)化響應(yīng)，約束條件為應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度650MPa，優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小化。經(jīng)優(yōu)化迭代計(jì)算，得到的形變?cè)茍D及優(yōu)化后的模型如圖3所示，自由形狀優(yōu)化后花鍵軸叉軸頸處發(fā)生了變形，局部加粗。

圖3 自由形狀優(yōu)化結(jié)果圖

在自由形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，采用拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。設(shè)置花鍵軸叉與十字軸和花鍵套安裝連接部分為非設(shè)計(jì)變量區(qū)域，其它為設(shè)計(jì)變量區(qū)域，如圖4所示。將零件應(yīng)力和質(zhì)量作為優(yōu)化響應(yīng)，設(shè)置設(shè)計(jì)約束為應(yīng)力小于材料屈服強(qiáng)度650 MPa，設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小化。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型

經(jīng)拓?fù)涞?jì)算，得到材料密度分布云圖如圖5所示，在此基礎(chǔ)上根據(jù)鑄造工藝性要求及實(shí)際裝配要求完成方案細(xì)化設(shè)計(jì)如圖6所示，優(yōu)化后花鍵軸叉前端進(jìn)行了局部材料去除，并且對(duì)軸內(nèi)部進(jìn)行了空心處理，空心長度185mm。

圖5 組合優(yōu)化材料密度云圖

圖6 組合優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

3 單一拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

為了對(duì)比組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對(duì)原始方案進(jìn)行了單一的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，其中，設(shè)計(jì)變量、約束條件和設(shè)計(jì)目標(biāo)均與組合優(yōu)化中拓?fù)鋬?yōu)化一致。

經(jīng)拓?fù)涞?jì)算，得到材料密度分布云圖如圖7所示，在此基礎(chǔ)上根據(jù)鑄造工藝性要求及實(shí)際裝配要求完成方案細(xì)化設(shè)計(jì)如圖8所示，優(yōu)化后對(duì)軸內(nèi)部進(jìn)行了空心處理，空心長度173mm，軸叉部位無輕量化改變。

圖7 拓?fù)鋬?yōu)化材料密度云圖

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化方案設(shè)計(jì)

4 優(yōu)化結(jié)果分析對(duì)比

分別對(duì)原始方案、單一的拓?fù)鋬?yōu)化方案和組合優(yōu)化方案建立有限元仿真模型如圖9所示，對(duì)傳動(dòng)軸前端施加額定工作扭矩22000N.m的載荷，對(duì)傳動(dòng)軸后端全約束，進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，最終得到的傳動(dòng)軸花鍵軸叉優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果云圖如圖10所示。

圖9 有限元仿真模型

圖10 三種方案靜強(qiáng)度分析結(jié)果

三種方案分析結(jié)果對(duì)比如下表1所示，與原始方案對(duì)比分析可知：經(jīng)單一的拓?fù)鋬?yōu)化后質(zhì)量由16.36kg減少為13.70kg，實(shí)現(xiàn)減重16.26%，經(jīng)自由形狀與拓?fù)浣M合優(yōu)化后質(zhì)量減少為13.55 kg，實(shí)現(xiàn)減重17.18%，同時(shí)，經(jīng)單一的拓?fù)鋬?yōu)化后花鍵軸叉最大應(yīng)力比原始方案有所增加，而經(jīng)組合優(yōu)化后花鍵軸叉最大應(yīng)力比原始方案有所降低。

表1 三種方案分析結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

本文采用了自由形狀與拓?fù)浣M合優(yōu)化的方法，先通過自由形狀優(yōu)化方法提高了傳動(dòng)軸花鍵軸叉的強(qiáng)度，再通過拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)傳動(dòng)軸花鍵軸叉進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并與單一的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：通過組合優(yōu)化后的方法在減小了花鍵軸叉最大應(yīng)力的基礎(chǔ)上將花鍵軸叉的質(zhì)量 由16.36kg減小為13.55kg，實(shí)現(xiàn)減重17.18%；而通過單一的拓?fù)鋬?yōu)化后的方法花鍵軸叉最大應(yīng)力有所增加，花鍵軸叉的質(zhì)量減少為13.70kg，實(shí)現(xiàn)減重16.26%。對(duì)比可知通過組合優(yōu)化的方法在提升了零件結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上最大化地實(shí)現(xiàn)了傳動(dòng)軸花鍵軸叉的輕量化設(shè)計(jì)，良好地解決了傳統(tǒng)優(yōu)化過程中產(chǎn)品性能提升與輕量化之間的矛盾問題，為汽車零部件輕量化設(shè)計(jì)提供了良好的參考依據(jù)和設(shè)計(jì)思路。