外壓與彎矩組合載荷作用下篩管壓潰載荷計(jì)算

付光明, 彭玉丹, 孫寶江, 郭永賓,高永海, 藍(lán)祖平, 金學(xué)義

(1.非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)石油大學(xué)(華東)),山東青島 266580; 2.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580; 3.中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司,廣東湛江 524057; 4.海洋石油工程(青島)有限公司,山東青島 266520; 5.中海油田服務(wù)股份有限公司,河北三河 065201)

地層嚴(yán)重出砂會(huì)導(dǎo)致井筒砂堵、井壁坍塌,進(jìn)而造成油氣井產(chǎn)量下降,甚至停產(chǎn)等惡劣影響,是困擾疏松砂巖油氣藏開(kāi)發(fā)的主要因素之一[1-2]。目前,現(xiàn)場(chǎng)以篩管為主要工具的機(jī)械防砂方式為主[3-5];其中由完整套管打孔而成的基管是復(fù)合篩管的主要承載構(gòu)件[6-7]。工程實(shí)際中,篩管在水平井及大位移井下入過(guò)程中會(huì)承受彎曲載荷和地層壓力的聯(lián)合作用[8-10];此外,在油氣開(kāi)采過(guò)程中,由于地層出砂嚴(yán)重或地層變形,篩管在巨大上覆巖層壓力的作用下會(huì)發(fā)生彎曲變形[11-13]。當(dāng)外界載荷超過(guò)篩管的極限承載能力時(shí),會(huì)發(fā)生篩管壓潰變形,嚴(yán)重威脅油氣井的正常生產(chǎn)。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)外壓和彎曲組合載荷作用下完整管道的壓潰強(qiáng)度[8-9][14-15]、純彎矩作用下篩管的抗彎強(qiáng)度[16-18]和純外壓作用下篩管的壓潰載荷[19-21]進(jìn)行了大量研究,而關(guān)于外壓與彎矩組合載荷作用下篩管壓潰載荷計(jì)算的研究鮮有報(bào)道。因此開(kāi)展針對(duì)組合載荷作用下篩管壓潰載荷計(jì)算的研究具有重要意義。對(duì)此,筆者建立外壓和彎曲組合載荷作用下平行布孔篩管強(qiáng)度有限元分析模型,分析篩管彎曲強(qiáng)度的變化,研究彎曲載荷加載方向和橢圓度等對(duì)篩管壓潰載荷的影響,討論外壓和彎曲載荷聯(lián)合作用下,不同布孔參數(shù)篩管的壓潰載荷變化,基于以上數(shù)值計(jì)算結(jié)果,建立外壓和彎曲組合載荷下篩管壓潰載荷計(jì)算公式。

1 有限元模型建立

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)平行布孔篩管結(jié)構(gòu)及其載荷邊界條件的對(duì)稱關(guān)系,建立二分之一對(duì)稱模型,如圖1所示,選取二十節(jié)點(diǎn)六面體二次減縮積分單元(C3D20R);該單元在較大彎曲變形條件下不容易發(fā)生剪切自鎖現(xiàn)象,適合求解篩管變形較大和存在應(yīng)力集中的情況[22]。該模型在發(fā)生嚴(yán)重扭曲下,仍具備較高的分析精度。選取篩管的軸向長(zhǎng)度為10D,其中D為篩管的名義直徑。為減小孔眼處應(yīng)力集中和嚴(yán)重的扭曲變形對(duì)模型求解精度的影響,對(duì)孔眼局部區(qū)域網(wǎng)格加密處理。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格數(shù)的敏感性分析,確定可以保證模型的計(jì)算精度的最低網(wǎng)格數(shù)。假定篩管的初始橢圓度分布[23]滿足:

(1)

其中

式中,ω0為極坐標(biāo)系下徑向位移,mm;Δ0為篩管初始橢圓度;x為軸向坐標(biāo);β為初始橢圓度沿x方向延伸的相關(guān)系數(shù);D為篩管名義直徑,mm;Dmax和Dmin分別為篩管最大直徑和最小直徑,mm;θ為極坐標(biāo)下的角度,rad。

1.2 載荷及邊界條件

圖1 篩管模型及有限元模型邊界條件Fig.1 Finite element model and boundary conditions

考慮篩管模型幾何和載荷條件的對(duì)稱性,假定邊界條件如圖1所示。其中對(duì)稱平面1處施加關(guān)于yoz平面的平面對(duì)稱約束條件;平面2處施加x、y和z方向固支約束;平面3上施加限制x和y方向的平動(dòng)位移,即U1=U2=0,其中U1為x方向的位移,U2為y方向的位移。在篩管端部(平面3)中心點(diǎn)處設(shè)立參考點(diǎn),并定義該參考點(diǎn)與篩管端部的耦合條件[14-15]。在篩管的外表面,施加垂直于篩管表面的均布?jí)毫?在參考點(diǎn)上施加轉(zhuǎn)角或彎矩載荷,加載路徑為先施加彎矩后再施加外壓,直至篩管發(fā)生壓潰變形,并通過(guò)Risk分析方法確定篩管的臨界壓潰載荷。

2 參數(shù)化分析

2.1 篩管幾何和材料參數(shù)

選取實(shí)際工程中常用的篩管尺寸和結(jié)構(gòu)參數(shù),如表1所示。篩管材料為N80鋼,彈性模量為203 GPa,泊松比為0.3,屈服強(qiáng)度為464 MPa,假定材料為各向同性強(qiáng)化,真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖2所示。

表1 篩管的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometric parameters of sand control screen

圖2 篩管材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of sand control screen material

2.2 篩管彎曲過(guò)程中彎矩-轉(zhuǎn)角的關(guān)系

純彎作用下,篩管的彎矩隨轉(zhuǎn)角變化如圖3所示。隨轉(zhuǎn)角的增大,篩管的彎矩變化可分為3個(gè)階段:第1階段,隨著轉(zhuǎn)角的增加,篩管彎矩呈線性上升;第2階段,隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,彎矩增大的速度逐漸減慢,直至轉(zhuǎn)角增大到臨界轉(zhuǎn)角θcr,彎矩到達(dá)臨界彎矩Mcr,篩管孔眼在彎矩作用下首先發(fā)生塑性變形,如圖4所示;第3階段,在彎矩到達(dá)臨界值后,隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,孔眼周?chē)乃苄巫冃渭觿?篩管抗彎能力急劇下降(圖3)。在篩管孔眼未發(fā)生塑變形之前,不同徑厚比篩管的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線,如圖5所示。由圖5可知,在篩管外徑相同條件下,不同徑厚比篩管,彎矩隨轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律類(lèi)似:彎矩隨著轉(zhuǎn)角增大而增大;但在相同轉(zhuǎn)角下,篩管的徑厚比越大,對(duì)應(yīng)的彎矩值越小,篩管的抗彎能力越弱。

圖3 彎曲條件下篩管的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.3 Moment-rotation angle curve of screen under bending

圖4 純彎作用下篩管孔眼處變形情況Fig.4 Plastic deformation around holes of screen pipe under pure bending

圖5 純彎作用下不同徑厚比篩管的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.5 Moment-rotation angle curve with different D/t under pure bending

2.3 轉(zhuǎn)角加載方向和橢圓度對(duì)篩管壓潰載荷的影響

2.3.1 轉(zhuǎn)角沿橢圓短軸加載時(shí)橢圓度對(duì)篩管壓潰載荷的影響

取孔徑為12.7 mm,軸向孔為17,周向孔為12,徑厚比為21的篩管,在參考點(diǎn)上施加沿篩管橢圓截面短軸方向轉(zhuǎn)角,如圖6所示。計(jì)算不同橢圓度下轉(zhuǎn)角沿橢圓短軸加載時(shí)篩管壓潰載荷變化。轉(zhuǎn)角沿短軸加載時(shí),篩管的壓潰變形沿著橢圓的短軸發(fā)生。不同橢圓度和轉(zhuǎn)角下篩管壓潰載荷變化如圖7所示。隨著轉(zhuǎn)角的增大,篩管壓潰載荷逐漸減小,且篩管壓潰載荷的下降速度逐漸減緩,原因在于轉(zhuǎn)角增大的后期,彎矩增大速度逐漸減小。相同條件下,與轉(zhuǎn)角為零時(shí)的篩管壓潰載荷相比,篩管壓潰載荷和壓潰載荷降低程度隨橢圓度的增大而減小。

圖6 沿橢圓短軸加載轉(zhuǎn)角載荷時(shí)篩管的壓潰變形Fig.6 Collapsed deformation of sand control screen when loading direction along minor axis

圖7 不同橢圓度和轉(zhuǎn)角條件下篩管壓潰載荷變化Fig.7 Collapse pressure of screen pipe under different ovality and rotation angle

2.3.2 轉(zhuǎn)角沿橢圓長(zhǎng)軸加載時(shí)橢圓度對(duì)篩管壓潰載荷的影響

轉(zhuǎn)角沿橢圓長(zhǎng)軸加載時(shí)篩管壓潰載荷變化如圖8所示。由圖8(a)可以看出,不同橢圓度下,篩管壓潰載荷隨轉(zhuǎn)角增大的變化情況大致可分為3個(gè)階段:第1階段,在轉(zhuǎn)角增大的初期,篩管壓潰載荷逐漸減小;第2階段,隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,篩管壓潰載荷開(kāi)始逐漸增加,并達(dá)到峰值;第3階段,篩管壓潰載荷到達(dá)峰值后,隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,篩管壓潰載荷開(kāi)始減小。橢圓度越大,篩管壓潰載荷的峰值越小,峰值對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角越大。

圖8 外壓與彎矩組合載荷作用下轉(zhuǎn)角沿橢圓長(zhǎng)軸加載時(shí)篩管的壓潰變形Fig.8 Collapsed deformation when rotation angle loaded along major axis under combined bending and external pressure loads

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因在于轉(zhuǎn)角沿橢圓長(zhǎng)軸加載時(shí)對(duì)篩管的橢圓度有一定的校正作用:在轉(zhuǎn)角較小時(shí),這種校正作用不明顯,篩管壓潰載荷隨著轉(zhuǎn)角的增大而較小;在轉(zhuǎn)角增大到一定程度后,篩管整體的橢圓度逐漸減小,篩管的壓潰載荷逐漸增大,篩管的壓潰載荷隨著轉(zhuǎn)角的增大而增大,且篩管的壓潰變形形態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化;隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,彎曲對(duì)橢圓度的校正作用將達(dá)到最大,此時(shí)篩管的壓潰載荷達(dá)到峰值,之后隨著轉(zhuǎn)角的增大,篩管壓潰載荷逐漸降低。由圖8(a)可知,篩管的壓潰載荷的峰值小于篩管不發(fā)生彎曲時(shí)的壓潰載荷,表明彎曲對(duì)篩管的橢圓度的校正作用有限。

橢圓度為0.15%與橢圓度為0.25%、0.35%、0.5%壓潰載荷變化曲線不同的原因在于彎曲作用對(duì)篩管橢圓度的校正作用,使篩管的壓潰變形形態(tài)發(fā)生了改變。通過(guò)輸出篩管壓潰變形的云圖可知:對(duì)于橢圓度為0.15%的篩管,轉(zhuǎn)角小于0.1時(shí),篩管的壓潰變形是沿橢圓的短軸發(fā)生,如圖8(b)所示;轉(zhuǎn)角增加到0.1后,彎曲對(duì)橢圓度產(chǎn)生了較大影響,篩管的壓潰變形從沿短軸方向發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)檠貦E圓度的長(zhǎng)軸發(fā)生,如圖8(c)所示;隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,篩管的壓潰變形一直沿長(zhǎng)軸發(fā)生。對(duì)于橢圓度為0.25%的篩管,轉(zhuǎn)角小于0.18時(shí),篩管的壓潰變形沿橢圓短軸發(fā)生,轉(zhuǎn)角增加到0.18時(shí),篩管的壓潰變形從沿短軸方向發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)檠貦E圓度的長(zhǎng)軸發(fā)生,隨著轉(zhuǎn)角繼續(xù)增大,篩管孔眼周?chē)l(fā)生塑性變形,對(duì)篩管橢圓度產(chǎn)生了一定影響,篩管的壓潰變形從沿長(zhǎng)軸方向發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)檠貦E圓度的短軸發(fā)生;對(duì)于橢圓度為0.35%和0.5%的篩管,由于橢圓度較大,彎曲對(duì)橢圓度的校正作用有限,轉(zhuǎn)角增大到篩管孔眼發(fā)生塑性變形后,篩管的壓潰變形一直沿著短軸發(fā)生。

通過(guò)對(duì)比轉(zhuǎn)角沿橢圓短軸和長(zhǎng)軸加載的過(guò)程中篩管的壓潰載荷可知,相同條件下,彎矩沿橢圓長(zhǎng)軸加載的篩管壓潰載荷要普遍大于彎矩沿短軸加載的情況;與轉(zhuǎn)角沿橢圓短軸加載的篩管壓潰載荷相比,橢圓度為0.5%時(shí),沿長(zhǎng)軸加載時(shí)篩管壓潰載荷的最大增幅度為19.5%;橢圓度為0.35%,最大增幅度為21.0%;橢圓度為0.25%,最大增大幅度為21.7%;橢圓度為0.15%,最大增大幅度為18.2%。

2.4 彎矩載荷對(duì)篩管壓潰載荷的影響

取孔徑為12.7 mm、軸向孔為17、徑向孔為12篩管,轉(zhuǎn)角沿橢圓度的短軸加載時(shí),計(jì)算在極限轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)不同徑厚比篩管的壓潰載荷變化,如圖9所示。

圖9 均布外壓和彎矩組合載荷作用下 不同轉(zhuǎn)角、徑厚比篩管壓潰載荷Fig.9 Collapse pressure of sand control screen under different D/t and rotation angle in combined load conditions

由圖9可知,隨著轉(zhuǎn)角(彎矩載荷)的增大,篩管壓潰載荷逐漸降低,篩管壓潰載荷的降低速度逐漸減小,壓潰載荷曲線趨于平緩,原因在于轉(zhuǎn)角增大到一定程度后,篩管彎矩增大幅度很小;相同條件下,徑厚比越大,篩管壓潰載荷越小,對(duì)于不同徑厚比的篩管,篩管的壓潰載荷降低程度不同:轉(zhuǎn)角的比例系數(shù)由0增大到0.9時(shí),篩管徑厚比為16時(shí),篩管壓潰載荷降低14%;篩管徑厚比為21時(shí),篩管壓潰載荷降低23%;篩管徑厚比為26時(shí),篩管壓潰載荷降低26%;徑厚比越大,篩管壓潰載荷下降程度越大,篩管彎曲對(duì)篩管壓潰載荷的影響越明顯。

2.5 布孔參數(shù)對(duì)篩管壓潰載荷的影響

2.5.1 孔徑、周向孔數(shù)

選取軸向孔數(shù)為17的篩管,在篩管端部施加20 kN·m的彎矩,彎矩的方向沿橢圓的短軸加載,分析不同孔徑和周向孔數(shù)等參數(shù)下篩管的壓潰載荷變化,如圖10所示。在孔徑相同的條件下,篩管壓潰強(qiáng)度隨著周向孔數(shù)的增加而降低。在周向孔數(shù)相同的條件下,隨孔徑增加,壓潰載荷下降較為明顯。當(dāng)孔徑為6.35 mm時(shí),周向孔數(shù)為8的篩管壓潰載荷降幅最小,約為5.5%;周向孔數(shù)為16的篩管壓潰載荷降幅最大,約為8.0%。通過(guò)計(jì)算可知,在均布外壓和彎矩組合載荷作用下,相比于周向孔數(shù),孔徑對(duì)篩管壓潰載荷的影響較為明顯。

圖10 不同孔徑、周向孔數(shù)情況下篩管的壓潰載荷Fig.10 Collapse strength of sand control screen under different hole diameters and circumferential holes

2.5.2 孔徑、軸向孔數(shù)

選取周向孔數(shù)為12,在篩管端部施加20 kN·m的彎矩,彎矩的方向沿橢圓的短軸加載,分析不同孔徑和軸向孔數(shù)下篩管的壓潰載荷,如圖11所示。從圖11可知,在同一孔徑條件下,隨軸向孔數(shù)增加,篩管壓潰載荷逐漸降低。軸向孔數(shù)一定的條件下,隨著孔徑的增加,篩管壓潰載荷下降明顯。計(jì)算結(jié)果表明,孔徑對(duì)篩管壓潰載荷的影響較大。

圖11 不同孔徑、軸向孔數(shù)下篩管的壓潰載荷Fig.11 Collapse strength of sand control screen under different hole diameters and axial hole number

3 篩管壓潰載荷計(jì)算公式

為了簡(jiǎn)化篩管壓潰載荷計(jì)算,方便現(xiàn)場(chǎng)工程的實(shí)際需求,建立外壓和彎矩組合載荷條件下,彎矩沿橢圓短軸加載時(shí)篩管壓潰載荷的計(jì)算公式。假設(shè)彎曲條件下篩管的壓潰載荷與布孔參數(shù)、篩管彎矩和布孔前的壓潰載荷和彎矩有關(guān),滿足:

(2)

其中

C=πD/N.

式中,G為篩管的壓潰載荷系數(shù);Pb為彎曲條件下篩管壓潰載荷,MPa;P0為對(duì)應(yīng)布孔前套管的壓潰載荷,MPa;f為引入的函數(shù);d為孔徑,mm;L為軸向孔間距,mm;C為周向孔間距,mm;N為周向孔數(shù);M0為布孔前套管的極限彎矩,N·m;M為作用在篩管上的彎矩,N·m;Mcr為純彎矩作用下篩管的極限彎矩載荷,M≤Mcr≤M0。

引入無(wú)量綱參數(shù)d/C、d/L、M/M0, 式(2)表示為

(3)

假定式(3)可表示為

(4)

其中F、F1、F2為待確定的函數(shù)關(guān)系。假定該函數(shù)可展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)形式[24-25],

(5)

式中,Am和Bn為展開(kāi)式系數(shù);m和n為展開(kāi)式的階次;α1、α2和β1為展開(kāi)式各項(xiàng)階次。

考慮篩管的壓潰載荷小于布孔前套管的壓潰載荷,即:Pb/P0≤1,當(dāng)m=n=0時(shí),可得A0B0=1;n=0表示純外壓條件,式(5)參數(shù)A0=1,故可求得B0=1。若忽略式(5)中高階小量,可近似表示為

(6)

分析了135組不同徑厚比、孔徑和孔間距等篩管在均布外壓和彎矩組合載荷作用下的壓潰載荷有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果,得到篩管壓潰載荷系數(shù)與孔徑、周向孔間距、軸向孔間距和彎矩的關(guān)系,如圖12所示。通過(guò)參數(shù)化分析,擬合得到壓潰載荷系數(shù)與布孔參數(shù)以及彎矩載荷的關(guān)系為

(7)

式(7)為篩管壓潰載荷系數(shù)與孔徑、孔間距以及彎矩載荷之間的關(guān)系,其中完整管道壓潰載荷P0和極限彎矩載荷M0可以通過(guò)DNV、API等規(guī)范公式和數(shù)值模擬求解。當(dāng)M=0時(shí),式(7)可簡(jiǎn)化為均布外壓作用下篩管壓潰載荷計(jì)算公式。

由于缺乏組合載荷作用下篩管的壓潰試驗(yàn)研究的文獻(xiàn)資料,本文中選取純外壓作用和彎矩載荷分別為篩管的極限彎矩載荷的10%、30%和50%時(shí)的有限元結(jié)果來(lái)驗(yàn)證建立公式的準(zhǔn)確性。選取篩管的基本參數(shù)[21]如表2所示。

純外壓作用(M=0)以及外壓和彎矩組合載荷作用下篩管的壓潰載荷計(jì)算結(jié)果如表3所示。其中Pb-Ana和Pb-FEM分別表示由式(7)和數(shù)值模型求得的篩管壓潰載荷;采用DNV規(guī)范[26]計(jì)算式(7)參數(shù)P0,表3中M0-Ana由文獻(xiàn)[27]中公式計(jì)算。在純外壓作用下,建立的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[21]的平均誤差為8.9%,最大誤差為-14.65%。隨著彎矩載荷的增加,篩管的壓潰載荷逐漸降低,且建立的公式計(jì)算結(jié)果能較好地反映有限元結(jié)果。

將外壓和彎矩組合載荷作用下篩管壓潰載荷的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如圖13所示。兩者的整體誤差小于10%,平均誤差為2.7%。表明建立的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式可較為準(zhǔn)確地計(jì)算外壓和組合載荷作用下篩管的壓潰載荷。

圖12 篩管壓潰載荷系數(shù)與孔徑、周向孔間距、軸向孔間距和彎矩的關(guān)系Fig.12 Collapse pressure factor varying with different hole diameters, axial hole spacing, circumferential hole spacing and bending moment

表2 試驗(yàn)篩管幾何參數(shù)

表3 外壓與彎矩組合載荷作用下篩管壓潰載荷與試驗(yàn)結(jié)果[21]和有限元結(jié)果對(duì)比Table 3 Collapse strength comparison between experimental test[21], numerical results and results calculated by empirical equation under combined external pressure and moment condition

圖13 有限元數(shù)據(jù)和擬合公式計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.13 Comparisons between numerical and analytical results

4 結(jié) 論

(1)建立的彎曲和外壓組合載荷下篩管壓潰載荷簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的平均誤差小于2.7%。

(2)沿橢圓的長(zhǎng)軸加載彎矩時(shí)篩管的壓潰載荷會(huì)存在峰值,在相同條件下,彎矩沿橢圓長(zhǎng)軸加載的篩管壓潰載荷普遍大于彎矩沿短軸加載情況。

(3)彎矩載荷對(duì)篩管的壓潰載荷影響明顯,隨著彎矩載荷的增加,壓潰載荷逐漸降低。