1.3 GHz連續(xù)波超導射頻腔的數(shù)字低電平系統(tǒng)和模擬腔研究

劉 奎 顧 強 張俊強 趙明華

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海201800）

2（中國科學院大學 北京100049）

3（中國科學院上海高等研究院 上海201204）

上海高重復頻率硬X射線自由電子激光（Shanghai HIgh-repetition-rate X-ray free-electron laser aNd Extreme light facility，SHINE）的重復頻率為1 MHz，并由1.3 GHz連續(xù)波超導直線加速器驅(qū)動［1?2］。對于1.3 GHz連續(xù)波工作的超導射頻腔，高負載品質(zhì)因數(shù)（～107）會導致腔體在電磁頻域上有極窄的帶寬，導致射頻（Radio Frequency，RF）諧振腔有相對較小的失諧就會引起腔場的幅度和相位發(fā)生較大變化。

此外，諧振腔的電磁模式和機械模式的相互作用，也會影響腔場的穩(wěn)定。洛倫茲力失諧（Lorentz Force Detuning，LFD）就是由強電磁場和腔壁電流引起的腔體幾何形狀的變形。LFD具有多種機械特性，并耦合了外部機械噪聲。時域動態(tài)LFD的二階模型為［3］：

式中：Δωk(t)是由機械模式k貢獻的電磁頻率偏移；τk是每種模式的阻尼時間常數(shù)；Ωk是機械模式k的固 有頻 率；Kk是 洛倫 茲力 系數(shù)；Kk0·V0是 穩(wěn) 態(tài) 的LFD；ΔV(t)是腔場電壓的變化。

在超導腔老練或重啟過程中，逐漸上升的腔場的梯度會導致LFD的增加，繼而造成發(fā)生器驅(qū)動（Generator Driven Resonator，GDR）低電平（Low Level RF，LLRF）系統(tǒng)出現(xiàn)“ponderomotive”不穩(wěn)定性，甚至崩潰［3?4］。

本文基于System Generator［5］開發(fā)了工作在腔體超導腔老練或重啟過程中的自激勵環(huán)路（Self-Excited Loop，SEL）低電平控制系統(tǒng)，以避免控制系統(tǒng)發(fā)生崩潰［6］。SEL系統(tǒng)中包含兩種工作模式：free SEL模式和locked SEL模式。free SEL模式可以在腔體失諧時跟隨腔體的諧振頻率，保證腔場幅度的穩(wěn)定［6］。locked SEL模式能在腔體有較小失諧時保證腔場幅度和相位的穩(wěn)定，也可以用作補償麥克風噪聲的影響［7?8］。GDR控制系統(tǒng)也包含在控制系統(tǒng)中，用于腔體諧振情況下保證腔場幅度相位的穩(wěn)定。此外，本文所采用的1.3 GHz連續(xù)波超導RF腔高頻參數(shù)如表1所示，它的數(shù)字模擬腔也被開發(fā)并在硬件上實現(xiàn)?；谖⑿陀嬎銠C架構(gòu)（Micro Telecommunications Computing Architecture，MicroTCA.4）平臺的測試結(jié)果顯示：在腔體失諧情況下，free SEL低電平系統(tǒng)仍能保持腔場幅度的穩(wěn)定性；locked SEL既能保證腔場幅度的穩(wěn)定，也能保證腔場相位的穩(wěn)定。

表1 1.3 GHz連續(xù)波超導腔高頻參數(shù)Table 1 Parameters of the 1.3 GHz continuous-wave superconducting RF cavity

1 低電平控制系統(tǒng)設計

1.3 GHz射頻腔的電磁頻段很高，因此它很難被模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog-to-Digital Converter，ADC）直接采樣。在低電平系統(tǒng)中，模擬前端采用了下變頻技術(shù)，該技術(shù)將RF信號與本地振蕩器信號（Local Oscillator，LO）混合，然后使用模擬低通濾波器去除高頻部分，獲得中頻（Intermediate Frequency，IF）信號。本地振蕩器發(fā)生器模塊（Local Oscillator Generator Module，LOGM）接收來自主振蕩器的1 300 MHz RF信號輸入，并提供1 300 MHz參考信號（Reference，REF），1354 MHz本 振（Local Oscillator，LO）信 號，81.25 MHz時 鐘 至 基 于MicroTCA構(gòu) 架 的mRTM（Micro Rear Transition Module）低電平控制后插板卡，以及AMC（Advanced Mezzanine Cards）低電平主控制板卡。mRTM低電平后插卡主要用作AMC低電平主控卡的模擬前端，負責RF信號的下變頻和上變頻。AMC低電平控制卡將通常用于包括數(shù)字信號處理部分，包括現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）主控制器、ADC、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（Digital-to-Analog Converter，DAC）和背板總線等。mRTM與AMC卡通過MicroTCA專用Zone 3連接器連接。

1.3 GHz連續(xù)波超導腔的低電平系統(tǒng)控制器示意圖在圖1中給出。在mRTM卡上，來自腔場的RF信號被下變頻為IF，然后被衰減，并通過Zone 3傳輸?shù)紸MC卡上的ADC。同樣地，在mRTM卡上也完成了上變頻過程。在AMC板卡上，LLRF算法主要在FPGA上運行，non-IQ技術(shù)可以將IF解調(diào)為同相正交（In-phase/Quadrature，I/Q）信號，坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計 算 機（Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC）算法將I/Q轉(zhuǎn)換為幅度和相位信號。然后，信號由SEL或GDR控制算法處理，并再由CORDIC從幅度和相位轉(zhuǎn)換為I/Q。六角形方框在IQ回路中提供了一個附加的相位反饋回路，其原理如式（2）所示，該回路組成了locked SEL模式，也被稱為麥克風補償器［7］。

圖1 1.3 GHz連續(xù)波超導腔的低電平系統(tǒng)控制器示意圖Fig.1 Schematic diagram of the LLRF system for the 1.3 GHz CW superconducting RF cavity

1.3 GHz連續(xù)波超導腔的低電平系統(tǒng)算法結(jié)構(gòu)如圖2所示?？刂贫嗦愤x擇器可以方便地將控制系統(tǒng)切換到GDR、free SEL和locked SEL三種模式。GDR主要用于在諧振頻率與RF參考頻率非常接近情況下。在GDR模式下，多路選擇器Am_Sel切換到1，GDR_SEL_Sel切換到0。幅度和相位反饋環(huán)路中使用比例積分（Proportional-Integral，PI）控制器。另外，還可以調(diào)整PI控制器的參數(shù)以獲得開環(huán)系統(tǒng)。在free SEL模式下，GDR_SEL_Sel切換到1，Ph_SEL_Sel切換到1。通過適當調(diào)整移相器，滿足環(huán)路相位為的2π整數(shù)倍，環(huán)路增益大于1，則SEL環(huán)路可以獲得正反饋。幅度環(huán)路可以切換到參考值Am_SP或PI反饋環(huán)路，以獲得接近幅度設定點的值。在free SEL模式，即使腔體失諧許多帶寬，系統(tǒng)也可以快速跟蹤腔頻率。locked SEL模式需打開Ph3回路的PI控制器，它被開發(fā)用來補償腔體失諧的影響。值得注意的是，僅在腔振幅保持恒定的同時才能打開locked SEL模式，并且需將腔體調(diào)諧接近參考頻率。在超導腔實際重啟過程中，SEL與GDR系統(tǒng)的切換是按固定流程自動完成的。例如在美國Jefferson Lab實驗室的CEBAF（Continuous Electron Beam Accelerator Facility）升級裝置［9］中，超導腔的梯度從0～20 MV·m?1的過程中，使用free SEL模式去跟隨腔體頻率，并使腔場幅度上升到設定值。機械調(diào)諧（Mechanical Tuner，MT）系統(tǒng)在此期間也調(diào)諧腔體諧振頻率到參考值。之后，打開GDR系統(tǒng)，鎖定腔場到參考值位置。下面將具體介紹一下本文所采用的主要數(shù)字信號處理算法，以及在System Generator中的實現(xiàn)方式等。

圖2 1.3 GHz連續(xù)波超導腔的低電平系統(tǒng)算法簡圖Fig.2 The diagram of the LLRF system algorithms for the 1.3 GHz CW superconducting RF cavity

1.1 Non-IQ算法

在數(shù)字低電平系統(tǒng)中，ADC的非線性會導致輸入載波中產(chǎn)生高次諧波?；贗Q采樣的算法簡單，所消耗的資源和延時都較少，但高次諧波卻依然無法濾除［10?12］。而且，當采樣頻率是中頻頻率的4倍時，根據(jù)Nyquist采樣原理，奇次諧波會疊加在中頻頻率上，無法通過數(shù)字濾波器濾除［13］。

為解 決此 問題，Doolittle［14］在2006年 提 出 了non-IQ解調(diào)技術(shù)，在數(shù)字低電平系統(tǒng)中被廣泛使用。其原理是通過稍稍改變IQ解調(diào)的采樣率來過濾掉大部分毗連諧波。假定n為m個RF周期的采樣數(shù)，則采樣率可描述為：

式中：Δφ為兩個采樣值之間的相位差；fclk為采樣頻率；fRF為RF信號頻率。

Non-IQ算法的數(shù)學表達式如式（3）所示［15］，其中：yk代表IF信號的第k個ADC采樣值。在實際的低電平系統(tǒng)中，non-IQ算法中的正余弦值存在于查找表中，根據(jù)時鐘分別與ADC采樣值相乘并求和，最終得到I和Q。本文中n=3、m=2，ADC采樣頻率為81.25 MHz。

在System Generator中，內(nèi)置的有限脈沖響應（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器的系數(shù)不能隨時鐘改變，因此本文搭建如圖3所示的由延遲模塊，加法器模塊和一個循環(huán)計數(shù)器模塊組成的一個移動平均FIR濾波器，這個濾波器能將采集的ADC樣本解調(diào)成I路信號。其中，正弦值即為濾波器中的系數(shù)，它們由non-IQ算法公式計算得到。

1.2 CORDIC算法

在低電平控制系統(tǒng)中，CORDIC算法［16］可以快速地將IQ值與幅度相位相互轉(zhuǎn)化，而且計算過程中只用了加法器，移位和少量乘法器，因此特別適合在基于FPGA中的數(shù)字低電平系統(tǒng)中實現(xiàn)。但是，轉(zhuǎn)換必須快速，精確和連續(xù)，以完美實現(xiàn)SEL的功能［17?18］。對于CORDIC算法的精度而言，相位誤差比幅度誤差更為明顯，但在理論上經(jīng)過18次迭代后，相位誤差仍可以小于0.05%。

式中：Ki=，di=±1。由于在第一次迭代中使用20代替正切函數(shù)，CORDIC算法的旋轉(zhuǎn)角度被限制在(?π/2，π/2]之間。為了滿足SEL控制系統(tǒng)的功能，還需將IQ值的符號添加到CORDIC算法中，以將旋轉(zhuǎn)角度擴展到(?π，π]之間。需要提到的一點是，由于system generator工具箱中CORDIC模塊無法處理較大且快速變化的環(huán)路相位，因此本文的SEL系統(tǒng)表現(xiàn)地像相鎖定環(huán)路系統(tǒng)。但在未來，我們將開發(fā)可以克服這一缺點的新CORDIC模塊。

圖3 Non-IQ算法的in-phase部分在system generator中的原理圖Fig.3 Principle diagram of in-phase part of the non-IQ algorithm block in the system generator

1.3 數(shù)字PI算法

在本文的數(shù)字低電平系統(tǒng)中，數(shù)字PI控制器的傳遞函數(shù)如式（6）所示［12］，其中：Kp是比例系數(shù)；Ki是積分系數(shù)。PI控制器在system generator中實現(xiàn)的原理圖如圖4所示。為消除積分飽和的影響，重置PI控制器的參數(shù)，一個重置端口被加進了延時模塊。

圖4 數(shù)字PI算法在system generator中的原理圖Fig.4 Principle diagram of the PI algorithm block in the system generator

2 GHz數(shù)字模擬腔

RF腔的等效LCR電路可用于研究低電平系統(tǒng)中RF腔的特性，基于Schilcher［19］推導出的連續(xù)時域中的RF腔基帶數(shù)學模型，邱豐［20］在離散時域中建立了式（7）所示的數(shù)學模型，使得RF腔體模型能在數(shù)字硬件中實現(xiàn)，其中：Ts是采樣時間，ω12是腔體電磁頻域上的半帶寬。1.3 GHz模擬腔在system generator中的模型如圖5所示。

其中：

圖5 1.3 GHz模擬腔在system generator中的模型Fig.5 Model diagram of the 1.3 GHz RF cavity simulator in the system generator

本文的數(shù)字模擬腔的模擬部分與低電平系統(tǒng)相同，因此在圖6中，僅顯示了1.3 GHz數(shù)字模擬腔的數(shù)字部分，除了non-IQ模塊，F(xiàn)PGA中還包含了放大器、限幅器和腔體模型。其中，放大器只為一個簡單的線性增益，在未來也可加入非線性因素，以模擬出更逼真的功率源輸出；限幅器則用來模擬功率源的最大功率保護系統(tǒng)，以免超出功率源的正常輸出范圍。MicroTCA系統(tǒng)提供了多種用于信號傳輸?shù)谋嘲蹇偩€，數(shù)字模擬腔和低電平控制器將采用相同板卡，通過背板PCIe總線進行通信，模擬腔與低電平系統(tǒng)將直接插在同一MicroTCA機箱內(nèi)，實現(xiàn)對LLRF控制系統(tǒng)新算法的實時測試。

圖6 1.3 GHz模擬腔的布局Fig.6 The layout of the 1.3 GHz cavity simulator

3 在Micro TCA.4平臺上的測試

低電平控制系統(tǒng)和腔體模擬器的模擬部分使用的是DWC8VM1 mRTM卡，數(shù)字部分使用的是SIS8300-L AMC板卡，如圖7中所示。除此之外，整個測試平臺還包含基于Micro TCA.4的基本系統(tǒng)，包含有背板總線和卡槽的機箱、電源模塊和管理板塊（MicroTCA Carrier Hub，MCH）、以及1.3 GHz信號源和LO模塊。1.3 GHz信號源將產(chǎn)生1.3 GHz RF參考信號，通過同軸電纜輸入到LO模塊，為低電平和腔體模擬器提供參考和時鐘信號，整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。為了驗證所設計的LLRF系統(tǒng)的性能，低電平系統(tǒng)板和RF模擬腔通過同軸電纜從后IO端口相互連接。CPU將通過背板PCIe總線讀取低電平系統(tǒng)中和腔體模擬器中各個位置處的數(shù)據(jù)，并將其傳輸?shù)紺PU和SSD（Solid-State Disk），用于在上層軟件中讀取。

圖7 mRTM板卡和AMC板卡Fig.7 Photograph of the mRTM card and AMC card

根據(jù)RF腔波特圖和式（8）中所示相移，我們可以得到RF腔失諧時幅度和相移的理論值：

圖8 測試平臺(a)1.3 GHz RF信號發(fā)生器，(b)LO信號，參考信號和時鐘發(fā)生器模塊，(c)MicroTCA.4機箱Fig.8 Photographs of test platform(a)1.3 GHz RF signal generator,(b)LO signal,reference signal and clock generator module,(c)MicroTCA.4 crate

為了驗證數(shù)字模擬腔，腔體的I通道被輸入恒定的歸一化階躍信號，并獲取Vc_I和Vc_Q的數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)換為幅度和相位值。圖9給出了失諧50 Hz的數(shù)字模擬腔腔場的測量值和理論值對比，理論值與測量值的幅度和相位誤差分別為ΔAmVc/AmVc×100%≈0.05%和ΔPhVc≈0.003°。由于腔體數(shù)學模型在頻域中的表現(xiàn)類似于低通濾波器，因此測量值成一條直線。

圖9 1.3 GHz RF數(shù)字模擬腔失諧50 Hz時，腔場的測量值和理論值Fig.9 Comparison of the measured values and theoretical values of the 1.3 GHz RF cavity simulator under a detuning frequency of 50 Hz

在GDR模式下，GDR_SEL_Sel的選擇器設置為0，而Am_Sel為1。locked SEL環(huán)路的增益必須為零。正確調(diào)整相位反饋環(huán)路和幅度反饋環(huán)路的增益后，可以輕松保持恒定的腔場。如果使模擬腔失諧較大，則控制系統(tǒng)將出現(xiàn)“ponderomotive”不穩(wěn)定性。圖10為仿真超導腔老練過程中，在GDR系統(tǒng)控制下腔體的LFD效應和腔場梯度響應曲線。在加速梯度的參考值為7 MV·m?1時，超導腔電磁模式和機械模式的相互作用使LFD出現(xiàn)大幅振蕩，這也導致了腔場幅度出現(xiàn)了嚴重波動，發(fā)生了“ponderomotive”不穩(wěn)定性。

圖10 仿真超導腔老練過程中，在GDR系統(tǒng)控制下腔體的LFD(a)和腔場梯度響應曲線(b)Fig.10 The LFD(a)and cavity gradient response curve(b)of superconducting cavity simulator under the GDR system during the conditioning process

為了測試SEL模式，將模擬腔失諧100 Hz，將麥克風補償器中PI的增益設置為零，將GDR_SEL_Sel設置為1，并且幅度環(huán)路可以切換到PI反饋環(huán)路。測試結(jié)果如圖11所示。需要說明的是，圖11和圖12中的Vc-am、Vc-ph、I-out、Q-out分別對應于圖2中的Am1、Ph1、Iout、Qout。測試結(jié)果表明：雖然由于system generator中內(nèi)置的CORDIC模塊的缺點，SEL環(huán)路的表現(xiàn)類似于相鎖定環(huán)路系統(tǒng)。但是SEL環(huán)路的移相器可以抵消由失諧腔引起的環(huán)路相移，腔場的振幅是穩(wěn)定的，并且不受“ponderomotive”不穩(wěn)定性的影響。幅度反饋環(huán)路能將腔場幅度穩(wěn)定在設定點，并且腔場幅度的穩(wěn)定性為0.454 8%（RMS）。

由于在測試中很難采集到模擬腔上升曲線，為研究超導腔加載時，SEL模式切換到GDR模式對腔場的影響。本文對SEL模式到GDR模式的切換過程進行了仿真模擬，模擬結(jié)果如圖12所示。在SEL模式，腔場的梯度能在20 ms內(nèi)上升到15 MV·m?1。由于機械調(diào)諧系統(tǒng)對LFD的補償，腔場相位會出現(xiàn)振蕩，但振蕩頻率越來越小。GDR系統(tǒng)在50 ms時被打開，從圖12中可以看出，腔場的梯度和相位能很快地被鎖定到參考值。但由于麥克風噪聲的影響，相位曲線還是會出現(xiàn)微小的波動。

當切換到locked SEL模式時，控制器輸出將自動改變以補償諧振腔失諧的影響，并能在失諧頻率為5 Hz時將諧振腔的幅度和相位保持在設定點，測試結(jié)果如圖13所示。腔場在幅度和相位上的穩(wěn)定性分別為0.458 0%（RMS）和0.058°（RMS）。此外，本文還仿真了有其他不同恒定失諧時，locked SEL系統(tǒng)的入射電壓幅度，反射電壓幅度、腔場梯度和相位的響應曲線、仿真結(jié)果如圖14所示。仿真結(jié)果表明，locked SEL系統(tǒng)始終可以自動穩(wěn)定腔場的振幅和相位，但失諧較大時，會有較大反射電壓幅度，觸發(fā)聯(lián)鎖保護。這也說明了locked SEL模式僅適合腔體頻率接近參考值時工作。

圖11 在free SEL模式下，腔體失諧100 Hz時，腔場的幅度(a)、相位(b)和控制器的輸出(c、d)Fig.11 Amplitude(a)and phase(b)of the cavity field,and the output(c,d)of the LLRF controller in free SEL mode under the detuning frequency of 100 Hz

圖12 仿真SEL模式到GDR模式的切換過程Fig.12 Simulation of the switching process from SEL mode to GDR mode

圖13 在locked SEL模式下，腔體失諧5 Hz時，腔場的幅度(a)、相位(b)和控制器的輸出(c、d)Fig.13 Amplitude(a)and phase(b)of the cavity field,and the output(c,d)of the LLRF controller in locked SEL mode under the detuning frequency of 5 Hz

圖14 仿真腔體有不同恒定失諧時，locked SEL系統(tǒng)的入射電壓幅度(a)、反射電壓幅度(b)、腔場梯度(c)、腔場相位(d)v的響應曲線Fig.14 Response curves of the forward voltage(a),reflect voltage(b),cavity gradient(c)and the phase(d)of cavity simulator under the locked SEL system when the cavity is constantly detuned the different frequencies

4 結(jié)語

本文設計并開發(fā)了用于1.3 GHz連續(xù)波超導RF腔的數(shù)字低電平控制系統(tǒng)。低電平控制系統(tǒng)包含三種工作模式。GDR模式適合在腔體諧振時工作。Free SEL模式可以跟蹤諧振腔頻率，適合在腔體有較大失諧時工作。locked SEL模式適合腔體少量失諧時工作，可用于補償腔體失諧的影響。在這項研究中，system generator的使用，可以快速實現(xiàn)和驗證新的LLRF控制系統(tǒng)或算法。本文還開發(fā)了數(shù)字模擬腔，以降低測試過程中腔體損壞的風險，輕松測試先進的低電平算法。未來將設計和開發(fā)更高效，更準確的CORDIC模塊。數(shù)字模擬腔還將會把洛倫茲力失諧，束流負載和麥克風噪聲［3?4，6］考慮在內(nèi)，以實現(xiàn)對RF腔體的更真實的仿真。