多群截面處理模塊ARES-MACXS屏蔽計算適用性分析

胡家駒 張 斌 劉 聰 陳義學

（華北電力大學 核科學與工程學院 北京102206）

輻射屏蔽計算作為核安全計算的重要組成部分，其準確性對設備輻照損傷和人員劑量率計算十分重要。確定論方法進行輻射屏蔽計算時，材料截面通常使用多群截面。ARES［1］是基于SN方法的確定論屏蔽計算程序，具有一維、二維和三維輸運計算模塊。程序具備計算各類屏蔽問題的能力，能夠?qū)ι畲┩竼栴}、大型核裝置屏蔽等特殊問題進行準確的輸運計算。為使ARES程序得到更加準確的輸運計算結果，減小多群截面數(shù)據(jù)誤差，本文針對確定論屏蔽計算的多群截面數(shù)據(jù)庫制作開展相關研究工作，自主開發(fā)了多群截面處理模塊ARES-MACXS。針對聚變核裝置、裂變核裝置及其他不同類型屏蔽問題，開發(fā)多個截面數(shù)據(jù)處理模塊。該模塊處理MATXS［2］格式多群中子截面數(shù)據(jù)庫，生成ARES輸運計算前處理文件以及anisn或anisnb格式的多群截面文件。下文使用不同截面庫從單核素自設例題、設計基準題兩部分對ARES-MACXS模塊進行測試計算，并與蒙特卡羅計算結果和實驗測量值對比，驗證多群截面數(shù)據(jù)的正確性；與國際通用的多群截面處理程序TRANSX［3］進行了對比計算，并驗證該程序產(chǎn)生的多群截面的準確性［4］。本文具有一定的研究意義，能夠為屏蔽問題計算提供精確的多群截面數(shù)據(jù)庫，有效提高了輻射屏蔽計算的精度。

1 ARES-MACXS多群宏觀截面處理模塊

ARES-MACXS宏觀截面處理模塊針對不同類型屏蔽計算需求，開發(fā)多個計算模塊對核素截面進行處理。針對不同類型計算問題，可以調(diào)用不同計算模塊，生成適用于實際問題的多群截面。包括共振計算、截面溫度插值、光子截面處理、上散射截面處理、輸運修正、并群計算等功能。圖1為程序處理流程。

共振處理是程序的核心功能，ARES-MACXS使用邦達連科共振處理方法［5］。該方法基于窄共振近似，假設中子每次碰撞損失的能量遠小于靶核的共振峰寬度。邦達連科方法共振處理流程圖如圖2所示。

使用邦達連科方法進行共振計算時，需要計算自屏因子，其定義如下：

圖1 ARES-MACXS處理流程Fig.1 Processing flow of ARES-MACXS

自屏因子是溫度T、本底截面σ0的函數(shù)，在求解共振截面時需要對溫度、本底截面進行插值。線性插值是國際上常用的插值方法，其計算速度快，不會引入非物理震蕩。但溫度、本底截面與自屏因子并不存在嚴格的線性關系，使用線性插值會降低共振計算精度。為提高插值方法的精度，采用指數(shù)插值方法，使得曲線總是可以滿足三個單調(diào)點［6］，得到如圖2所示的自屏因子曲線，并能有效避免曲線3～4段可能出現(xiàn)的兩種變化情況。

圖2 邦達連科共振處理方法流程圖Fig.2 Flowchart of Bondarenko resonance method processing

圖3 自屏因子關于本底截面典型“S型”變化示意圖Fig.3 Variation diagram of Bondarenko factors vs.typical“Sshape”ofσ0

2 基準題計算截面驗證

為驗證ARES-MACXS模塊計算的正確性，從單核素自設問題、設計基準裝置兩方面進行測試驗證，用于驗證截面處理的正確性。ANISN［7］作為國際上通用的一維輸運計算程序，被廣泛用于基準題計算和多群截面驗證等工作。本文主要目標為驗證制作截面的準確性。國際相關基準計算及多群截面驗證都使用ANISN程序。因此為與實驗基準值及國際上相關驗證作對比，排除輸運程序引入的不確定性因素，本章所有輸運計算都使用ANISN程序。

2.1 單核素自設問題驗證

TRANSX程序是國際通用的多群截面處理程序，廣泛應用于屏蔽計算。該程序同樣基于邦達連科共振處理方法，具有溫度插值、共振處理、輸運修正、上散射處理等功能。

分別使用ARES-MACXS和TRANSX程序生成多群截面對自設一維球模型輸運計算，并使用RMC（Reactor Monte Carlo code）［8］計算結果作為基準進行對比。計算模型示意圖如圖4所示，球半徑為60 cm，中子源為在球心的能量為17.3～19.6 MeV的點源，分別使用石墨和16O兩種材料進行計算。使用ANISN程序進行輸運計算，統(tǒng)計球體表面處中子通量密度與蒙特卡羅結果的對比。RMC使用5億粒子進行模擬，各群中子通量密度統(tǒng)計誤差小于1%。

圖4 一維球模型示意圖Fig.4 Diagram of one-dimensional sphere model

2.1.1 FENDL-3.1d多群庫測試

為測試截面處理模塊對不同截面庫的計算適用性，對MATXS格式的FENDL-3.1d多群截面庫進行測試，并使用TRANSX程序?qū)Ρ扔嬎?。該庫具?11群中子、42群光子，適用于高能中子及聚變裝置的計算。圖5是使用石墨材料源歸一化后距球心59～60 cm處三個程序計算的中子通量密度對比。由圖5可知，在中子能量高于10 MeV的能量區(qū)間，ARES-MACXS和TRANSX與RMC程序都吻合得較好。隨著能量降低，ARES-MACXS結果仍然與蒙特卡羅程序保持一致；而TRANSX結果與蒙特卡羅結果相比偏大很多。為檢查差異原因，對兩個程序產(chǎn)生的截面信息進行對比。結果表明：除P0階群內(nèi)散射截面外，其他截面信息基本一致。P0階群內(nèi)散射截面如圖6所示，從圖6可知，從0.01～10 MeV能量區(qū)間TRANSX群內(nèi)散射截面值偏大，造成輸運計算中子通量密度計算值偏大；高階群內(nèi)散射截面兩程序計算值相同。表明TRANSX程序在對石墨進行共振計算時存在誤差。ARES-MACXS模塊計算結果與蒙特卡羅程序計算值誤差小于1%。

圖5 石墨球中子通量密度對比Fig.5 Comparison of neutron flux of graphite sphere

圖6 石墨P0階群內(nèi)宏觀散射截面對比Fig.6 Comparison of macroscopic in-group scattering cross sections of graphite sphere

將材料替換為16O，原子核密度設置為1×10?2（1024atoms?cm?3）進行輸運計算，并與TRANSX的計算結果進行了對比，中子通量密度對比結果如圖7所示。與石墨材料的計算情況相同，TRANSX對16O共振處理計算得到的中子通量密度也出現(xiàn)偏大的趨勢，P0階群內(nèi)散射截面存在誤差。使用ARESMACXS模塊產(chǎn)生的多群中子截面數(shù)據(jù)計算得到的中子通量密度結果與蒙特卡羅模擬的計算結果吻合良好，大部分能群誤差在1%以內(nèi)。說明ARESMACXS模塊能夠?qū)ENDL-3.1d數(shù)據(jù)庫進行處理，生成準確的多群截面數(shù)據(jù)。

圖7 16O球中子通量密度對比Fig.7 Comparison of neutron flux of 16O sphere

2.1.2 KASHIL_E70庫測試

為測試ARES-MACXS對不同多群截面庫截面的適用性，使用KASHIL_E70庫進行驗證。該庫采用VITAMIN-B7［9］能群結構，具有199群中子、42群光子，主要用于裂變反應堆及相關核裝置的屏蔽計算。首先對60 cm石墨球進行計算，59～60 cm處中子通量密度對比如圖8所示，兩程序計算結果與蒙特卡羅計算值基本一致。結果說明：ARES-MACXS可以準確處理石墨材料；TRANSX程序處理該庫的石墨材料時結果與蒙特卡羅結果保持一致。

圖8 199群石墨球中子通量密度對比Fig.8 Comparison of 199 group neutron flux in graphite sphere

將材料替換為16O，原子核密度設置為1×10?2（1024atoms?cm?3），計算得到的中子通量密度如圖9所示。ARES-MACXS處理截面的計算結果與蒙特卡羅結果保持一致；由于P0階群內(nèi)散射截面存在誤差，TRANSX處理截面計算結果在1 MeV以下隨能量降低中子通量密度計算值與蒙特卡羅計算結果誤差逐漸增大。結果表明：ARES-MACXS模塊能夠準確對多群截面進行共振處理；TRANSX程序處理含16O材料時會造成P0階群內(nèi)散射截面誤差，引起中子通量密度計算值偏大。

圖9 199群16O球中子通量密度對比Fig.9 Comparison of 199 groups neutron flux in 16O sphere

2.2 基準題驗證

KASHIL_E70是屏蔽計算常用多群數(shù)據(jù)庫，涵蓋能量范圍滿足裂變裝置、聚變裝置計算需求。后續(xù)程序測試將用該庫作為MATXS格式多群截面庫進行驗證計算。

2.2.1 ill-Fe基準題

此基準題是伊利諾斯大學于1975年建立的鐵球基準實驗。主要目的是對比鐵球殼快中子泄露能譜的測量值和計算值，以驗證中子截面庫的有效性和準確性。ill-Fe［10］基準裝置分為兩區(qū)：中子源位于球心，內(nèi)區(qū)是半徑為7.65 cm的空氣；外區(qū)為厚度30.5 cm的鐵質(zhì)外殼。其材料組成見表1。

表1 ill-Fe基準裝置材料組成Table 1 ill-Fe benchmark device material composition

該裝置使用兩種中子源：1）252Cf自發(fā)裂變源；2）中子發(fā)生器產(chǎn)生的D-T聚變中子源?；鶞暑}提供了多群中子源的強度，并給出大于1 MeV能量點的中子泄漏率測量值，用于與計算值進行比較。

使用ARES-MACXS產(chǎn)生多群截面，ANISN程序進行輸運計算，得到模型的表面泄漏率，并與基準題報告中的實驗測量值進行比較。圖10為計算得到的基準裝置表面199群中子泄漏率與實驗測量值的比較。

圖10 ill-Fe基準裝置表面中子泄露率Fig.10 Neutrons leakage of ill-Fe benchmark device

由圖10可知，程序計算值與實驗測量值吻合良好。Fe作為重要的屏蔽材料，具有強烈的共振效應。ARES-MACXS使用共振處理模塊得到與問題相關的能多群截面并進行輸運計算，能夠得到更加精確的中子泄漏率結果。程序計算值與實驗測量值誤差基本保證在20%以內(nèi)。

2.2.2 OKTAVIAN-Al[11]基準題

OKTAVIAN裝置是大阪大學建造的一個14 MeV D-T中子發(fā)生器，通過采用飛行時間方法測量鐵球等多種球殼樣品的中子泄漏率。為驗證ARES-MACXS對其他常見屏蔽材料截面處理的正確性，選取OKTAVIAN-Al基準裝置進行計算，其主要屏蔽材料為鋁?；鶞恃b置的一維模型如圖11所示，共有內(nèi)外兩層不銹鋼球殼，內(nèi)層球殼中心位置放有中子源，材料為空氣；外層不銹鋼球殼外為空氣，兩層球殼厚度均為0.2 cm，兩層球殼中間放置鋁粉。其材料組成如表2所示。

圖11 OKTAVIAN-Al基準題模型Fig.11 Model of OKTAVIAN-Al benchmark

使用ANISN進行輸運計算。分別統(tǒng)計基準題的中子泄漏率與光子泄漏率，并與基準報告實驗測量值進行對比。中子泄漏率如圖12所示，計算值與實驗測量值整體趨勢一致，在高能區(qū)域數(shù)值符合良好。證明截面處理模塊對中子截面的處理合理。在能量0.1～0.5 MeV區(qū)間計算結果與實驗測量值存在誤差，由于在該能量區(qū)間鋁材料存在向下的共振峰，邦達連科方法無法準確對其進行描述，因此輸運計算結果與實驗測量值存在一定誤差。在能量大于0.5 MeV區(qū)間誤差在5%以內(nèi)。

表2 OKTAVIAN-Al基準裝置材料組成表Table 2 OKTAVIAN-Al benchmark device material composition

圖12 OKTAVIAN-Al基準題中子泄漏率Fig.12 Neutrons leakage rate of OKTAVIAN-Al benchmark device

為得到更加準確的輸運計算結果，ARESMACXS使用中子-光子耦合模塊計算得到多群共振光子產(chǎn)生截面。光子泄漏率如圖13所示，計算值整體趨勢與實驗測量值保持一致，大部分能群誤差在20%以內(nèi)，結果符合良好。ARES-MACXS模塊處理多群光子截面的方法正確，能夠保證光子多群截面的準確性。

2.2.3 自設H2O例題

為驗證程序在低能區(qū)對上散射截面處理的正確性，使用自設H2O例題進行測試驗證，并使用RMC計算結果作為基準參考。該例題的幾何模型如圖14所示。模型共有內(nèi)外兩層0.2 cm厚的不銹鋼球殼，內(nèi)層球殼中心放置14 MeV的D-T中子源，其余空間為空氣；內(nèi)層球殼與外層球殼間充滿H2O屏蔽層。模型共包含4個區(qū)域，其材料組成見表3。

圖13 OKTAVIAN-Al基準題光子泄漏率Fig.13 Photons leakage rate of OKTAVIAN-Al benchmark device

圖14 自設H2O例題幾何模型Fig.14 Model of H2O benchmark

表3 自設H2O例題材料組成Table 3 H2O benchmark material composition

使用ANISN進行輸運計算，統(tǒng)計中子泄漏率。由于H2O在熱中子能區(qū)存在強烈的上散射效應，為提高熱能區(qū)中子截面的精度，ARES-MACXS使用上散射處理模塊對材料采用上散射模型進行處理，得到具有上散射截面的多群截面用于輸運計算。使用單位源中子泄漏率與蒙特卡羅計算結果的對比如圖15所示，可以看出，確定論計算結果與RMC計算結果整體趨勢相同，在低能處存在高峰是由于熱中子在低能區(qū)的上散射效應，計算誤差在5%以內(nèi)。結果證明：ARES-MACXS上散射處理方法正確，能夠準確處理得到低能區(qū)中子宏觀截面。

圖15 自設H2O例題中子泄漏率Fig.15 Neutrons leakage rate of H2O benchmark

通過對以上三個基準題的計算，對ARESMACXS模塊進行了驗證。對比結果表明各個模塊的理論方法正確，能夠準確地處理屏蔽材料在高能區(qū)、熱區(qū)的多群中子截面以及光子截面，具有工程實際問題計算的潛力。

3 結語

為滿足屏蔽計算需求，自主開發(fā)ARES-MACXS多群截面處理模塊。模塊使用成熟的邦達連科共振處理方法，并使用指數(shù)線性插值方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的線性插值，插值精度得到提升。使用不同截面庫及不同類型的屏蔽問題多群截面進行了測試并與TRANSX程序結果進行對比。結果表明：TRANSX程序在處理某些核素時P0階群內(nèi)散射截面會產(chǎn)生誤差，造成中子通量密度計算值偏大。使用ARESMACXS模塊處理的多群截面輸運計算結果與蒙特卡羅計算結果吻合良好，誤差基本保證在5%以內(nèi)；并與實驗值接近，誤差在工程計算允許的20%以內(nèi)。ARES-MACXS可以作為多群截面處理模塊，為屏蔽輸運計算提供精確的多群截面數(shù)據(jù)。后續(xù)研究工作在少群結構、并群權重譜、強共振峰處理方法等方面開展。該模塊在工程實際問題的適用性需進一步驗證。