單向偏心受壓構(gòu)件配筋率、軸力、彎矩之間關(guān)系的探討

王海潤

河北工業(yè)大學土木與交通學院

1 引言

在混凝土結(jié)構(gòu)中，我們把承受軸向壓力為主的構(gòu)件稱為受壓構(gòu)件[1]?？紤]到實際工程中對稱配筋的應(yīng)用更為廣泛，本文以軸向壓力作用點僅對構(gòu)件正截面的一個主軸有偏心距時的單向偏心受壓構(gòu)件為研究對象，探討其配筋率，所受軸力，所受彎矩之間的關(guān)系問題。

2 偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力公式計算

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件中的縱向鋼筋通常布置在截面偏心方向的兩側(cè)，隨著軸向拉力N的偏心距e?和縱向鋼筋配筋率的變化，偏心受壓構(gòu)件可能發(fā)生大偏心受壓破壞或小偏心受壓破壞。

在大偏心情況下，軸力N由受壓鋼筋，受拉鋼筋，受壓區(qū)混凝土共同承擔。但在實際工程中，由于存在著荷載作用位置的不確定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加的偏心距ea。當e?比較小時，ea的影響比較顯著。隨著軸向壓力偏心距的增大，ea對構(gòu)件承載力的影響逐漸減小?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）規(guī)定[2]，在兩類偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算中，均應(yīng)計入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距ea。在偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算中，考慮了附加偏心距ea后，軸向壓力的偏心距用ei表示，稱為初始偏心距。初始偏心距可按下式計算：

式中：

e?——所計算截面上彎矩M和軸力N的比值，即e?=M/N。

2.1 大偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式

根據(jù)試驗研究結(jié)果，對于大偏心受壓破壞，縱向受壓鋼筋As的應(yīng)力取抗拉強度設(shè)計值fy，縱向受壓鋼筋As’的應(yīng)力取抗壓強度設(shè)計值fy’。同時，偏心受壓構(gòu)件與受彎構(gòu)件正截面受彎

承載力計算時采用的基本假定和分析方法相同。為保證計算簡便并且壓力的大小和作用點保持不變，構(gòu)件截面受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力分布取為等效矩形應(yīng)力分布。其應(yīng)力值為α?fc。

根據(jù)縱向力的平衡條件及各力對受拉鋼筋合力點取矩的力矩平衡條件[3]，可以得出計算大偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的兩個基本公式：

其中：

式中：

b——截面寬度；

X——等效矩形受壓區(qū)高度；

h?——截面有效高度，即受拉鋼筋合力點至截面受壓區(qū)邊緣之間的距離?？砂词剑?）計算：

式中：

as,——受拉鋼筋和受壓鋼筋至截面受拉邊緣；

as’——受壓邊緣的距離；

e——軸向壓力作用點至縱向受拉普通鋼筋和受拉預應(yīng)力筋的合力點的距離。

對稱配筋時，As’=As，fy’=fy。將其代入上式，即可得到對稱配筋情況下大偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力計算公式：

公式（6）、（7）只能在一定條件下使用，為保證構(gòu)件受壓時鋼筋能夠達到屈服強度，公式應(yīng)滿足：

同時，為了防止所配鋼筋過多而發(fā)生超筋破壞，公式應(yīng)滿足：

式中：

ξb——縱向受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土破壞同時發(fā)生時的相對界限受壓區(qū)高度。

可按公式（10）計算[4]：

式中：

εcu——非均勻受壓時的混凝土極限壓應(yīng)變。

其取值與所配鋼筋級別和混凝土強度等級有關(guān)。

如果在計算中出現(xiàn)x≤2as’的情況，說明縱向受壓鋼筋的應(yīng)力沒有達到抗壓強度設(shè)計值fy’，這時不能利用式（2）、（3）計算正截面承載力?？山迫=2as’，并對受壓鋼筋的合理點取矩，這樣可以避免出現(xiàn)多余未知量。計算公式即為：

式中：

e’——縱向壓力作用點至受壓區(qū)縱向鋼筋合力點的距離。

2.2 小偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計算公式

根據(jù)實驗研究的結(jié)果，小偏心受壓構(gòu)件發(fā)生破壞時受壓區(qū)混凝土已經(jīng)被壓碎，混凝土被壓碎一側(cè)鋼筋可以達到受壓屈服強度，故受壓區(qū)鋼筋應(yīng)力取抗壓強度設(shè)計值fy’。但是距離軸向力較遠一側(cè)的鋼筋可能受拉也可能受壓，且均達不到屈服強度。所以，距離軸向力較遠一側(cè)的鋼筋應(yīng)力表示為σs。受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形仍為等效應(yīng)力圖形。

σs可近似按下式計算：

當計算出的σs為正號時，表示鋼筋受拉，σs為負號時，表示鋼筋受壓。且按照上式計算的σs應(yīng)滿足：

由截面上縱向力的平衡條件、各力對距離軸向力較遠一側(cè)鋼筋受力合力點取矩以及對距離軸向力較近一側(cè)鋼筋受力合力點取矩的力矩平衡條件，可以得到小偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的基本公式：

將As=As’代入上式，可以得到對稱配筋小偏心受壓構(gòu)件的計算公式，為：

將式x=ξh?及式（13）代入式（17）和式（18）中，可以寫成下列形式：

3 混凝土矩形截面單向偏心受壓構(gòu)件的計算曲線

將大偏心、小偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計算公式畫出圖像，即可較為直觀的分析偏心受壓構(gòu)件的軸力，彎矩以及配筋率之間的關(guān)系。

3.1 大偏心受壓構(gòu)件的計算曲線

（1）滿足2as’≤x≤ξbh?的情況下，將式x=ξh?，式（4）和下式：

代入式（3）中，可得：

為了使曲線可以表示在不同的混凝土強度等級、鋼筋級別的情況下偏心受壓構(gòu)件的軸力N，彎矩M，配筋率ρ之間的關(guān)系，我們把上式進行無量綱化處理，可得：

式中，ρ‘為受壓一側(cè)鋼筋的配筋率。即：

令：

代入上式，得：

此時，以M’為橫坐標，N’為縱坐標，即可繪制出矩形截面對稱配筋情況下偏心受壓構(gòu)件在滿足2as’≤x≤ξbh?的情況下的計算曲線。此種情況對應(yīng)計算曲線中兩條水平虛線之間的曲線。

（2）在x<2as’的情況下，由對應(yīng)情況的大偏心受壓構(gòu)件計算公式可得：

同樣將上式無量綱化，即為：

同樣將式（26），式（27）代入上式，得：

此種情況下的計算曲線對應(yīng)橫坐標至第一條水平虛線之間的曲線。

3.2 小偏心受壓構(gòu)件的計算曲線

同樣將e=ei+h/2-as代入小偏心受壓構(gòu)件的基本計算公式中，可得：

無量綱化后得：

同樣將式（26），式（27）代入上式，得：

式（34）中的ξ可以由式（19）確定。將式（19）無量綱化后得：

第二條虛線以上的部分就是小偏心受壓構(gòu)件的計算曲線。

3矩形截面對稱配筋偏心受壓構(gòu)件軸力N和彎矩M以及配筋率ρ之間的關(guān)系。

第二條水平虛線為界限破壞的情況。在第二條水平虛線以上，為小偏心受壓破壞的情況。在第二條水平虛線以下，為大偏心受壓的情況。

（1）大偏心受壓構(gòu)件的受彎承載力M隨著軸向壓力N的增大而增大，受壓承載力也隨著彎矩M的增大而增大。小偏心受壓構(gòu)件軸受彎承載力M隨著軸向壓力N的增大而減小，受壓承載力N隨著彎矩M的增大而減小。

（2）對于大偏心受壓構(gòu)件，當軸向力N的大小保持不變時，彎矩M越大，則所需要配置的縱向鋼筋越多。當彎矩M保持不變時，軸向力N越小，則所需要配置的縱向鋼筋越多。

對于小偏心受壓構(gòu)件，當軸向力N的大小保持不變時，彎矩M值越大則所需要的縱向鋼筋越多。當彎矩M保持不變時，軸向力N越大，則所需要的縱向鋼筋越多。

以上對混凝土矩形截面對稱配筋單向偏心受壓構(gòu)件所受軸力N，彎矩M以及截面配筋率ρ之間的關(guān)系進行了較為深入的分析研究，該研究可以在實際工程中起到一定的指導作用。