一種不考慮評價指標(biāo)賦值的采礦方法優(yōu)選模型*

李 斌

(西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

采礦方法與井下生產(chǎn)和礦山經(jīng)濟(jì)效益密切相關(guān)，是地下礦山開采設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。因此，采礦方法的優(yōu)選一直是采礦工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究課題。傳統(tǒng)的工程類比法對采礦方法的確定具有一定的指導(dǎo)意義，但其過于依賴主觀經(jīng)驗，科學(xué)合理性有所欠缺。鑒于此，隨著交叉學(xué)科的發(fā)展，系統(tǒng)科學(xué)理論中的決策方法被引入采礦方法的優(yōu)選研究中[1]。

采礦方法的優(yōu)劣一般可根據(jù)生產(chǎn)能力、礦石回收率、采礦安全性等多項技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價。因此，采礦方法優(yōu)選在系統(tǒng)科學(xué)理論中是一個典型的多屬性決策問題[2-3]?；谝陨险J(rèn)識，已有許多學(xué)者采用多種形式的決策模型開展了采礦方法優(yōu)選研究，如：王新民等[4]采用模糊綜合決策的方法確定了最優(yōu)采礦方案；劉志祥等[5]采用逼近理想點法進(jìn)行了采礦方法優(yōu)劣排序；葉義成等[6]采用區(qū)間數(shù)排序方法對采礦方案進(jìn)行了優(yōu)選。這些決策方法在應(yīng)用時需要給出決策矩陣，即決策時各采礦方案必須要有具體的評價指標(biāo)屬性值。但是，針對待采礦體設(shè)計采礦方案時，難以賦予各評價指標(biāo)具體的屬性值，通常只能依靠工程類比選取估計值，或根據(jù)實踐經(jīng)驗確定各采礦方案在某一指標(biāo)下的優(yōu)劣。目前，鮮有成果從這一認(rèn)識角度出發(fā)開展采礦方案的優(yōu)選研究工作。

秉著科學(xué)的簡單性原則，本文將3標(biāo)度應(yīng)用于特征向量法來確定指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合線性分配法構(gòu)造一種簡單的不考慮具體評價指標(biāo)賦值的決策模型，并將其應(yīng)用于礦山的采礦方法優(yōu)選。

1 采礦方法優(yōu)選模型

假設(shè)采礦方法優(yōu)選的多屬性決策問題中有n個評價指標(biāo)：G1、G2、…、Gn；m個備選采礦方案：A1、A2、…、Am。

1.1 采用特征向量法確定指標(biāo)權(quán)重

1.1.1 構(gòu)造判斷矩陣

特征向量(EV)法[7]常用的1-9標(biāo)度法由于賦值區(qū)間跨度大，一般存在難以準(zhǔn)確定量判斷兩個指標(biāo)間的相對重要程度的問題，如重要和明顯重要有時難以嚴(yán)格區(qū)分。3標(biāo)度法賦值區(qū)間跨度相對較小，僅需判斷指標(biāo)Gi是否比指標(biāo)Gj重要，而不用判斷其重要程度。因此，采用3標(biāo)度可更加簡單快速地構(gòu)造判斷矩陣。3標(biāo)度法確定比較判斷矩陣C=(cij)n×n中元素cij的公式為

(1)

令

(2)

進(jìn)一步構(gòu)造出新矩陣B=(bij)n×n。其中，bij的取值為

(3)

aij=lgbij，

(4)

(5)

(6)

1.1.2 求解特征向量

(7)

b.計算mi的n次方根，得

(8)

c.對特征向量W=(w1,w2,…,wn)T按下式進(jìn)行歸一化處理：

(9)

(10)

1.2 線性分配法構(gòu)建優(yōu)選模型

先做基本假設(shè)：每個采礦方案必須且只能排在一個位置，而排序中的每一個位置必須且只能排一個采礦方案?；谠摷僭O(shè)，線性分配法[10]構(gòu)建采礦方案優(yōu)選模型的基本思路為：決策者采用德爾菲法或根據(jù)工程經(jīng)驗判斷在每個評價指標(biāo)下，m個備選采礦方案的優(yōu)劣排序(n個評價指標(biāo)即有n個排序結(jié)果)，再結(jié)合各評價指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)造排序優(yōu)勢矩陣，求解最優(yōu)排序矩陣，進(jìn)而確定各采礦方案的最終優(yōu)劣排序。具體決策過程敘述如下。

a.構(gòu)造采礦方案排序優(yōu)勢矩陣D=(dij)m×m。其中，元素dij為采礦方案Ai排在第j位的各評價指標(biāo)的權(quán)重之和。

b.求解采礦方案排序矩陣P=(pij)m×m。其中，pij=1表示采礦方案Ai最終排在第j位，其余pik=0(k=1，2，…，m；k≠j)。則該矩陣為以下整數(shù)規(guī)劃模型極大化的指派問題的最優(yōu)解：

(11)

令

(12)

則模型(10)可等價轉(zhuǎn)化為以矩陣E=(eij)m×m為效率矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式指標(biāo)問題，即

(13)

式(13)可采用匈牙利法[11]進(jìn)行求解，其結(jié)果即為采礦方案排序矩陣P=(pij)m×m。

c.求解采礦方案的最終排序向量，A*=[A1A2…Am]P，最終得到各采礦方案的優(yōu)劣排序結(jié)果。

2 工程應(yīng)用

湖北省中部某地下鐵礦山由于采用無底柱分段崩落法進(jìn)行采礦生產(chǎn)，已造成部分地表塌陷，且地表移動帶逐漸靠近選礦車間。目前，該礦山開采至-430 m水平，根據(jù)巖層移動角(約62°)和安全距離臨界點將正在開采的Ⅲ#礦體劃分為兩部分(見圖1)。西側(cè)部分(即選礦車間壓覆礦體)如果繼續(xù)采用崩落法開采，則必然會威脅到選礦車間的安全，而東側(cè)部分則可繼續(xù)采用崩落法開采。因此，有必要改用充填法開采該壓覆礦體。

圖1 開采現(xiàn)狀示意圖

根據(jù)壓覆礦體的開采技術(shù)條件，經(jīng)過初選，確定了3種備選充填采礦方案：上向進(jìn)路充填法A1、下向進(jìn)路充填法A2、分段留礦嗣后充填法A3。根據(jù)礦山的實際開采要求，選定了6個指標(biāo)：塊礦生產(chǎn)能力G1、采礦安全性G2、礦石損失率G3、礦石貧化率G4、采切比G5和采充成本G6。

2.1 確定指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)礦山單位意見，采礦方案需考慮以下原則：①保證采礦作業(yè)不給選礦車間帶來威脅；②以較低成本最大程度地回采礦石；③較小的工程量和較高的采礦效率；④盡可能降低礦石的貧化。因此，確定上述6個指標(biāo)的相對重要性排序為G2>G6>G3>G5>G1>G4。

根據(jù)以上6個指標(biāo)的相對重要性排序結(jié)果，按照式(1)-式(9)計算得到指標(biāo)權(quán)重矩陣W*=[0.038 0.468 0.139 0.022 0.072 0.261]，并代入式(10)計算得到最大特征根λmax=6。

2.2 一致性檢驗

(14)

由前所述，最大特征根λmax=6，評價指標(biāo)個數(shù)n=6，代入式(14)可得RC=0，通過一致性檢驗，表明EV法確定的6個指標(biāo)的權(quán)重科學(xué)合理，也進(jìn)一步驗證了應(yīng)用3標(biāo)度的特征向量法構(gòu)造的判斷矩陣滿足一致性要求。

2.3 各指標(biāo)下的采礦方案排序

在不考慮各指標(biāo)具體屬性值的條件下，根據(jù)礦山工作人員和相關(guān)科研單位對各備選采礦方案在每個評價指標(biāo)下的優(yōu)劣排序，采用德爾菲法得到3種備選采礦方案分別在6個評價指標(biāo)下的綜合優(yōu)劣排序結(jié)果(見表1)。

表1 各指標(biāo)下采礦方案的優(yōu)劣排序

表1中的數(shù)字表示其對應(yīng)行的采礦方案在其對應(yīng)列的指標(biāo)下的排位。由表1可知：方案A1在指標(biāo)G2、G3、G4下均排第1位，在指標(biāo)G1、G5、G6下均排第2位；方案A2在指標(biāo)G3、G4下均排第2位，在指標(biāo)G1、G2、G5、G6下均排第3位；方案A3在指標(biāo)G1、G5、G6下均排第1位，在指標(biāo)G2下排第2位，在指標(biāo)G3、G4下均排第3位。

2.4 確定采礦方案的最終排序

根據(jù)表1中3種備選采礦方案分別在6個評價指標(biāo)下的優(yōu)劣排序結(jié)果，結(jié)合2.1節(jié)中的各評價指標(biāo)權(quán)重，確定采礦方案排序優(yōu)勢矩陣D=(dij)3×3為

(15)

式中，最大元素為d23=0.839。則排序優(yōu)勢矩陣D=(dij)3×3按式(12)可轉(zhuǎn)化為

(16)

則采礦方案排序矩陣P=(pij)3×3為以下標(biāo)準(zhǔn)形式指派問題的最優(yōu)解：

(17)

應(yīng)用匈牙利法求解式(17)，得采礦方案排序矩陣P=(pij)3×3為

(18)

從而得到采礦方案的最終排序向量A*=[A1A3A2]，即應(yīng)優(yōu)先選擇上向進(jìn)路充填法(方案A1)開采該壓覆礦體。

2.5 有效性分析

從系統(tǒng)科學(xué)理論角度而言，針對多屬性決策問題，選擇不同的決策思路及決策方法，得出的決策方案可能存在差異。本文采礦方法優(yōu)選模型的思路為：若方案幾個重要的指標(biāo)均排在前面，則總體上看該方案很有可能也排在前面。

由式(15)可知，方案A1、A2、A3排第1位的各指標(biāo)權(quán)重之和分別為0.629、0.371、0，可認(rèn)為可能排第1位的方案優(yōu)先順序為A1>A2>A3。同理，可能排第2位的方案優(yōu)先順序為A3>A1>A2，可能排第3位的方案優(yōu)先順序為A2>A3>A1。因此，最有可能的結(jié)果為方案A1排在第1位，方案A3排在第2位，方案A2排在第3位。本文這種不考慮評價指標(biāo)賦值的采礦方法優(yōu)選模型正是基于以上決策思路提出的，2.4節(jié)中決策出的結(jié)果也與該思路的結(jié)果具有較好的一致性。

3 結(jié)論

a.采用特征向量法確定指標(biāo)權(quán)重時，為減少主觀性，引入3標(biāo)度法代替1-9標(biāo)度法來快速構(gòu)造比較判斷矩陣，經(jīng)過簡單轉(zhuǎn)換后得到的判斷矩陣滿足一致性檢驗要求。

b.用特征向量法和線性分配法建立了不考慮評價指標(biāo)賦值的采礦方法優(yōu)選模型。該模型具有過程簡單、計算量小的特點，適用于缺少指標(biāo)賦值的多屬性決策問題。

c.將本文構(gòu)建的模型應(yīng)用于某地下礦山選礦車間壓覆礦體的充填開采方案優(yōu)選中，決策得到的最優(yōu)采礦方法為上向進(jìn)路充填法。