對一道函數(shù)最值問題的解法歸納

胡 奎 王昌林

(四川電影電視學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué) 四川 成都 611331)

解法1：換元法

評注：換元法適用于含有根式的函數(shù)的最值，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)，把一部分看成一個(gè)總體然后用新元來代替，達(dá)到將復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡單化，將陌生問題熟悉化的目的，主要的換元方式有三角換元與代數(shù)整體代換兩種,在換元的過程中，應(yīng)該注意新元的取值范圍。

解法2：不等式法

解法3：判別式法

評注：判別式法的核心是一元二次方程根的判別式，通過將式子變形成系數(shù)是以y和常數(shù)組成的關(guān)于x的一元二次方程后，利用判別式得出y的取值范圍.但應(yīng)該注意的是，當(dāng)自變量x的取值范圍不是R的時(shí)候，要結(jié)合圖像進(jìn)行檢驗(yàn).因此，在運(yùn)用判別式法要多加注意。

解法4：分類討論法

評注：分類討論思想在函數(shù)問題中的應(yīng)用一直是高考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)，在運(yùn)用時(shí)，應(yīng)明確分類討論的對象，以及所討論對象的全體范圍；確定分類標(biāo)準(zhǔn)后進(jìn)行合理的分類討論，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到不重不漏；然后逐步逐級分類得到階段性結(jié)果；最后歸納總結(jié)。

解法5：導(dǎo)數(shù)法

評注：導(dǎo)數(shù)法是函數(shù)類最值問題的常用的方法，特別是在求解三次或三次以上的函數(shù)類最值問題，采用其它方法往往很難求得函數(shù)的最值時(shí)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法通常情況下是最為簡便且高效的方法。

解法6：數(shù)形結(jié)合法[1]