基于灰色GM(1,1)殘差修正模型的動車組故障率預(yù)測*

杜文然，陸 航，楊濤存，徐貴紅

（1 中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京100081；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京100081；3 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京100081）

隨著我國高速鐵路的迅速發(fā)展，動車組保有量逐年增多。動車組安全運(yùn)營是保障鐵路安全運(yùn)營的必要條件之一。對動車組一定周期內(nèi)的百萬公里故障率進(jìn)行預(yù)測，對于宏觀掌握動車組運(yùn)行狀態(tài)，分析動車組運(yùn)行安全規(guī)律，了解動車組安全裕度具有重要意義。

我國動車組具有大范圍跨線開行、運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變等特點(diǎn)。動車組故障的形成是多種復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果，除了設(shè)備自身的狀態(tài)惡化外，還受人為因素、自然因素等多種復(fù)雜因素的影響，這些因素有多種多樣的表征形式，并且很可能耦合交叉共同作用。在影響動車組百萬公里故障率的各種因素中，諸多因素的不確定性較強(qiáng)，難以量化分析?；疑到y(tǒng)理論是處理不確定性半復(fù)雜問題的有效方法，在一些影響因素難以定量分析的領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］?；疑到y(tǒng)理論已成功地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、圖像處理、機(jī)器人、工業(yè)技術(shù)等方面并取得實(shí)效［2］。在水上交通運(yùn)輸領(lǐng)域，灰色系統(tǒng)理論被用來預(yù)測船舶交通事故，揭示船舶交通事故與其相關(guān)影響因素之間的規(guī)律性，對船舶交通事故短期預(yù)測有較好的效果［3］。在軌道交通領(lǐng)域，采用灰色系統(tǒng)理論預(yù)測鐵路客、貨運(yùn)量未來發(fā)展趨勢［4-6］，應(yīng)用灰色GM（1，1）非等時(shí)距修正模型模擬軌道質(zhì)量指數(shù)的趨勢成分與波動成分［7］。對于動車組運(yùn)行故障趨勢的預(yù)測目前未見相關(guān)文獻(xiàn)。文中利用灰色理論，以某分析類別動車組百萬公里故障數(shù)據(jù)為原始時(shí)間序列，深入挖掘動車組故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，研究建立了用于動車組百萬公里故障率預(yù)測的灰色GM（1，1）殘差修正模型。

1 動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)特點(diǎn)

隨著中國鐵路運(yùn)營里程的增加，投入運(yùn)行的動車組也不斷增多。為了更加清晰地分析相同的速度級或者相同修程條件下動車組的安全規(guī)律，考慮我國動車組既有的修程設(shè)置（主要是相同檢修周期的不同走行公里的規(guī)定）和速度等級（主要考慮200～250 km/h、300～350 km/h 這2 個(gè)速度級），將不同車型動車組劃分為4 個(gè)分析類別，具體劃分方法見表1。

文中以某分析類別動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)為例，研究建立灰色GM（1，1）殘差修正模型。該分析類別動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)變化趨勢如圖1 所示。

圖1 呈現(xiàn)出該分析類別動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)具有如下特點(diǎn)：

（1）非線性；

（2）數(shù)據(jù)波動變化具有動態(tài)隨機(jī)性。

灰色預(yù)測模型是預(yù)測理論中的一種重要方法，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的方法［8］。它的突出優(yōu)點(diǎn)是可以有效地處理系統(tǒng)內(nèi)部信息的不確定性因果關(guān)系，通過對時(shí)間序列的累加，弱化其隨機(jī)性［9］。文中采用灰色系統(tǒng)理論，建立灰色GM（1，1）殘差修正模型，對動車組百萬公里故障率進(jìn)行研究。

表1 動車組自定義分析類別劃分說明

圖1 某分析類別動車組百萬公里故障率變化趨勢圖

2 GM(1,1)模型的建立[7-10]

由文獻(xiàn)［7］可知，灰色GM（1，1）模型可分為等時(shí)距模型和非等時(shí)距模型。文中建立的模型為等時(shí)距模型，時(shí)間間隔為1 個(gè)月。

（1）設(shè)某分析類別動車組的百萬公里故障率數(shù)據(jù)序列為X(0)={ x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，對原始序列構(gòu)造一次累加生成（1-AGO）序列，得：X(1)={ x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}，令 x(1)(1)=x(0)(1)；式中：

（2）由生成序列X（1）建立白化形式的微分方程為式（2）。

式中：a 為發(fā)展系數(shù)，用以控制灰色系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的大?。籾 用以反映數(shù)據(jù)變化的不確切關(guān)系，又稱為灰色作用量［7］。

對式（2）在區(qū)間[k-1，k]上積分，得到式（3）：

GM（1，1）模型的擬合精度與參數(shù)a^ =[a，u]T有關(guān)，而a^ =[a，u]T的取值又依賴于原始序列和背景 值 Z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(n)) 的 構(gòu) 造 形式［7］，為了提高模型精度，減小誤差，文獻(xiàn)［7，10］提出了一種基于積分重構(gòu)GM（1，1）模型背景值的方法，按照該方法，對Z(1)進(jìn)行優(yōu)化的計(jì)算方法為式（9）：

式中：k=2，…，n。文獻(xiàn)［7，10］證明按照式（9）構(gòu)造的背景值更接近實(shí)際。

3 殘差修正

為進(jìn)一步提高模型的擬合度，對殘差序列進(jìn)行修正，修正方法如下：

設(shè)殘差數(shù)列為式（10）：

設(shè) 樣 本 集D={(x1，q1)，(x2，q2)，…，(xn，qn)}，回歸問題就是找到一個(gè)函數(shù)f(x)，使得f(xi)與真實(shí)值qi的誤差能夠盡可能小。以支持向量機(jī)SVM（Support Vector Machine）為理論基礎(chǔ)建立的回歸模型，在準(zhǔn)確度、收斂速度和風(fēng)險(xiǎn)控制等方面都有很好的性能［11］。因此用支持向量回歸機(jī)SVR（Support Vector Regression）對殘差數(shù)列Q進(jìn)行回歸擬合。

對 于 訓(xùn) 練 集D={(x1，q1)，(x2，q2)，…，(xn，qn)}為非線性的情況，支持向量回歸機(jī)的基本思想是通過一個(gè)非線性函數(shù)Φ，將數(shù)據(jù)x映射到高維特征空間F，并在這個(gè)特征空間進(jìn)行回歸［12］。

為了提高預(yù)測精度，在用支持向量回歸機(jī)對殘差進(jìn)行回歸擬合時(shí)，把t-k，t-（k-1），…，t-1 時(shí)刻的殘差作為輸入，t時(shí)刻的殘差作為相應(yīng)的輸出。經(jīng)參數(shù)調(diào)整，把t-3，t-2，t-1 時(shí)刻的殘差作為輸入，t時(shí)刻的殘差作為輸出時(shí)，擬合的精度較高。核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)時(shí)，對殘差的擬合精度較高。

對 殘 差 數(shù) 列Q={q(1)，q(2)，…，q(n)} 用 支 持向量回歸機(jī)進(jìn)行回歸擬合，得到殘差的擬合數(shù)據(jù)序列，見式（11）：

根據(jù)式（8）、式（10）和式（11），得到最終優(yōu)化的灰色GM（1，1）修正模型為式（12）：

4 模型實(shí)例應(yīng)用檢驗(yàn)

采用某分析類別動車組在相對時(shí)間0～44 個(gè)月的百萬公里故障率數(shù)據(jù)。用文中給出的優(yōu)化背景值后的灰色GM（1，1）模型對該分析類別動車組在該時(shí)間段內(nèi)的百萬公里故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)及其擬合結(jié)果對比如圖2所示。

圖2 表明該分析類別動車組百萬公里故障率總體上呈現(xiàn)出下降的趨勢。由真實(shí)值減去優(yōu)化背景值后的灰色GM（1，1）模型擬合值得到的殘差如圖3 所示。

圖3 顯示出該分析類別動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)的殘差呈現(xiàn)非線性的正負(fù)交替的情況，這說明原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)中含有一定的隨機(jī)成分。動車組故障形成是多種因素共同作用的結(jié)果，且動車組行車環(huán)境復(fù)雜，得到的殘差具有隨機(jī)波動性，符合實(shí)際意義。圖3 呈現(xiàn)的殘差變化波動趨勢與圖1 原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)的變化波動趨勢相似，進(jìn)一步說明優(yōu)化背景值后的灰色GM（1，1）模型能夠較好的呈現(xiàn)該分析類別的動車組在該時(shí)間段內(nèi)的百萬公里故障率的趨勢成分。為了提高模型的擬合精度，用支持向量回歸機(jī)對殘差 進(jìn) 行 修 正，將t-3，t-2，t-1 時(shí) 刻 的 殘 差 作 為輸入，t時(shí)刻的殘差作為輸出，核函數(shù)選用高斯核函數(shù)。經(jīng)過超參數(shù)調(diào)整后，原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)與經(jīng)過殘差修正后的百萬公里故障率擬合數(shù)據(jù)的對比如圖4 所示。

圖2 百萬公里故障率及其擬合結(jié)果對比

圖3 殘差變化趨勢圖

用平均相對誤差作為檢驗(yàn)指標(biāo)時(shí)，圖4 中的灰色GM（1，1）殘差修正模型得到的百萬公里故障率擬合值與真實(shí)值的平均相對誤差為0.076；用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的后驗(yàn)差C和小概率P檢驗(yàn)法［7，9］進(jìn)行模型精度檢驗(yàn)，得到后驗(yàn)差比值C=0.150，小誤差頻率P=1.00；由文獻(xiàn)［9，15］可知，一般根據(jù)C、P的值將預(yù)測精度分為4 級，見表2。

對照上表可以看出文中給出的灰色GM（1，1）殘差修正預(yù)測模型的精度屬于好的范疇，可以用于外推預(yù)測。

用圖4 得到的灰色GM（1，1）殘差修正模型對相對時(shí)間45 個(gè)月的百萬公里故障率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測值為0.85，相對時(shí)間45 個(gè)月的百萬公里故障率數(shù)據(jù)的真實(shí)值為0.81，相對誤差為4.94%。

將相對時(shí)間45 個(gè)月的百萬公里故障率數(shù)據(jù)加入模型，刪除原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)中的第一個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型更新，得到新的等維灰色GM（1，1）殘差修正模型，用此模型對相對時(shí)間46 個(gè)月的百萬公里故障率進(jìn)行預(yù)測。依次類推，得到相對時(shí)間47～49 個(gè)月的故障率預(yù)測模型。相對時(shí)間46～49 個(gè)月的原始百萬公里故障率數(shù)據(jù)與模型擬合值的對比如圖5 所示。

圖4 原始百萬公里故障率與殘差修正后的擬合結(jié)果對比

表2 精度檢驗(yàn)等級參照表

圖5 相對時(shí)間46～49 個(gè)月的原始百萬公里故障率與殘差修正后的擬合結(jié)果對比

相對時(shí)間46～49 個(gè)月的故障率預(yù)測模型的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)見表3。

由表3 可知，殘差修正后的等維灰色GM（1，1）模型能較好地?cái)M合百萬公里故障率數(shù)據(jù)的變化趨勢以及波動大小。

用等維灰色GM（1，1）殘差修正模型對相對時(shí)間45～49 個(gè)月的百萬公里故障率的預(yù)測值與真實(shí)值的對比見表4。

表3 各預(yù)測模型指標(biāo)值

表4 模型預(yù)測值與真實(shí)值的比較

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的時(shí)間序列處理原則，在等時(shí)距灰色GM（1，1）模型的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化背景值的方法，建立了預(yù)測動車組百萬公里故障率變化趨勢的模型，利用支持向量回歸機(jī)對優(yōu)化背景值后的灰色GM（1，1）模型的殘差進(jìn)行修正，擬合了某分析類別動車組百萬公里故障率數(shù)據(jù)的波動大小，并通過等維信息灰色GM（1，1）模型來對建模數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。計(jì)算實(shí)例表明，等維灰色GM（1，1）殘差修正模型能夠較好的擬合動車組百萬公里故障率的變化趨勢與波動程度，且有較好的預(yù)測精度。

（2）由于用來建模的原始百萬公里故障數(shù)據(jù)波動較大，給長期預(yù)測帶來了挑戰(zhàn)。計(jì)算實(shí)例表明，該模型能夠較好地?cái)M合歷史數(shù)據(jù)，卻無法預(yù)測出現(xiàn)較大波動的數(shù)據(jù)，如何進(jìn)一步處理原始數(shù)據(jù)，減小原始數(shù)據(jù)波動性對模型性能的影響以及挖掘更多影響百萬公里故障率的因素是下一步研究的內(nèi)容。