彩票悖論與序言悖論的同構(gòu)性與統(tǒng)一解

李章呂，詹 瑩

(西南大學(xué) 邏輯與智能研究中心， 重慶 400715)

彩票悖論和序言悖論是關(guān)于合理接受的兩個(gè)重要悖論。許多學(xué)者認(rèn)為這兩個(gè)悖論存在本質(zhì)差異。例如，弗雷(Foley)認(rèn)為：“盡管彩票悖論和序言悖論表面上相似，但它們……是非常不同的?！盵1]70陳波則將它們歸屬于不同的悖論類型[2]?；诖?，很少有學(xué)者研究它們的統(tǒng)一解。不過，也有學(xué)者認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)悖論之間存在相似性。比如，霍桑(Hawthorne)認(rèn)為：“顯然，序言悖論和彩票悖論是類似的……它們分別闡明了定性信念和定量信念之間的關(guān)系?！盵3]頓新國則更進(jìn)一步認(rèn)為這兩個(gè)悖論具有同構(gòu)性[4]。但是，霍桑并沒有詳細(xì)闡述這兩個(gè)悖論到底在何種程度上相似，頓新國也沒有對(duì)“同構(gòu)性”給出明確定義，僅論證了兩個(gè)悖論外在形式上的直觀相似。實(shí)際上，彩票悖論與序言悖論除了外在形式上相似，在悖論結(jié)構(gòu)上也相同，并且可以歸屬為同一悖論類型。借用頓新國的概念，我們將彩票悖論和序言悖論之間的這種相似性稱為“同構(gòu)性”，并把具有同構(gòu)性的一組悖論稱為同構(gòu)悖論。

一、彩票悖論與序言悖論對(duì)歸納接受規(guī)則的質(zhì)疑

如何接受歸納結(jié)論，被稱為歸納接受問題。有三條被廣泛認(rèn)同的歸納接受規(guī)則。

概率接受規(guī)則：如果一個(gè)命題為真的概率足夠高，那么我們就可以接受它。

演繹閉合規(guī)則：應(yīng)當(dāng)接受所有已被接受的命題的邏輯后承。

一致性規(guī)則：知識(shí)集內(nèi)部不應(yīng)存在不一致的命題。

1961年，凱伯格(Kyburg)在《概率與合理信念邏輯》[5]一書中提出了彩票悖論(lottery paradox)，表明歸納接受規(guī)則在應(yīng)用時(shí)會(huì)導(dǎo)致矛盾。該悖論的基本內(nèi)容如下：

假設(shè)我們參加一次公平的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，這次活動(dòng)共有1 000 000張獎(jiǎng)券，其中有且僅有一張會(huì)中獎(jiǎng)，那么我們抽的第一張彩票會(huì)不會(huì)中獎(jiǎng)呢？考慮到它的中獎(jiǎng)率只有百萬分之一，基于概率接受規(guī)則，我們接受它的否定命題，即“第一張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)”。以此類推，之后抽的每一張彩票，我們都會(huì)接受“這張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)”這一命題?；谘堇[閉合規(guī)則，我們應(yīng)該接受這些命題的合取，即“所有的彩票都不會(huì)中獎(jiǎng)”。這就與我們接受的前提“有一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)”矛盾，故違背一致性規(guī)則。

1965年，麥金森(Makison)在《關(guān)于序言的悖論》[6]一文中提出了序言悖論(preface paradox)。該悖論也表明歸納接受規(guī)則存在問題。該悖論的基本內(nèi)容如下：

假設(shè)我是一個(gè)負(fù)責(zé)任的作者，即將出版一本新作，對(duì)于書中的每個(gè)觀點(diǎn)，我都相信它是正確的。但根據(jù)過往的經(jīng)驗(yàn)，自己難免會(huì)犯一些錯(cuò)誤，于是我又在序言中寫道：“我相信書中不可避免地存在一些錯(cuò)誤?！边@就導(dǎo)致一個(gè)問題：由于書中的每個(gè)觀點(diǎn)我都相信它是正確的，根據(jù)演繹閉合規(guī)則，就有“我相信這本書中所有的觀點(diǎn)都是正確的”。這與“我相信書中有些觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的”相矛盾，違反了一致性規(guī)則。

20世紀(jì)60年代，出現(xiàn)了歸納悖論的量化解悖方案，即通過概率來刻畫主體的確證度或信念度，并規(guī)定主體在何種情況下可以基于證據(jù)相信某個(gè)歸納結(jié)論。彩票悖論與序言悖論就是在這一背景下誕生的。彩票悖論的解悖方案主要有三類：(1)修改演繹閉合規(guī)則，其代表成果是凱伯格放棄合取的解悖方案[7]55-62；(2)修改概率接受規(guī)則，代表成果是都汶的“概率自毀集”(probabilistically self-undermining set)解悖方案[8]；(3)放棄概率接受規(guī)則，代表成果是萊維的認(rèn)知效用理論[9]。序言悖論的解悖路徑主要有兩條：“一些哲學(xué)家用它來證明一個(gè)主體的正當(dāng)信念集不必是演繹一致的，而另一些哲學(xué)家則用它來論證你不該與概率論者為伍?！盵10]不過，學(xué)界對(duì)這兩個(gè)悖論各自的解悖方案至今仍莫衷一是，更遑論給出它們的統(tǒng)一解了。

二、彩票悖論與序言悖論具有相同的悖論結(jié)構(gòu)

根據(jù)張建軍的界定，嚴(yán)格的邏輯悖論應(yīng)當(dāng)包含三個(gè)要素：公認(rèn)正確的背景知識(shí)，嚴(yán)密無誤的邏輯推導(dǎo)，可以建立矛盾等價(jià)式[11]7。這三個(gè)要素共同構(gòu)成了一個(gè)邏輯悖論的“骨架”(我們將之稱為悖論結(jié)構(gòu))。

(一)彩票悖論與序言悖論要求相同的背景知識(shí)

張建軍指出：“公認(rèn)正確的背景知識(shí)是一個(gè)涉及認(rèn)知主體并且具有一定模糊性的語用學(xué)概念?！盵11]9彩票悖論與序言悖論都要求認(rèn)知主體具備以下背景知識(shí)：

一是主體要信奉歸納法，也即主體會(huì)接受歸納結(jié)論，并將其納入信念集。如果主體不接受任何歸納結(jié)論，那么彩票悖論和序言悖論都將不再是悖論。

二是主體要信奉演繹閉合規(guī)則。如果沒有演繹閉合規(guī)則，當(dāng)知識(shí)集中出現(xiàn)φ和﹁φ這樣的命題時(shí)，就無法得到矛盾式φ∧﹁φ，也就無法認(rèn)識(shí)到矛盾的存在。

三是主體不會(huì)嚴(yán)格區(qū)分信念與知識(shí)(1)這里所談?wù)摰摹爸R(shí)”指確信度為1的命題，“信念”指確信度小于1的命題。。歸納結(jié)論在得到驗(yàn)證之前只能算作“信念”而非“知識(shí)”，但彩票悖論和序言悖論都要求主體把歸納結(jié)論應(yīng)用于推理。

(二)彩票悖論與序言悖論擁有相同的邏輯推導(dǎo)

考慮這樣一個(gè)一階邏輯模型：論域是{a1,a2,…,an}，其中，ai(1≤i≤n)是不含量詞的命題，我們?cè)谶@里將它視作個(gè)體詞；謂詞Pa表示“接受a”。我們有如下推導(dǎo)過程：

(1) 對(duì)于任意i，ai具有很高的主觀概率。

[前提]

(2) 主體S接受ai這一命題，即Pai

[(1)概率接受規(guī)則]

(3) 主體S接受所有ai的合取，即Pa1∧Pa2∧…∧Pan

[(2)合取引入規(guī)則]

(4) 因此，?xPx

[(3)全稱量詞引入規(guī)則]

(5) 又已知必定存在一個(gè)j，﹁aj有很高的主觀概率。

[前提]

(6) 主體S接受﹁aj這一命題，即P﹁aj或﹁Paj

[(5)概率接受規(guī)則]

(7) 因此，?y﹁Py

[(6)存在量詞引入規(guī)則]

(8) 因此，?xPx∧?y﹁Py

[(4)(7)合取引入規(guī)則]

(9) 矛盾。

[(8)一致性規(guī)則]

其中，“合取引入規(guī)則”“全稱量詞引入規(guī)則”和“存在量詞引入規(guī)則”都是自然演繹系統(tǒng)中的推導(dǎo)規(guī)則，它們都屬于演繹閉合規(guī)則。

如果將論域中的ai替換為“第i張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)”，上述推導(dǎo)過程就是彩票悖論的推導(dǎo)過程；而如果將它們替換為“書中第i個(gè)觀點(diǎn)是正確的”，上述推導(dǎo)過程就是序言悖論的推導(dǎo)過程。因而，彩票悖論與序言悖論的邏輯推導(dǎo)過程是相同的。雖然彩票悖論推導(dǎo)過程的第(5)步要求完全確信而非高概率，但由于完全確信只是高概率的一種特殊情況，所以這一差異并不會(huì)影響結(jié)論。

(三)彩票悖論與序言悖論可以建立相同的矛盾等價(jià)式

悖論的矛盾等價(jià)式一般表示為φ?﹁φ這樣的形式，但它在不同的邏輯系統(tǒng)或不同的刻畫方式下往往會(huì)呈現(xiàn)出不同的形式。對(duì)于一組悖論而言，只有當(dāng)它們的矛盾等價(jià)式在不同的邏輯系統(tǒng)或不同的刻畫方式下都能保持一致，才能說它們可以建立相同的矛盾等價(jià)式。例如，意外考試悖論和理發(fā)師悖論就不能建立相同的矛盾等價(jià)式。在命題邏輯中，意外考試悖論和理發(fā)師悖論的矛盾等價(jià)式都可以表示為φ?﹁φ。然而，在認(rèn)知邏輯中，意外考試悖論的矛盾等價(jià)式可以表示為B(ψ1∧ψ2∧…∧ψ5)?B﹁ (ψ1∧ψ2∧…∧ψ5)，但理發(fā)師悖論卻無法建立該矛盾等價(jià)式。相比之下，彩票悖論與序言悖論卻沒有這一“缺陷”。下面以命題邏輯、一階邏輯和模態(tài)邏輯這三種常見的邏輯系統(tǒng)為例來表明這一點(diǎn)。

在命題邏輯中，除了φ?﹁φ之外，彩票悖論和序言悖論的矛盾等價(jià)式都可以表示為(ψ1∧ψ2∧…∧ψn)?﹁ (ψ1∧ψ2∧…∧ψn)。其中，ψi分別表示“第i張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)”和“書中第i個(gè)觀點(diǎn)是正確的”。

在一階邏輯中，彩票悖論和序言悖論的矛盾等價(jià)式都可以表示為?xPx??y﹁Py或?xPx?﹁ ?xPx。其中，謂詞P分別表示“這一彩票不中獎(jiǎng)”與“書中這一觀點(diǎn)是正確的”這兩種性質(zhì)。

三、彩票悖論與序言悖論可以歸為同一悖論類型

陳波認(rèn)為，彩票悖論屬于歸納悖論(與烏鴉悖論、綠藍(lán)悖論并列)，而序言悖論屬于認(rèn)知悖論(與美諾悖論、意外考試悖論并列)[2]。這種分類直接點(diǎn)出了悖論的主要解悖方向，對(duì)人們理解悖論有著很大幫助。但是，這種分類忽略了序言悖論的歸納要素。

首先，根據(jù)前面的分析可知，序言悖論也可以視為由歸納接受規(guī)則所導(dǎo)致的悖論，它也涉及“信念的合理接受”問題。正如陳波所指出的：“序言悖論的關(guān)鍵在于(Bp∧Bq)→B(p∧q)這個(gè)信念原則是否成立，以及信念Bp或Bq是否得到證成?！盵2]因而，雖然序言悖論主要反映的是信念集內(nèi)部的一致性問題，但和彩票悖論一樣，都反映了主體在歸納接受過程中對(duì)信念的“選擇”問題，也即如何在眾多歸納結(jié)論中選擇接受哪個(gè)不接受哪個(gè)的問題。

其次，彩票悖論與序言悖論都反映了完全信念(信或者不信)與部分信念(主觀置信度)在主體認(rèn)知中的矛盾。在這兩個(gè)悖論中，認(rèn)知主體都對(duì)命題的主觀置信度進(jìn)行了賦值，以部分信念來接受歸納結(jié)論，但在推導(dǎo)過程中，主體卻忽略這些命題在信念程度上的差異，都將其視為了完全信念。

根據(jù)張建軍的定義，歸納悖論是“根據(jù)通用的歸納邏輯原則導(dǎo)出反直覺結(jié)論的疑難”，而且，“歸納悖論的癥結(jié)集中于‘信念的合理接受’”[12]，因此序言悖論和彩票悖論一樣，亦可歸屬于歸納悖論。

四、尋找彩票悖論與序言悖論統(tǒng)一解的兩個(gè)誤區(qū)

彩票悖論和序言悖論具有相同的悖論結(jié)構(gòu)，且可歸屬于同一悖論類型，因而根據(jù)同構(gòu)性的定義，它們是同構(gòu)的悖論?；谕瑯?gòu)性可以發(fā)現(xiàn)，彩票悖論和序言悖論的現(xiàn)有解悖方案存在兩個(gè)誤區(qū)，它們?cè)谝欢ǔ潭壬蠒?huì)阻礙我們尋求統(tǒng)一解。

誤區(qū)一：情境依賴。當(dāng)用知道算子而非信念算子刻畫彩票悖論時(shí)，由于主體不可能“知道”某一張彩票是否會(huì)中獎(jiǎng)，那么就不可能得到“第i張彩票不會(huì)中獎(jiǎng)”這樣的知識(shí)，于是他的知識(shí)集當(dāng)中就不會(huì)有“所有的彩票都不會(huì)中獎(jiǎng)”這樣的知識(shí)，悖論得以消解。由于這類解悖方案只能在特定情境下起作用，我們將之稱為“情境依賴”型方案。序言悖論的解悖方案同樣面臨這一問題，比如，一些學(xué)者用“知道”或“意向”(intention)來刻畫序言悖論從而使其不成立。實(shí)際上，情境依賴型方案只是回避了矛盾，并沒有解決我們關(guān)于歸納接受過程或者主體信念的困惑，因?yàn)榭梢暂p易構(gòu)建一個(gè)同構(gòu)的新悖論來表明該類方案的解悖功能有限。以“理發(fā)師悖論”為例，它的一個(gè)情境依賴型解悖方案即聲稱理發(fā)師的規(guī)定在現(xiàn)實(shí)中不合理，從而在現(xiàn)實(shí)層面消解該悖論。但是，下述同構(gòu)的新悖論卻表明，即便沒有“理發(fā)師”這一要素，悖論依然成立。

有些形容詞可以用來形容自身，有些卻不能。前者稱為“自謂的”，后者稱為“非自謂的”。例如，“三個(gè)字的形容詞”這一詞就是非自謂的，而“七個(gè)字的形容詞”這一詞就是自謂的。那么，“非自謂的形容詞”這一詞是否是自謂的？(3)這一悖論是“格雷林悖論”的變體。格雷林悖論是格雷林(Grelling)1908年提出的一個(gè)關(guān)于自指的形容詞悖論，也被稱為“異己詞悖論”。

類似地，我們也可以對(duì)彩票悖論與序言悖論進(jìn)行同構(gòu)變形，使其不涉及“知道”或“意向”等要素，那么前文所述的那些依賴“知道”“意向”等特定情境的解悖方案就無法應(yīng)用于這些同構(gòu)悖論。由此可知，為了追求彩票悖論與序言悖論的統(tǒng)一解，我們需要擺脫情境依賴這一解悖誤區(qū)。

誤區(qū)二：概率傾向。惠勒(Wheeler)在回顧彩票悖論的研究時(shí)指出：“盡管人們普遍認(rèn)為，彩票悖論源于合理接受所導(dǎo)致的困惑……造成這一困惑的部分原因在于，當(dāng)代大多數(shù)研究都脫離了凱伯格關(guān)于合理接受理論的最初動(dòng)機(jī)?！盵13]惠勒所說的最初動(dòng)機(jī)就是對(duì)合取閉合規(guī)則的反思。如果從概率角度來研究彩票悖論，將會(huì)偏離這一研究動(dòng)機(jī)，不利于找到彩票悖論與序言悖論的統(tǒng)一解。在彩票悖論中，每張彩票的中獎(jiǎng)概率都是百萬分之一，這是沒有開獎(jiǎng)時(shí)主體的主觀置信度。但是，假設(shè)主體已經(jīng)知道前999 999張彩票沒有中獎(jiǎng)，那么最后一張彩票應(yīng)該指派怎樣的中獎(jiǎng)概率呢？如果主體認(rèn)為中獎(jiǎng)概率是1，那么悖論不會(huì)成立；如果主體認(rèn)為中獎(jiǎng)概率是百萬分之一，那么說明主體的主觀概率沒有更新，進(jìn)而表明主體并沒有將之前接受的信念用于后續(xù)推理。因此，從概率角度看，彩票悖論反映的是人們?cè)谫x予非獨(dú)立事件以主觀概率時(shí)存在的問題。然而，這樣的問題在序言悖論中并不存在，因?yàn)樾蜓糟Ｕ摰母鱾€(gè)命題在概率上是獨(dú)立的?？梢姡瑢ふ也势便Ｕ撆c序言悖論的統(tǒng)一解時(shí)，也需要防止概率傾向這一解悖誤區(qū)。

五、基于同構(gòu)性的彩票悖論與序言悖論統(tǒng)一解

上述兩個(gè)誤區(qū)表明，要想找到彩票悖論和序言悖論的統(tǒng)一解，必須關(guān)注它們的同構(gòu)性，即從它們共同的解悖要素出發(fā)來尋找解悖方案。其中，“信念不一致”就是它們所共有的解悖要素之一。

切沃拉尼與舒爾茲在《概率、逼真度與似真度：序言悖論的更多出路》[14]一文中，提出過一種基于“信念不一致”的序言悖論解悖方案。令W是這本書(指導(dǎo)致序言悖論的那本書)所涉及領(lǐng)域的所有正確觀點(diǎn)所構(gòu)成的集合，即W={a1，a2，a3，…，an}；W′是作者在這本書中所做的m(m≤n)個(gè)觀點(diǎn)所構(gòu)成集合，即W′={b1，b2，b3，…，bm}，其中正確的觀點(diǎn)有t個(gè)，錯(cuò)誤的觀點(diǎn)有f個(gè)。顯然，W′中有t個(gè)元素與W中的元素相同。令h是作者在這本書中所有觀點(diǎn)的合取，即h=b1∧b2∧…∧bm。P(bi)表示bi為真的概率。

h的似真度(truthlikeness)為這本書中的正確觀點(diǎn)數(shù)t與本書所涉及領(lǐng)域的所有正確觀點(diǎn)數(shù)n的比值，并減去錯(cuò)誤觀點(diǎn)帶來的懲罰，記為：

其中，φ是謹(jǐn)慎系數(shù)，它反映了主體對(duì)犯錯(cuò)的謹(jǐn)慎程度。

h相對(duì)于證據(jù)e的預(yù)期似真度(expected truthlikeness)是對(duì)其所有子命題為真時(shí)的似真度與子命題為真概率的乘積之和，記為：

ETrφ(h,e)=∑iP(bi)×Trφ(bi)

預(yù)期似真度是判定主體信念合理性的標(biāo)準(zhǔn)，命題的預(yù)期似真度越大，說明主體信念的合理性越高。

通過對(duì)序言悖論中的信念進(jìn)行量化，并計(jì)算出主體不同信念的預(yù)期似真度，切沃拉尼與舒爾茲得出如下結(jié)論：在序言悖論中，主體同時(shí)相信“書中所有觀點(diǎn)是正確的”和“書中至少有一個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的”這兩個(gè)命題看似矛盾，但是這兩個(gè)命題作為整體的預(yù)期似真度是最高的，即同時(shí)相信它們是最合理的。相比之下，無論是選擇相信“書中第i個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)的”，或者放棄相信“書中至少有一個(gè)觀點(diǎn)是錯(cuò)的”，都不能實(shí)現(xiàn)信念集的最大理性[14]。

與序言悖論不同，彩票悖論中主體面對(duì)的是信念與知識(shí)之間的沖突，因此很少有學(xué)者會(huì)從“信念不一致”角度來思考彩票悖論。然而，通過對(duì)彩票悖論進(jìn)行同構(gòu)變形，可以構(gòu)建出與序言悖論類似的“彩票悖論2.0”：

假設(shè)你參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，主辦方宣稱，這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共有1 000 000張彩票，其中有且僅有一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)。實(shí)際上這次活動(dòng)總共發(fā)行了1 000 001張彩票，但是主辦方弄丟了其中一張。由于他們隱瞞了這一消息，故你并不知道這一點(diǎn)。

在這個(gè)悖論中，作為不知情主體(參與者)，你有“這100萬張彩票都不會(huì)中獎(jiǎng)”這一信念，以及“這100萬張彩票中必定有一張會(huì)中獎(jiǎng)”這一知識(shí)。考慮到知識(shí)的確信度為1，在面對(duì)信念與知識(shí)之間的沖突時(shí)，你應(yīng)該放棄自己的信念。但是，在知情主體(主辦方)看來，“這100萬張彩票中必定有一張會(huì)中獎(jiǎng)”這一命題只是一個(gè)置信度很高的信念，它有可能被證否，因此你不應(yīng)輕易地放棄“這100萬張彩票都不會(huì)中獎(jiǎng)”這一信念。

根據(jù)上述分析可知，彩票悖論中信念與知識(shí)的沖突本質(zhì)上是信念之間的沖突，因此可以從“信念不一致”角度進(jìn)行解悖，而且上述基于似真度的序言悖論解悖方案亦可用于彩票悖論。比如，在謹(jǐn)慎系數(shù)φ=1的情況下，令h1=只有彩票i中獎(jiǎng)，h2=只有彩票i和彩票j中獎(jiǎng)，h3=所有彩票都不中獎(jiǎng)。通過計(jì)算可知，h1、h2和h3的預(yù)期似真度分別為999 996、999 994和999 998(4)為方便討論，這些結(jié)果僅精確到了個(gè)位。具體計(jì)算過程略。。因此，主體相信“所有彩票都不中獎(jiǎng)”(h3)比相信“只有彩票i中獎(jiǎng)”(h1)或“只有彩票i和彩票j中獎(jiǎng)”(h2)更具合理性。實(shí)際上，主體相信中獎(jiǎng)彩票的數(shù)量越多，主體信念的預(yù)期似真度越低。

綜上所述，如果認(rèn)可切沃拉尼與舒爾茲的相關(guān)預(yù)設(shè)，那么預(yù)期似真度解悖方案就是彩票悖論和序言悖論的一個(gè)統(tǒng)一解。但這種解悖方案也存在一些哲學(xué)上的缺陷，比如，如何知道一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的所有正確觀點(diǎn)、如何比較錯(cuò)誤命題之間的似真度等。即便如此，預(yù)期似真度解悖方案同樣為尋找彩票悖論和序言悖論的統(tǒng)一解提供了很好的思路，即從主體的認(rèn)知需求出發(fā)制定新的歸納接受標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)歸納結(jié)論進(jìn)行量化比較，從而幫助主體在不一致的信念之間做出取舍，或判定這種不一致是否合理。

六、結(jié)語

通過比較悖論結(jié)構(gòu)和悖論類型，我們論證了彩票悖論與序言悖論具有同構(gòu)性。同構(gòu)性是統(tǒng)一解悖的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也是判定解悖方案好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，即一個(gè)好的解悖方案應(yīng)該能夠應(yīng)用于所有同構(gòu)悖論。不滿足這一標(biāo)準(zhǔn)的解悖方案容易陷入“情境依賴”或“概率傾向”誤區(qū)。通過對(duì)彩票悖論進(jìn)行同構(gòu)變形，序言悖論的預(yù)期似真度解悖方案亦可應(yīng)用于彩票悖論，從而找到了這兩個(gè)悖論的一種統(tǒng)一解。當(dāng)然，這一方案并不完美，或許還存在更優(yōu)方案，這有待于進(jìn)一步研究。