基于轉(zhuǎn)矩觀測器的永磁同步電機(jī)滑模速度控制

林 勵，陳曉文，程智賓

(1.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)與人工智能學(xué)院，福建 福州 350003；2.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院國際交流中心，福建 福州 350003；3.福建信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處，福建 福州 350003)

永磁同步電機(jī)因其高效率、緊湊的結(jié)構(gòu)、高轉(zhuǎn)矩電流比等優(yōu)點(diǎn)被廣泛地應(yīng)用于機(jī)器人、電動汽車、數(shù)控機(jī)床等工業(yè)制造領(lǐng)域中[1]。磁場定向控制作為先進(jìn)的數(shù)字控制技術(shù)，提高了永磁同步電機(jī)驅(qū)動器的性能[2]。在磁場定向控制策略中，通常采用包括外部速度環(huán)和內(nèi)部電流環(huán)的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。除了傳統(tǒng)的PI控制方法，研究人員還提出了許多先進(jìn)控制策略，例如滑模控制、二自由度PI控制、模糊控制、預(yù)測控制等。其中，滑模控制作為一種特殊的非線性控制策略，可以在控制過程中，依據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)根據(jù)預(yù)定的滑動模態(tài)的狀態(tài)軌跡運(yùn)動[3]。因此，滑?？刂凭哂袆討B(tài)響應(yīng)快、參數(shù)魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。將滑模控制應(yīng)用于電機(jī)控制中，能顯著提高電機(jī)控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力以及對外部擾動的魯棒性。然而，滑模控制的魯棒性能提高，通常以增大抖振為代價。轉(zhuǎn)矩觀測器能在電機(jī)控制系統(tǒng)運(yùn)行過程中，實(shí)時估計(jì)外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩。近年來，擾動觀測器的研究獲得了巨大的進(jìn)展。研究人員陸續(xù)提出龍伯格擾動觀測器、高增益擾動觀測器、滑模擾動觀測器等先進(jìn)的擾動估計(jì)策略，并取得了良好的效果[4]。其中，高增益觀測器依據(jù)系統(tǒng)輸入變量，輸出放大較大倍數(shù)的狀態(tài)變量估計(jì)值。

本文結(jié)合滑模速度控制和高增益轉(zhuǎn)矩觀測器(high-gain load torque observer,HTO)，設(shè)計(jì)了基于高增益轉(zhuǎn)矩觀測器的的滑模速度控制(high-gain load torque observer based sliding mode speed control, HTO-SMPSC)方法，并建立MATLAB/Simulink仿真模型，驗(yàn)證了所提出控制方法的魯棒性及快速性。

1 控制系統(tǒng)建模

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在兩相正交旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，表貼式永磁同步電機(jī)模型可以表示為[5]

(1)

式中，ud、uq為d、q軸定子電壓，L表示定子電感，R表示定子電阻，id、iq為d、q軸定子電流,ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度,λ表示永磁磁鏈,p表示極對數(shù),B是粘滯摩擦系數(shù),J是轉(zhuǎn)子慣量，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2 高增益轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計(jì)

假設(shè)速度環(huán)控制周期足夠小，則負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以視為常量。于是考慮如下的運(yùn)動方程

(2)

高增益狀態(tài)觀測器可以設(shè)計(jì)為

(3)

式(2)減式(3)可得

(4)

(5)

(6)

(7)

根據(jù)前向歐拉公式，式(3)可以離散化為：

(8)

1.3 HTO-SMPSC設(shè)計(jì)

定義滑模面函數(shù)為：

(9)

(10)

式中，ρ1>0，ρ2>0。根據(jù)式(2)，式(9)，式(10)可得滑模速度控制律：

(11)

將高增益轉(zhuǎn)矩觀測器估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩代入式(11)，可得HTO-SMPSC：

(12)

1.4 永磁同步電機(jī)級聯(lián)控制

永磁同步電機(jī)級聯(lián)控制算法包含電流及速度控制。算法的輸出是下一個采樣周期輸入的d，q軸定子電壓。算法的控制目標(biāo)可以表述為：

把定子電流約束在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)允許的最大值和最小值內(nèi)。

圖1 永磁同步電機(jī)級聯(lián)控制算法總體框圖Fig.1 The block diagram of cascading control arithmetic for permanent-magnet synchronous motor

2 MATLAB/Simulink仿真模型設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的有效性，本文在MATLAB/Simulink中，分別搭建了HTO-SMPSC及PI速度控制器仿真模型。其中永磁同步電機(jī)模型采用Power Systems工具箱的Permanent Magnet Synchronous Machine,電機(jī)參數(shù)見表1,逆變橋采用Universal Bridge，并配置為三橋臂模式，HTO-SMPSC、PI速度環(huán)、PI電流環(huán)、Park變換、Clark變換、反Park變換、SVPWM等模塊均采用m語言編寫?？刂葡到y(tǒng)采用前向歐拉法離散化，采樣周期為0.000 001 s。控制系統(tǒng)控制周期配置為12 kHz。

表1 SPMSM的參數(shù)

圖2評估了HTO的性能。電機(jī)系統(tǒng)首先工作于無負(fù)載狀態(tài)下，并且指令速度配置為1 500 r·min-1，此時估計(jì)速度為1 500 r·min-1，估計(jì)轉(zhuǎn)矩為0 N·m；接著施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m，電機(jī)速度由1 500 r·min-1拉低到1 360 r·min-1，經(jīng)過6 ms后恢復(fù)到1 500 r·min-1，在這個過程中估計(jì)速度能快速準(zhǔn)確跟蹤實(shí)際速度，同時估計(jì)轉(zhuǎn)矩在6 ms內(nèi)收斂到負(fù)載轉(zhuǎn)矩?？梢?，HTO具有良好的速度及轉(zhuǎn)矩估計(jì)性能，符合設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖3評估了HTO-SMPSC和PI的階躍響應(yīng)性能和負(fù)載擾動性能。電機(jī)系統(tǒng)首先工作于無負(fù)載狀態(tài)下，并且指令速度為0 r·min-1,接著指令速度由0 r·min-1跳變到1 500 r·min-1,HTO-SMPSC的機(jī)械角速度在10 ms內(nèi)收斂到指令速度，并且沒有超調(diào)；相對的，PI控制器的機(jī)械角速度具有100 r·min-1的超調(diào)，并降低了收斂速度。在0.05 s，對電機(jī)施加5 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，HTO-SMPSC的機(jī)械角速度降低到1 360 r·min-1，并經(jīng)過6 ms恢復(fù)到指令值；同時PI控制器的機(jī)械角速度跌落到920 r·min-1，并經(jīng)過20 ms后恢復(fù)到指令速度。可見，在階躍響應(yīng)測試和負(fù)載轉(zhuǎn)矩測試中，HTO-SMPSC的動態(tài)性能都超越PI控制器。

圖2 HTO轉(zhuǎn)矩及角速度估計(jì)性能Fig.2 Estimated performance of HTO torque and angular velocity

圖3 HTO-SMPSC及PI控制器速度控制性能Fig.3 Speed control performance of HTO-SMPSC and PI controller

3 討論

本文在永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)高增益轉(zhuǎn)矩觀測器，并通過Hurwitz穩(wěn)定條件給出參數(shù)整定策略；進(jìn)而根據(jù)指數(shù)趨近律，設(shè)計(jì)滑?？刂破?；最后將估計(jì)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩前饋補(bǔ)償滑?？刂破鳎玫紿TO-SMPSC。本文提出的算法在MATLAB/Simulink中進(jìn)行了仿真研究，研究結(jié)果表明，HTO具有良好的速度及轉(zhuǎn)矩估計(jì)性能，HTO-SMPSC在階躍響應(yīng)測試及負(fù)載擾動性能測試中，具有比PI控制器更好的動態(tài)性能。

雖然HTO-SMPSC在仿真中表現(xiàn)出了優(yōu)異的動態(tài)性能和抗干擾能力，并且通過引入HTO，一定程度上減小了滑模抖振，但是滑模切換振顫仍然較為嚴(yán)重。為了解決這個問題，接下來的工作擬從以下幾個方面尋求突破：

1)本文采用的指數(shù)趨近律，在滑模切換面附近，將等效于等速趨近律，導(dǎo)致滑模抖振幅度與開關(guān)增益直接相關(guān)。因此，研究新型滑模趨近律，在保證動態(tài)性的前提下，進(jìn)一步降低滑模抖振將是未來的重要課題之一。

2)引入飽和函數(shù)、sigmoid函數(shù)等新型切換函數(shù)，替換符號函數(shù)，從而降低滑模抖振問題。

3)研究模糊滑模方法，依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)，以降低抖振為目標(biāo)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，從而有效降低滑?？刂葡到y(tǒng)的抖振現(xiàn)象。