探圖:小學(xué)數(shù)學(xué)高段“立體圖形”復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)策略

葉 贇

(浙江工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 浙江 杭州 310000)

1.“類比”猜想：歸類圖形，理空間體系

長方體是最基本的圖形，其余立體圖形在結(jié)構(gòu)特征上與長方體其實(shí)是有內(nèi)在聯(lián)系的，因此在復(fù)習(xí)時(shí)通過互相點(diǎn)贊，梳理特征脈絡(luò)；點(diǎn)到面再到體的圖形想象，豐富立體層次；課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生空間思維。

1.1 互相點(diǎn)贊，明特征脈絡(luò)。蕭伯納曾說“交換思想，我們每個(gè)人將會(huì)有兩種甚至更多思想”。為此筆者讓學(xué)生自主梳理立體圖形特征知識(shí)，并進(jìn)行相互點(diǎn)贊學(xué)習(xí)，利于學(xué)生共同進(jìn)步。

學(xué)生對(duì)立體圖形的特征知識(shí)進(jìn)行有序整理，讓學(xué)生在梳理特征知識(shí)的過程中，思維得到發(fā)散，體會(huì)立體圖形之間的內(nèi)部聯(lián)系；同時(shí)將作品展覽于成果墻，讓孩子體驗(yàn)來自同學(xué)的贊賞，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

1.2 圖形想象，豐立體層次。由體到面，再由面到體，學(xué)生的空間觀念得到進(jìn)一步發(fā)展，從不同角度研究立體圖形，豐富學(xué)生對(duì)立體圖形概念的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

通過一張長方形紙將平面與立體建立關(guān)聯(lián)。通過長方形與圓柱之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生想象體的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、善于表達(dá)，多維感知面與體間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，讓面與體的關(guān)聯(lián)更緊密，從而豐富學(xué)生的空間思維。

2.“轉(zhuǎn)化”推理：剖析圖形，展空間想象

探究立體圖形表面積，實(shí)則體轉(zhuǎn)化為面的關(guān)系。為此復(fù)習(xí)時(shí)精心選擇教學(xué)素材，讓立體聯(lián)系更加緊密；轉(zhuǎn)化圖形，讓面體溝通更順暢；融會(huì)實(shí)踐，能夠幫助學(xué)生內(nèi)化立體知識(shí)，顯著提高復(fù)習(xí)課的增量。

2.1 精選素材，緊知識(shí)聯(lián)系。復(fù)習(xí)素材的精心選擇是復(fù)習(xí)課成功的關(guān)鍵要素。由此筆者選擇了直觀且貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材，這有利于學(xué)生更好的理解知識(shí)。

教師從一張紙出發(fā)，設(shè)計(jì)立體圖形面積復(fù)習(xí)將一張長方形紙作為復(fù)習(xí)素材極其簡單，不僅將長方形與直角三角形進(jìn)行了有效溝通，同時(shí)也將面與體進(jìn)行了充分聯(lián)系，讓面與面、面與體、體與體之間的聯(lián)系更加緊密，實(shí)現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的“密度”，提升學(xué)生思維能力。

2.2 轉(zhuǎn)化圖形，順面體溝通。巧妙的利用素材，可以使復(fù)習(xí)課不僅“溫故”，還可以“知新”，讓零散單一的立體知識(shí)融為一體，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的增值，達(dá)到“知新”的復(fù)習(xí)成效。

在探究粉筆表面積時(shí)，學(xué)生用長方形包在粉筆外面，把粉筆的曲面轉(zhuǎn)化成求長方形的面積，通過轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生再一次深刻感悟立體圖形表面積與長方形之間的關(guān)聯(lián)，拓展了學(xué)生的空間思維。

3.“逆向”推導(dǎo)：驗(yàn)證公式，強(qiáng)空間觀念

知道公式的幾何意義是學(xué)習(xí)立體圖形體積知識(shí)的重點(diǎn)。為此筆者通過微課重溫體積的知識(shí)點(diǎn)，借助逆推的方法讓知識(shí)串起來，尋找知識(shí)的本質(zhì)。同時(shí)注重應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活。

3.1 微課重溫“知識(shí)點(diǎn)”。體積復(fù)習(xí)的微課能夠讓學(xué)生快速重溫立體圖形體積的知識(shí)，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，直觀生動(dòng)的視頻方式更能抓住學(xué)的注意力，從而有效達(dá)到知識(shí)點(diǎn)的回顧。

師：回顧立體圖形的體積我們是怎樣得到的？

生1：通過轉(zhuǎn)化法，把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方體來計(jì)算。

生2：通過實(shí)驗(yàn)法，把圓錐裝滿水導(dǎo)入同底等高的圓柱中，正好倒3次。

通過微課的方式，讓學(xué)生回顧重要的“知識(shí)點(diǎn)”，明確已經(jīng)學(xué)習(xí)的立體圖形體積計(jì)算公式，再現(xiàn)體積推導(dǎo)過程，讓學(xué)生對(duì)體積知識(shí)形成系統(tǒng)性，找到本質(zhì)聯(lián)系，為后續(xù)教學(xué)打好基礎(chǔ)。

3.2 逆推清晰“知識(shí)源”。數(shù)學(xué)知識(shí)不是碎片化的，割裂的。在模塊化學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生在逆推對(duì)比中串聯(lián)知識(shí)，建構(gòu)統(tǒng)一的立體圖形體積數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生清晰立體圖形體積的知識(shí)源。

師生共同整理出直柱體特征教學(xué)片段

師：長、正方體、圓柱這些圖形可以通過平移得到，那其他圖形呢？

生1：看作一個(gè)三角形向上平移得到，三角形就是這個(gè)三棱柱的底，向上平移的距離就是高。

生2：也可以用底面積乘高計(jì)算，因?yàn)槎际峭ㄟ^圖形平移得到的

師：如果變成五邊形，n邊形，體積怎么算？生4：還是底乘高。

師：像這種立體圖形，我們把他叫做直柱體。(板書：直柱體)

學(xué)生通過討論和交流，提取出直柱體的共同特征，就是都可以用底面積乘高來計(jì)算體積。由常見立體圖形推廣到n邊形，這樣的設(shè)計(jì)學(xué)生空間想象力得到發(fā)展，知識(shí)間的聯(lián)系更緊密，同時(shí)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)到面的過渡。