徐惠珍
(福建省永安市實驗小學(xué),福建永安 366000)
低年級教材沒有設(shè)計“四舍五入”的知識,沒有給學(xué)生提供估算的抓手,這導(dǎo)致學(xué)生無法掌握估算內(nèi)容,更別談靈活運用了。部分學(xué)生還會因不知道什么情況下要“估”、什么情況下該選擇用什么樣的估算策略而煩惱。本文基于學(xué)生存在的問題,結(jié)合教學(xué)實踐分析了提升學(xué)生估算能力的策略。
雖然估算與我們?nèi)粘I蠲芮邢嚓P(guān),但由于受以往數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)謹(jǐn)性的影響,學(xué)生主動估算的意識極為薄弱。吳正憲老師在教學(xué)加減估算時,還專門創(chuàng)設(shè)了好多生活情境,讓學(xué)生調(diào)動已有生活經(jīng)驗去感受與判斷什么時候適合精算、什么時候適合估算,通過這樣的喚醒與對比讓學(xué)生感受估算存在的價值,從而樹立估算的意識。這樣的做法已被廣大教師認(rèn)可。
作為教師,我們還應(yīng)在平時教學(xué)中結(jié)合教材情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自然而發(fā),迫切渴求“估算”的情境,讓學(xué)生自己產(chǎn)生估算的“需求”,從而使學(xué)生感受到估算的魅力,增強(qiáng)學(xué)生的估算意識。教材中給出了具體的例子:每張門票8 元,29 個同學(xué)參觀,帶250 元錢夠嗎?并給出了提示:29×8 大約得多少?如果教師在課堂上只是照本宣科教學(xué),學(xué)生更多的是看到“大約”二字才去“估算”。雖然學(xué)生還沒學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù),但對于29×8這樣的計算,學(xué)生用自己的方法不難算出結(jié)果,就算不估也能通過算來判斷。最終即便這一問題得到解決,學(xué)生還是感受不到估算的價值,無法養(yǎng)成估算的意識。
教材通常是以精練濃縮的編排方式來呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,需要教師結(jié)合學(xué)生的心理規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律背景,對“簡單”的教材進(jìn)行再加工、再設(shè)計、再擴(kuò)充[1]。如果在應(yīng)用上教師能從以下兩點去改動它,就會達(dá)到預(yù)期效果。第一,增加一個情境:“動物園每張門票5元,40 人參觀,帶200 元夠嗎?”計算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)時的脫口而出與后面例題中兩位數(shù)乘一位數(shù)時的糾結(jié)形成強(qiáng)烈對比,讓學(xué)生內(nèi)心產(chǎn)生一種“整十?dāng)?shù)好算”的潛意識。第二,讓學(xué)生對這兩個情境進(jìn)行限時回答,這樣就更加突顯出整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的快,讓學(xué)生感受到計算例題“不快”的理由,激發(fā)學(xué)生要快速解決這一問題的欲望,讓學(xué)生自主說出“我要估算”。上述情境只是一“增”一“限”,就把學(xué)生“我要估算”的這種迫切感激發(fā)了出來。只要多經(jīng)歷幾次這樣的情境,學(xué)生的估算意識自然就能扎根于心。
對于低年級的學(xué)生,教師教學(xué)估算時不需要像高年級教學(xué)那樣引用“四舍五入”“進(jìn)一法”等專有名詞,而是讓學(xué)生靠已有的“數(shù)感”“生活經(jīng)驗”來估。但如果只是完全寄托學(xué)生“數(shù)感”“生活經(jīng)驗”,不進(jìn)行點撥,隨著三位數(shù)的出現(xiàn),學(xué)生就會陷入沒有“抓手”的混亂局面。筆者認(rèn)為,在平時教學(xué)中,教師可以有意識地引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)感”“生活經(jīng)驗”的基礎(chǔ)上進(jìn)行對比、交流,讓學(xué)生在互動中感悟估算方法。還是以教材中的例子為例,筆者在教學(xué)完“29×8”這一例題后,快速變換“29”這一數(shù)字,“當(dāng)28 時你看成什么來估?當(dāng)27 時你又看成什么來估……”讓學(xué)生在交流與對比中感受高年級所說的“四舍五入”法,把對“四舍五入”法的理解建立在“數(shù)感”與“生活經(jīng)驗”之上。
三位數(shù)乘一位數(shù)的估算教學(xué),比兩位數(shù)乘一位數(shù)對數(shù)感的要求更高。如何讓學(xué)生在沒學(xué)“四舍五入”法的情況下,還有“律”可循,就成為教師需要考慮的問題。例如,在教學(xué)完相關(guān)內(nèi)容后,筆者給出題目:397×3。之后筆者不斷變換397 個位上的數(shù),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在估算時依然是將這個三位數(shù)看成400 來估算。緊接著筆者開始變換十位上的數(shù)字,如387、377、367 等,通過這兩組“變換與對比”讓學(xué)生真正感受并明白:三位數(shù)估算時,十位上的數(shù)字往往才是決定其接近哪個整百數(shù)的關(guān)鍵。這樣才能讓學(xué)生充分調(diào)動與運用“數(shù)感”和“生活經(jīng)驗”,從而解決“方法不教卻要感悟”的難題。
估算能解決生活中的一些問題,但沒有精算那樣準(zhǔn)確,以致有時運用估算來解決與判斷問題時,會出現(xiàn)一定的偏差。如何彌補這一不足,關(guān)鍵是“推理”。教師只有在估算教學(xué)中提升學(xué)生“關(guān)注推理,應(yīng)用推理”的本領(lǐng),才能真正提高學(xué)生的估算本領(lǐng),真正拓寬估算應(yīng)用的領(lǐng)域,讓學(xué)生切實感受到估算的價值。
上述例題中,當(dāng)學(xué)生把“29×8”看成“30×8”估算后,教師如果能再追問“240 元只是一個大概的數(shù)字,為何這么肯定250 元夠買門票”,就能引發(fā)學(xué)生思考,啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行“推理”:把29人看成30人是看大了,還只是240 元,說明29 人就更應(yīng)該夠。教師引出“看大、看小、大估、小估”之說,在訓(xùn)練學(xué)生運用估算解決生活中的簡單問題的同時,還能讓學(xué)生對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。從低年級開始,不失良機(jī)地讓學(xué)生進(jìn)行估算、估后推理,這樣才能真正讓學(xué)生從精確計算中“走”出來,做估算的有心人。
估算是一種開放性的創(chuàng)造活動,往往帶有不確定性。估算雖然不需要精確計算,但也要講究一定的準(zhǔn)確度、速度,不是所有的估算都是“化整為零”。教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識水平和生活常識,教給學(xué)生一些基本的估算方法、技巧,讓他們在實際運用的過程中感悟、內(nèi)化,形成較熟練的估算策略。
在例題教學(xué)完后,教師可變換練習(xí)題的出題形式,結(jié)合情境出一些選擇題或連線題。圖1是乘法單元的一道練習(xí)。這道題講究的是一種解題的策略、技巧,培養(yǎng)的是學(xué)生那種估算與直覺、合情推理的能力及交流與表達(dá)能力。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生產(chǎn)生探求簡便算法的迫切感,讓他們?nèi)コ浞炙伎寂c討論,從模糊到清晰,明白其策略:(1)先用低位法,舍去得數(shù)末位不得2 的三道算式:14×22,34×32,37×21;(2)用高位法,舍去算式26×32,因為把其看成20×30,只看十位就已是600,實際得數(shù)一定突破600,不可能是532;(3)估算18×24,把18 看成20,把24 看成25,多估了,可得數(shù)還達(dá)不到532,說明實際上不可能是532;(4)用計算驗證僅剩的一道:28×19。在這一過程中,學(xué)生感受到了估算的價值,不僅懂得了不同情況要采用不同的方法來估,還能根據(jù)“多估、少估”提高估算使用的精確度。這一方法不僅教會了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的方法去認(rèn)識世界,靈活、巧妙運用所學(xué)知識主動解決所碰到的現(xiàn)實問題,還使學(xué)生形成了估算的“策略”意識。
圖1
估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)估算有原則可循,它既需要教師對“估算”的重視,更需要教師長期有效、科學(xué)的培養(yǎng)。在實際教學(xué)中,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,發(fā)展學(xué)生的估算能力,讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感,為其以后更深層次的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。