樁-筒組合基礎(chǔ)水平受荷性能數(shù)值模擬研究

何 奔，姜貞強，王曉強，潘曉東，袁宗浩，史 吏

(1.中國電建集團華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 311100；2.浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 浙江 杭州 310023)

海洋風(fēng)機的基礎(chǔ)形式眾多，水深30 m以內(nèi)的近海海域多采用重力淺基礎(chǔ)、吸力筒基礎(chǔ)或單樁基礎(chǔ)[1]。為進一步增強基礎(chǔ)的水平承載性能，近年來工程界提出了一種新型基礎(chǔ)形式——大直徑單樁-筒體組合基礎(chǔ)。p—y曲線是公認的描述風(fēng)機樁基礎(chǔ)非線性水平變形(y)和水平承載力(p)的有效分析方法，p—y曲線法最早由Matlock[2]依據(jù)黏土中小直徑短樁的水平受荷模型試驗提出。近年來，不少專家學(xué)者利用單元體試驗[3]、數(shù)值模擬[4-5]和模型試驗[6-7]等多種手段，對不同土體和結(jié)構(gòu)參數(shù)影響下的風(fēng)機基礎(chǔ)p—y曲線進行了研究。在大直徑單樁方面，孫冬梅[4]和何奔[5]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有p—y曲線并不能直接適用于大直徑單樁，并結(jié)合模型試驗提出了適用于軟黏土中大直徑單樁的修正p—y曲線；朱斌等[6]和黃茂松等[8]對大直徑單樁在靜力和循環(huán)荷載下的p—y曲線進行研究，并對美國石油協(xié)會(API)規(guī)范推薦p—y曲線進行修正[9]。在樁-筒組合基礎(chǔ)研究方面，劉潤等[10]分析了單樁和筒體各部分對樁-筒組合基礎(chǔ)豎向和水平承載能力的貢獻；呂陽等[11]利用ALE(任意拉格朗日-歐拉法)技術(shù)研究了黏土中吸力筒沉貫過程中的大變形問題，分析了沉貫阻力和土塞高度等問題；通過模型試驗；Andersen等[12]發(fā)現(xiàn)增大吸力筒基礎(chǔ)埋深，能提高吸力筒的水平抗傾覆能力；黃周泉等[13]分析了豎向荷載作用下樁-筒組合基礎(chǔ)樁外側(cè)摩阻力、土壓力及樁身軸力的分布規(guī)律，得到了筒體加固對樁-筒組合基礎(chǔ)豎向承載力的提升程度；劉文白等[14]對豎向荷載下的樁-筒組合基礎(chǔ)幾何尺寸進行了優(yōu)化組合。

由以上綜述可知：相較于大直徑單樁和吸力筒基礎(chǔ)，目前針對樁-筒組合基礎(chǔ)的研究較少，且多限于豎向承載特性。筆者在ABAQUS中建立樁-筒組合基礎(chǔ)的三維有限元分析模型，研究筒體對大直徑單樁水平和抗傾覆承載能力的提升程度,并根據(jù)模擬結(jié)果對API規(guī)范推薦的p—y曲線進行修正，使其適用于樁-筒組合基礎(chǔ)的水平受荷計算。

1 有限元模型

以位于杭州灣平湖海域的某海上風(fēng)電場工程為研究背景，該風(fēng)電場涉海面積約48 km2，規(guī)劃容量300 MW。風(fēng)場中心點離岸約20 km，水深為8～12 m。場區(qū)內(nèi)海底地形變化較小，海底灘面最大坡度小于1°，適合采用單樁基礎(chǔ)或者吸力筒基礎(chǔ)。將單樁基礎(chǔ)與吸力筒基礎(chǔ)結(jié)合，得到樁-筒組合基礎(chǔ)，如圖1所示。在實際施工中，為了避免施工中支腿船和穩(wěn)樁平臺無法施工，先進行樁基礎(chǔ)施工。第一步，將樁基礎(chǔ)下沉到指定深度后停止下壓；第二步，將筒基礎(chǔ)套入樁基礎(chǔ)中，采用負壓使筒基礎(chǔ)下沉至泥面與筒蓋位于同一水平面；第3步，抽出筒基礎(chǔ)護筒與樁基礎(chǔ)之間間隙中的泥漿，并進行水泥灌漿填充，連接樁基礎(chǔ)與筒基礎(chǔ)，完成施工[15]。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram

1.1 模型處理及參數(shù)選取

模型中鋼管樁樁徑d=6 m，樁長l=50 m(其中入土深度為30 m)，管樁厚徑比δ/d=1%(壁厚δ=6 cm)；由于筒體為單樁基礎(chǔ)的加固結(jié)構(gòu)，為節(jié)省材料，壁厚δ=2 cm，直徑D、高度h見表1；地基長度和寬度為25d，樁底以下土層深度為8.3d，靜力分析中可以忽略邊界效應(yīng)的影響[16]。

表1 模型筒參數(shù)Table 1 Parameters of the bucket 單位：m

風(fēng)機基礎(chǔ)樁體和筒體均為鋼材(Q345C)，考慮為理想彈塑性材料，其屈服強度=325 MPa，楊氏模量E=2.1×108kPa，泊松比υ=0.25。土體采用摩爾-庫倫(M-C)本構(gòu)模型。利用風(fēng)電場勘察取樣土體，以有效總應(yīng)力法進行室內(nèi)單元體試驗，獲得了土的物理力學(xué)參數(shù)，具體參數(shù)見表2。

表2 土的物理學(xué)參數(shù)Table 1 Parameters of the soil

1.2 網(wǎng)格劃分、接觸及約束

土體的單元類型采用八節(jié)點六面體減縮積分單元(C3D8R)，并增強沙漏剛度，此單元對位移求解精度更高并且不會產(chǎn)生剪切自鎖。樁體和筒體的單元均采用四結(jié)點曲面通用殼(S4)，采用有限膜應(yīng)變，殼單元更加適合分析大直徑鋼管樁的特性。

由于實際工程中樁體和筒體內(nèi)護筒之間采用的是水泥灌漿連接，因此模型中采用“Tie”的方式連接樁與筒，將其接觸面設(shè)置為剛性連接，模擬實際工作中的樁-筒基礎(chǔ)在位情況；樁體/筒體與土體的接觸面設(shè)為面-面接觸對，遵循摩爾庫倫摩擦定律，法向行為選為“Hard”Contact，摩擦特性選為“Penalty”，摩擦系數(shù)由土體內(nèi)摩擦角決定，按tan(0.75φ)[17]取值。土體側(cè)面限制水平向位移，底面完全固定，頂面自由無約束。

1.3 有限元模擬過程

在實際狀況中，土體內(nèi)部有地應(yīng)力存在，在進行樁的水平加載前必須進行初始地應(yīng)力平衡。具體分析步驟如下：第一步，創(chuàng)建自動地應(yīng)力平衡分析步，對完整的土體施加重力使之平衡，以創(chuàng)建初始地應(yīng)力場；第二步，創(chuàng)建靜力分析步，激活樁體和筒體，同時進行樁土接觸的設(shè)置；第三步，對樁頂部進行水平位移(荷載)加載，以考慮樁在海浪沖擊及上部結(jié)構(gòu)傳遞下來的水平荷載。

2 模型試驗驗證

針對近海風(fēng)機電場超大直徑單樁，Zhu等[18]基于常重力條件下剛性樁無量綱比尺對應(yīng)關(guān)系，取杭州某基坑粉土，開展了模型比尺為1∶30的樁基模型試驗。筆者選取上述模型試驗中密實度為88%的一組粉土作為數(shù)值模擬對象。

利用ABAQUS 1∶1建立數(shù)值模型，進行有限元數(shù)值建模，整個地基模型為長方體，長方體地基的長和寬為樁基直徑的20倍，樁底距模型底部為5倍樁徑，本構(gòu)模型選取為M-C，模型樁的參數(shù)與粉土的計算參數(shù)見表3。

表3 驗證模型的參數(shù)Table 3 Parameters of verification model

圖2給出了當加載點高度分別為1D，3D，6D時，數(shù)值模擬所得加載點荷載位移曲線與試驗結(jié)果的對比。當加載高度為1D時，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果擬合較好。由圖2可知：在加載的前段曲線兩者幾乎一致；當加載高度為3D時，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有著一定差距，但荷載位移曲線的變化規(guī)律仍然較為一致；當加載高度為6D時，同樣可觀察到兩種方法計算結(jié)果幾乎重合。圖3為樁身無量綱轉(zhuǎn)動中心深度的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗結(jié)果的對比[18]。當荷載較小時，模型試驗得到的無量綱轉(zhuǎn)動中心位置呈現(xiàn)出較大的離散性，但隨著荷載的逐漸增大，轉(zhuǎn)動中心的位置逐漸趨于穩(wěn)定，其變化范圍為0.75L～0.85L。圖3所示的數(shù)值模擬結(jié)果顯示：在整個加載過程中無量綱轉(zhuǎn)動中心位置并沒有出現(xiàn)太大的離散性，其變化范圍為0.70L～0.75L。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果[18]相比，無量綱轉(zhuǎn)動中心位置的聚集性更好，且總體變化規(guī)律與室內(nèi)模型試驗結(jié)果較為一致。以上分析表明：ABAQUS模擬的結(jié)果能正確反應(yīng)實際工況下的無量綱轉(zhuǎn)動中心變化規(guī)律。經(jīng)過上述分析可以得出：數(shù)值模擬的結(jié)果與Zhu等[18]試驗結(jié)果非常接近。因此，模擬靜力使用M-C本構(gòu)模型模擬土體，采用面-面接觸的土體/結(jié)構(gòu)接觸設(shè)置模擬土體/結(jié)構(gòu)之間的接觸行為具有相當?shù)目煽啃浴?/p>

圖2 荷載—位移曲線Fig.2 Load-displacement curves at loading point

圖3 無量綱轉(zhuǎn)動深度Fig.3 Locations of rotational centers

3 樁-筒組合基礎(chǔ)有限元計算結(jié)果

根據(jù)《風(fēng)電場工程技術(shù)標準：風(fēng)電機組地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)定(試行)》(FD 003—2007)和實際工程中對于風(fēng)機基礎(chǔ)泥面處轉(zhuǎn)角的控制，在樁頂部加載0.17 m水平位移，控制樁基礎(chǔ)在泥面處轉(zhuǎn)角在0.5°以內(nèi)[19]。為對比分析筒體對單樁基礎(chǔ)的加固效果，除樁-筒數(shù)值模型外，筆者還建立了大直徑單樁基礎(chǔ)模型，并在第三步分析結(jié)束以后，讀取樁身的水平位移、剪力和彎矩情況，并與樁-筒模型進行比較。

3.1 樁-筒組合基礎(chǔ)承載力分析

單樁基礎(chǔ)在水平荷載作用下，主要由3d～5d深度范圍內(nèi)的土體提供水平抗力[20]，為此在該深度范圍內(nèi)設(shè)置筒體最為有效。計算中筒高選取為h=1d，2d，3d，筒徑選取為D=3d，4d，5d，對上述尺寸的樁-筒組合基礎(chǔ)進行建模，并通過位移加載控制樁基礎(chǔ)在泥面處轉(zhuǎn)角為0.5°，分析不同D和h下筒體對單樁基礎(chǔ)的加固效果。

表4給出了大直徑單樁和不同尺寸的樁-筒基礎(chǔ)的水平承載力。從表4可以得到：筒徑每增加1倍樁徑可以提升約49.07%的水平承載力，筒高每增加1倍樁徑可以提升約28.17%的水平承載力。經(jīng)過對比分析，增加筒徑的加固效果相較于增加筒高的效果高19%～23%。因此，在規(guī)范允許的變形條件下，筒體對單樁基礎(chǔ)有著很顯著的加固效果，筒徑D和筒高h是影響加固效果的兩大因素，相較于筒高，筒徑對樁-筒組合基礎(chǔ)水平承載力影響更大。

表4 承載力提升情況Table 4 The increment of bearing capacity

3.2 樁-筒組合基礎(chǔ)位移與土反力

3.2.1 基礎(chǔ)水平位移規(guī)律

圖4為5種加載工況下單樁基礎(chǔ)與樁-筒組合基礎(chǔ)(D=18 m，h=12 m)水平位移沿深度的變化曲線。根據(jù)Poulos and Hull的判定標準[21]進行驗算，直徑d=6 m、厚徑比δ/d=1%的單樁為剛性樁。如圖4所示，單樁基礎(chǔ)的變形模式為典型的剛性單樁。單樁基礎(chǔ)在進行筒體加固后，基礎(chǔ)上部剛度有較為顯著的增加，在水平荷載作用下，基礎(chǔ)的轉(zhuǎn)動中心明顯上移，整個樁-筒組合基礎(chǔ)的位移特征與剛性單樁的位移特征相似。

圖4 基礎(chǔ)水平位移Fig.4 Lateral displacement of the foundation

3.2.2 基礎(chǔ)土反力分布規(guī)律

樁-筒組合基礎(chǔ)的加固段在增加基礎(chǔ)剛度的同時，相應(yīng)也會承擔更大部分的水平土反力。圖5展示了5 種加載工況下單樁基礎(chǔ)與樁-筒組合基礎(chǔ)(D=18 m，h=12 m)土反力的分布情況。單樁基礎(chǔ)樁周土反力沿深度方向分布較為均勻，主要由2d深度以內(nèi)的樁周土提供土反力。樁-筒組合基礎(chǔ)與單樁基礎(chǔ)呈現(xiàn)明顯不同的情況，在相同的荷載條件下，筒體加固段的基礎(chǔ)承擔了絕大部分的土反力，基礎(chǔ)的其余部分承受的土反力相較于加固段明顯減小。結(jié)合3.2.1中的基礎(chǔ)水平位移規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：樁-筒組合基礎(chǔ)的土反力轉(zhuǎn)折點深度與單樁基礎(chǔ)明顯不同，單樁基礎(chǔ)的土反力轉(zhuǎn)折點深度與其轉(zhuǎn)動中心深度一致，樁-筒基礎(chǔ)土反力轉(zhuǎn)折點深度與筒體底端相同。

圖5 基礎(chǔ)土反力分布Fig.5 The soil reaction force distribution of the foundation

綜合上述分析可知：增加筒徑可以擴大基礎(chǔ)對樁周土的影響范圍，使得更多的淺層土體為基礎(chǔ)的水平承載力提升作貢獻；而增加筒高則不然，超過2d深度的樁周土對基礎(chǔ)水平承載力提升的作用本身就不大。因此，增加筒高對基礎(chǔ)水平承載力的提升效果遠不如增加筒徑。

4 樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線分析

4.1 樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線

表5給出2.25 m和3.75 m深度處大直徑單樁(d=6 m)及不同尺寸組合下的樁-筒基礎(chǔ)的水平極限土反力Pult，并將樁-筒基礎(chǔ)的水平極限土反力與單樁基礎(chǔ)進行對比。由表5可知：在淺層土體中，API規(guī)范低估了大直徑單樁的水平極限土反力；增加筒體加固形成樁-筒基礎(chǔ)后，水平極限土反力可提升7倍以上；在筒體加固的深度范圍內(nèi)，增加筒體的高度會對某一深度處的水平極限土反力提升起到負作用。本節(jié)通過ABAQUS有限元模擬計算得到的樁-筒組合基礎(chǔ)不同深度處的p—y曲線。計算筒體加固段樁身受到的水平極限土反力，記錄于表6，可以看出樁-筒組合基礎(chǔ)加固段樁身受到的水平極限土反力隨深度增加而顯著提高。

表5 pult提升情況Table 5 The increment of pult

表6 樁側(cè)土體水平極限土反力Table 6 Lateral limit soil reaction

與此同時，為判斷樁徑d對筒體加固深度范圍內(nèi)p—y曲線的影響，建立厚徑比δ/d=1%，加固筒直徑D=18 m，高度h=12 m的有限元模型進行分析，可得到圖6所示樁-筒組合基礎(chǔ)加固段的p—y曲線。可圖6可知：在筒直徑和高度不變的情況下，樁徑的變化對樁-筒組合基礎(chǔ)加固段樁身受到的水平極限土反力影響甚微，而且隨深度增大影響明顯減小。因此，在修正p—y曲線時，暫不考慮筒高范圍內(nèi)樁徑影響。

圖6 樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線圖Fig.6 p-y curve of pile-bucket combination foundation

由以上分析可知：樁-筒組合基礎(chǔ)的樁身位移、土反力分布以及p—y曲線的形式與單樁相似，在建立樁-筒組合基礎(chǔ)的p—y曲線時，可以根據(jù)API規(guī)范推薦的單樁p—y曲線進行修正。

API規(guī)范推薦的靜力作用下，黏土中的p—y曲線表達式為

(1)

式中：p為距離地表深度為z處，樁身受到的水平土反力，kN/m；pult為樁身沿深度方向單位長度上的水平極限土反力，kN/m；y為距離地表深度為z時，樁身的水平變位，m；y50為樁周土達到水平極限土反力一半時，對應(yīng)的樁身水平變位，m；ε50為原狀土樣的室內(nèi)三軸試驗中，豎向最大應(yīng)力的一半處發(fā)生應(yīng)變；d為計算寬度，單樁基礎(chǔ)中為樁的直徑，m。

靜力作用下的水平極限土反力值pult的計算式為

(2)

式中：Su為原狀土試樣的不排水抗剪強度，kPa；γ為土的重度，kN·m-3；zr為水平極限土反力轉(zhuǎn)折點深度，m；J為經(jīng)驗系數(shù)，取0.25～0.35，一般在正常固結(jié)的黏土中取0.5。

由式(1，2)可知：pult，y50是建立樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線的關(guān)鍵參數(shù)。參考胡燁之等[22]提到的大直徑加翼樁p—y曲線修正方法，對以上參數(shù)進行修正，即可得到樁-筒組合基礎(chǔ)的p—y曲線。

4.2 修正水平極限土反力pult

根據(jù)式(2)可知：土體深度小于zr時，樁身受到的水平極限土反力與不排水抗剪強度Su、土體重度γ、深度z以及計算寬度d相關(guān)。不排水抗剪強度反映了土體的強度特征，其值與深度z有關(guān)。由于3.2.1節(jié)已經(jīng)驗證，樁-筒組合基礎(chǔ)中的樁徑對p—y曲線加固段影響微小，在樁-筒組合基礎(chǔ)中計算寬度可以認為與筒徑相同。土體參數(shù)與計算寬度已知的情況下，API規(guī)范推薦曲線中水平極限土反力可以轉(zhuǎn)化為與深度z有關(guān)的一元函數(shù)。在式(2)中添加修正系數(shù)后可得

(3)

式中：ds為計算寬度；D為筒直徑，m。

錢家歡等[23]通過三軸壓縮試驗(UU，CU，CD)結(jié)合工程實踐的方式，發(fā)現(xiàn)限定應(yīng)力范圍內(nèi)使用M-C破壞理論計算巖土問題與實測結(jié)果較為符合。水平極限土反力轉(zhuǎn)折點以上土體應(yīng)力較小，可采用與深度呈現(xiàn)線性關(guān)系的抗剪強度計算公式，即

su=c+γztanφ

(4)

將式(4)代入式(3)可得

(5)

根據(jù)上文土反力分布結(jié)果，水平極限土反力轉(zhuǎn)折點位于筒體底端，同級荷載作用下，樁-筒組合基礎(chǔ)筒加固段范圍外土反力分布與單樁吻合較好[25]。因此，API規(guī)范中對于zr以下的pult計算公式仍可適用于樁-筒組合基礎(chǔ)。樁-筒組合基礎(chǔ)的zr即筒體底端所對應(yīng)的深度。

依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，使用最小二乘法求解式(5)中待定系數(shù)A，B，C，然后反解出e，f，g，并建立水平極限土反力轉(zhuǎn)折點深度以上的公式，即

(6)

修正后p—y曲線的水平極限土反力值與該文有限元模擬結(jié)果見圖7，可以發(fā)現(xiàn)修正后結(jié)果與有限元模擬結(jié)果擬合趨勢一致。

圖7 修正后的pult和y50Fig.7 Modified pult and y50

4.3 修正樁身變位特征值y50

樁周土達到水平極限土反力一半時，對應(yīng)的樁身水平變位為y50，下文稱作樁身變位特征值。樁身變位特征值是p—y曲線的另一個重要參數(shù)。表7給出了不同樁-筒幾何尺寸下數(shù)值模擬得到的樁身變位特征值y50。由表7可知：樁身變位特征值與深度z存在線性關(guān)系，為此可引入一個與深度z相關(guān)的無量綱系數(shù)k，重新構(gòu)造y50，y50和k的計算式分別為

表7 樁體特征位移Table 7 Displacement of pile 單位：m

(7)

采用最小二乘法求解式(7)中待定系數(shù)m，n，得到y(tǒng)50修正后公式，即

y50=[0.030(z/h)+0.004]ds

(8)

式中h為筒高。

圖7給出了修正后的樁身變位特征值與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，可發(fā)現(xiàn)二者較為吻合。

API規(guī)范中采用p/pult—y/y50無量綱曲線來反映描述樁土相互作用的p—y曲線，這種曲線形式能更加直觀地體現(xiàn)樁身土反力與樁身水平變位之間的關(guān)系。根據(jù)API規(guī)范所給出的計算公式對p/pult—y/y50進行修正是定量分析樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線的有效途徑。

將式(1)移項并改寫系數(shù)，可得

(9)

根據(jù)y50的定義以及數(shù)值逼近方法，求出待定系數(shù)a，b，得到適用于樁-筒組合基礎(chǔ)的p—y曲線計算公式，即

(10)

將有限元模擬得到的結(jié)果繪制成p/pult—y/y50曲線，如圖8所示。由圖8可知：樁-筒組合基礎(chǔ)的p/pult—y/y50曲線與API規(guī)范推薦曲線在未達到水平極限土反力之前都是典型的冪函數(shù)分布。有限元模擬結(jié)果與API規(guī)范完全吻合。API規(guī)范曲線達到水平極限土反力時，y/y50值遠大于有限元模擬結(jié)果，這導(dǎo)致API規(guī)范推薦曲線割線斜率與有限元模擬結(jié)果差距懸殊。

圖8 p/pult-y/y50曲線Fig.8 p/pult-y/y50 curve

采用修正后的p—y曲線公式，計算筒徑D=18 m的樁-筒組合基礎(chǔ)的pult與y50，繪制p/pult—y/y50曲線，并與有限元模擬結(jié)果進行對比，如圖9所示。由圖9可知：p—y曲線修正良好，基本能夠正確反映水平荷載作用下樁-筒組合基礎(chǔ)水平土反力與樁身水平變位的關(guān)系。

圖9 修正后p—y曲線Fig.9 Modified p-y curve

5 結(jié) 論

筆者采用數(shù)值模擬的方式建立了不同幾何尺寸下的樁-筒組合基礎(chǔ)模型，并通過與大直徑單樁基礎(chǔ)的對比，從水平承載力、土反力和位移分布等多個角度定量分析了筒體對大直徑單樁基礎(chǔ)的加固效果；通過修正土體極限土反力、樁身變位特征值，提出了適用于樁-筒組合基礎(chǔ)的p—y曲線，得到以下結(jié)論：1) 樁-筒組合基礎(chǔ)的內(nèi)力分布與單樁基礎(chǔ)規(guī)律一致；2) 筒體對樁體有顯著的加固效果，通過對基礎(chǔ)進行水平加載，可知筒體直徑D相較于筒體高度h對加固效果的影響更顯著；3) 樁-筒組合基礎(chǔ)能更有效地利用3d～5d深度范圍內(nèi)土體的水平土反力，從而提高基礎(chǔ)的水平承載能力；4) 在筒體加固范圍內(nèi)，同一深度處樁-筒組合基礎(chǔ)水平極限土反力遠大于單樁基礎(chǔ)，樁身變位特征值y50隨深度呈線性變化；5) 對樁-筒組合基礎(chǔ)p—y曲線表達式進行修正，得到樁-筒組合基礎(chǔ)的p—y曲線，其形式與API規(guī)范推薦的單樁基礎(chǔ)p—y曲線一致，均為典型的冪函數(shù)分布。