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    高中數(shù)學(xué)考試中的數(shù)列問題解題技巧分析

    2021-05-18 14:31:59毛勝琴
    關(guān)鍵詞:分析和研究高中數(shù)學(xué)

    毛勝琴

    【摘要】高中數(shù)學(xué)由于其較強(qiáng)的抽象性和邏輯性,一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),特別是在新課程標(biāo)準(zhǔn)下,高中數(shù)學(xué)有了新的發(fā)展,其研究內(nèi)容大大豐富了,數(shù)列是數(shù)學(xué)考試中最重要的研究課題之一,在數(shù)學(xué)考試中一直占有很大的份額.如何提高學(xué)生分析和解決數(shù)列問題的能力現(xiàn)階段已成為廣大高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的重要問題.在此背景下,本文對高中數(shù)學(xué)數(shù)列課程存在的問題進(jìn)行了簡要的分析和研究.

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)列問題;分析和研究

    一、引 言

    數(shù)學(xué)是高考重要的組成部分.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重要部分.

    二、數(shù)列教學(xué)的概述

    2.1 數(shù)列的概念

    按照一定次序排列起來的一列數(shù)稱為數(shù)列.如果數(shù)列的第n項(xiàng)和序號n之間的關(guān)系可以用一個式子表示,那么這個式子就叫作這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.

    2.2 數(shù)列問題在高中數(shù)學(xué)中的重要性

    在高中數(shù)學(xué)中,數(shù)列問題是最重要的問題之一.教科書中設(shè)置了一個專題章節(jié),教師需要至少通過十節(jié)課的教學(xué),幫助學(xué)生全面、深入地理解這一系列問題.在高中數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容中,如函數(shù)、不等式等,數(shù)列都有涉及.現(xiàn)實(shí)生活中,無論是人口增長、分期付款還是其他方面,都涉及一系列數(shù)列的問題.從中我們可以看出學(xué)好數(shù)列的重要性.

    2.3 有關(guān)數(shù)列教學(xué)的方式

    2.3.1 知識聯(lián)系

    數(shù)學(xué)內(nèi)容是相互聯(lián)系的.教師可以用其他數(shù)學(xué)知識,如函數(shù)分析來解釋數(shù)列,分析數(shù)列問題.

    2.3.2 鞏固練習(xí)

    在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中,教師上課往往采用題海戰(zhàn)術(shù).然而傳統(tǒng)的教學(xué)方法在新課改下不再提倡,教師可以為學(xué)生選擇更好的習(xí)題.通過一些經(jīng)典習(xí)題的練習(xí),學(xué)生可以更好地掌握課堂上的學(xué)習(xí)內(nèi)容.在學(xué)生做習(xí)題時,教師不應(yīng)該把重點(diǎn)放在習(xí)題的數(shù)量上,而應(yīng)該把注意力放在學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況上.同時,教師需要讓學(xué)生用多種方式解決一個問題,通過這種方式,可以鍛煉學(xué)生在問題處理過程中的數(shù)學(xué)思維和思考數(shù)學(xué)問題的能力.

    三、新理念下數(shù)列教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容

    3.1 知識結(jié)構(gòu)

    “數(shù)列”這章主要由一般數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列及其應(yīng)用幾部分組成,主要介紹了數(shù)列的概念、性質(zhì),兩個特殊數(shù)列的特點(diǎn).

    3.2 數(shù)學(xué)概念

    數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的.在設(shè)計這些概念的教學(xué)時,教師應(yīng)注意向?qū)W生展示其所揭示的特點(diǎn)和性質(zhì),因?yàn)檫@些概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相應(yīng)公式和性質(zhì)的基礎(chǔ).

    3.3 數(shù)學(xué)公式

    數(shù)學(xué)公式在一定范圍內(nèi)具有普遍適用性,因而它具有一定的抽象性.本章主要介紹等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式.為了讓學(xué)生牢牢記住這些公式并熟練地使用它們,教師必須使他們了解公式的起源和發(fā)展,捕捉它們的推導(dǎo)思想和過程.

    四、數(shù)列學(xué)習(xí)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法

    4.1 函數(shù)的思想方法

    在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中,我們可以利用函數(shù)來分析數(shù)列的問題.由于數(shù)列本身是一個特殊的函數(shù),因此我們可以把它看作一個函數(shù),用我們所學(xué)的函數(shù)思想來分析數(shù)列問題.

    4.2 方程的思想方法

    數(shù)列中包含的公式也是一個方程,因此在使用數(shù)列公式解決問題時,一些需要評估的元素可以被認(rèn)為是未知的.通過相應(yīng)的方程知識來解決未知問題,學(xué)生會感到很容易.

    4.3 不完全歸納法

    不完全歸納法是根據(jù)一類事物中的部分對象具有(或不具有)某種屬性,得出該類事物所有對象都具有(或不具有)某種屬性的思維方法.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中我們可以經(jīng)常使用這種方法.

    4.4 倒序相加法

    在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時,根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),我們應(yīng)用了倒序相加法,在“數(shù)列”這章的學(xué)習(xí)中,我們可以在很多地方應(yīng)用這種方法.

    4.5 錯位相減法

    錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式.如果數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用此方法來求.

    五、新理念下影響教師進(jìn)行數(shù)列教學(xué)設(shè)計的因素分析

    5.1 一線優(yōu)秀教師如何看待數(shù)列的教學(xué)設(shè)計

    教師是教育工作者和教學(xué)理念的從業(yè)者,特別是優(yōu)秀的教師,他們有許多積極的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),有絕對的發(fā)言權(quán).因此,我采訪了幾位高級教師,記錄了他們的看法.

    5.1.1 重視教學(xué)情境的設(shè)置

    教師可以適當(dāng)利用教學(xué)環(huán)境和案例,提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣.

    5.1.2 實(shí)證分析

    關(guān)于數(shù)列的教學(xué)結(jié)構(gòu)眾說紛紜.一些教師認(rèn)為,我們應(yīng)該首先舉例說明數(shù)列,使學(xué)生了解數(shù)列的特點(diǎn),然后組織學(xué)生討論,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識,這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生的應(yīng)用意識和合作探索能力的改進(jìn).

    5.1.3 教學(xué)以學(xué)生為中心

    教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的情境,使學(xué)生能夠自覺地了解和發(fā)現(xiàn)在這種情境下的學(xué)習(xí)過程,讓學(xué)生學(xué)習(xí)和討論,保持他們的合作意識和在合作中尋找學(xué)習(xí)樂趣的能力,以提高他們的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展他們的智力.

    5.2 學(xué)生期望的數(shù)列的教學(xué)設(shè)計

    教學(xué)項(xiàng)目的目標(biāo)是學(xué)生,教師關(guān)注的是學(xué)生的發(fā)展,因此教師從學(xué)生的角度來看待教學(xué)項(xiàng)目就顯得尤為重要.

    5.2.1 舉例分析

    對于等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式,學(xué)生希望教師能給自己更多的參與空間.例如,在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念時,學(xué)生希望教師首先列出一些等差數(shù)列的例子,然后自己可以思考和解釋它們的性質(zhì),找出規(guī)律來總結(jié)什么是等差數(shù)列.

    5.2.2 差別教學(xué)

    不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生對數(shù)列教學(xué)的設(shè)計有不同的看法.因此,教師需要考慮差別教學(xué).

    5.2.3 數(shù)學(xué)史引入

    正確引入數(shù)學(xué)史不僅能激發(fā)課上的氣氛,激發(fā)熱情,喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,使數(shù)學(xué)更具吸引力,也幫助學(xué)生更好地接受新聞知識.學(xué)生想聽老師講述數(shù)學(xué)的歷史.教師可以通過閱讀練習(xí),教學(xué)生數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)生對數(shù)列知識的渴求.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)核心能力的體現(xiàn).

    六、新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列的主要問題

    6.1 等差數(shù)列

    等差數(shù)列與等比數(shù)列是新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的核心內(nèi)容.所謂等差數(shù)列,是指一組數(shù)字,從第二個開始,每個元素與其前一個元素的差等于同一個常數(shù),常數(shù)是等差數(shù)列的公差,通常用小寫字母d表示.

    6.2 等比數(shù)列

    等比數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中最重要的問題之一.所謂等比數(shù)列是指一組數(shù)字,從第二個開始,每個元素與其前一個元素的比值是相同的常數(shù)(常數(shù)不為0),常數(shù)是等比數(shù)列的公比,通常用小寫字母q表示.如果q=1,那么等比數(shù)列是一個常數(shù)數(shù)列.

    6.3 復(fù)合數(shù)列

    一般來說,復(fù)合數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列或其他數(shù)列形式的有機(jī)結(jié)合,用于檢驗(yàn)學(xué)生分析數(shù)列問題的能力.

    6.4 圖形數(shù)列

    圖形數(shù)列是新課標(biāo)下高水平數(shù)學(xué)中的一個新的問題.它主要集中在解決數(shù)列問題上.通過觀察圖形,我們可以得到一個數(shù)列,它可以清楚地表示出相鄰圖形之間的關(guān)系.

    七、解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的技巧分析

    7.1 明確重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容

    隨著教育改革的全面深入,高中數(shù)學(xué)教師除了要培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績外,還必須提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.教師根據(jù)課程的具體要求,幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題中的重點(diǎn)內(nèi)容和難點(diǎn)內(nèi)容,如性質(zhì)、理論等.

    7.2 掌握多種解題方法

    新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題中往往會涉及大量的數(shù)學(xué)知識,因此教師需要通過靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法幫助學(xué)生盡可能多地掌握各種數(shù)列問題的解題思路與解題方法.

    7.3 加強(qiáng)數(shù)列應(yīng)用練習(xí)

    學(xué)生要想提高分析和解決數(shù)列問題的能力,就必須相應(yīng)地增加數(shù)列應(yīng)用計算的實(shí)踐.教師在為學(xué)生組織相應(yīng)的數(shù)學(xué)作業(yè)或習(xí)題的過程中,應(yīng)盡量避免傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”,而應(yīng)利用網(wǎng)絡(luò)和教材尋找不同種類的經(jīng)典習(xí)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有意識地總結(jié)各種數(shù)列問題的解決方案和計算方法,以全面掌握所學(xué)知識.

    八、總 結(jié)

    在數(shù)列問題解決的教學(xué)中,教師不能掉以輕心,要充分挖掘教材,充分挖掘數(shù)學(xué)文化,使數(shù)列教學(xué)更貼近學(xué)生.在新課程標(biāo)準(zhǔn)下的高中數(shù)學(xué)中,數(shù)列問題是最重要的內(nèi)容之一.其不僅是數(shù)學(xué)的重要組成部分,而且與學(xué)生的日常生活密切相關(guān),所以教師在教學(xué)過程中必須堅(jiān)持以學(xué)生為中心,充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和認(rèn)知情況,運(yùn)用科學(xué)合理的教學(xué)方法,有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]叢昌平.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題探究教學(xué)模式的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界(中旬版),2020(08):8.

    [2]張禎霞.高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題技巧[J].教育藝術(shù),2020(06):65.

    [3]王洋洋.高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的解題技巧[J].數(shù)學(xué)大世界(中旬版),2020(06):75.

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