指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)聚合思維

朱蕭

【摘要】聚合思維簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是把廣闊的思路聚集為一個(gè)焦點(diǎn)，也就是我們平時(shí)常說(shuō)的求同思維法、集合思維法，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、深化數(shù)學(xué)思維有著積極的作用.因此，本文以培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維能力為切入點(diǎn)，并結(jié)合計(jì)算教學(xué)這一具體的教學(xué)實(shí)踐，探討在教學(xué)中提升學(xué)生的聚合思維這一高階數(shù)學(xué)思維能力的可行措施，并最終指向培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵字】小學(xué)數(shù)學(xué);聚合思維;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

要想有計(jì)劃、有意識(shí)、系統(tǒng)地促進(jìn)學(xué)生聚合思維能力的提升，教師首先要對(duì)這一思維能力有全面且深刻的認(rèn)識(shí)，聚焦其思維特征，結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容有針對(duì)性地施教，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建出思維體系.因此，本文主要從探析聚合思維特征、結(jié)合計(jì)算教學(xué)實(shí)踐兩個(gè)大方向進(jìn)行探討，將系統(tǒng)的滲透思維策略與科學(xué)的計(jì)算教學(xué)方法相結(jié)合，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.

一、結(jié)合“智力三維結(jié)構(gòu)說(shuō)”，探析聚合思維內(nèi)涵

“智力三維結(jié)構(gòu)說(shuō)”是由吉爾福特提出的一種以?xún)?nèi)容、操作和產(chǎn)物為維度的智力結(jié)構(gòu)的立體式模型.其中在操作，也就是智力活動(dòng)這一維度中，主要由認(rèn)知、記憶、聚合思維、發(fā)散思維、評(píng)價(jià)所組成.其中聚合思維是從已知信息中產(chǎn)生邏輯結(jié)論，從現(xiàn)成資料中尋求正確答案的一種有方向、有條理的思維方式，也是我們本文探討培養(yǎng)學(xué)生聚合思維能力的理論基礎(chǔ).

二、基于整體視角，探析聚合思維的特征

（一）定向性，呈現(xiàn)漸進(jìn)的過(guò)程

聚合思維是一種收斂性的思維方式，將廣闊的思路聚焦為一點(diǎn)，其顯著特點(diǎn)表現(xiàn)在同一性、程序性和比較性三個(gè)方面，這是從宏觀層面來(lái)論述聚合思維的基本特性.這里我們著重從整體視角來(lái)探析聚合思維的特性，并選取定向性、程序性與深刻性三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行具體的探討與分析.

定向性實(shí)際上指的就是聚合思維的同一性，具體來(lái)講就是通過(guò)求同的思維過(guò)程，呈現(xiàn)思維收斂、聚合的漸進(jìn)過(guò)程，最終將廣闊的思路聚集為一個(gè)焦點(diǎn)，找到解決問(wèn)題的辦法.聚合思維的定向性要在足夠多的信息刺激下，有方向、有條理地選擇與篩選、抽象概括出問(wèn)題本質(zhì)，最終求得解決問(wèn)題的完整的思維過(guò)程，才能得到成體系的建構(gòu)與發(fā)展，這是教師在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)和搭建的思維空間.

（二）程序性，解決不同問(wèn)題

程序性指的是操作的程序，以產(chǎn)生式及產(chǎn)生式系統(tǒng)為表征.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是先做什么，后做什么，在規(guī)范的程序操作下，問(wèn)題的解決才能有章可循、有法可依.同時(shí)，程序性的聚合思維一定是建立在學(xué)生已經(jīng)積累的知識(shí)、技能的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的積累、眾多的信息、現(xiàn)象中形成程序化、條理化的解決問(wèn)題的邏輯序列，能夠在面對(duì)同一種類(lèi)型的問(wèn)題或者相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，向著一個(gè)方向思考，找到問(wèn)題的最佳解法、最優(yōu)策略，并能夠?qū)⑦@種最佳解法、最優(yōu)策略應(yīng)用到不同的、具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中，推動(dòng)學(xué)生聚合思維與解題能力的共同提升.

（三）深刻性，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系

聚合思維的深刻性體現(xiàn)在是否能夠從眾多的、不同形式的信息、現(xiàn)象、問(wèn)題表征中找到共同因素，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系.也就是說(shuō)，當(dāng)我們把多元的信息、不同的問(wèn)題、廣闊的思路聚焦為一個(gè)焦點(diǎn)的時(shí)候，并不是為了聚合而聚合，而是要對(duì)納入思維活動(dòng)過(guò)程的諸多內(nèi)容深刻地理解和剖析，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系與相互作用，從中循著科學(xué)的、正確的方向?qū)⒖捎玫男畔?nèi)容聚合起來(lái)，并舍去那些非本質(zhì)的干擾因素，找到眾多解決方案中的最佳方案，真正實(shí)現(xiàn)思維目標(biāo).

綜上所述，通過(guò)對(duì)聚合思維的定向性、程序性與深刻性這三個(gè)特性的探析，我們對(duì)聚合思維的特征進(jìn)行了理論層面的探討與分析，旨在為教師培養(yǎng)和提升學(xué)生的聚合思維的教學(xué)實(shí)踐提供理論支持及依據(jù).教師可以基于聚合思維的基本特征，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況、教學(xué)設(shè)備與條件等，設(shè)計(jì)并開(kāi)展針對(duì)性強(qiáng)、作用顯著的數(shù)學(xué)計(jì)算課堂，幫助學(xué)生真正理解和內(nèi)化聚合思維這一高階思想.

三、融入計(jì)算教學(xué)，培養(yǎng)聚合思維

（一）抽象與概括，由表及里

抽象是要在思維中抽取事物的某一本質(zhì)，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征，概括是要把事物的共同特點(diǎn)歸結(jié)在一起，這都是理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)算理算法必不可少的環(huán)節(jié)，也是教師滲透聚合思維的有效教學(xué)方法.教師要通過(guò)為學(xué)生準(zhǔn)備和設(shè)計(jì)多元的教學(xué)素材、信息、習(xí)題等，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象與概括出知識(shí)的本質(zhì)，在有方向、有范圍、有條理的收斂性思維方式中形成和深化對(duì)知識(shí)的理解.

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的時(shí)候，這是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)基礎(chǔ)上的，教師要以學(xué)生已經(jīng)理解的算理算法為鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，并從中抽象和概括出三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法原理.教師可以結(jié)合學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象及實(shí)際情境，提出一些關(guān)于乘法計(jì)算的問(wèn)題，使學(xué)生從中抽象出數(shù)量關(guān)系，引入三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算.同時(shí)，教師要準(zhǔn)備學(xué)生之前學(xué)過(guò)的三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算，使學(xué)生在計(jì)算中概括總結(jié)出三位數(shù)乘兩位數(shù)只是其中一個(gè)因數(shù)的位數(shù)有所增加，但筆算的基本算理是相通的，以此來(lái)使學(xué)生主動(dòng)探索、總結(jié)、歸納和概括三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象與概括能力、聚合思維能力.

如何使學(xué)生能從復(fù)雜多樣的學(xué)習(xí)對(duì)象和信息中把握知識(shí)的本質(zhì)屬性和特征，培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維能力呢？這就需要教師從聚合思維能力的特征出發(fā)，結(jié)合聚合思維的定向性、程序性、深刻性來(lái)組織和設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，使學(xué)生能在完成所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的意義建構(gòu)過(guò)程中推進(jìn)數(shù)學(xué)思維的縱深發(fā)展.

（二）比較與類(lèi)比，尋求最佳

聚合思維指的是一種有方向、有條理的思維模式.而將思維條理化、系統(tǒng)化的重要方式就是在比較與類(lèi)比中將兩個(gè)或兩個(gè)以上事物已知的幾個(gè)方面做對(duì)比，找到其中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而更加清晰準(zhǔn)確地把握事物對(duì)象的本質(zhì)特性，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的聚合思維自然能夠得到發(fā)展.因此，教師可以將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從比較同一題目的解題方法中尋找最佳解法，優(yōu)化解題策略，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的聚合思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

例如，我們?cè)谥v加法的簡(jiǎn)便算法中的“湊整法”時(shí)，為了讓學(xué)生理解和應(yīng)用這種簡(jiǎn)便算法，教師可以通過(guò)比較算法的方式來(lái)加深學(xué)生對(duì)這種算法的理解.比如，我們可以給學(xué)生準(zhǔn)備一些計(jì)算題目，如9+99+999+9999，讓學(xué)生比賽看誰(shuí)解得最快.在其他學(xué)生還在用筆計(jì)算的時(shí)候，有幾名同學(xué)快速地得出了答案，且非常正確.這幾名同學(xué)在分享自己的計(jì)算方法時(shí)，都不約而同地在題目中構(gòu)建了整數(shù)，通過(guò)9+99+999+9999=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）=10+100+1000+10000-4=11106快速求出了答案，其他學(xué)生都表示這種解法確實(shí)非常簡(jiǎn)便.教師可順勢(shì)引出湊整法就是把一些接近整十、整百、整千的數(shù)湊整，再減去（加上）它多（少）的部分，這樣可以起到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果.接著再為學(xué)生準(zhǔn)備其他的練習(xí)題目，讓學(xué)生應(yīng)用這種方法來(lái)解題，就這樣學(xué)生通過(guò)比較和類(lèi)比較好地掌握了湊整法這一簡(jiǎn)便算法.

這里所說(shuō)的比較和類(lèi)比，都離不開(kāi)一個(gè)“比”字.比較是要找不同點(diǎn)，類(lèi)比是要比相同點(diǎn)，在“比”的過(guò)程中學(xué)生會(huì)從不同的方向、不同的角度去思考和分析問(wèn)題，并最終落腳到最優(yōu)化、最簡(jiǎn)化的思路和方法.這個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是發(fā)散思維與聚合思維協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程，既要從問(wèn)題出發(fā)向四周發(fā)散，思考問(wèn)題的多元解法，又要系統(tǒng)組織和協(xié)調(diào)各種信息，指向問(wèn)題中心，尋求問(wèn)題的最佳解法.

（三）分析與綜合，形成規(guī)律

分析是從事物的各個(gè)部分、側(cè)面、屬性進(jìn)行具體研究，綜合則是立足整體，將所分析與研究的部分、側(cè)面及屬性等按其內(nèi)在聯(lián)系相結(jié)合，從中總結(jié)共性、形成規(guī)律的方法.這與聚合思想在本質(zhì)上是相通的，教師在計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中學(xué)會(huì)將分析與綜合有機(jī)地結(jié)合在一起，應(yīng)用分析與綜合的數(shù)學(xué)思想方法去理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的聚合思維能力自然會(huì)得到發(fā)展和提升.

例如，在教學(xué)“乘法結(jié)合律”這節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)就要重在讓學(xué)生經(jīng)歷乘法結(jié)合律的探索過(guò)程，從具體的情境、計(jì)算練習(xí)中分析得出乘法結(jié)合律，通過(guò)乘法結(jié)合律的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算.那么教師可以通過(guò)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的加法結(jié)合律引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生思考加法有交換律，乘法也有交換律，那么加法有結(jié)合律，乘法也有結(jié)合律嗎？接著讓學(xué)生根據(jù)加法結(jié)合律，猜想乘法結(jié)合律的算理.學(xué)生從“三個(gè)數(shù)相加，先加前兩個(gè)數(shù)，或者先加后兩個(gè)數(shù)，和不變”分析推理出“三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變”.接著教師再利用列舉式子的方式來(lái)驗(yàn)證這一猜想是否正確，如25×11×4;125×9×8;35×2×5×7等.學(xué)生通過(guò)計(jì)算不僅驗(yàn)證了關(guān)于乘法結(jié)合律的猜想是正確的，還得出在做乘法計(jì)算題時(shí)，要先觀察算式，運(yùn)用乘法交換律和乘法集合律，把相乘得整十、整百、整千數(shù)的因數(shù)湊在一起運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅自主分析、探索得出乘法交換律，還在計(jì)算中歸納總結(jié)出乘法結(jié)合律的應(yīng)用技巧和規(guī)律，教學(xué)效果非常好.

由此可見(jiàn)，教師可以從計(jì)算教學(xué)中不同的切入點(diǎn)施以相應(yīng)的教學(xué)策略，來(lái)幫助學(xué)生形成和深化聚合思維能力.要想有針對(duì)性地滲透聚合思維，它的施教空間絕不限于我們上述提到的教學(xué)內(nèi)容，也不囿于計(jì)算教學(xué)這一數(shù)學(xué)教學(xué)模塊，其更多的可能性、更深刻的教學(xué)效用還有待于教師繼續(xù)在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行摸索和實(shí)踐.

總而言之，我們?cè)谟?jì)算教學(xué)中探討滲透聚合思維能力的可行策略，其出發(fā)點(diǎn)在于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)能力，落腳點(diǎn)則是培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).可以說(shuō)教學(xué)的本質(zhì)就是培養(yǎng)思維，這是比傳授知識(shí)、提升技能還要深刻的教學(xué)內(nèi)容.教師要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力貫穿于教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)、各個(gè)階段，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展與提升，并為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

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