基于機(jī)床備件等易耗品的隨機(jī)需求預(yù)測(cè)

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

機(jī)床備件等易耗品是保證制造業(yè)正常生產(chǎn)的必需物品。中小微機(jī)械制造企業(yè)受限于企業(yè)規(guī)模，需要合理的預(yù)測(cè)備件的周期需求量，保證企業(yè)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的安全性和可靠性，降低制造成本并保障企業(yè)的發(fā)展。

李剛等[1]提出了混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)健康度預(yù)測(cè)，以最小二乘回歸和深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合模型提高了機(jī)械健康度的預(yù)測(cè)精度；荊園園等[2]運(yùn)用基于遺傳算法改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)汽車制造業(yè)物料需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)；王盼等[3]利用隨機(jī)森林建立了需水預(yù)測(cè)模型，比BP、RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更高的預(yù)測(cè)精度；白朝陽(yáng)等[4]運(yùn)用EMD 與LSSVR 模型，同時(shí)結(jié)合PSO，提高了非平穩(wěn)需求的預(yù)測(cè)精度。

中小微企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃及生產(chǎn)強(qiáng)度具有不確定性，難以分析歷史訂單對(duì)備件的需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，故采用基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)備件等易耗品的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。在不影響企業(yè)正常制造加工的情況下，采集正在服役的備件的壽命退化指標(biāo)，對(duì)其剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)下一周期內(nèi)即將損壞的備件進(jìn)行數(shù)量統(tǒng)計(jì)，即為下一周期的備件需求量。

1 基于相似性的備件剩余壽命預(yù)測(cè)

基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方法可簡(jiǎn)化建模計(jì)算，具有較高的魯棒性和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，能實(shí)現(xiàn)備件的全壽命周期預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)隨著歷史失效樣本的增加而提高。在備件壽命預(yù)測(cè)中，備件種類多，每一種備件都可以應(yīng)用基于相似性壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，繼而統(tǒng)計(jì)計(jì)算出備件需求量與最佳備貨量。

主要實(shí)現(xiàn)原理可概括為：在相同的工作條件下，若隨設(shè)備正在運(yùn)行的備件工作狀態(tài)指標(biāo)與同類型的某歷史失效備件在某一時(shí)間段（Tt,Tt+1）內(nèi)的狀態(tài)指標(biāo)相似，則正在運(yùn)行的備件與同類型歷史備件在該時(shí)間段（Tt,Tt+1）剩余壽命具有相似性。

為便于研究，定義備件的基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)有如下前提條件：

1）備件的壽命狀態(tài)指標(biāo)已確定；

2）壽命狀態(tài)指標(biāo)可以連續(xù)的監(jiān)測(cè)記錄；

3）已建立一定數(shù)量備件的監(jiān)測(cè)記錄。

預(yù)測(cè)流程如圖1 所示：

T 為預(yù)測(cè)時(shí)間范圍，在實(shí)踐中T 一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和要求確定；△t 為監(jiān)測(cè)采樣間隔，時(shí)間點(diǎn)t 即為第k 個(gè)監(jiān)測(cè)采樣點(diǎn)；

用來(lái)計(jì)算相似性的狀態(tài)量為：

T=(H+1)·△t，選擇H+1 個(gè)監(jiān)測(cè)變量，H 為非負(fù)整數(shù)。

定義待預(yù)測(cè)備件在時(shí)刻t=k·△t 與歷史備件i 的相似度為：

式中，α 為(0,1]之間的實(shí)數(shù)，以調(diào)節(jié)相似狀態(tài)量所占的比重，Co((k-g)·△t)為待預(yù)測(cè)備件此刻前第g 個(gè)狀態(tài)指標(biāo)，Ci((q-g)·△t)為歷史備件i 在q 點(diǎn)前第g 個(gè)狀態(tài)指標(biāo)，Mi為歷史備件i 的失效監(jiān)測(cè)點(diǎn)，Mi·△t 為歷史備件i 失效時(shí)間點(diǎn)。

歷史備件i 在t=k·△t 時(shí)刻的權(quán)重Vi為：

n 為歷史備件的總量。

在Ni(k)·△t 時(shí)間點(diǎn)，歷史備件i 的剩余壽命為：

則備件樣本在t=k·△t 時(shí)刻的剩余壽命為：

2 不確定隨機(jī)需求建模

基于相似性對(duì)備件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)之后，對(duì)于即將損壞的備件數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即為此企業(yè)下一階段的備件需求量，考慮到預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不可能百分之百，故對(duì)企業(yè)備件需求量進(jìn)行模糊隨機(jī)建模，以確定企業(yè)每個(gè)批次的最佳訂貨量，使企業(yè)正常制造生產(chǎn)的同時(shí)降低成本。

圖2 不確定需求的模糊集

假設(shè)在測(cè)試集的預(yù)測(cè)成功率為90%，需要考慮到10%的不確定性，對(duì)預(yù)測(cè)量進(jìn)行三角隨機(jī)模糊數(shù)建模更合理，其隸屬函數(shù)如下：

目標(biāo)函數(shù)為備件庫(kù)存成本Y 最小化：

其中，θ 表示給定約束條件的置信水平（0≤θ≤1）。將其代入目標(biāo)函數(shù)，得確定目標(biāo)函數(shù)模型：

3 案例分析

對(duì)于諸多備件等易耗品，因其種類繁多，選取典型代表軸承進(jìn)行基于相似性的剩余壽命研究。

基于相似性的剩余壽命研究的基礎(chǔ)是軸承的歷史失效數(shù)據(jù)，可根據(jù)企業(yè)儲(chǔ)存的壽命監(jiān)測(cè)歷史數(shù)據(jù)建立退化曲線，如企業(yè)起步之初缺少數(shù)據(jù)，可以采用加速壽命實(shí)驗(yàn)盡可能節(jié)省獲取歷史失效數(shù)據(jù)的時(shí)間。本文為理論研究，缺少企業(yè)儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)。故采用西安交通大學(xué)的XJTU-SY 數(shù)據(jù)集[6]。該數(shù)據(jù)集含有3 種工況，本文選擇數(shù)據(jù)集的工況1（轉(zhuǎn)速2 100r/min，徑向力12kN）的5 個(gè)軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)，其相關(guān)失效信息見(jiàn)表1。

表1 軸承失效信息

選擇軸承1 為待預(yù)測(cè)軸承，其余4 個(gè)軸承作為歷史樣本數(shù)據(jù)。首先，對(duì)5 組原始數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，然后代入模型利用MATLAB 進(jìn)行仿真分析。

在已知軸承1 運(yùn)行時(shí)間已過(guò)80%左右時(shí)，對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)剩余壽命為28.17 min，實(shí)際剩余壽命為26 min，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為8.35%，即預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為91.65%。如果在企業(yè)的真實(shí)生產(chǎn)過(guò)程中，會(huì)有更多的失效軸承數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率將會(huì)進(jìn)一步提高。

假設(shè)企業(yè)A 待預(yù)測(cè)的軸承數(shù)量足夠，對(duì)軸承的三個(gè)不同范圍的剩余壽命數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，且假設(shè)得出企業(yè)A的未來(lái)三個(gè)周期的模糊需求量，以及該類備件的每個(gè)訂貨周期的訂貨單價(jià)ui，單位庫(kù)存成本vi，相關(guān)信息如表2 所示：

表2 模糊需求量及相關(guān)數(shù)據(jù)

設(shè)訂貨補(bǔ)充時(shí)間為0，不允許缺貨，確定未來(lái)三個(gè)周期的軸承訂貨量，在滿足企業(yè)需求的情況下使庫(kù)存運(yùn)行成本最低：

取α=0.9，M=500，將數(shù)據(jù)代入模型計(jì)算,運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行求解，得最優(yōu)解為x1=109，s1=0，x2=96，s2=0，x3=88，s3=0。

得出企業(yè)A 三個(gè)周期的最佳訂貨量分別為109，96，88。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)中小微企業(yè)產(chǎn)計(jì)劃及生產(chǎn)強(qiáng)度具有不確定性的特點(diǎn)，采用基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)備件等易耗品的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)剩余壽命不足的備件量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考慮預(yù)測(cè)誤差，建立三角模糊數(shù)隨機(jī)需求模型對(duì)備品件需求量進(jìn)行分析，并進(jìn)行了案例分析。確定的最佳周期備件訂貨量可以保障企業(yè)的正常生產(chǎn)，同時(shí)降低企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本。