基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化策略

王寧, 王宇航, 蔡志強(qiáng), 張帥

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 運(yùn)輸工程學(xué)院, 陜西 西安 710064; 2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072)

渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)一般應(yīng)用在直升機(jī)上，通過(guò)與旋翼配合構(gòu)成動(dòng)力裝置，相比于此前的活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)，有著體積小、重量輕、功率大等多種優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)得到了快速發(fā)展與廣泛關(guān)注[1]。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的生產(chǎn)過(guò)程復(fù)雜，需要遵循非常細(xì)致的制造手冊(cè)，同時(shí)，在出廠檢測(cè)中對(duì)其各項(xiàng)性能指標(biāo)都設(shè)定了嚴(yán)格的要求。關(guān)鍵截面溫度是渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)常見(jiàn)性能指標(biāo)。當(dāng)關(guān)鍵截面溫度過(guò)高時(shí)有可能會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)中的關(guān)鍵部件造成損壞，從而引發(fā)重大安全事故，因此為了確保發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壽命以及飛機(jī)的安全性，關(guān)鍵截面溫度這一指標(biāo)有最高溫度限制。然而，在當(dāng)前的技術(shù)條件下，制造出來(lái)的發(fā)動(dòng)機(jī)很難做到一次試車(chē)即能滿足該指標(biāo)的出廠合格要求，通常需要重新裝配之后嘗試2次乃至3次試車(chē)，這大大增加了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的制造成本。

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多研究人員將人工智能算法引入到了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。孫浩等[2]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GMM聚類建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，為發(fā)動(dòng)機(jī)的健康參數(shù)監(jiān)測(cè)做出了貢獻(xiàn)。李樂(lè)等[3]采用數(shù)據(jù)后處理修正的方法，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)現(xiàn)有的燃?xì)馊蛹胺治鱿到y(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效提高了分析精度與穩(wěn)定性。Ahmadian等[4]研究了噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的多模型自適應(yīng)控制方法，在Jet Cat SPT5型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)上的仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。從趨勢(shì)分析的角度，John等[5]提出了一種用于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)標(biāo)定的新方法，該方法被證實(shí)可以極大節(jié)省人力和物力成本。董楨等[6]提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性自動(dòng)修正及更新方法，有效提高了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型的精度,并直接輸出更新后的部件特性。陳必東等[7]提出一種渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)綜合系統(tǒng)中抗干擾控制性能的優(yōu)化解決辦法。針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)單個(gè)部件性能對(duì)整機(jī)性能的影響權(quán)值難以定量的問(wèn)題,林學(xué)森等[8]提出采用隨機(jī)賦權(quán)值的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法診斷發(fā)動(dòng)機(jī)部件性能退化。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，貝葉斯統(tǒng)計(jì)后驗(yàn)分布求解的難題得到了較好的解決，再加上貝葉斯統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，使得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論和應(yīng)用飛速發(fā)展[9]。在故障診斷領(lǐng)域，也有大量的研究人員將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用在了裝備故障預(yù)測(cè)以及診斷優(yōu)化上，均取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。

本文將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)引入渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)化中，以關(guān)鍵截面溫度為目標(biāo)變量建立了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型，通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)搜索的方式，得到了用于指導(dǎo)生產(chǎn)的推薦狀態(tài)組合表，可以有效提高發(fā)動(dòng)機(jī)的出廠合格率。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜不確定系統(tǒng)進(jìn)行概率推理以及數(shù)據(jù)挖掘的一種可靠工具，如今已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向[10]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)將圖論、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論融合到了一個(gè)模型中，是一種高效地呈現(xiàn)事件之間相互關(guān)系的建模語(yǔ)言，他能將知識(shí)以圖形的形式直觀表示，使知識(shí)系統(tǒng)可視化。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種概率圖模型，變量間的依賴關(guān)系以一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的形式來(lái)呈現(xiàn)[11-13]。他提供了一種自然地表示因果信息的方法，可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)系[14]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為有向無(wú)環(huán)圖,其中節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量,而有向邊則代表變量之間的相互作用關(guān)系。每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有著相應(yīng)的條件概率,根節(jié)點(diǎn)X伴隨的是其邊緣分布P(X),而非根節(jié)點(diǎn)X伴隨的是條件概率分布P(X|ap(X)),ap(X)表示節(jié)點(diǎn)X的父節(jié)點(diǎn)[15]。

1.2 聯(lián)合概率分解

針對(duì)一個(gè)含有n個(gè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),將各節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的概率分布相乘即可得到這n個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布

(1)

式中,ap(Xi)為節(jié)點(diǎn)Xi的父節(jié)點(diǎn),當(dāng)ap(Xi)=?時(shí),P(Xi|ap(Xi))即為邊緣分布P(Xi)。

在圖1中給出了一個(gè)常見(jiàn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),根據(jù)(1)式可以得到一個(gè)聯(lián)合概率分布的分解

P(A,B,C,D,E)=

P(A)P(B)P(C|A,B)P(D|C)P(E|C)

(2)

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

1.3 樸素貝葉斯模型

樸素貝葉斯(NB)模型[16]又被稱作樸素貝葉斯分類器,是一種含有一個(gè)目標(biāo)變量和多個(gè)屬性變量的樹(shù)型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。圖2是一個(gè)樸素貝葉斯模型的示例,其中C代表目標(biāo)變量,A1,A2,…,An代表屬性變量。當(dāng)已知各屬性變量的取值時(shí),通過(guò)計(jì)算后驗(yàn)分布P(C|A1=a1,…,An=an)來(lái)進(jìn)行分類,找出后驗(yàn)概率最大的那個(gè)C值劃分為對(duì)象的預(yù)測(cè)類別。

圖2 樸素貝葉斯模型

樸素貝葉斯模型存在一個(gè)局部獨(dú)立性假設(shè),這表明在已知類別變量C時(shí),各屬性變量Ai之間相互條件獨(dú)立,因此這個(gè)模型的聯(lián)合概率分布是

(3)

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)與數(shù)據(jù)提取

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)改變零件1、零件2以及零件3的大小(X,Y,Z)會(huì)對(duì)某型號(hào)產(chǎn)品的關(guān)鍵截面溫度(T)造成顯著影響。除此之外,T還受到外界氣溫(Tout)的影響。此外,在充分考慮安全性的情況下,渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)T最高不得超過(guò)895℃。因此本文的優(yōu)化目標(biāo)是找到一些表現(xiàn)良好的X-Y-Z-Tout的組合方式,從而盡可能提高渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)出廠時(shí)T符合要求的概率。

結(jié)合制造商的建議,本文提取出了含有5個(gè)變量:T,X,Y,Z和Tout的228條某型號(hào)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)。其中,T是要優(yōu)化的目標(biāo)變量,其余的4個(gè)變量為屬性變量。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)集的各變量描述及取值范圍如表1所示。

表1 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)集變量情況統(tǒng)計(jì)

2.2 離散化處理與數(shù)據(jù)集劃分

進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的關(guān)鍵步驟是變量的離散化。針對(duì)目標(biāo)變量T,以最高合格值895℃為界將其分為2段。對(duì)于屬性變量Tout,以10℃和25℃為界將其分為3段。對(duì)于屬性變量X,Y,Z,考慮到生產(chǎn)加工的方便,采用等頻率離散法將他們各自分為3段。離散化后的數(shù)據(jù)集見(jiàn)表2。

表2 數(shù)據(jù)集離散化結(jié)果

考慮到模型的有效性驗(yàn)證,進(jìn)一步將數(shù)據(jù)集采用分層抽樣的方法隨機(jī)分割,其中的80%作為訓(xùn)練集,剩余的20%作為測(cè)試集用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果,訓(xùn)練集和測(cè)試集中目標(biāo)變量T的類別比例保持一致。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)集的劃分方式如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集劃分結(jié)果

2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型的建立

在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作完成之后,接下來(lái)基于樸素貝葉斯模型建立以T為目標(biāo)變量的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型。

首先,基于樸素貝葉斯模型建立了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如圖3所示,這種有向無(wú)環(huán)圖是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的定性部分。其中,目標(biāo)變量T作為父節(jié)點(diǎn),其余的4個(gè)屬性變量X,Y,Z和Tout則作為子節(jié)點(diǎn)。

然后,需要計(jì)算目標(biāo)變量的概率分布表以及各屬性變量的條件概率表。通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集中各個(gè)特定類型的樣本頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到了表4至8。

表4 目標(biāo)變量T的概率分布表

表5 屬性變量X的條件概率表 %

表6 屬性變量Y的條件概率表 %

表7 屬性變量Z的條件概率表 %

表8 屬性變量Tout的條件概率表 %

表4至8中的概率關(guān)系屬于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的定量部分,將各個(gè)變量之間的依賴關(guān)系通過(guò)概率的形式來(lái)量化表示。

3 渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化策略

在完成性能模型的構(gòu)建之后,下一步應(yīng)該考慮的是如何基于模型來(lái)優(yōu)化渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。本節(jié)將根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理特性對(duì)性能模型進(jìn)行搜索,找到一些高質(zhì)量的屬性變量的狀態(tài)組合,從而提高渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的合格率。

3.1 后驗(yàn)合格概率的計(jì)算

首先,需要列出所有可能的屬性變量狀態(tài)組合。在本研究中,有4個(gè)屬性變量X,Y,Z和Tout,每個(gè)屬性變量又分為3種狀態(tài)(0,1,2),因此可能的狀態(tài)組合總共有34=81種。然后,將這些狀態(tài)組合依次輸入到性能模型中,通過(guò)概率推理進(jìn)行后驗(yàn)合格概率的計(jì)算。

為了對(duì)具體的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明,接下來(lái)以X,Y,Z和Tout的狀態(tài)組合為(0,0,0,0)時(shí)為例,計(jì)算該狀態(tài)組合下目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格(T=1)概率。計(jì)算過(guò)程如下:

首先根據(jù)貝葉斯公式,當(dāng)T=1時(shí)有

(4)

根據(jù)圖3,可對(duì)(4)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)

(5)

在(5)式中,分子中的P(T=1)可通過(guò)查詢表4得到,P(X=0|T=1)等4個(gè)屬性變量的條件概率值可分別通過(guò)查詢表5至8得到。將分母保持固定,令D=P(X=0,Y=0,Z=0,Tout=0)以便于描述。將查得的各個(gè)數(shù)值代入(5)式,可以得到

(6)

同理,當(dāng)T=0時(shí)有

(7)

根據(jù)概率論知識(shí),由(6)式和(7)式可得

(8)

解(8)式可得D=0.009 145,代入(6)式可得

P(T=1|X=0,Y=0,Z=0,Tout=0)=

(9)

至此,便可得到:當(dāng)X,Y,Z和Tout的狀態(tài)組合為(0,0,0,0)時(shí),目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格概率為74.11%。將本研究全部81種可能的屬性變量組合輸入到性能模型中,按上述計(jì)算過(guò)程進(jìn)行概率推理,就可以得到所有屬性變量狀態(tài)組合下目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格概率結(jié)果。

3.2 對(duì)比驗(yàn)證

在通過(guò)概率推理完成后驗(yàn)合格概率的計(jì)算之后,有必要對(duì)所建立的性能模型進(jìn)行有效性驗(yàn)證。將之前劃分好的測(cè)試集輸入到建立好的性能模型中,通過(guò)比較目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值,得到了性能模型的混淆矩陣,見(jiàn)表9。

表9 混淆矩陣

通過(guò)混淆矩陣,還可進(jìn)一步計(jì)算得到更多性能評(píng)價(jià)指標(biāo),如準(zhǔn)確率、精確率、召回率(recall)和F1值等。

進(jìn)一步地,為了驗(yàn)證本文所建立的樸素貝葉斯性能模型(NB)的有效性,在此引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法中常見(jiàn)的決策樹(shù)(DT),邏輯回歸(LR)和隨機(jī)森林(RF)進(jìn)行模型的對(duì)比。各個(gè)模型在同一測(cè)試集上的性能表現(xiàn)如表10所示。

表10 模型性能計(jì)算結(jié)果

為方便比較,對(duì)表10的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了可視化展示,如圖4所示。

圖4 模型性能對(duì)比

從以上結(jié)果可以看出,本文基于樸素貝葉斯模型建立的渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型具有較高的精度,能較好地體現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。在與其他模型的對(duì)比中,綜合各個(gè)性能指標(biāo)來(lái)看有比較大的優(yōu)勢(shì),基于此模型所進(jìn)行的概率推理相較來(lái)說(shuō)也最為可信。

3.3 推薦狀態(tài)組合表

通過(guò)排列屬性變量的狀態(tài)組合并將其依次輸入到性能模型中,得到目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格概率之后,可以按概率值大小對(duì)這些狀態(tài)組合做一個(gè)降序排列,形成一個(gè)推薦狀態(tài)組合表。在推薦狀態(tài)組合表中所處的位置越高,表示采用該狀態(tài)組合后,目標(biāo)變量T滿足合格條件的概率就越大。受篇幅限制,本文只節(jié)選了推薦狀態(tài)組合表中的前20個(gè)狀態(tài)組合,如表11所示。

表11 推薦狀態(tài)組合表(節(jié)選)

根據(jù)表11可以發(fā)現(xiàn),能使目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格概率最大的屬性變量X,Y,Z和Tout的狀態(tài)組合為(2,2,2,0),在采用了該狀態(tài)組合后,理論上目標(biāo)變量T有92.45%的概率能滿足合格要求。此外,還可進(jìn)一步設(shè)定搜索目標(biāo),假如需要找出全部滿足目標(biāo)變量T的后驗(yàn)合格概率≥85%的狀態(tài)組合,根據(jù)表11,可輕松得到:在此搜索目標(biāo)下,屬性變量X,Y,Z和Tout的狀態(tài)組合解集為{(2,2,2,0),(1,2,2,0),(2,1,2,0),(0,2,2,0),(1,1,2,0),(2,0,2,0),(0,1,2,0),(1,0,2,0),(0,0,2,0),(2,2,1,0)}。

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理特性對(duì)性能模型進(jìn)行搜索，成功建立了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的推薦狀態(tài)組合表。在以后的實(shí)際生產(chǎn)與裝配活動(dòng)中，可以適當(dāng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)成本和人力成本，盡可能選擇在推薦狀態(tài)組合表中排名靠前的參數(shù)狀態(tài)組合，從而可以有效提高渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的出廠合格率。不同于常規(guī)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用模式，在經(jīng)過(guò)模型搜索之后，成功實(shí)現(xiàn)了由模型出發(fā)反過(guò)來(lái)指導(dǎo)生產(chǎn)的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文主要研究渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能優(yōu)化問(wèn)題，首先對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了提取與預(yù)處理，然后，利用樸素貝葉斯模型，建立了以關(guān)鍵截面溫度為目標(biāo)變量的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能模型。接著，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理特性對(duì)性能模型進(jìn)行了后驗(yàn)合格概率的計(jì)算，并引入決策樹(shù)，邏輯回歸和隨機(jī)森林等主流算法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明本文所提出模型能夠有效識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)的性能合格概率。最后，提出了推薦狀態(tài)組合表，對(duì)渦軸航空發(fā)動(dòng)機(jī)的日常生產(chǎn)活動(dòng)提出了切實(shí)有效的建議。