北斗二號(hào)偽距偏差特性分析及其對(duì)定位的影響

李 陽(yáng)，李 冉，王寧波，李子申，王志宇

(1.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049)

0 引言

導(dǎo)航信號(hào)畸變引起的偽距偏差可導(dǎo)致用戶測(cè)距精度嚴(yán)重惡化，由于存在偽距偏差，使不同類型接收機(jī)間解算的差分碼偏差(Differential Code Bias，DCB)參數(shù)不一致性超過(guò)1.0ns，衛(wèi)星鐘差誤差不一致性超過(guò)2.5ns。已有研究表明，不同類型接收機(jī)間存在的偽距偏差也會(huì)影響精密單點(diǎn)定位中基于MW組合的模糊度固定[1]。

理想情況下，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)信號(hào)形狀為標(biāo)準(zhǔn)矩形，但由于信號(hào)發(fā)生器的內(nèi)部原因，導(dǎo)致實(shí)際信號(hào)難以保證嚴(yán)格的矩形形狀[2-3]，該現(xiàn)象被稱為信號(hào)失真。根據(jù)GNSS接收機(jī)偽距測(cè)距原理，衛(wèi)星下行信號(hào)失真會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致接收機(jī)跟蹤器出現(xiàn)偏差，進(jìn)而產(chǎn)生偽距偏差[4-5]。

當(dāng)所有衛(wèi)星的信號(hào)失真情況和接收機(jī)跟蹤器響應(yīng)相同時(shí)，受信號(hào)失真影響產(chǎn)生的測(cè)距誤差也相同，差分處理即可消除該誤差。但是實(shí)際衛(wèi)星生成的信號(hào)失真不一致，跟蹤器響應(yīng)也不相同，使得現(xiàn)有手段無(wú)法消除該誤差項(xiàng)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用零基線雙差的方法提取偽距偏差，利用2臺(tái)零基線并置的接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)2顆衛(wèi)星，接收機(jī)之間的偽距雙差均值為非零常數(shù)，且偽距雙差均值在不同接收機(jī)之間以及不同觀測(cè)衛(wèi)星之間也不相同，該差異被稱為偽距偏差。

最初對(duì)偽距偏差的研究都集中在接收機(jī)產(chǎn)生的實(shí)際跟蹤誤差上，從信號(hào)跟蹤層面計(jì)算因信號(hào)失真而產(chǎn)生的實(shí)際測(cè)距誤差[6-7]。Lestarquit等根據(jù)相關(guān)器間隔和鑒別器的類型分別計(jì)算偽距測(cè)距誤差[8]，Vergara等提出了一種聯(lián)合估計(jì)信號(hào)失真的方法，并利用畸變信號(hào)和理想信號(hào)的交叉功率譜密度以及理想信號(hào)的功率譜密度，評(píng)估GNSS接收機(jī)的定位性能[9]。

北斗在軌性能評(píng)估試驗(yàn)組曾在信號(hào)評(píng)估時(shí)發(fā)現(xiàn)北斗系統(tǒng)偽距偏差現(xiàn)象，北斗二號(hào)和北斗試驗(yàn)星均存在偽距偏差現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)對(duì)于偽距偏差的研究起步較晚，賀成艷等利用零基線雙差法分析了不同影響源下接收終端偽距偏差現(xiàn)象[10]，證實(shí)了用戶端相關(guān)器間隔和濾波器帶寬是影響偽距偏差的主要因素。

本文利用Curtin GNSS研究中心設(shè)置的4組零基線接收機(jī)對(duì)北斗二號(hào)各衛(wèi)星的偽距偏差現(xiàn)象進(jìn)行分析，對(duì)比不同信號(hào)條件和接收機(jī)條件下的偽距偏差，并分析了偽距偏差的影響因素和特性，最后將偽距偏差作為常數(shù)誤差項(xiàng),評(píng)估其對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位(Single Point Positioning, SPP)精度的影響。

1 偽距偏差分析方法

1.1 偽距偏差提取方法

Curtin站布設(shè)的零基線接收機(jī)分布如圖1所示，測(cè)站采用多接收機(jī)共天線的方式設(shè)置，共計(jì)設(shè)置4個(gè)天線12臺(tái)接收機(jī)，天線間最大間距9.4m，最小間距4.27m。

圖1 Curtin站天線分布

本文使用零基線接收機(jī)差分的方式計(jì)算偽距偏差相對(duì)值，公式及計(jì)算過(guò)程如下

(1)

(2)

(3)

式(3)為2臺(tái)接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星i的偽距單差(Observation Minus Calculation，OMC)，同理，可解算出2臺(tái)接收機(jī)對(duì)衛(wèi)星j的單差OMC。2組單差OMC求差得到接收機(jī)組合對(duì)衛(wèi)星i、j的雙差OMC，消除接收機(jī)鐘差和接收機(jī)頻間差

(4)

噪聲和多路徑效應(yīng)在長(zhǎng)弧段內(nèi)視為零均值，長(zhǎng)時(shí)間弧段雙差OMC均值僅剩信號(hào)失真引起的測(cè)距誤差相對(duì)值，即偽距偏差。

1.2 北斗二號(hào)偽距偏差量級(jí)

選取CUTB0天線下的CUTB和CUBB接收機(jī)2019年5月1日—5月14日的C2I和C7I(B1偽距觀測(cè)量代碼C2I，B2偽距觀測(cè)量代碼C7I)觀測(cè)量解算偽距偏差，以14天均值作為解算結(jié)果分析偽距偏差量級(jí)。圖2給出了北斗二號(hào)C2I和C7I頻點(diǎn)C02～C16衛(wèi)星偽距偏差的歷元分布情況。需要指出的是，由于雙差算法需要選擇衛(wèi)星作為參考基準(zhǔn)，試驗(yàn)中以北斗二號(hào)C01星作為基準(zhǔn)。

理論上，如果星地信號(hào)通道無(wú)任何信號(hào)失真，偽距觀測(cè)值雙差OMC應(yīng)當(dāng)為零均值，實(shí)際差分后的殘余項(xiàng)表現(xiàn)為在某一非零常數(shù)附近波動(dòng)，本文通過(guò)對(duì)接收機(jī)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)作雙差處理估計(jì)偽距偏差，數(shù)據(jù)質(zhì)量是出現(xiàn)較多離散點(diǎn)的主要原因。其中，圖2(a)為北斗二號(hào)C02～C16在C2I信號(hào)5月5日的偽距偏差結(jié)果，圖2(b)為相同衛(wèi)星相同時(shí)間C7I信號(hào)的偽距偏差結(jié)果。

(a) C2I信號(hào)C02～C16星偽距偏差

可以看出：偽距偏差的離散程度以及數(shù)量級(jí)受衛(wèi)星端、差分接收機(jī)組合和頻點(diǎn)等多方面影響；采用確定的差分接收機(jī)組合時(shí)，衛(wèi)星端為最大誤差來(lái)源；C7I信號(hào)偽距偏差的總體小于C2I信號(hào)。

北斗二號(hào)部分衛(wèi)星2個(gè)頻點(diǎn)的偽距偏差量級(jí)對(duì)比如圖3所示，通過(guò)建立偽距觀測(cè)值組合評(píng)價(jià)偽距質(zhì)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，C2I信號(hào)的偽距噪聲和多路徑效應(yīng)大于C7I信號(hào)[12]；使用方差估量法評(píng)價(jià)偽距精度時(shí)同樣發(fā)現(xiàn)，C7I信號(hào)噪聲較C2I信號(hào)大[13]，不同信號(hào)的偽距噪聲存在1～10cm的差距。本文統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明： C2I信號(hào)最大偏差20.32cm，平均偏差9.35cm，C7I最大偏差10.36cm，平均偏差1.64cm；偽距偏差總體量級(jí)在厘米級(jí)到分米級(jí)，由于信號(hào)頻率不同導(dǎo)致的硬件傳輸、噪聲和多路徑的影響不同，也會(huì)影響雙差法解算的偽距偏差，受噪聲和多徑影響大的信號(hào)偽距偏差總體大于受影響小的信號(hào)。

圖3 C2I、C7I信號(hào)部分衛(wèi)星的偽距偏差

1.3 多接收機(jī)偽距偏差分析

接收機(jī)的跟蹤誤差受接收機(jī)自身硬件設(shè)置，例如相關(guān)器間隔或前置帶寬等影響，這些參數(shù)在接收機(jī)出廠時(shí)已經(jīng)確定，且用戶在使用時(shí)無(wú)法更改。不同接收機(jī)硬件參數(shù)的差異，致使測(cè)距時(shí)出現(xiàn)不一致的偏差，利用不同廠商或不同型號(hào)的接收機(jī)做零基線組合，可以分析偽距偏差在不同接收機(jī)組合間的差異。

選取Curtin站共5臺(tái)接收機(jī)，2018年1月6日—1月12日共7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，以CUTB0、CUTA0和CUT00天線下的3臺(tái)TRIMBLE NETR9為參考接收機(jī)，與各天線下的其余三種型號(hào)接收機(jī)組合解算偽距偏差，并利用CUT00天線下的2臺(tái)TRIMBLE NETR9計(jì)算相同型號(hào)接收機(jī)組合的偽距偏差。圖4～圖7給出了四種不同接收機(jī)組合下偽距偏差的計(jì)算結(jié)果。

圖4和圖5分別為 JAVAD TRE_G3TH8、 SEPTENTRIO POLARX4兩種類型接收機(jī)與各自天線下的TRIMBLE NETR9接收機(jī)做差分組合的偽距偏差結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，兩種差分組合的接收機(jī)偽距偏差有顯著差異。在圖5和圖6中，相同廠商不同型號(hào)接收機(jī)的偽距偏差表現(xiàn)出相似的特性，對(duì)于大多數(shù)衛(wèi)星，偽距偏差僅存在微小差異并且符號(hào)一致。如圖7所示，使用2臺(tái)完全相同的接收機(jī)進(jìn)行差分解算，偽距偏差表現(xiàn)出與其余各組完全不同的結(jié)果。

結(jié)果表明：當(dāng)2個(gè)接收機(jī)擁有相同的硬件配置時(shí)，信號(hào)變形引起的測(cè)距誤差是一致的，使得雙差結(jié)果僅留下部分未被消除的噪聲或多徑效應(yīng)，該誤差僅對(duì)不同硬件配置的接收機(jī)差分組合產(chǎn)生影響。

表1給出了四種接收機(jī)組合的偽距偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并分頻點(diǎn)計(jì)算全部衛(wèi)星的均值；結(jié)果表明，相同接收機(jī)組合的偽距偏差僅毫米級(jí)，遠(yuǎn)小于其余接收機(jī)組合；并且在不同接收機(jī)組合中，C7I信號(hào)的偽距偏差均小于C2I信號(hào)，與圖4結(jié)果一致。

(a) C2I頻點(diǎn)偽距偏差

(a) C2I頻點(diǎn)偽距偏差

(a) C2I頻點(diǎn)偽距偏差

(a) C2I頻點(diǎn)偽距偏差

表1 TRIMBLE NETR9接收機(jī)與四種類型接收機(jī)組合偽距偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖8所示，對(duì)比不同接收機(jī)組合和不同衛(wèi)星的偽距偏差結(jié)果。不同廠家的接收機(jī)組合，如橙色部分和藍(lán)色部分，在相同衛(wèi)星條件下，偽距偏差符號(hào)和大小存在明顯差異，而相同廠家的不同型號(hào)接收機(jī)，如藍(lán)色部分和灰色部分，對(duì)于相同衛(wèi)星在符號(hào)和量級(jí)上表現(xiàn)一致。結(jié)果表明：偽距偏差受衛(wèi)星、接收機(jī)組合和頻點(diǎn)3個(gè)方面共同影響；衛(wèi)星端的影響因素尚不明確，接收機(jī)端與其硬件配置相關(guān)，頻點(diǎn)端與信號(hào)傳輸過(guò)程相關(guān)。

(a) C2I信號(hào)偽距偏差

結(jié)合已有研究成果可以判斷，衛(wèi)星端和接收機(jī)端的硬件差異導(dǎo)致的信號(hào)失真不一致仍然是偽距偏差的主要來(lái)源；頻點(diǎn)不同帶來(lái)的噪聲和多徑等誤差項(xiàng)也在一定程度上影響偽距偏差的大小。

1.4 偽距偏差時(shí)間序列

為進(jìn)一步探究偽距偏差的影響源，選取Curtin站CUTB和CUBB 2臺(tái)接收機(jī)2019年5月2日— 5月31日共30天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)雙差法解算北斗系統(tǒng)B1和B2 這2個(gè)頻點(diǎn)的偽距偏差，建立偽距偏差30天的時(shí)間序列。圖9(a)所示為 C02、C03、C04在B1和B2頻點(diǎn)的偽距偏差時(shí)間序列，圖9(b)所示為C11和C14 這2顆衛(wèi)星在相同頻點(diǎn)上的偽距偏差時(shí)序。需要說(shuō)明的是，在統(tǒng)計(jì)的13組結(jié)果中，所有地球靜止軌道(Geostationary Orbit，GEO)星與傾斜地球同步軌道(Inclined Geo Synchronous Orbit，IGSO)星的偽距偏差時(shí)序特征與圖9(a)一致，所有中圓地球軌道(Medium-Earth Orbit，MEO)星的時(shí)序特征與圖9(b)一致。

圖9結(jié)果可能與衛(wèi)星軌道特征有關(guān)，MEO星存在不可觀測(cè)弧段，導(dǎo)致衛(wèi)星視運(yùn)動(dòng)較大；信號(hào)環(huán)境和入射角變化較大，導(dǎo)致MEO星的多路徑誤差較大[14]。相比于視運(yùn)動(dòng)較小的GEO星，MEO星在特定時(shí)段的多徑和噪聲影響較大且無(wú)法有效去除，從而導(dǎo)致偽距差分結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，表現(xiàn)出隨時(shí)間的劇烈起伏。

(a) C02～C04星30天偽距偏差時(shí)間序列

綜合結(jié)果表明，偽距偏差自身主要受衛(wèi)星端硬件和接收終端參數(shù)配置的影響，但在使用零基線差分法解算偽距偏差時(shí)，衛(wèi)星的高度角和信號(hào)頻點(diǎn)會(huì)對(duì)解算結(jié)果產(chǎn)生不利影響，甚至無(wú)法有效解算出偽距偏差。在定位改正的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)綜合考慮多方面因素帶來(lái)的影響，提取出有效的偽距偏差項(xiàng)。

2 估計(jì)偽距偏差的定位結(jié)果分析

2.1 偽距偏差建模手段

為分析偽距偏差對(duì)定位帶來(lái)的影響，將偽距偏差改正到定位解算中觀察定位精度的變化，從而判斷差分法計(jì)算偽距偏差的正確性和可行性，分析出更優(yōu)的偽距偏差改正方法。為了方便起見，采用事后處理的方式，利用一定弧段的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算出偽距偏差，并將其用于定位解算修正中。

結(jié)合第1節(jié)中的結(jié)果，在確保偽距偏差的解算過(guò)程能夠有效消除因衛(wèi)星高度角、噪聲和多徑效應(yīng)帶來(lái)的影響的基礎(chǔ)上，本文主要分析了兩種改正思路之間的差異：一是取較短時(shí)間區(qū)間內(nèi)的偽距偏差值作為改正項(xiàng)，僅對(duì)定位使用的觀測(cè)文件進(jìn)行偽距偏差解算；其次是取較長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的平均值作為改正項(xiàng)，取定位文件前7天的觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算偽距偏差并求均值作為定位的改正數(shù)。衛(wèi)星偽距偏差在時(shí)間序列上存在波動(dòng)，其中MEO星起伏最為明顯，長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間(7天)取值能反映該衛(wèi)星對(duì)該接收機(jī)偽距偏差的整體影響，短時(shí)間(1天)取值更能反映定位時(shí)的實(shí)時(shí)偽距偏差。

2.2 SPP定位結(jié)果

利用Curtin CUTA、CUAA站TRIMBLE NE-TR9和JAVAD TRE_G3TH_8零基線接收機(jī)組的觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用雙差法解算出2017年9月27日—2017年10月3日共計(jì)7天的偽距偏差值，以C01星作為雙差計(jì)算的參考星，改正時(shí)以TRIMBLE NETR9接收機(jī)作為參考接收機(jī)，對(duì)JAVAD TRE_G3TH_8接收機(jī)2017年10月3日當(dāng)天的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行常數(shù)項(xiàng)改正。改正的方法分為兩種形式：2017年9月27日—10月3日各天偽距偏差均值和2017年10月3日當(dāng)天的偽距偏差值。

為了進(jìn)一步消除信號(hào)環(huán)境和衛(wèi)星高度角導(dǎo)致的多路徑影響，在解算偽距偏差時(shí)對(duì)衛(wèi)星高度截止角取20°，并對(duì)雙差OMC結(jié)果取2m閾值進(jìn)行粗差探測(cè)。表3給出了兩種改正模型的偽距偏差改正項(xiàng)，定位使用RTKLIB的標(biāo)準(zhǔn)定位模塊，表2給出了定位時(shí)選擇的參數(shù)模型和其他細(xì)節(jié)。

表2 SPP定位策略

表3 各衛(wèi)星各頻點(diǎn)不同手段的改正數(shù)

圖10對(duì)比了1天的偽距偏差值和7天的均值，除C11、C12和C14這3顆MEO星外，偽距偏差在時(shí)間區(qū)間上表現(xiàn)出穩(wěn)定性，兩種手段估計(jì)的偽距偏差改正數(shù)平均偏差互差0.65cm，因此偽距偏差具備常數(shù)性和穩(wěn)定性。

基于上述的改正項(xiàng)和定位方法，本文統(tǒng)計(jì)了2組數(shù)據(jù)定位結(jié)果的坐標(biāo)參考值誤差如表4所示，需要說(shuō)明的是，改正項(xiàng)作為常數(shù)項(xiàng)，改正方法一般為利用原始偽距觀測(cè)值修正該常數(shù)項(xiàng)。將修正偽距偏差后的定位結(jié)果與給定的坐標(biāo)參考值求差，結(jié)果如表4所示，經(jīng)過(guò)改正后的定位結(jié)果在E、N、U這3個(gè)方向的精度均有提升，整體精度提升約5.1%。

圖10 C2I信號(hào)不同手段改正數(shù)對(duì)比

表4 定位結(jié)果與標(biāo)定坐標(biāo)誤差

結(jié)果表明：

1)米級(jí)的定位結(jié)果在3個(gè)方向均有分米級(jí)的提升，最大提升可達(dá)40cm。

2)使用定位當(dāng)天的偽距偏差改正后的定位結(jié)果在E方向提升4.3%，在N方向提升4.1%，在U方向提升7.9%，在三維方向提升約5.1%。

3)使用長(zhǎng)時(shí)間區(qū)間取均值的方法，精度提升遠(yuǎn)小于取1天的結(jié)果，最終3D方向僅提升1.9%。

4)短區(qū)間和長(zhǎng)區(qū)間的偽距偏差僅有毫米到厘米級(jí)的差異，MEO星的出入境性質(zhì)導(dǎo)致在某些時(shí)段多徑和噪聲影響較大且無(wú)法徹底剔除，致使不同時(shí)間的偽距偏差互差可達(dá)米級(jí)，因此當(dāng)天的偽距偏差改正數(shù)具有更好的時(shí)效性，能更好地提升定位精度。

3 結(jié)論

本文提出了將偽距偏差作為新誤差源的處理思路。在高精度定位中，將偽距偏差作為一項(xiàng)新誤差源進(jìn)行導(dǎo)航數(shù)據(jù)信息處理，豐富了現(xiàn)有的高精度導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理的理論和方法。使用零基線接收機(jī)偽距雙差的方法統(tǒng)計(jì)北斗系統(tǒng)衛(wèi)星在C2I和C7I頻點(diǎn)偽距偏差的性質(zhì)，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)定位試驗(yàn)，主要有以下結(jié)論：

1)北斗二號(hào)各衛(wèi)星均存在偽距偏差現(xiàn)象，量級(jí)在幾厘米到十幾厘米之間，不同頻率信號(hào)受硬件鏈路和傳輸環(huán)境的影響，導(dǎo)致C7I信號(hào)的偏差普遍小于C2I。

2)偽距偏差受接收機(jī)參數(shù)設(shè)置和衛(wèi)星兩方面影響，不同廠商的接收機(jī)組合做差分計(jì)算時(shí)能夠剝離出該偏差，而相同接收機(jī)的計(jì)算結(jié)果數(shù)值僅毫米到厘米量級(jí)，表明接收機(jī)硬件參數(shù)仍然是解算偽距偏差的主要影響源。

3)考慮偽距偏差修正后，SPP的精度得到一定程度的提升，對(duì)米級(jí)的定位結(jié)果提升40cm左右，從當(dāng)天的定位觀測(cè)文件解算出的偽距偏差能最大化提升定位精度，總體精度提升5%左右。

北斗三號(hào)衛(wèi)星以MEO星為主，各衛(wèi)星均處在高視運(yùn)動(dòng)中，信號(hào)環(huán)境變化劇烈，且新頻率的B3信號(hào)在衛(wèi)星硬件和接收機(jī)硬件的傳輸過(guò)程中也可能表現(xiàn)出與B1、B2信號(hào)不同的性質(zhì)。已有研究表明，北斗三號(hào)同樣存在偽距偏差現(xiàn)象，這些研究仔細(xì)地分析了偽距偏差的影響源和特征，在定位等應(yīng)用領(lǐng)域還有很大的研究空間[15-16]。

同樣，對(duì)于具有高完好性要求的北斗系統(tǒng)導(dǎo)航服務(wù)，必須在現(xiàn)有系統(tǒng)完好性參數(shù)計(jì)算方案中將偽距偏差作為一項(xiàng)新誤差源，從而避免偽距偏差對(duì)完好性服務(wù)帶來(lái)的不利影響。北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已在亞太地區(qū)提供初始的星基增強(qiáng)與完好性服務(wù)，這對(duì)北斗系統(tǒng)完好性中偽距偏差處理方法研究提出了更加迫切的需求。未來(lái)將結(jié)合北斗二號(hào)的成果，全面分析北斗現(xiàn)役衛(wèi)星偽距偏差在各應(yīng)用領(lǐng)域的影響。