導(dǎo)航增強(qiáng)偽衛(wèi)星時(shí)間同步技術(shù)與精度分析

楊 芳，范金峰，馬 軍，馬中剛，吳小鷗，廖寶全

(1.國(guó)家電網(wǎng)有限公司，北京 100031；2.國(guó)網(wǎng)思極神往位置服務(wù)(北京)有限公司，北京 102211)

0 引言

偽衛(wèi)星的概念最早于20世紀(jì)70年代提出[1]，早期的偽衛(wèi)星主要應(yīng)用于導(dǎo)航接收機(jī)的測(cè)試[2]。而后偽衛(wèi)星被應(yīng)用在飛機(jī)近場(chǎng)著陸中并得到快速發(fā)展[3-4]，同時(shí)，在形變監(jiān)測(cè)、火星探測(cè)和室內(nèi)定位[5]等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。目前已形成兩大發(fā)展趨勢(shì)：一是以澳大利亞LOCATA系統(tǒng)為代表的獨(dú)立導(dǎo)航定位系統(tǒng)[6]，該系統(tǒng)獨(dú)立于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)而單獨(dú)為特定用戶提供定位服務(wù)，可在室內(nèi)[7-9]或室外應(yīng)用；二是作為GNSS的增強(qiáng)單元，通過(guò)增加一顆偽衛(wèi)星與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)配合使用，人為地改善衛(wèi)星幾何精度因子(Dilution of Precision，DOP)，進(jìn)而提高用戶定位/授時(shí)服務(wù)的性能，一般應(yīng)用在室外，通常稱為導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)。

國(guó)內(nèi)偽衛(wèi)星系統(tǒng)研究起步較晚，其中具有代表性的研究有河海大學(xué)的何秀鳳教授針對(duì)全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)與偽衛(wèi)星組合增強(qiáng)定位，提出了單獨(dú)偽衛(wèi)星觀測(cè)模型和增強(qiáng)模型，并研究了其組合定位算法[10-11]。國(guó)內(nèi)高校在偽衛(wèi)星組網(wǎng)、布局優(yōu)化以及定位算法方面也有較深入的研究[12-13]。盡管偽衛(wèi)星概念提出時(shí)間較早，但因存在諸如遠(yuǎn)/近效應(yīng)、信號(hào)數(shù)據(jù)編碼和時(shí)間同步等問(wèn)題，在一定程度上限制了其發(fā)展[14]。

1 偽衛(wèi)星技術(shù)難點(diǎn)

以偽衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)為例，目前偽衛(wèi)星技術(shù)主要面臨四大技術(shù)難點(diǎn)，分別是時(shí)間同步技術(shù)、星歷編排廣播技術(shù)、多路徑效應(yīng)和遠(yuǎn)近效應(yīng)。

時(shí)間同步技術(shù)：偽衛(wèi)星內(nèi)部?jī)H裝有晶體振蕩器，無(wú)法滿足導(dǎo)航定位/授時(shí)的需要，如何實(shí)現(xiàn)偽衛(wèi)星與衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的時(shí)間同步以及基準(zhǔn)維持是確保偽衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)有效工作的前提。目前主要采用GNSS授時(shí)的方法實(shí)現(xiàn)，分為單向測(cè)量、共視測(cè)量以及載波相位技術(shù)[15]。關(guān)于偽衛(wèi)星時(shí)間同步技術(shù)和精度要求會(huì)作為研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

星歷編排廣播技術(shù)：偽衛(wèi)星一般靜止在地面或處于低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與高速運(yùn)動(dòng)的真實(shí)導(dǎo)航衛(wèi)星存在軌道高度和運(yùn)動(dòng)速度方面的差異。由于星歷編排中的字長(zhǎng)限制，導(dǎo)致偽衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)法用現(xiàn)有的導(dǎo)航星歷表示，目前可用的解決方法包括修改星歷比例因子或重新編排星歷格式[16]，但上述方法需要對(duì)接收機(jī)進(jìn)行軟件升級(jí)或改造。

多路徑效應(yīng)：是指接收機(jī)天線除接收到直達(dá)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)外，可能還會(huì)接收到一個(gè)或多個(gè)反射信號(hào)。導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中偽衛(wèi)星一般鋪設(shè)在地面，地形和遮擋問(wèn)題嚴(yán)重，多路徑現(xiàn)象明顯，存在引入偽衛(wèi)星反而降低用戶定位精度的情況，目前的解決方法包括接收機(jī)軟件算法改進(jìn)，例如采用窄相關(guān)和估計(jì)檢測(cè)等以及扼流圈天線設(shè)計(jì)[17-18]。

遠(yuǎn)近效應(yīng)：因偽衛(wèi)星距離用戶較近，由于用戶運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致偽衛(wèi)星偽碼之間的互相關(guān)干擾，從而影響接收機(jī)對(duì)真實(shí)導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)的捕獲和跟蹤，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，遠(yuǎn)近效應(yīng)是一個(gè)互相關(guān)干擾問(wèn)題。目前的解決方法包括偽衛(wèi)星信號(hào)設(shè)計(jì)、多門限多峰檢測(cè)法以及時(shí)分體制設(shè)計(jì)。

上述內(nèi)容闡述了偽衛(wèi)星技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要問(wèn)題以及解決方法。在導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)中，偽衛(wèi)星時(shí)間系統(tǒng)的標(biāo)定和對(duì)準(zhǔn)是系統(tǒng)正常工作的前提，下面對(duì)時(shí)間同步的方法以及精度要求進(jìn)行分析。

2 時(shí)間同步技術(shù)

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)維持了一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)空基準(zhǔn)，以北斗導(dǎo)航系統(tǒng)為例，各衛(wèi)星的時(shí)間由星內(nèi)原子鐘維持，衛(wèi)星依靠地面站和星間鏈路保持時(shí)間同步，并采用統(tǒng)一的北斗時(shí)表示。偽衛(wèi)星需要依靠授時(shí)技術(shù)達(dá)到與北斗時(shí)的同步，而時(shí)間同步的精度直接影響導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)的性能?；趯?dǎo)航衛(wèi)星的授時(shí)技術(shù)大體可分為傳統(tǒng)授時(shí)和精密授時(shí)兩類。

2.1 傳統(tǒng)授時(shí)技術(shù)

按照是否已知偽衛(wèi)星位置坐標(biāo)可將傳統(tǒng)授時(shí)技術(shù)分為已知偽衛(wèi)星坐標(biāo)和未知偽衛(wèi)星坐標(biāo)兩種情況：

? 已知偽衛(wèi)星坐標(biāo)

偽衛(wèi)星首先采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載波相位差分技術(shù)(Real-Time Kinematic，RTK)實(shí)現(xiàn)對(duì)自身位置的確定，隨后僅需要一顆導(dǎo)航衛(wèi)星即可完成授時(shí)，目前授時(shí)型接收機(jī)多采用此類方法，授時(shí)精度優(yōu)于10ns。

? 未知偽衛(wèi)星坐標(biāo)

偽衛(wèi)星需要至少利用四顆導(dǎo)航衛(wèi)星同時(shí)完成定位與授時(shí)工作，目前傳統(tǒng)的商用接收機(jī)多采用此工作模式，易知該授時(shí)精度低于已知偽衛(wèi)星坐標(biāo)條件，一般為10～20ns。

2.2 精密授時(shí)技術(shù)

精密授時(shí)技術(shù)是指利用國(guó)際GNSS服務(wù)(International GNSS Service，IGS)組織提供的精密星歷，結(jié)合精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)等實(shí)現(xiàn)對(duì)偽衛(wèi)星的高精度授時(shí)，一般可實(shí)現(xiàn)3～5ns的授時(shí)精度。

? IGS超快速星歷

IGS 超快速星歷可實(shí)時(shí)獲取，軌道精度約6cm，鐘差精度約4ns，理論上應(yīng)用PPP技術(shù)需要實(shí)現(xiàn)納秒級(jí)的鐘差估計(jì)，因而IGS超快速星歷無(wú)法滿足要求。

? IGS快速星歷

IGS快速星歷時(shí)延3～9h，軌道精度約3cm，鐘差精度約150ps，可作為PPP技術(shù)的有效輸入。

表1所示為IGS網(wǎng)站提供的IGS超快速星歷與快速星歷的軌道/鐘差精度、實(shí)時(shí)性以及更新周期統(tǒng)計(jì)表。

表1 IGS 精密星歷與鐘差 (GPS)

3 偽衛(wèi)星授時(shí)精度要求分析

影響用戶定位/授時(shí)精度的因素有兩點(diǎn)：偽距或載波相位的測(cè)量誤差和DOP值。偽衛(wèi)星的引入一方面改善了DOP值，但另一方面授時(shí)誤差會(huì)轉(zhuǎn)換成測(cè)距誤差而降低用戶定位/授時(shí)精度，兩者間存在矛盾關(guān)系，如何確保偽衛(wèi)星的引入能夠提高用戶的定位/授時(shí)精度，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)需要推導(dǎo)偽衛(wèi)星授時(shí)精度要求表達(dá)式。

(1)

(2)

設(shè)式(1)對(duì)角矩陣元素分別為h11、h22、h33和h44，則式(2)HDOP、VDOP、PDOP、TDOP和GDOP分別為水平、垂直、三維、鐘差和DOP，可得三維坐標(biāo)下的定位精度誤差σP為

σP=PDOP·σUERE

(3)

(4)

設(shè)增加偽衛(wèi)星前后的用戶三維定位誤差分別表示為εXYZ0和εXYZ1，假設(shè)兩者均滿足正態(tài)分布，即

(5)

PDOP0和PDOP1分別表示增加偽衛(wèi)星前后的三維精度因子，將其歸一化表示為

(6)

以3σ范圍為界，討論X0和X1大小關(guān)系，則有

P{-3σ

=Φ(3)-Φ(-3)=99.74%

(7)

P{0≤εXYZ0<3PDOP0·σUERE}=

(8)

式(8)是式(7)的化簡(jiǎn)形式，當(dāng)增加偽衛(wèi)星后，以3σ為界，需滿足如下約束

<3PDOP0·σUERE

(9)

(10)

式(10)表示測(cè)距誤差均值ζ需滿足的不等式關(guān)系，可見ζ的選擇受到PDOP0和PDOP1以及用戶等效測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差σUERE的影響。

4 算例分析與仿真

從式(10)出發(fā)，用戶等效測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差σUERE組成如表2所示[19]，取典型值σUERE=7.1，使用STK軟件進(jìn)行仿真。2019年10月1日，北京時(shí)間06:37:00，用戶位于東經(jīng)112.91°，北緯28.25°，此時(shí)可見GPS衛(wèi)星表示如圖1所示，對(duì)應(yīng)PDOP0≈2.80。當(dāng)在用戶附近處引入偽衛(wèi)星后，對(duì)應(yīng)PDOP1≈1.41。則利用式(10)可得

(11)

對(duì)應(yīng)的偽衛(wèi)星授時(shí)誤差約為49.7ns，也就是說(shuō)，只有當(dāng)偽衛(wèi)星授時(shí)誤差優(yōu)于49.7ns時(shí)，引入的偽衛(wèi)星才可以作為導(dǎo)航增強(qiáng)單元提高用戶定位/授時(shí)精度，而通過(guò)第2節(jié)的分析易知，采用普通的商用接收機(jī)即可實(shí)現(xiàn)。

表2 標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)的典型UERE預(yù)算 (GPS)

為更直接地說(shuō)明算法的正確性，在上述仿真環(huán)境的基礎(chǔ)上，假定偽衛(wèi)星授時(shí)精度為20ns時(shí)，給出對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果如圖2所示，可見用戶定位精度有明顯提升；假定偽衛(wèi)星授時(shí)精度為60 ns時(shí)，用戶定位精度反而降低，如圖3所示。

圖1 STK可見衛(wèi)星數(shù)效果圖

圖2 偽衛(wèi)星授時(shí)精度20ns對(duì)應(yīng)定位精度分析

圖3 偽衛(wèi)星授時(shí)精度60ns對(duì)應(yīng)定位精度分析

5 結(jié)論

以偽衛(wèi)星導(dǎo)航增強(qiáng)系統(tǒng)為背景，給出了偽衛(wèi)星實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要問(wèn)題，重點(diǎn)分析了時(shí)間同步技術(shù)，并給出了時(shí)間同步方案以及偽衛(wèi)星授時(shí)精度要求不等式，該不等式受到偽衛(wèi)星引入前后精度因子PDOP和用戶測(cè)距誤差標(biāo)準(zhǔn)差σUERE的影響，可根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)算該地區(qū)對(duì)偽衛(wèi)星時(shí)間同步精度的要求，從而給出指導(dǎo)性意見。以2019年10月1日，北京時(shí)間06:37:00，用戶位于東經(jīng)112.91°，北緯28.25°為例，給出偽衛(wèi)星授時(shí)精度要優(yōu)于49.7ns，才可以作為導(dǎo)航增強(qiáng)單元提高用戶定位/授時(shí)精度，普通商用接收機(jī)就可以滿足該授時(shí)要求。