“第一零點”在函數(shù)f (x) = Asin(ωx +φ)中的應(yīng)用

周健生

摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是研究物理、化學(xué)等具有周期性、規(guī)律性問題的重要工具，具有廣泛的應(yīng)用性，在高中占有非常重要的地位。很多三角函數(shù)問題都與函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）的圖像與性質(zhì)有關(guān)，數(shù)形結(jié)合是解決問題非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在研究問題的過程中能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等方面核心素養(yǎng)的發(fā)展，因此非常有必要對函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）圖像的形狀、作法與應(yīng)用進行深入的探討。

關(guān)鍵詞：第一零點；數(shù)形結(jié)合；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-0122

通過三角函數(shù)一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用“五點法”或“圖形變換”作出三角函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）在一個周期內(nèi)的圖像，也能夠了解函數(shù)的一些基本性質(zhì)。但是多數(shù)學(xué)生并沒有太關(guān)注“五點”之間的聯(lián)系，不善于利用圖像處理實際問題。因此，還需要引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究、探索圖形中特殊點間的關(guān)系，以便更好地利用圖像解決實際問題。

一、函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）認識的現(xiàn)狀

目前三角函數(shù)圖像與性質(zhì)一節(jié)新授課時，大多教師都采用了多媒體教學(xué)，直觀形象地展示三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這易于學(xué)生了解新知識，但缺少了學(xué)生自己動手作圖以及養(yǎng)成自我研究圖形的習(xí)慣，碰到具體問題時容易陷入困境，解決問題時失誤較多，長此以往容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。借助“五點法”作出函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）一個周期內(nèi)的簡圖，如果能夠繼續(xù)深入研究這五個關(guān)鍵點之間的聯(lián)系，能提升學(xué)生研究與發(fā)現(xiàn)問題的能力，能促進學(xué)生直觀想象與邏輯推理等方面素養(yǎng)的發(fā)展，這必然會對函數(shù)有更深的理解、能更靈活地解決相關(guān)問題。

二、利用第一零點，對函數(shù)f （x） = Asin（ωx +φ）圖像的再認識

三、借助第一零點，快速、準確作出函數(shù)圖像，為解決問題創(chuàng)造條件

在處理三角問題時，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利作出三角函數(shù)的圖像，但耗時較多，缺乏求點橫坐標的手段，對于處理選擇題、填空題在作圖上花費較多時間不劃算。因此，我們非常有必要想辦法快速、準確作出圖像。

利用三角函數(shù)圖像“五點法”作圖的原理，借助“第一零點”與“周期”，尋找其他關(guān)鍵點坐標，作出三角函數(shù)一個周期內(nèi)的圖像。

1.第一零點：函數(shù)圖像與x軸相交，靠近y軸交點的橫坐標；

參考文獻：

[1]田丕豐.“小方法”解決“大問題”——再議五點法作圖的應(yīng)用[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2015（19）：47.

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[3]劉憶多.高考中一類三角函數(shù)問題的解法探析[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2015（9）：80.

（作者單位：廣東省新興縣華僑中學(xué)527400）