800 ℃熱震與聲波振動對MoSi2/Mo涂層損傷的有限元模擬

陳 浩，吳壯志，劉新利，段柏華，王德志

(中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引 言

鉬及鉬合金具有優(yōu)異的性能，如高熔點(2 620 ℃)、良好的電學(xué)、導(dǎo)熱性、力學(xué)性能和耐腐蝕性能而被認為是最有前途的結(jié)構(gòu)材料之一[1-2]，廣泛應(yīng)用于電子、冶金、核工業(yè)等領(lǐng)域，也可用作空間熱離子反應(yīng)堆、導(dǎo)彈噴嘴、衛(wèi)星火箭助推器、航空發(fā)動機葉片和高溫電極的發(fā)射體[3-4]。然而，鉬在600 ℃以下的空氣中抗氧化性能較差，已發(fā)現(xiàn)其氧化行為可形成多種氧化物，如MoO3和MoO2[5-6]。因此，開發(fā)抗氧化涂層有助于提高鉬及其合金的抗氧化能力[7-9]。

在各種抗氧化涂層中，MoSi2涂層是鉬合金的完美選擇，因為它具有良好的高溫穩(wěn)定性，如高熔點2 030 ℃，低密度6.24 g/cm3，在Mo表面可以形成一種保護性自我修復(fù)玻璃填補裂縫和孔隙，在高溫氧化環(huán)境進一步防止氧氣接觸基體[10-12]。然而，在MoSi2涂層從高溫冷卻到室溫過程中，裂紋通常沿晶界形成。其物理損傷機制為:熱震循環(huán)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，進而誘發(fā)裂紋的萌生和擴展，較大的裂紋伴有界面脫粘或滑移[13]。

Hutchinson和Suo[14]描述了層狀材料的混合模式裂紋，并指出裂紋在界面內(nèi)的推進和在界面外的扭結(jié)之間的競爭取決于界面與相鄰材料的相對韌性。Zhou和Kokini[15]研究了表面裂紋形貌對界面斷裂的影響，發(fā)現(xiàn)裂紋長度越短，裂紋密度越大，涂層界面的抗斷裂性能越好。Michlik和Berndt[16]采用擴展的有限元模型模擬了試驗裂紋圖像，計算了存在真實形貌裂紋時涂層的等效楊氏模量和熱導(dǎo)率等參數(shù)。Yan等[17]研究了熱障涂層體系中不同層間裂紋的開裂及擴展機理，發(fā)現(xiàn)熱障涂層隨老化時間的延長，裂紋從粘結(jié)層和熱生長層之間的界面?zhèn)鞑マD(zhuǎn)向陶瓷涂層中傳播，這是因為熱生長層的生長引起了陶瓷層的形貌、剛度、強度和抗斷裂性的變化。Mao等[18]采用解析方法研究了熱障涂層系統(tǒng)在熱震循環(huán)下殘余應(yīng)力的變化，顯示涂層在20個熱循環(huán)后，熱生長氧化層中的壓縮殘余應(yīng)力從初始狀態(tài)的初始應(yīng)力(1.3 GPa)迅速增加到大約2.8 GPa。

此外，相關(guān)研究[19]表明振動波在固體內(nèi)部一般以應(yīng)力波的形式傳播，在固體內(nèi)會發(fā)生折射、衍射等現(xiàn)象。楊威等[20-21]考慮了天然裂隙對巖石的影響，在構(gòu)建模型時，以聲波頻率為主要因素，研究了振動頻率對巖石的破壞特征。肖曉春等[22]研究了超聲波加載下巖石滲透率的變化，以熱效應(yīng)為出發(fā)點，構(gòu)建了聲波加載下煤巖等效應(yīng)力和損傷模型，分析了影響煤巖介質(zhì)滲透率的因素。在熱震之后的涂層由于引入了裂紋和界面的線性退化，使得聲波振動能夠引起涂層內(nèi)部裂紋。本文利用Abaqus良好的非線性隱式計算模塊，研究了熱震、聲波幅值和頻率對涂層裂紋的影響。

1 數(shù)值模擬方法

利用Abaqus順序熱力耦合模擬MoSi2/Si涂層800 ℃熱震30次循環(huán)，建立基于MoSi2/Si涂層的模型，結(jié)合相關(guān)試驗研究數(shù)據(jù)[23]，設(shè)定基體厚度為5 mm，涂層厚度為40 μm，在涂層和基體之間插入粘性區(qū)域，如圖1所示。為了節(jié)約計算時間，采用簡化的軸對稱模型，涂層左側(cè)和底部分別采用位移邊界條件限制X和Y方向的位移。同時，在涂層表面用XFEM元素預(yù)制初始裂紋，模擬自由擴展的涂層中的裂紋。選取溫度作為裂紋擴展的驅(qū)動力，初始溫度設(shè)置為20 ℃，涂層采用平面應(yīng)變CPE4R單元，基體采用平面應(yīng)力CPS4R單元，界面采用單層粘結(jié)COH2D4單元。同時，考慮超聲波作用下的損傷是一個典型的非線性過程，在此過程中伴有明顯的軟化，在分析此類問題時，采用隱式動力學(xué)求解超聲波作用下涂層的損傷過程。在對30次熱震后的模型頂部加載應(yīng)力載荷，創(chuàng)建聲波頻率下的應(yīng)力波以模擬聲波加載。

圖1 用于有限元模擬的模型

Mo基體和MoSi2涂層材料的熱物理參數(shù)如表1所示[24-26]。在模擬中，我們做出這樣的假設(shè)：(1)MoSi2/Mo涂層的性能被認為是線彈性的；(2)雖然在制備過程中涂層的性能有所不同，但氣孔和裂紋沒有明顯的方向，可以認為涂層是各向同性的，所有材料都是溫度無關(guān)的；(3)模擬過程中未考慮氧化和蠕變行為的影響。

表1 用于有限元分析的材料性能

2 結(jié)果和分析

2.1 MoSi2/Si涂層在熱震過程中的界面應(yīng)力分布

圖2為MoSi2/Mo涂層經(jīng)10次和30次熱震循環(huán)后的應(yīng)力分布圖，圖2表明：經(jīng)過10次熱震后，涂層的最大徑向拉應(yīng)力位于涂層的左側(cè)，這是因為涂層的左邊緣受到位移的約束，沒有位移自由度，且涂層右端熱量散失更快，因為模型在涂層與空氣接觸的兩端設(shè)置了換熱邊，同時基體和空氣接觸的一端設(shè)置了換熱邊，基體和涂層之間的溫度差異更小，導(dǎo)致了更小的熱應(yīng)力。裂紋擴展主要包括3種形式：張開型，劃開型，撕開型。涂層的大部分受到拉應(yīng)力，且拉應(yīng)力非常大，會導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生，微裂紋向涂層表面垂直傳播，進而產(chǎn)生宏觀裂紋，尤其是在涂層的左邊緣。在不同的熱震循環(huán)中，最大徑向應(yīng)力是不同的。第10次熱震循環(huán)后，最大徑向應(yīng)力為282.3 MPa，第30次熱震循環(huán)后最大徑向應(yīng)力為280.8 MPa。在粘結(jié)層和涂層接觸的界面插入路徑用來監(jiān)測各點的應(yīng)力變化。圖3為10次和30次熱震徑向應(yīng)力沿著路徑的變化。從圖3可以看出，最大徑向應(yīng)力位于涂層的左側(cè)邊緣，且應(yīng)力隨著遠離左側(cè)的距離增大而減小。第10次和第30次熱震徑向應(yīng)力變化不大。

圖2 MoSi2/Mo涂層經(jīng)10次和30次熱震循環(huán)后的應(yīng)力分布圖

圖3 熱震10次和30次沿著路徑的徑向應(yīng)力分布圖

2.2 熱震過程中MoSi2/Mo涂層的裂紋擴展

在制備過程中產(chǎn)生的裂紋對整個涂層體系有很大的影響，從而影響涂層的熱震行為。涂層內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生主要是由于陶瓷涂層的脆性以及在制備過程中涂層與基體熱膨脹系數(shù)不匹配導(dǎo)致的高強度殘余應(yīng)力。綜上所述，在制備過程中，裂紋是不可避免的。本節(jié)將討論裂紋對涂層性能的影響，特別是裂紋對涂層體系失效的作用。

圖4是不同熱震循環(huán)次數(shù)下裂紋尖端的最大能量釋放率的變化規(guī)律圖，從圖4可以看出裂紋尖端的能量釋放率最大值隨熱震次數(shù)的增加而增大，在熱震循環(huán)的初期，能量釋放率增速較大，在10次熱震之后，增速漸漸減小。但隨著能量釋放率的增大，根據(jù)斷裂力學(xué)的標準，當其值超過了臨界能量釋放率，裂紋便開始擴展。較大的能量釋放率使裂紋擴展速度增加，加速涂層的破壞。同時有文獻[27]指出，對于預(yù)制不同長度的初始裂紋，初始裂紋越長，裂紋的最終擴展長度越長，擴展速率越快，越容易發(fā)生斷裂，同時初始裂紋越長，裂紋的能量釋放率越大。

圖4 不同熱震循環(huán)次數(shù)下的最大能量釋放率變化規(guī)律

界面cohesive單元的損傷和破壞由剛度退化率SDEG變量決定。剛度退化率SDEG的取值范圍為0～1。當SDEG為0時，說明粘聚元素完好無損。當SDEG值達到1時，對應(yīng)的粘聚單元失效，損傷區(qū)域出現(xiàn)裂紋。裂紋演變過程見圖5。圖5(a)是表面預(yù)制的裂紋，脆性材料當滿足最大主應(yīng)力準則就會迅速產(chǎn)生裂紋。由圖3可知，由于涂層受到很大的軸向應(yīng)力，圖5(b)出現(xiàn)的裂紋會垂直于界面擴展。在經(jīng)歷多次熱震后，裂紋穿透基體到達涂層。從圖5(d)可知裂紋會對界面產(chǎn)生影響，使界面出現(xiàn)損傷。從模擬結(jié)果來看，800 ℃熱震30次對MoSi2/Mo涂層界面有影響，但影響不是很大。

圖5 裂紋的演變過程

2.3 振動對熱震后涂層的影響

相關(guān)研究表明聲波在固體中一般以應(yīng)力波的方式進行傳播，在涂層內(nèi)部又會發(fā)生折射衍射等現(xiàn)象，當外界的聲波能夠引起涂層共振時，此時涂層內(nèi)的能量將達到最大，熱震后涂層內(nèi)有較大的殘余應(yīng)力。同時，由熱震產(chǎn)生的裂紋和界面之間的線性軟化使涂層更加容易被破壞。利用Abaqus動力隱式分析步，分析比較了不同的振幅和頻率對涂層裂紋擴展的影響。

應(yīng)力波在涂層中的傳播見圖6。由圖6可知，應(yīng)力波在均質(zhì)材料中一圈一圈均勻向外擴散，本文由于涂層和基體材料不同，且本身存在很高的內(nèi)應(yīng)力，存在熱塑性變形。應(yīng)力波發(fā)生了散射、共振等現(xiàn)象。

圖6 應(yīng)力波在涂層中的傳播

在應(yīng)力波振幅為5 MPa，頻率為10 kHz的加載情況下，對涂層內(nèi)部裂紋的擴展情況進行分析。圖7為涂層內(nèi)部裂紋隨時間的擴展情況。由圖7(a)可知，在熱震之后，界面之間存在損傷，當加載時間達到162 μs時，界面出現(xiàn)了裂紋，且沿著界面方向向兩端擴展，如圖7(b)。隨著加載時間延長，圖7(c)中可以看出應(yīng)力波所產(chǎn)生的能量足以引起更長的裂紋。由此可以看出振幅為5 MPa，頻率為10 kHz的應(yīng)力波作用下，在加載時間足夠長的情況下，能夠引起涂層的破壞，并且這些裂紋是沿著界面擴展的，對涂層的使用性能有很大的破壞作用。

圖7 應(yīng)力波振幅5 MPa，頻率為10 kHz界面裂紋擴展

對模型加載的應(yīng)力波參數(shù)改變，幅值包括5、10、15、20、25、30 MPa。每個應(yīng)力波頻率包括5，7.5、10、12.5、15、17.5、20 kHz。將不同加載條件下的起始裂紋出現(xiàn)時間，裂紋的擴展速度和最終長度進行比較。

圖8(a)為加載條件為應(yīng)力波幅值為5 MPa，加載時間為200 μs的裂紋擴展情況。只有當加載頻率為5 kHz，7.5 kHz和10 kHz的情況下，裂紋才會擴展。從圖8(a)我們可以看出，加載條件為5 kHz，裂紋最先擴展，裂紋開始擴展的時間隨著加載頻率的升高而增大的趨勢，但是頻率為10 kHz的加載條件下，裂紋擴展的長度最長，達到170 μm。

圖8(b)加載條件為應(yīng)力波幅值為10 MPa的裂紋擴展情況。相比較加載幅值為5 MPa，幅值為10 MPa下裂紋擴展頻率有所增加。從圖8(b)可看出，裂紋最先擴展的是頻率為10 kHz且它的裂紋擴展長度最長，從165 μs開始，裂紋長度從10 μm迅速擴展到450 μm。12.5 kHz能使裂紋長度達到310 μm。使裂紋擴展的最小和最大頻率都表現(xiàn)為裂紋開始擴展時間長、裂紋擴展長度短等特點。

圖8 應(yīng)力波幅值和頻率對裂紋擴展的影響

圖8(c)是加載條件為應(yīng)力波幅值15 MPa的裂紋擴展情況，和圖8(b)擁有相同的規(guī)律，即能使裂紋擴展的最大和最小的頻率，裂紋擴展時間最長和裂紋擴展最終長度最短。在頻率為10 kHz的加載條件下，裂紋開始擴展時間最短為103 μs，并且裂紋能夠擴展至400 μm。從幾次加載條件看，10 kHz最接近涂層的共振頻率。材料系統(tǒng)對諧和激勵的響應(yīng)，無論有無阻尼的情況下，都會存在共振現(xiàn)象。放大率-頻率比曲線還與阻尼率有關(guān)[27]。γ=ωp，稱為頻率比，為擾力頻率和固有頻率之比。當ω接近于固有頻率p時，強迫振動振幅將達到非常大的值產(chǎn)生共振，這個時候協(xié)和擾力的動力效應(yīng)最為明顯，當ω 進一步變大遠離 p 時，強迫振動的動力效應(yīng)又會下降。

圖8(d)為應(yīng)力波幅值20 MPa的裂紋擴展情況。在此種加載條件下，裂紋擴展速率最快和最終裂紋擴展長度最大的是頻率12.5 kHz。其最終擴展長度為620 μm。在前4種加載情況下，在200 μs的范圍內(nèi)，最大的裂紋擴展長度會隨著應(yīng)力波幅值的增加而增加，這是因為應(yīng)力波幅值越大，輸入系統(tǒng)的能量越大，所以裂紋擴展的長度越長。10 kHz的頻率使裂紋最快擴展，而在5 kHz和15 kHz的情況下，裂紋擴展長度都不長。

圖8(e)是應(yīng)力波幅值為25 MPa的裂紋擴展情況。在頻率為12.5 kHz的條件下，裂紋能夠擴展至最長的650 μm。頻率為10 kHz的條件下，能使裂紋擴展至525 μm。

圖8(f)為應(yīng)力波幅值為30 MPa的裂紋擴展情況。在此種條件下，20 kHz能使裂紋開始擴展，從前面的結(jié)果不難看出，應(yīng)力波幅值越大，使裂紋擴展的頻率段就越寬。頻率為12.5 kHz能使裂紋擴展長度最長，裂紋長度達到670 μm，頻率為10 kHz使裂紋長度達到570 μm。通過以上的結(jié)果，我們可以得出：隨著應(yīng)力波幅值的增大，裂紋的最終擴展長度也越長，熱震后的涂層的共振頻率位于10 kHz和12.5 kHz之間，且越遠離共振頻率，裂紋開始擴展的時間越晚，裂紋長度越短。

3 結(jié) 論

本文基于涂層的牽引分離損傷理論，研究了涂層在溫度場和振動場組合下的界面裂紋損傷演化規(guī)律。分析了熱震后涂層和基體界面應(yīng)力分布和裂紋擴展以及應(yīng)力波幅值大小和頻率對涂層損傷破壞的影響。

(1)涂層在熱震后，徑向應(yīng)力主要分布在模型的左邊，且隨著離左邊的距離的增大而減小，這將導(dǎo)致模型左邊出現(xiàn)垂直于界面的裂紋，同時在經(jīng)歷10次和30次熱震后，徑向應(yīng)力變化不大。

(2)在熱震過程中，裂紋的能量釋放率隨著熱震次數(shù)的增大而增大。涂層中形成垂直裂紋后，會對界面產(chǎn)生損傷。熱震產(chǎn)生損傷會在聲波振動后形成裂紋，且裂紋主要沿著界面擴展，對涂層的使用性能產(chǎn)生較大的影響。

(3)隨著應(yīng)力波幅值的增大，界面處產(chǎn)生裂紋的頻率范圍增加，最終裂紋擴展的長度增加。當頻率處于10 kHz至12.5 kHz之間時，裂紋能以較快的速度擴展，且能形成較長的裂紋。