三相不控整流電路的諧波模型及容性電路等值特性分析

張巖，王華佳，張高峰，王慶玉，馬碩，莊靜茹

1. 國網(wǎng)山東省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250000

2. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061

近年來，隨著分布式電源和多元負(fù)荷的接入，電力電子技術(shù)的發(fā)展使電網(wǎng)的運(yùn)行與控制趨于復(fù)雜多樣，大量采用三相不控整流電路的用電設(shè)備在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中獲得了廣泛應(yīng)用[1-3]，其廣泛且隨機(jī)分布在配電系統(tǒng)中，具有較高的諧波畸變，影響電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量，已經(jīng)成為引起普遍關(guān)注的諧波源[4-5]。分布式諧波源的特性、各諧波源之間以及諧波源與系統(tǒng)參數(shù)之間的相互作用，會直接影響低壓配電系統(tǒng)諧波水平的正確估計[6-7]。為減少三相橋式不控整流電路與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的可能，保證電網(wǎng)供電質(zhì)量，需分析三相橋式不可控整流電路的諧波等值特性[8-9]。

目前，針對橋式不控整流電路的諧波模型已有一定研究。文獻(xiàn)[10]研究單相電力電子負(fù)載的集合性諧波特性認(rèn)為諧波水平與電壓諧波畸變率成反比；文獻(xiàn)[11]提出分析單相二極管橋式整流器諧波電流的時域方法；文獻(xiàn)[12]指出低壓配電系統(tǒng)非線性負(fù)荷的諧波衰減情況與電壓的波形畸變程度有關(guān)。部分文獻(xiàn)研究了三相橋式整流電路的參數(shù)取值和諧波特性，如文獻(xiàn)[13]從功率角度分析了電壓型三相橋式整流電路的運(yùn)行機(jī)理，提出一種整流濾波電容值的迭代計算方法，證明在同等電壓紋波下，該最小電容取值與后級所需功率成正比；文獻(xiàn)[14]研究了三相可控整流電路的諧波產(chǎn)生機(jī)理及直流側(cè)電流連續(xù)和斷續(xù)的判定條件。三相不控橋式整流電路的對外等值容性特性會隨著電路參數(shù)的不同而發(fā)生變化，此特性將影響到電路是否會與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振，因此需要研究不同參數(shù)組合下的三相不控整流電路的對外等值諧波特性。

本文研究了帶電容濾波的三相不控整流電路在直流電流斷續(xù)條件下的頻域諧波模型，推導(dǎo)出整流器等效電路阻抗的解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，闡述了畸變電壓條件下電路容性特性的機(jī)理，并提出給定電壓條件下使三相橋式整流電路電容特性的電路參數(shù)范圍確定方法，為有效分析電路與系統(tǒng)電感之間可能產(chǎn)生的諧振奠定理論基礎(chǔ)。

1 三相橋式整流電路的頻域諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型

在電容濾波的三相不可控整流電路中，最常用的即為三相橋式結(jié)構(gòu)，圖1 為其電路模型。圖中C為負(fù)載側(cè)濾波電容，R為負(fù)載等值電阻，Ia為交流側(cè)電流，Id為整流輸出側(cè)直流電流，IC和IR分別為流經(jīng)電容C和電阻R的電流，Ud為整流輸出側(cè)直流電壓，VD1～VD6為晶閘管。

圖1 電容濾波的三相橋式不可控整流電路

三相電壓源換流器的供電電壓中一般含有諧波成分，在三相電壓平衡條件下，含諧波的電壓源換流器(voltage source converter, VSC)供電端相電壓可表示為[7]

式中：h為諧波電壓次數(shù)；H為所考慮到的最高階諧波電壓次數(shù)；Uah為A 相h次諧波電壓幅值； ω為基波角頻率，且 ω=2πf，f=50 Hz； φh為h次諧波的電壓相位。

VSC 的線電壓uab(t)和uac(t)可表示為[7]

根據(jù)負(fù)載情況的不同，直流側(cè)的電流可為連續(xù)或者斷續(xù)狀態(tài)。對于圖1 所示的直流側(cè)不含電感L的橋式不可控整流電路，斷續(xù)時電流Ia波形如圖2 所示，其中α和β分別表示不可控整流電路的開通角和截止角，Ia,m表示電流Ia的幅值。

圖2 三相橋式不可控整流電路斷續(xù)狀態(tài)電流波形

由于直流側(cè)電容的存在，電路在充電和放電2 種狀態(tài)下交替運(yùn)行?；趯﹄娐逢P(guān)系分析可知，在不同的充放電階段，交流側(cè)電流ia為

將式(1)代入式(2)進(jìn)行計算，可求出在各導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)，交流側(cè)電流ia(t)。

當(dāng)α ≤ωt≤β 或α+π ≤ωt≤β+π時：

2 畸變電壓下三相整流電路的容性機(jī)理分析

2.1 三相橋式整流電路在畸變電壓下的等值電路

在三相橋式整流濾波電路中，當(dāng)輸入端電壓含諧波時，A 相電壓ua(t)及k次諧波電流Iak可分別表示為

三相橋式整流電路在畸變電壓下的k次諧波等效電路如圖3 所示。其中：R1=R/cosN，R2=-1/(kωC·sinN)，C1=-CcosN，C2=-sinN/(kωR)。

圖3 畸變電壓下三相橋式整流電路k 次諧波等值電路

結(jié)合式(11)和圖3 所示電路可得，在畸變電壓條件下，k次諧波電壓不能直接影響Ias,k，但是k次諧波電壓會影響導(dǎo)通角、截止角的改變，從而對Ias,k的值仍有間接的影響作用。

2.2 畸變電壓下電路容性特性機(jī)理分析

由前述分析可知，畸變電壓下的k次諧波電流關(guān)系滿足I1=Ik1+Ik2+Ias,k，而由于濾波電容的作用，Ik1+Ik2表現(xiàn)為容性電流。當(dāng)Ias,k為容性時，k次諧波電流表現(xiàn)為容性；當(dāng)Ias,k為感性，且其對等值電路所產(chǎn)生的影響大于等值導(dǎo)納的影響時，電路即表現(xiàn)為感性。由于Ias,k受到電路基波電壓、非k次諧波電壓、濾波電容C、等值電阻R以及 α和β等參量的共同影響，因此可通過分別改變Ias,k的k次諧波電壓的相位和幅值(直接控制量)、h(h≠k)次諧波電壓的幅值和相位(間接控制量)，來研究電路對外表現(xiàn)特性的變化規(guī)律。

以Ias,5和Ias,7為例，令濾波電容C=500 μF，負(fù)載等值電阻R=200 Ω，電源電壓為基波、5 次諧波和7 次諧波的疊加。假設(shè)A 相的供電電壓表示為

分析結(jié)果如圖4 所示，Ias,5和Ias,7的相位會隨著各次諧波電壓相位的變化而出現(xiàn)明顯變化，但I(xiàn)as,5和Ias,7的幅值卻受各次諧波電壓幅值變化的影響較小。

從圖4(a)、(b)可以看出，在5 次諧波電壓相位變化時，Ias,7的相位變化要比Ias,5更加明顯；而從圖4(c)、(d)中可以看出，7 次諧波電壓相位變化時，Ias,5的相位變化卻比Ias,7更明顯。此結(jié)果可進(jìn)一步證明，k次諧波電壓相位的變化不會直接影響Ias,k，因此當(dāng)電路參數(shù)確定后，Ias,k只會在較小范圍內(nèi)波動。由上述分析可得，k次諧波等值電路中的等效電流源可以看作是一個不受交流側(cè)k次諧波電壓影響的基本恒定的電流源。

圖4 諧波電壓對諧波控制電流相角的影響

2.3 算例分析

根據(jù)圖3 所示畸變電壓下的k次諧波等效電路，以5 次諧波為例進(jìn)行分析計算。已知導(dǎo)通角α及截止角 β的表達(dá)式如下(α ≤ωt≤β)。

1)截止角 β求解公式：

表1 算例1 條件下導(dǎo)通角及截止角的計算結(jié)果

將表1 中的數(shù)據(jù)分別代入式(8)～(11)中，求得當(dāng)k=5 時，上述條件下的I51、I52、I51+I52、Ias,5和5 次諧波電流I5的5 組數(shù)據(jù)見表2。在此算例中，諧波電壓相位為210°，則相位落后于210°的電流全部呈感性，相位超前于210°的電流全部呈容性，對表2 中的容性相位數(shù)值加粗顯示。

表2 算例1 條件下各電流計算結(jié)果

當(dāng)改變負(fù)載等值電阻R時，I51相對于5 次諧波電壓全部表現(xiàn)為容性，且相位分布集中在-60.1°。而I52相對于5 次諧波電壓全部表現(xiàn)為感性，但由于I52的幅值與I51相 比較小，所以I51+I52仍全部為容性。Ias,5包含容性或感性2 種特性，進(jìn)而使I52 種特性均有表現(xiàn)。

對表2 中I5的相位進(jìn)行分析，當(dāng)電阻R為800 Ω時，I5的相位為-150°，表現(xiàn)為容性特性；且當(dāng)電阻小于800 Ω 時，I5的相位均大于-150°，表現(xiàn)為容性；而當(dāng)電阻大于900 Ω 時，I5的相位均小于-150°，表現(xiàn)為感性。從而可以看出，電路表現(xiàn)為容性還是感性的分界點(diǎn)在電阻R介于800 ～900 Ω的某個值，因此在給定電壓條件下，電路表現(xiàn)為容性或感性的分界點(diǎn)可由電阻R處于某個值為界。

3 三相橋式整流濾波電路容性特性下的等值電阻計算

在確定電源電壓條件下，三相橋式整流濾波電路對外表現(xiàn)為容性或感性是由濾波電容C與等值電阻R的大小共同確定，而負(fù)載在給定電壓條件下的濾波電容和等值電阻是可求的。因此可求出在電壓及濾波電容C給定時，使諧波電路表現(xiàn)為容性特性的負(fù)載等值電阻R的范圍，步驟如下：

1)確定電路在負(fù)荷側(cè)的電壓條件以及負(fù)載電容。

2)在步驟1)條件下，計算無窮大電阻對應(yīng)的截止角，記為 β0，設(shè)置截止角 β的取值范圍為[β0，π/2]。

3)將電壓條件及截止角 β的值代入式(12)，求解對應(yīng)的ωRC。

4)將步驟3)中求出的ωRC值代入導(dǎo)通角 α的求解公式(13)中，使用牛頓迭代法，計算求解 α。

5)將上述步驟中所求得的 α、 β及ωRC值分別代入式(11)的k次諧波電流公式，求解使k次諧波電流超前于k次諧波電壓的截止角范圍，再次代入式(12)，進(jìn)一步求取ωRC范圍。

6)確定濾波電流C的取值，求取能夠使k次諧波電路表現(xiàn)為容性特性的R取值范圍。

算例2設(shè)置電路參數(shù)為ua(t)=Ua1cos(ωt)+Ua5·cos(5ωt-120°)，以Ua5=3%Ua1，φ5=-120°，C=500 μF為例，根據(jù)上述步驟進(jìn)行計算，即可求得使電路呈容性的R取值范圍。其中，β0=2.45，圖5 即為負(fù)載等值電阻R、 5 次諧波的電流電壓相位差Δφ5分別與截止角 β的變化關(guān)系。由圖5 可知，負(fù)載等值電阻R與截止角 β成反比。但是隨著截止角的增大，5 次諧波電流與5 次諧波電壓的相位差由正變負(fù)，電流由滯后變?yōu)槌?，即三相橋式整流電路對外表現(xiàn)特性從感性變?yōu)槿菪浴?/p>

圖5 R、Δφ5與β 的變化關(guān)系

在上述算例中，當(dāng)R=168.3 Ω時，5 次諧波電流電壓的相位差為0；當(dāng)R＞168.3 Ω 時，Δφ5小于0°，即5 次諧波電路表現(xiàn)為感性，電路在5 次諧波處不存在發(fā)生諧波諧振的可能性；當(dāng)R＜168.3 Ω，此時 Δφ5大于0°，電路在5 次諧波處呈容性。同理可得其他次數(shù)諧波情況下的分析結(jié)果。

4 結(jié)論

本文針對直流側(cè)帶電容濾波的三相不控橋式整流電路在當(dāng)直流電流斷續(xù)時會產(chǎn)生大量諧波電流這一問題，推導(dǎo)了三相橋式不可控整流電容濾波電路的諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型。通過算例仿真，驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。

1）建立了電容濾波三相不控整流電路在直流電流斷續(xù)條件下的頻域諧波耦合導(dǎo)納矩陣模型，可更直觀地體現(xiàn)整流器諧波電壓與諧波電流之間的耦合關(guān)系。

2）在頻域諧波模型基礎(chǔ)上分析了三相橋式整流電容濾波電路在畸變電壓條件下的諧波等值特性，研究了不同電壓及負(fù)載參數(shù)下電路對外特性的變化規(guī)律。

3）研究了能使電路在一定電壓條件下表現(xiàn)為容性的電路參數(shù)范圍，所提出的分析方法和研究結(jié)論可為三相整流電路的諧振分析奠定基礎(chǔ)。