悠悠車(chē)運(yùn)動(dòng)原理分析

陳 佳

(濮陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院,河南 濮陽(yáng) 457000)

悠悠車(chē)又叫扭扭車(chē)、搖擺車(chē),是一種僅依靠車(chē)把的扭動(dòng)就可以前進(jìn)的玩具車(chē),由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作方便、安全有趣,深受小朋友們的喜愛(ài).

那么,促使悠悠車(chē)前進(jìn)的動(dòng)力究竟是什么呢?出于好奇,筆者也購(gòu)買(mǎi)了一輛,親身體驗(yàn). 同時(shí)也查找了有關(guān)資料,發(fā)現(xiàn)對(duì)悠悠車(chē)運(yùn)動(dòng)原理的分析較少,且分析均存在漏洞,感覺(jué)沒(méi)有找到推動(dòng)悠悠車(chē)前進(jìn)的真正原因.

目前,市場(chǎng)上銷(xiāo)售的悠悠車(chē)有手動(dòng)式和腳蹬式兩種類(lèi)型,如圖1所示.

圖1 兩種類(lèi)型的悠悠車(chē)

兩種車(chē)型外形上差別較大,但運(yùn)動(dòng)原理相同.其中,手動(dòng)式的前輪是左右兩個(gè),[1]腳蹬式的前輪是一個(gè),結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、直觀.下面就以腳蹬式悠悠車(chē)為例進(jìn)行分析.

1 悠悠車(chē)的簡(jiǎn)化模型

腳蹬式悠悠車(chē)基本結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示.前輪通過(guò)連桿與車(chē)把焊接在一起,構(gòu)成一個(gè)整體,車(chē)身與后輪構(gòu)成一個(gè)整體,車(chē)把與車(chē)身通過(guò)轉(zhuǎn)軸連接.前輪為方向輪、動(dòng)力輪,后輪則主要起支撐和平衡作用.

為了便于對(duì)驅(qū)動(dòng)原理的分析,可將車(chē)把忽略,將后輪合并成一個(gè),簡(jiǎn)化圖如圖2(b)所示.O點(diǎn)為前輪著地點(diǎn),Q點(diǎn)為后輪著地點(diǎn),O′點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,G為人車(chē)共同的質(zhì)心.設(shè)總質(zhì)量為m,連桿長(zhǎng)度為r,車(chē)身長(zhǎng)度為l(r

圖2 腳蹬式悠悠車(chē)結(jié)構(gòu)圖

2 悠悠車(chē)前進(jìn)運(yùn)動(dòng)分析

開(kāi)始時(shí),小車(chē)靜止,前輪在轉(zhuǎn)軸的后面,車(chē)把偏向一邊.人坐在小車(chē)上,雙腳交替蹬左右車(chē)把,使之左右扭動(dòng),小車(chē)便可緩緩蜿蜒前行.由于車(chē)把做的是周期性扭動(dòng),所以,只需分析車(chē)把從最左邊轉(zhuǎn)到最右邊過(guò)程中小車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況即可.此過(guò)程可分為兩個(gè)階段:第1階段,車(chē)把從最左邊位置①扭到中間位置②; 第2階段,車(chē)把從中間位置②扭到最右邊位置③.如圖3所示.

圖3 車(chē)把右轉(zhuǎn)的過(guò)程

車(chē)輪與地面間的靜摩擦系數(shù)一般較大,扭動(dòng)過(guò)程中前輪不會(huì)打滑.先假定兩個(gè)階段中,前輪沒(méi)有滾動(dòng),則,小車(chē)在兩個(gè)階段中的位置和狀態(tài)具有幾何對(duì)稱性.第1階段中,車(chē)身有向前QQ′的前進(jìn),第2階段中,車(chē)身有向后Q′Q的退后.

參考文獻(xiàn)中均不約而同地提到同樣的一個(gè)觀點(diǎn),即第1階段靜摩擦力為動(dòng)力,做正功,小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng),第2階段靜摩擦力變成阻力,做負(fù)功,小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng).由于第1階段小車(chē)已經(jīng)獲得了一定的速度,則,第2階段小車(chē)可以靠慣性繼續(xù)向前.

按照上述觀點(diǎn),如果車(chē)把先從中間位置②開(kāi)始扭動(dòng),小車(chē)應(yīng)該是后退行駛.但事實(shí)并非如此,無(wú)論車(chē)把最先從①～③之間哪一個(gè)位置開(kāi)始扭動(dòng),小車(chē)都能順利地向前行駛.也就是說(shuō),2個(gè)階段中,小車(chē)均受到推動(dòng)力的作用.顯然,上述觀點(diǎn)站不住腳.

那么悠悠車(chē)前進(jìn)的動(dòng)力究竟來(lái)自于哪里呢?筆者仔細(xì)體驗(yàn)后認(rèn)為,車(chē)把的扭動(dòng)帶動(dòng)了車(chē)身的扭動(dòng),車(chē)身的扭動(dòng)在前輪前進(jìn)方向上存在分速度,該分速度是促使小車(chē)運(yùn)動(dòng)的原因.

設(shè)2個(gè)階段中車(chē)把轉(zhuǎn)過(guò)的角度均為α,車(chē)身轉(zhuǎn)過(guò)的角度均為β,每個(gè)階段所用時(shí)間均為Δt.為方便分析,不考慮人車(chē)系統(tǒng)自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,忽略小車(chē)的自重,并將人看做質(zhì)點(diǎn).

由幾何關(guān)系可得出

(1)

(2)

第2階段中,隨著車(chē)把向右扭動(dòng),質(zhì)心G應(yīng)該繼續(xù)繞Q點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),但,此過(guò)程中,后輪不能給該轉(zhuǎn)動(dòng)提供向心力,小車(chē)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)如圖4所示.

圖4 車(chē)把在最右邊時(shí)悠悠車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況

根據(jù)各量之間的關(guān)系可以得出

(3)

此時(shí),小車(chē)具有了一定的動(dòng)能.車(chē)把回轉(zhuǎn)時(shí),重復(fù)上述過(guò)程,動(dòng)能逐漸積累,小車(chē)便逐漸運(yùn)動(dòng)起來(lái)了.

經(jīng)對(duì)悠悠車(chē)實(shí)物測(cè)量,各參數(shù)分別為r=15.5 cm,l=66.5 cm,d=20 cm.

設(shè)車(chē)把扭動(dòng)角度α=45°,每個(gè)階段所用時(shí)間Δt=0.5 s.

以上數(shù)據(jù)代入(2)、(3)式,可得出vy≈7.3 cm/s,v1≈8.9 cm/s.

該結(jié)論為小車(chē)由靜止開(kāi)始,車(chē)把首次扭動(dòng)時(shí)小車(chē)的速度,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合.

(3)式還可表明,車(chē)把扭動(dòng)角度α越大,v1就越大,Δt越小(即扭動(dòng)的越快),v1也越大,小車(chē)運(yùn)動(dòng)起來(lái)就越容易,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的.

如果將車(chē)把轉(zhuǎn)過(guò)180°,使前輪位于轉(zhuǎn)軸的前面,再左右扭動(dòng)車(chē)把,沿用以上分析方法,可得出小車(chē)會(huì)后退行駛,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是一致的.

3 結(jié)論

綜上所述,悠悠車(chē)的運(yùn)動(dòng)可分為2個(gè)階段來(lái)分析:第1階段,車(chē)把從一側(cè)扭向中間,前輪與地面的靜摩擦力做正功,是動(dòng)力.第2階段,車(chē)把從中間扭向另一側(cè),前輪與地面間的靜摩擦力做負(fù)功,是阻力,但質(zhì)心存在繞Q點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度vx′,該轉(zhuǎn)動(dòng)在小車(chē)?yán)@P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)方向上有分速度v1,v1則是第2階段小車(chē)能維持運(yùn)動(dòng)的原因.兩個(gè)階段連續(xù)進(jìn)行,小車(chē)便能持續(xù)運(yùn)動(dòng)了．