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    透視折疊的紙帶

    2021-05-14 13:06:52周淑芳
    初中生世界·七年級 2021年3期
    關鍵詞:折疊平行

    周淑芳

    在“平面圖形的認識(二)”這一章中,有些同學怕做折疊類題,生怕出錯。周老師現(xiàn)挑出折疊問題中的一個典型案例與同學們分享,以期幫助大家理清思路,正視錯誤,引以為戒。

    例題 如圖1,一條兩邊平行的紙帶折疊后仍在同一平面內,已知α=76°,則∠1=()。

    A.28° B.30° C.38° D.45°

    【錯誤】錯誤1:猜測∠1與α互余,沒有選項可選,隨便選擇一個選項。錯誤2:度量∠1的度數(shù),憑經(jīng)驗取整得選項B。

    【錯因】找不到角與角之間的關系;想把折疊前的紙帶重新畫出來,但畫圖不準確,難以入手。

    【解析】題目的情境是一張折疊的紙帶,“互相平行”這個條件不容忽視。本題的關鍵詞有兩個:折疊與平行。折疊,前后圖形一樣;平行,三類角關系確定。

    如何把折疊的紙帶還原圖畫出來呢?動手折疊,打開直觀感知,然后抓住原來兩邊互相平行,不難畫出圖2。

    折疊,得到∠GCD=∠ECD=∠2+∠α,由平角的定義得到∠ACD+∠GCD=180°,即∠2+2∠α=180,解得∠2=28°,根據(jù)紙帶平行得CE∥DF,由其性質得∠1=∠2,最后求得∠1的度數(shù)為28°。當然,也可以由平行得到∠CDH=∠α,折疊得到∠CDH=∠CDF,進而求得∠FDB,由平行得∠1=∠FDB。

    【總結】折疊的問題,可以轉化為角平分線的問題,折痕所在直線即為角平分線,再綜合運用平角的定義與平行線的性質即可解決問題。

    【練習】圖3是長方形紙帶,∠DEF=15°,將紙帶沿EF折疊成圖4,則∠AEG=度,再沿BF折疊成圖5,則圖中的∠CFE=度。

    【解析】先將圖4還原成折疊前的紙帶,折痕EF就是角平分線。

    則∠1=∠2=15°,因此∠AEG=180°-2×15°=150°。

    再將圖5還原。

    第二次折疊后不難發(fā)現(xiàn)折痕GF也是角平分線,

    ∴∠FGD′=∠FGD,

    ∴∠GFC′=∠GFC。

    由于紙條是長方形,

    ∴AH∥BF,F(xiàn)C′∥ED′,

    ∴∠EFG=∠FEH=15°,

    且∠EFC′=180°-∠FEG=165°,

    ∴∠GFC=∠GFC′=165°-15°=150°,

    ∴∠CFE=∠GFC-∠GFE=150°-15°=135°。

    【總結】折疊紙帶問題考查的知識點是平行線的性質,難點是轉化為角平分線問題,關鍵是畫出還原圖。具體思路是:畫出還原圖,折痕即角平分線;結合平行性質,找到角之間的數(shù)量關系。思路如下:

    [一條兩邊互相

    平行的紙帶折疊][折疊][平行][角平分線的性質][平行線的性質]

    (作者單位:江蘇省無錫市西漳中學)

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