透視折疊的紙帶

周淑芳

在“平面圖形的認識（二）”這一章中，有些同學怕做折疊類題，生怕出錯。周老師現(xiàn)挑出折疊問題中的一個典型案例與同學們分享，以期幫助大家理清思路，正視錯誤，引以為戒。

例題 如圖1，一條兩邊平行的紙帶折疊后仍在同一平面內，已知α=76°，則∠1=（）。

A.28° B.30° C.38° D.45°

【錯誤】錯誤1：猜測∠1與α互余，沒有選項可選，隨便選擇一個選項。錯誤2：度量∠1的度數(shù)，憑經(jīng)驗取整得選項B。

【錯因】找不到角與角之間的關系;想把折疊前的紙帶重新畫出來，但畫圖不準確，難以入手。

【解析】題目的情境是一張折疊的紙帶，“互相平行”這個條件不容忽視。本題的關鍵詞有兩個：折疊與平行。折疊，前后圖形一樣;平行，三類角關系確定。

如何把折疊的紙帶還原圖畫出來呢？動手折疊，打開直觀感知，然后抓住原來兩邊互相平行，不難畫出圖2。

折疊，得到∠GCD=∠ECD=∠2+∠α，由平角的定義得到∠ACD+∠GCD=180°，即∠2+2∠α=180，解得∠2=28°，根據(jù)紙帶平行得CE∥DF，由其性質得∠1=∠2，最后求得∠1的度數(shù)為28°。當然，也可以由平行得到∠CDH=∠α，折疊得到∠CDH=∠CDF，進而求得∠FDB，由平行得∠1=∠FDB。

【總結】折疊的問題，可以轉化為角平分線的問題，折痕所在直線即為角平分線，再綜合運用平角的定義與平行線的性質即可解決問題。

【練習】圖3是長方形紙帶，∠DEF=15°，將紙帶沿EF折疊成圖4，則∠AEG=度，再沿BF折疊成圖5，則圖中的∠CFE=度。

【解析】先將圖4還原成折疊前的紙帶，折痕EF就是角平分線。

則∠1=∠2=15°，因此∠AEG=180°-2×15°=150°。

再將圖5還原。

第二次折疊后不難發(fā)現(xiàn)折痕GF也是角平分線，

∴∠FGD′=∠FGD，

∴∠GFC′=∠GFC。

由于紙條是長方形，

∴AH∥BF，F(xiàn)C′∥ED′，

∴∠EFG=∠FEH=15°，

且∠EFC′=180°-∠FEG=165°，

∴∠GFC=∠GFC′=165°-15°=150°，

∴∠CFE=∠GFC-∠GFE=150°-15°=135°。

【總結】折疊紙帶問題考查的知識點是平行線的性質，難點是轉化為角平分線問題，關鍵是畫出還原圖。具體思路是：畫出還原圖，折痕即角平分線;結合平行性質，找到角之間的數(shù)量關系。思路如下：

[一條兩邊互相

平行的紙帶折疊][折疊][平行][角平分線的性質][平行線的性質]

（作者單位：江蘇省無錫市西漳中學）