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    曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響分析

    2021-05-14 10:20:40況雨春
    關(guān)鍵詞:往復(fù)泵慣性力曲柄

    魏 琦,況雨春

    (西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,四川成都610500)

    石油礦場(chǎng)用往復(fù)泵的工作條件十分惡劣,提高其易損件如泵閥、活塞‐缸套、柱塞‐密封等的工作壽命成為往復(fù)泵設(shè)計(jì)、制造和使用中亟需解決的問(wèn)題[1]。往復(fù)泵屬于容積式泵,其在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生脈動(dòng)流體沖擊[2]。尤其在小口徑金剛石鉆進(jìn)過(guò)程中,如泵的排量波動(dòng)太大,泥漿攜帶巖屑的能力會(huì)降低,則容易發(fā)生孔內(nèi)事故,甚至造成埋鉆[3]。泵排量的波動(dòng)還會(huì)造成泵吸入系統(tǒng)內(nèi)液流慣性的增大,使泵的吸入性能變差,液缸內(nèi)的液流產(chǎn)生劇烈振動(dòng),導(dǎo)致柱塞填料和單向閥墊片承受較大的沖擊載荷,縮短泵的使用壽命[4]。

    張洪生等[5]進(jìn)行了鉆井泵曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力分析,通過(guò)簡(jiǎn)化方法得到了活塞運(yùn)動(dòng)速度和加速度的近似表達(dá)式。蔡玉強(qiáng)等[6]基于聯(lián)立約束法和達(dá)朗貝爾原理,建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型,該模型能求出曲軸軸頸處隨轉(zhuǎn)速和沖壓力變化的載荷。陳禮等[7]對(duì)五缸往復(fù)泵曲軸系統(tǒng)進(jìn)行了柔體動(dòng)力學(xué)分析。劉濤等[8‐18]采用有限元方法對(duì)曲軸和連桿在變工況條件下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、疲勞壽命、安全系數(shù)等進(jìn)行了分析和計(jì)算。以上針對(duì)往復(fù)泵的研究是從理論計(jì)算、動(dòng)力學(xué)分析、數(shù)值分析等角度對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的受力及其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析,然而沒(méi)有對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的表達(dá)式進(jìn)行解析和推導(dǎo),也沒(méi)有對(duì)曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響進(jìn)行分析。

    本文通過(guò)推導(dǎo)單作用往復(fù)泵(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“往復(fù)泵”)排量不均度及活塞慣性力的解析式,來(lái)分析曲柄連桿比對(duì)往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的影響,以期為往復(fù)泵設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化提供參考。

    1 排量不均度及活塞慣性力表達(dá)式的推導(dǎo)

    1.1 排量不均度表達(dá)式的推導(dǎo)

    往復(fù)泵的運(yùn)動(dòng)及其主要特性參數(shù)如流量、壓力等均與活塞(或柱塞)的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān),因此有必要討論活塞的運(yùn)動(dòng)情況。目前,往復(fù)泵大多為曲柄連桿機(jī)構(gòu)[1],其運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

    圖1 往復(fù)泵運(yùn)動(dòng)示意Fig.1 Kinematic sketch of reciprocating pump

    圖1中:曲柄OA的長(zhǎng)度為r,連桿AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng),曲柄連桿比λ=r/L,0<λ<1;Bl為活塞左死點(diǎn),Br為活塞右死點(diǎn);活塞B在水平軸OX上。在1個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi):當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=0°時(shí),活塞B在右死點(diǎn)Br位置;當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=π時(shí),活塞B在左死點(diǎn)Bl位置;當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角φ=2π時(shí),活塞B在右死點(diǎn)Br位置。活塞沖程S=|BlBr|=2r。

    設(shè)往復(fù)泵的缸數(shù)為i,缸的編號(hào)為j,j=1,2,…,i;缸的曲柄轉(zhuǎn)角為φj,相鄰兩缸的相位差為2π/ i;往復(fù)泵沖次為n;往復(fù)泵曲柄角速度ω=2πn;往復(fù)泵運(yùn)行時(shí)間為t。則:

    由式(1)、式(4)、式(6)和式(11)可知,往復(fù)泵排量不均度δQ的解析式是一個(gè)關(guān)于往復(fù)泵缸數(shù)i和曲柄連桿比λ的二元函數(shù)。

    1.2 活塞慣性力表達(dá)式的推導(dǎo)

    以單個(gè)缸為研究對(duì)象。由前文的分析可得往復(fù)泵活塞的速度v為:

    將式(12)對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù),可得活塞加速度a為:

    由式(15)可知,往復(fù)泵活塞慣性力F的解析式是一個(gè)關(guān)于活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ的多元函數(shù),且從函數(shù)結(jié)構(gòu)可以看出:m、r和ω只控制F的大小,λ可以同時(shí)控制F的大小和分布。

    2 排量不均度及活塞慣性力分析

    2.1 排量不均度分析

    基于前文推導(dǎo)的排量不均度δQ的解析式,編制以往復(fù)泵缸數(shù)i、曲柄連桿比λ和求解步數(shù)M為輸入,排量不均度δQ為輸出的計(jì)算程序。

    輸入算例參數(shù):i=5 個(gè),λ=0.1,0.2,…,0.9,M=10000,設(shè)置分析步數(shù)為20,運(yùn)行程序后,得到不同λ下δQ隨i的變化曲線,如圖2所示。

    圖2 不同曲柄連桿比λ下排量不均度δQ隨往復(fù)泵缸數(shù)i的變化曲線Fig.2 Changing curve of flow unevenness δQwith cylinder number of reciprocating pump iunder different crank‐link ratio λ

    從圖2可以看出:在相同λ下,當(dāng)i≥3個(gè)時(shí),δQ較i<3個(gè)時(shí)大幅度降低;當(dāng)i=5個(gè)時(shí),δQ最??;λ的變化對(duì)δQ波動(dòng)的影響最大可達(dá)60%,λ對(duì)δQ的影響隨著i的加大而減小。

    2.2 活塞慣性力分析

    基于前文推導(dǎo)的活塞慣性力F的解析式,編制以活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω和曲柄連桿比λ為輸入?yún)?shù),活塞慣性力F為輸出參數(shù)的計(jì)算程序。

    基于式(14)和式(15),建立以m、r、ω和λ為固定系數(shù),以φ為自變量,F(xiàn)為因變量的連續(xù)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型,繪制F隨φ變化的連續(xù)性二維曲線。

    輸入算例參數(shù):m=1kg,r=1m,ω=1rad/s,λ=0.5,運(yùn)行程序后,得到F隨φ的變化曲線,如圖3所示。

    圖3 活塞慣性力F隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化曲線Fig.3 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ

    從圖3可以看出,在往復(fù)泵曲柄1個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)中,F(xiàn)變化曲線呈具有2個(gè)波峰的“M”形,從式(15)可知這是λ的取值所致。

    從研究λ對(duì)F的影響規(guī)律的角度出發(fā),基于編制的F計(jì)算程序,將λ從固定系數(shù)定義為自變量,建立以活塞質(zhì)量m、曲柄長(zhǎng)度r、曲柄角速度ω為固定系數(shù),以φ、λ為自變量,F(xiàn)為因變量的連續(xù)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型,繪制F隨φ、λ變化的連續(xù)性二維曲線。

    輸 入算 例參 數(shù):m=1kg,r=1m,ω=1rad/s,λ=0.1,0.2,…,0.9,運(yùn)行程序后,得到不同λ下F隨φ的變化曲線,如圖4所示。

    圖4 不同曲柄連桿比λ下活塞慣性力F隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化曲線Fig.4 Changing curve of piston inertia force F with crank angle φ under different crank‐link ratio λ

    從圖4可以看出:當(dāng)λ增加到0.9時(shí),F(xiàn)變化曲線出現(xiàn)2個(gè)激增波幅;在λ從0.9減小至0.1的過(guò)程中,F(xiàn)變化曲線的2個(gè)波峰逐漸向中間靠攏直至合并,F(xiàn)的變化幅度減小,從而可延長(zhǎng)活塞的壽命。

    3 結(jié) 論

    1)本文推導(dǎo)了往復(fù)泵排量不均度及活塞慣性力的解析式,為往復(fù)泵結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)和活塞疲勞分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

    2)排量不均度隨著曲柄連桿比的減小而減小,曲柄連桿比的變化對(duì)排量不均度波動(dòng)的影響最大可達(dá)60%;曲柄連桿比對(duì)排量不均度的影響隨著往復(fù)泵缸數(shù)的增加而減小,當(dāng)往復(fù)泵缸達(dá)到5個(gè)時(shí),曲柄連桿比對(duì)排量不均度的影響可以忽略不計(jì),而在較為常用的三缸單作用往復(fù)泵的設(shè)計(jì)中,曲柄連桿比應(yīng)作為關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)而予以精確計(jì)算。

    3)隨著曲柄連桿比的減小,活塞慣性力變化曲線的2個(gè)波峰逐漸向中間靠攏直至合并。基于空間利用率的考慮,建議在設(shè)計(jì)往復(fù)泵時(shí)將曲柄連桿比設(shè)置為0.2~0.25,這樣既能減小活塞慣性力的變化幅度,減緩活塞的疲勞,也不會(huì)使往復(fù)泵的體積過(guò)大。

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