Y形旋轉超聲波馬達的設計與動態(tài)特性分析

張 錦，劉佩珊，殷玉楓

（1.太原科技大學機械工程學院，山西太原030024；2.山西交通職業(yè)技術學院工程機械系，山西太原030031）

不同于傳統(tǒng)電磁馬達，超聲波馬達因具有轉矩大、響應迅速和不受電磁干擾等優(yōu)點，在航空航天領域具有廣闊的應用前景［1‐3］。自20世紀后葉至今，超聲波馬達發(fā)展迅速，各國科研機構研發(fā)了多種超聲波馬達新結構［4‐9］。其中，旋轉超聲波馬達的結構靈活多變，其工作機理為：先通過激發(fā)壓電材料的逆壓電效應使彈性基體產(chǎn)生超聲振動，再通過摩擦耦合進行能量轉換，實現(xiàn)轉子的旋轉［10‐11］。

超聲波馬達彈性基體的結構和壓電材料的布置情況與極化方式?jīng)Q定了其工作性能，結構緊湊、驅動原理設計巧妙的超聲波馬達可在減小損耗的同時提高響應速度和定位精度［12‐13］。例如：2013年，浙江大學的白洋提出了一種可同時作旋轉運動和直線運動的超聲波電機［14］；2014年，日本學者Mashimo設計了一種定子為帶有通孔的金屬立方體的超聲波馬達，其壓電元件粘貼在金屬立方體的各個側表面，該馬達的體積僅為 1 mm3［15］；2016 年，中國科學院的潘巧生針對現(xiàn)有壓電馬達的不足，采用不借助摩擦力的方式實現(xiàn)了壓電馬達在速度、功率等方面的優(yōu)化，并首次提出了基于偏心輪受迫振動的壓電馬達［16］。旋轉超聲波馬達是超聲波馬達的重要部分，在結構設計時應盡量實現(xiàn)微型化和集成化，擴大其在微電機系統(tǒng)中的應用范圍［17‐18］。

基于此，筆者擬采用Y形彈性基體，設計一種Y形旋轉超聲波馬達，其整體結構對稱，3組壓電陶瓷片粘貼于Y形彈性基體表面，工作時分別對3組壓電陶瓷片施加不同的交變電壓，在3組壓電陶瓷片橫向振動模態(tài)的疊加作用下，驅動足端面產(chǎn)生驅動轉子旋轉的驅動力。然后，通過有限元方法對Y形旋轉超聲波馬達定子組件進行優(yōu)化設計，并對其動態(tài)特性進行分析。

1 Y形旋轉超聲波馬達的結構及材料選擇

1.1 Y形旋轉超聲波馬達的結構

Y形旋轉超聲波馬達的結構如圖1所示，其由定子組件（由Y形彈性基體以及粘貼于彈性基體表面的3組壓電陶瓷片構成，粘貼材料為導電環(huán)氧膠）、轉子、軸承以及底座組成。Y形彈性基體與轉子接觸的部分為驅動足端面，在轉子外弧面以及驅動足端面處粘貼摩擦材料。為了防止摩擦面發(fā)生蠕動，選擇動、靜摩擦系數(shù)相近的尼龍作為摩擦材料。

圖1 Y形旋轉超聲波馬達的三維結構Fig.1 Three‐dimensional structure of Y‐shaped rotary ultra‐sonic motor

圖2為Y形旋轉超聲波馬達定子組件中壓電陶瓷片的布置情況與極化方向。壓電陶瓷片均沿厚度方向（圖中箭頭方向）極化，其中壓電陶瓷片1，2的極化方向相反，壓電陶瓷片3，4，5，6的極化方向一致。

圖2 壓電陶瓷片的布置情況與極化方向Fig.2 Arrangement and polarization direction of piezoelec‐tric ceramic plate

1.2 Y形旋轉超聲波馬達的材料選擇

Y形旋轉超聲波馬達定子組件的彈性基體采用具有較好加工工藝性能的45鋼，其具有較大的剛度、良好的耐磨度和較高的彈性系數(shù)。45鋼的性能參數(shù)如表1所示。

表1 45鋼的性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of 45 steel

選擇合適的壓電陶瓷材料能夠使彈性基體的振幅達到最大，從而使超聲波馬達在最佳驅動頻率下工作。壓電陶瓷片在外加電壓的激勵下會產(chǎn)生橫向振動模態(tài)和縱向振動模態(tài)。超聲波馬達需在3組壓電陶瓷片橫向振動模態(tài)的作用下工作，故選擇壓電常數(shù)較大的壓電陶瓷片；同時，為了避免模態(tài)干擾，需盡量使縱向振動小一些。因此，選擇PZT‐5H壓電陶瓷片作為本文Y形旋轉超聲波馬達的壓電材料。

2 Y形旋轉超聲波馬達的工作機理

對于Y形旋轉超聲波馬達，其Y形彈性基體可被視作由3段均勻的彈性梁組成，每段梁上均粘有壓電陶瓷片。當對壓電陶瓷片施加交變電壓時，其將產(chǎn)生橫向振動模態(tài)，進而激發(fā)彈性梁受迫振動。設彈性梁的長度為L，壓電陶瓷片的厚度為h。當施加在壓電陶瓷片上的交變電壓為V時，壓電陶瓷片產(chǎn)生的橫向振動位移為d(x，t)，則其平均電場強度E(x，t)和應變ε(x，t)分別為：

則彈性梁的應變εL為：

式中：SL——壓電陶瓷片的橫截面積。

由此可得在壓電陶瓷片橫向振動的激勵下，彈性梁的振動方程為：

式中：M——彈性梁的質量矩陣；

C——彈性梁的阻尼矩陣；

K——彈性梁的剛度矩陣；

q?(t)——彈性梁的加速度；

q?(t)——彈性梁的速度；

q(t)——彈性梁的位移；

F(t)——彈性梁受到的合外力。

則彈性梁的受迫振動響應u(x，t)為［1］：

式中：Fn——彈性梁的第n階模態(tài)力；

φn(x)——彈性梁的第n階模態(tài)振型；

——彈性梁的第n階模態(tài)剛度；

ζn——彈性梁的第n階振幅；

ω——激振頻率。

Y形旋轉超聲波馬達彈性基體在受迫振動時，產(chǎn)生3種橫向振動模態(tài)。在3種橫向振動模態(tài)疊加作用下驅動足產(chǎn)生對轉子的驅動力，從而實現(xiàn)轉子旋轉。在對壓電陶瓷片施加交變電壓時，定子組件驅動轉子旋轉的過程如圖3所示。

圖3 定子組件驅動轉子旋轉的過程Fig.3 Process of rotor rotation driven by stator assembly

根據(jù)圖3，Y形旋轉超聲波馬達工作時，其定子組件驅動轉子旋轉的過程分為以下2個步驟：

1）對壓電陶瓷片1施加正向電壓，壓電陶瓷片1伸長，對壓電陶瓷片2施加反向電壓，壓電陶瓷片2收縮，使得Y形彈性基體的上半部分產(chǎn)生圖3（a）中虛線所示方向的形變，下半部分產(chǎn)生逆時針扭轉位移。此時，左側驅動足端面壓緊轉子，與轉子外弧面形成摩擦耦合面；右側驅動足端面偏離轉子外弧面一定距離，不與轉子產(chǎn)生接觸面。對壓電陶瓷3，4，5，6同時施加反向電壓，Y形彈性基體下半部分的左、右側同時收縮，左側驅動足端面在與轉子外弧面形成的摩擦耦合面的摩擦作用下產(chǎn)生對轉子的驅動力，方向為沿右上方。

2）對壓電陶瓷片1施加反向電壓，壓電陶瓷片1收縮；對壓電陶瓷片2施加正向電壓，壓電陶瓷片2伸長，使得Y形彈性基體的上半部分產(chǎn)生圖3（b）中虛線所示方向的形變，下半部分產(chǎn)生順時針扭轉位移。此時，右側驅動足端面壓緊轉子，與轉子外弧面形成摩擦耦合面；左側驅動足端面偏離轉子外弧面一定距離，不與轉子產(chǎn)生接觸面。對壓電陶瓷3，4，5，6同時施加正向電壓，Y形彈性基體下半部分的左、右側同時伸長，右側驅動足端面在與轉子外弧面形成的摩擦耦合面的摩擦作用下產(chǎn)生對轉子的驅動力，其方向為沿右下方。

當定子組件按圖3連續(xù)運動時，轉子順時針旋轉。分別交換步驟1）、2）中對壓電陶瓷片1，2施加的電壓的方向，可實現(xiàn)轉子的逆時針旋轉。

3 Y形旋轉超聲波馬達定子組件優(yōu)化設計

超聲波馬達定子組件的結構尺寸是影響其性能的重要因素，因此需要對定子組件進行優(yōu)化設計。利用Workbench軟件的Design Exporation模塊對Y形旋轉超聲波馬達定子組件的尺寸進行優(yōu)化分析，該定子組件的尺寸參數(shù)如圖4所示，其中：l1、c分別為Y形彈性基體上半部分的長度和厚度；l2、a分別為Y形彈性基體下半部分的長度和厚度。

圖4 定子組件尺寸參數(shù)Fig.4 Dimensional parameters of stator assembly

首先確定對Y形旋轉超聲波馬達定子組件振動特性影響較大的尺寸參數(shù)，并以其作為設計依據(jù)。設置定子組件各尺寸參數(shù)的取值范圍，如表2所示。

表2 定子組件各尺寸參數(shù)的取值范圍Table 2 Value range of each dimension parameter of stator assembly

利用Response Surface優(yōu)化設計模塊瀏覽、更新設計點，并進行響應面分析，得到定子組件各尺寸參數(shù)的靈敏度柱狀圖，如圖5所示。

圖5 定子組件各尺寸參數(shù)的靈敏度柱狀圖Fig.5 Sensitivity histogram of each dimension parameter of stator assembly

由圖5可以看出，靈敏度最高的尺寸參數(shù)是l1，因此在對定子組件進行優(yōu)化設計時，應優(yōu)先確定l1。

建立尺寸參數(shù)l1、l2與定子組件變形量的響應面，如圖6所示。從圖6中可以看出，當l1=18 mm時，定子組件的變形量最大，故選擇l1=18 mm。當l1=18 mm時，定子組件的變形量與l2成正比，因此取l2=10 mm。

圖6 l1、l2與定子組件變形量的響應面Fig.6 Response surface of l1,l2and stator assembly deformation

鑒于定子組件尺寸參數(shù)a、c的靈敏度較低，考慮到加工精度要求，取a=c=3 mm。

4 優(yōu)化后Y形旋轉超聲波馬達定子組件仿真分析

4.1 模態(tài)分析

在不施加外載荷的情況下，對結構進行模態(tài)分析可以得到結構在不同頻率下的固有振型。Y形旋轉超聲波馬達定子組件驅動力的形成取決于彈性基體橫向振動模態(tài)的激發(fā)。對優(yōu)化后的定子組件進行模態(tài)分析，以找到激發(fā)定子組件中彈性基體橫向振動模態(tài)的固有頻率。

首先，建立定子組件的有限元模型，如圖7所示，整個模型含有465個單元和3 922個節(jié)點。然后，利用Block lancos法對優(yōu)化后的定子組件進行模態(tài)分析，得到不同頻率下定子組件的變形量。

圖8所示為定子組件的前4階模態(tài)振型。由圖8可以看出，二階模態(tài)為Y形旋轉超聲波馬達工作所需的振動模態(tài)。

圖8 定子組件前4階模態(tài)振型Fig.8 Vibration shape of the first four modes of stator assembly

4.2 諧響應分析

通過諧響應分析可以確定Y形旋轉超聲波馬達定子組件在不同頻率電壓激勵下的響應量。在對定子組件進行諧響應分析時選擇模態(tài)疊加法，即將通過模態(tài)分析得到的各個模態(tài)振型與其對應的系數(shù)相乘后疊加，該方法的計算速度較快。在3組壓電陶瓷片的上、下表面上施加幅值為20 V的交變電壓，設置頻率為0～30 000 Hz，通過諧響應分析得到定子組件的幅頻特性曲線，如圖9所示。由圖9可以看到，Y形旋轉超聲波馬達定子組件驅動足端面的振幅在頻率為20 000 Hz附近取得峰值。

圖9 定子組件的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude frequency characteristic curve of stator as‐sembly

設置頻率為18 000～22 000 Hz，通過諧響應分析得到定子組件的局部幅頻特性曲線，如圖10所示。由圖10可以看出，當頻率為20 739 Hz時，Y形旋轉超聲波馬達定子組件驅動足端面的振幅最大，為6.95μm。

圖10 定子組件的局部幅頻特性曲線Fig.10 Local amplitude frequency characteristic curve of sta‐tor assembly

4.3 瞬態(tài)分析

為了驗證Y形旋轉超聲波馬達定子組件的振動模態(tài)能否達到預期，對定子組件進行瞬態(tài)分析。在3組壓電陶瓷片的上、下表面上施加幅值為10 V的交變電壓作為激勵，設置頻率為20 739 Hz，通過瞬態(tài)分析得到定子組件在1個激勵周期內(nèi)的振動模態(tài)，如圖11所示，圖中箭頭表示1個激勵周期內(nèi)定子組件的運動方向。定子組件的瞬態(tài)分析結果驗證了Y形旋轉超聲波馬達的驅動機理。

圖11 1個激勵周期內(nèi)定子組件的振動模態(tài)Fig.11 Vibration mode of stator assembly in one excitation cycle

5 結論

1）設計了一種Y形旋轉超聲波馬達，通過將3組沿厚度方向極化的壓電陶瓷片粘貼在Y形彈性基體表面上，分別對3組壓電陶瓷片施加交變電壓，使其產(chǎn)生橫向振動模態(tài)，在3個橫向振動模態(tài)的疊加作用下激發(fā)驅動足端面產(chǎn)生驅動力，進而通過摩擦耦合驅動轉子旋轉。

2）利用響應面法對Y形旋轉超聲波馬達定子組件的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設計。結果表明：選擇l1=18 mm，l2=10 mm，a=c=3 mm，可以在便于加工和保證結構穩(wěn)定性的前提下，提升定子組件的性能。

3）建立優(yōu)化后Y形旋轉超聲波馬達定子組件的有限元模型，以幅值為10 V的交變電壓作為激勵，通過模態(tài)分析確定了Y形旋轉超聲波馬達工作所需的振動模態(tài)；通過諧響應分析得到壓電陶瓷片表面施加電壓的最佳頻率為20 729 Hz，該頻率下驅動足端面的振幅最大，為6.95μm；通過瞬態(tài)分析得到了1個激勵周期內(nèi)定子組件的振動模態(tài)，驗證了Y形旋轉超聲波馬達的驅動機理。

Y形驅動超聲波馬達定子組件的結構簡單，同時具有良好的對稱性，2個驅動足端面的驅動有效提高了驅動效率；同時，模態(tài)疊加后定子組件的振幅較大，能效利用率高。本文設計實現(xiàn)了超聲波馬達的結構化創(chuàng)新，為拓寬超聲波馬達的應用領域提供了參考。