大學(xué)普通力學(xué)實(shí)驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)聲速測(cè)量結(jié)果的影響*

朱旭鵬 廖 峻 薛書文 李佳楠

(嶺南師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 廣東 湛江 524048)

聲波是一種能夠傳輸能量的縱波，不同于橫波傳播方向與傳播介質(zhì)振蕩方向垂直的關(guān)系，聲波在傳播過程中，傳播方向與傳播介質(zhì)的振蕩方向一致，是一種傳播介質(zhì)的密度疏密波[1]．聲速是用來表征聲波在傳播介質(zhì)中行進(jìn)快慢的物理量．理想氣體在熱力學(xué)溫度273.15 K時(shí)的聲速為331.45 m/s[2]．聲速測(cè)量是大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)力學(xué)部分中的重要組成部分，是學(xué)生綜合理解縱波振蕩、駐波形成和振動(dòng)合成等物理過程的重要實(shí)驗(yàn)行為．

根據(jù)聲波的頻率值可以將聲波分為次聲波(<20 Hz)、可聞聲(20～20 kHz)和超聲波(>20 kHz)．超聲波的傳播速度是理解傳播介質(zhì)特性或狀態(tài)變化的重要物理量[2]．超聲波常見的測(cè)量方法有兩種，共振干涉法(駐波法)和相位法(李薩如圖形法)．在大學(xué)物理聲速實(shí)驗(yàn)中，通常所采用的聲波頻率為20～60 kHz，這一范圍內(nèi)壓電陶瓷換能器是超聲波產(chǎn)生和接收的最佳元件[3]．一般地，在聲速測(cè)量過程之前需要測(cè)定壓電陶瓷換能器的最佳工作頻率點(diǎn)(最強(qiáng)諧振頻率)，以便在后續(xù)的測(cè)量中獲得高精度的測(cè)量值．每對(duì)壓電陶瓷換能器都只有一個(gè)最強(qiáng)諧振頻率，其測(cè)定方法是固定換能器之間的距離，通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率，找出極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率即為壓電換能器最強(qiáng)諧振頻率，也是最佳的工作頻率點(diǎn)．但是，我們發(fā)現(xiàn)在調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)頻率的過程中，不僅僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，假如每一個(gè)極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)諧振頻率，那么如果不用最強(qiáng)諧振頻率，而選擇用次強(qiáng)或者次次強(qiáng)諧振頻率，甚至用非諧振的驅(qū)動(dòng)頻率，對(duì)聲速測(cè)量結(jié)果的影響如何，實(shí)驗(yàn)教師和實(shí)驗(yàn)員需要更進(jìn)一步的把控．

1 儀器 測(cè)量原理及頻率選擇

本次實(shí)驗(yàn)探究中所使用的實(shí)驗(yàn)儀器為SV-DH系列聲速測(cè)定儀(杭州大華儀器制造有限公司)[3]．其主要構(gòu)成部分包括綜合聲速測(cè)定儀信號(hào)源(頻率范圍25～45 kHz)、聲速測(cè)定儀測(cè)試架(圖1)和示波器3個(gè)重要部件．其儀器連接方式如下：

(1)信號(hào)源面板上的發(fā)射端換能器接口直接與測(cè)試架上的發(fā)射壓電陶瓷換能器相接；

(2)接收換能器與信號(hào)源面板上的接收換能器接口相連；

(3)信號(hào)源發(fā)射換能器接口和接收換能器接口旁邊的波形接口分別與示波器的信道1和信道2相接．

這樣驅(qū)動(dòng)頻率驅(qū)動(dòng)發(fā)射端換能器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換成聲波，聲波在接收端接收后被接收端換能器轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，再通過示波器呈現(xiàn)出來．信道1接收的發(fā)射端換能器的驅(qū)動(dòng)電信號(hào)作為參考信號(hào)，在相位法測(cè)量中扮演重要角色．

如圖1所示，S1作為超聲波發(fā)生源，在驅(qū)動(dòng)頻率的作用下發(fā)射出水平傳播的平面聲波，S2作為超聲波接收探測(cè)器，將部分聲波信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)在示波器中顯示，同時(shí)將另一部分反射回S1，所以可以用不同的方式測(cè)量S2輸出的信號(hào)，從而得到超聲波的聲速[4]．

圖1 測(cè)試架示意圖

(1)S1發(fā)射的和S2反射的兩列聲波在壓電陶瓷換能器之間發(fā)生相互干涉，當(dāng)距離d正好是超聲波半波長的整數(shù)倍時(shí)，超聲波在換能器之間形成駐波，此時(shí)S2接收到的振蕩幅度最大，測(cè)出示波器信號(hào)極大值對(duì)應(yīng)的位置Li，則相鄰兩個(gè)極大值之間的距離d正好為超聲波的半個(gè)波長，這一方法記作共振干涉法(駐波法)，也稱為振幅極值法．

(2)將S1和S2對(duì)應(yīng)的波形信號(hào)分別輸入示波器的1信道和2信道，并使用X-Y模式比較其相位時(shí)，不同的相位差在示波器上呈現(xiàn)不同的形狀．當(dāng)改變距離d來改變相位差時(shí)，示波器上的圖形將經(jīng)歷橢圓-斜線-橢圓-斜線-橢圓的過程，進(jìn)一步增大距離時(shí)，重復(fù)圖形之前的行為．相鄰出現(xiàn)兩次同斜率直線對(duì)應(yīng)的距離差正好是超聲波的一個(gè)波長，這一方法記作相位比較法(相位法)，也作李薩如圖形法．

測(cè)出超聲波波長λ，再結(jié)合信號(hào)頻率f，即可通過公式v=fλ獲得超聲波聲速v[5]．

為了更具代表性地選擇驅(qū)動(dòng)頻率點(diǎn)，我們固定壓電陶瓷換能器的距離d=80 mm，對(duì)S2對(duì)應(yīng)的示波器信號(hào)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)頻率掃描尋找，掃描范圍為29.5 kHz到42 kHz．在掃描過程中，一共發(fā)現(xiàn)5個(gè)諧振位置，分別位于31.2，33.5，35.5，38.5和40.5 kHz附近，如圖2(a)黑色球體所示．圖2(a)同時(shí)定性地給出了S2信號(hào)強(qiáng)度隨著頻率的變化趨勢(shì)，如黑色虛線所示，整個(gè)頻率范圍內(nèi)存在5個(gè)極大值點(diǎn)和4個(gè)極小值點(diǎn)．需要注意的是，圖中的強(qiáng)度并不是歸一化的強(qiáng)度趨勢(shì)圖，由于諧振強(qiáng)度量級(jí)的不同，我們對(duì)不同的諧振位置選擇了不同的示波器標(biāo)度，具體值如表1所示．

表1 d=80.000 mm時(shí)不同諧振峰對(duì)應(yīng)的諧振強(qiáng)度

根據(jù)超聲波在空氣中的理論速度計(jì)算公式

可以算得在室溫25 ℃的條件下，超聲波的理論速度vs=346.256 m/s．基于此可算得用駐波法和相位法測(cè)試過程中，間距的變化范圍在50 mm左右．所以為了能夠在整個(gè)距離變化過程中獲得較為精確的測(cè)量值，我們以80 mm作為測(cè)試起點(diǎn)，分別測(cè)試了d=80，100和120 mm時(shí)5個(gè)諧振峰對(duì)應(yīng)的共振頻率值，如圖2(b)所示，具體數(shù)據(jù)如表2所示．5個(gè)諧振位置分別對(duì)應(yīng)于頻率點(diǎn)1～5，其中3是諧振最強(qiáng)頻率點(diǎn)．如圖2(c)給出了不同頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共振率平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這一結(jié)果表明只有諧振極強(qiáng)的頻率值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，而其他諧振頻率點(diǎn)，諧振頻率都會(huì)由于距離的變化而發(fā)生較大的偏移，這主要是因?yàn)榻邮論Q能器接收到的聲波強(qiáng)度變?nèi)鯇?dǎo)致的．需要說明的是，本研究中所有在示波器中讀取的數(shù)據(jù)都是通過示波器標(biāo)度和位置旋鈕將圖形優(yōu)化至最佳讀取的．

圖2 頻率選擇

表2 在不同換能器距離下，不同諧振峰

2 結(jié)果與討論

依據(jù)本文的研究主旨:驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)超聲波聲速測(cè)量的影響，選擇諧振頻率平均值為駐波法和相位法測(cè)量超聲波聲速的驅(qū)動(dòng)頻率，其中35.415 kHz為換能器的最強(qiáng)諧振頻率，32.183，33.556，38.378和40.451 kHz為其他次強(qiáng)級(jí)諧振頻率．為了系統(tǒng)地研究驅(qū)動(dòng)頻率對(duì)聲速測(cè)量的影響，我們將33.556 kHz的次強(qiáng)級(jí)諧振頻率置換成33.890 kHz的非諧振頻率．具體測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示．

表3 不同頻率點(diǎn)下用不同方法測(cè)得接收換能器位置信息

圖3(a)給出了用駐波法測(cè)量、用逐差法處理得到的半波長度及其相應(yīng)的不確定度．結(jié)果表明，隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增大，所測(cè)得半波長的長度近似線性降低，而不確定度呈現(xiàn)起伏變化的趨勢(shì)．最強(qiáng)共振頻率處及離其最遠(yuǎn)的諧振頻率處測(cè)得的不確定度基本持平，而諧振頻率38.378 kHz和非諧振頻率下的測(cè)量不確定度相對(duì)較低．圖3(b)給出了用相位法測(cè)量、用逐差法處理得到的波長長度及其相應(yīng)的不確定度．?dāng)?shù)據(jù)顯示，隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增大，所測(cè)得波長也近似線性減小，不確定度先降低，再增大．在諧振最強(qiáng)頻率35.415 kHz和次強(qiáng)級(jí)頻率38.378 kHz處的測(cè)量不確定度相對(duì)較低．綜合來看，除去38.378 kHz處的測(cè)量不確定度，相位法測(cè)得的波長不確定比相對(duì)駐波法更小，也就是相位法具有更高的精度，非諧振頻率處的測(cè)量并未展現(xiàn)出更差的精度．

根據(jù)波速計(jì)算公式v=fλ和誤差傳遞公式，我們分別在圖3(c)和圖3(d)中計(jì)算了駐波法和相位法測(cè)得的聲速和聲速不確定度．

圖3 聲速測(cè)量結(jié)果

從圖中可以明顯看到，相位法具有更小的不確定度，也就是更高的測(cè)量精度．此外在非諧振頻率下測(cè)得的聲速相對(duì)其他頻率來說稍微偏大，如灰色橢圓位置所示．根據(jù)超聲波在空氣中的理論速度346.256 m/s，我們?cè)趫D3(c)和圖3(d)中分別添加了不同驅(qū)動(dòng)頻率下測(cè)得的聲速百分誤差．

由圖可知在非諧振頻率處測(cè)得的聲速百分誤差最大，駐波法和相位法分別可高達(dá)1.68%和2.12%．在所有的測(cè)試序列中，駐波法和相位法在諧振最強(qiáng)頻率點(diǎn)測(cè)得的聲速百分誤差最?。畬?duì)于駐波法所有諧振頻率下測(cè)得的聲速百分誤差都小于0.65%．相位法在所有諧振頻率下測(cè)得的聲速百分誤差都小于1.51%，而且當(dāng)諧振頻率大于等于35.415 kHz，聲速百分誤差都小于0.88%．所以相對(duì)而言，駐波法具有更高的準(zhǔn)確度．

綜上，壓電換能器在最大諧振頻率下測(cè)得的聲速準(zhǔn)確度最高，在非諧振頻率下測(cè)得的聲速準(zhǔn)確度最差，其他次強(qiáng)級(jí)諧振頻率離最強(qiáng)諧振頻率越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確度越低．縱覽我們選取的驅(qū)動(dòng)頻率，最大的聲速測(cè)量值百分誤差來自于非諧振區(qū)，誤差值也僅有2.12%，所有諧振頻率下測(cè)得的聲速百分誤差不超過1.51%．而且根據(jù)我們的測(cè)量數(shù)據(jù)，相位法具有更高的精度，而駐波法具有更高的準(zhǔn)確度．

3 結(jié)論

本文對(duì)比了在諧振最強(qiáng)頻率、次強(qiáng)級(jí)頻率及非諧振頻率下，使用駐波法和相位法對(duì)超聲波聲速測(cè)量結(jié)果的影響．在最大諧振頻率下，聲速的測(cè)量結(jié)果最為準(zhǔn)確；在非諧振頻率下，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度最差；離最強(qiáng)諧振頻率越遠(yuǎn)，其他次強(qiáng)級(jí)諧振頻率下測(cè)得的結(jié)果準(zhǔn)確度越低．相位法的精度更高，駐波法的準(zhǔn)確度更高．研究結(jié)果表明最大的聲速測(cè)量百分誤差來自于非諧振頻率，但誤差值也僅有2.12%，因此在本實(shí)驗(yàn)中，示波器的調(diào)節(jié)與使用是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源之一．對(duì)于沒有接觸過示波器的學(xué)生來說，

實(shí)驗(yàn)教師應(yīng)該有條理地仔細(xì)講解示波器的用法． 我們的研究結(jié)果在提高實(shí)驗(yàn)教師把控學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、加深測(cè)量過程理解和解惑學(xué)生問題方面具有一定的指導(dǎo)意義．