駐波教學(xué)中的初相問(wèn)題

魏巧 湯朝紅

(武漢工程大學(xué)理學(xué)院 湖北 武漢 430073)

1 引言

駐波是大學(xué)物理教學(xué)中的重、難點(diǎn)內(nèi)容，在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生一般不易正確理解駐波.其中，用以形成駐波的入射波和反射波的初相就是一個(gè)容易產(chǎn)生困擾的問(wèn)題.

在一般的大學(xué)物理教材[1,2]中，通常先給出弦線駐波的實(shí)驗(yàn)，如圖1所示.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)得到波的狀態(tài)和特征，從而引入駐波的概念，讓學(xué)生有一個(gè)感性認(rèn)識(shí).然后分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程.我們知道,因?yàn)槿肷洳ㄔ诜瓷涠朔瓷浜蟮玫椒瓷洳ǎ肷洳ê头瓷洳ㄔ谕桓疑舷嘞騻鞑?，在適當(dāng)?shù)南议L(zhǎng)下就會(huì)疊加得到駐波.接著，引入簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程，對(duì)駐波進(jìn)行定量描述，進(jìn)而得到駐波方程以及波節(jié)和波腹的位置.

圖1 弦線駐波實(shí)驗(yàn)

2 駐波方程和初相

為了討論的方便，常常選取一個(gè)特殊的空間位置(某一波腹)作為x軸原點(diǎn)，選取一個(gè)特殊時(shí)刻(原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)達(dá)到正向最大位移)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，于是就有兩列波的初相φ1=φ2=0.所以,駐波方程為

(1)

其中

(2)

(3)

這樣處理會(huì)使得到的駐波方程簡(jiǎn)單明了，但如果學(xué)生不做深入思考則會(huì)認(rèn)為式(1)是駐波的一般形式，誤以為φ1=φ2=0是必須滿足的條件，而遇到初相不為零的情況就不知所措了.

現(xiàn)在考察一下駐波的定義,駐波是由振幅、振動(dòng)方向、頻率和傳播速度都相同的兩列相干波，在同一方向上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的一種特殊形式的干涉現(xiàn)象.顯然，上述定義對(duì)兩列波的初相并沒(méi)有要求.對(duì)于任選坐標(biāo)原點(diǎn)和計(jì)時(shí)起點(diǎn)的一般情況，設(shè)

(4)

(5)

利用和差化積公式，駐波方程為

(6)

在波節(jié)處

(7)

所以,波節(jié)位置為

(8)

(k=0,±1,±2,…)

同理，在波腹處

(9)

得波腹位置

(10)

(k=0,±1,±2,…)

例如，假設(shè)圖1的駐波實(shí)驗(yàn)中入射波方程為

(11)

(12)

(13)

得

φ2=φ1+(2k-9)π

(14)

取k=5，則

(15)

顯然，在B點(diǎn)存在著半波損失.此時(shí)，駐波方程為

(16)

總之，通過(guò)對(duì)一般駐波方程的討論和推導(dǎo)，可以使學(xué)生深入了解入射波和反射波的相位在駐波問(wèn)題中所扮演的角色，有助于正確地理解駐波的物理本質(zhì).

參考文獻(xiàn)

1 程守洙, 江之永．普通物理學(xué)3(第五版)．北京：高等教育出版社，1998. 132～138

2 馬文蔚．物理學(xué)(下冊(cè) 第四版)．北京：高等教育出版社，1999. 67～72