無質(zhì)量物體分析難在哪里
——從一道高考題談模型提煉

耿書娟

（無錫市洛社高級中學(xué) 江蘇 無錫 214187）

連接體問題是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，由于其涉及多個(gè)物體的分析，對象的選取尤為關(guān)鍵，因此，成為學(xué)生高中物理學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).而對于2011年高考江蘇物理卷來說，這一問題考查的不光是連接體的分析，還要求學(xué)生能從眾多信息中提煉出物理模型，將物理知識應(yīng)用于實(shí)際.在2011年的江蘇卷中第9題就是這一典型.

1 原題重現(xiàn)

【原題】如圖1所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M，m（M＞m）的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等

B.兩物塊不可能同時(shí)相對綢帶靜止

C.物塊M不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.物塊m不可能相對斜面向上滑動

圖1

解析：（1）對象的選取

本題涉及的物體很多，兩物塊、三角形斜面、輕質(zhì)綢帶，看似都能選為對象，其實(shí)不然.四個(gè)選項(xiàng)的集中點(diǎn)在兩物塊上，自然首選兩物塊分別研究.

（2）受力分析

第一步，如圖2（a）所示，物塊M有下滑趨勢，所受摩擦力f1沿斜面向上；同理，物塊m所受摩擦力f2沿斜面向上.

圖2

第二步，要判斷f1，f2大小關(guān)系，需對綢帶分析，如圖2（b）.綢帶分別受到物塊M和物塊m的摩擦力f′1，f′2，依據(jù)牛頓第三定律可得

綢帶為輕質(zhì)，即沒有質(zhì)量，始終有f′1＝f′2，則f1＝f2，兩物塊所受摩擦力大小始終相等，選項(xiàng)A正確.

（3）運(yùn)動分析

因?yàn)?/p>

所以

則只有兩種情形，一是f1，f2均為靜摩擦力，二是f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.到此選項(xiàng)B，C，D已可判斷，由于f1必為靜摩擦力，所以，物塊M不可能相對綢帶發(fā)生滑動，選項(xiàng)C正確.對于第一種情形兩物塊同時(shí)相對綢帶靜止，且物塊m沿斜面向上加速運(yùn)動，選項(xiàng)B，D均錯誤.

情形1：

因f1＝f2＜μmgcosα，物塊M，m及綢帶相對靜止，對物塊M和物塊m及綢帶整體有

對物塊M有

當(dāng)f1，f2均為靜摩擦力時(shí)，物塊M和物塊m及綢帶一起沿斜面向左邊加速運(yùn)動.隨著α增大，f1，f2都增大，最大靜摩擦力fM，fm都變??；當(dāng)α增大到一定程度，f2由靜摩擦力變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，即第二種情形.

情形2：

因f1＝f2＝μmgcosα，物塊M與綢帶一起沿斜面向下加速運(yùn)動有

對物塊m可能有

當(dāng)a1＞a2，即物塊m沿斜面向上加速運(yùn)動，加速度小于物塊M與綢帶的加速度.可能有

即物塊m處于平衡態(tài).可能有

即物塊m沿斜面向下加速運(yùn)動.

點(diǎn)評：本題說穿了就是一個(gè)連接體問題，依靠摩擦力通過綢帶將兩物塊連接在一起.它脫胎于如圖3（斜面上兩物體通過輕質(zhì)細(xì)繩連接）所示的一個(gè)典型的連接體問題，重點(diǎn)考查整體、隔離法的運(yùn)用.

圖3

如果把原題中的綢帶改為圖3中的細(xì)繩，大部分學(xué)生都會分析.問題是本題是綢帶，而且是輕質(zhì)的.對于一個(gè)沒有質(zhì)量的物體，看起來好像是降低了難度，但實(shí)際上學(xué)生很抗拒分析沒有質(zhì)量的物體，因?yàn)橐恢币詠矸治龅亩际怯匈|(zhì)量的物體，有質(zhì)量的物體無論加速運(yùn)動還是勻速運(yùn)動，運(yùn)用好牛頓定律就可以.所以，本題首先難在了綢帶的分析上，如何從一個(gè)新的綢帶問題提煉出繩連接的連接體問題是本題的考查點(diǎn)之一，也是2011年江蘇物理試題的導(dǎo)向，讓生活與物理教學(xué)相結(jié)合，重視物理模型的建立與應(yīng)用.

2 模型來源

對于沒有質(zhì)量的物體模型分析，其實(shí)并不是第一次遇到，最原始的就是拔河比賽中的力學(xué)分析.教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，由于對拔河比賽的物理模型不明確引起的困惑非常普遍.甲隊(duì)獲勝，是因?yàn)榧讓K的拉力大于乙對繩的拉力嗎？“甲對乙的拉力”是甲對繩子的拉力還是繩子對乙的拉力？如何理解“甲對乙的拉力和乙對甲的拉力是一對作用力和反作用力”？其實(shí)，問題的核心就在于對拔河中的重要器材——那根又粗又長的繩子的分析.

觀察拔河比賽可知，獲勝的一方把繩子拉向自己的一側(cè)，輸方的表現(xiàn)則不盡相同，有因姿勢不對而被對方拉倒的；有因感覺要輸而松手讓對方把繩子拉過去的；而絕大多數(shù)是在與地面發(fā)生相對滑動的情況下被對方硬拉過去的.這里就以“乙隊(duì)與地面發(fā)生相對滑動而被甲方硬拉過去”為背景分析，如圖4（a）所示，甲、乙兩隊(duì)在拔河比賽中分別受到重力G，地面支持力N，繩的拉力T和地面的摩擦力f作用.如圖4（b）所示，繩子受到甲和乙的拉力［1］.

圖4

模型1：考慮繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲、乙以外的第三者.

（1）甲隊(duì)把乙隊(duì)以加速度a拉過去

據(jù)牛頓第三定律

對甲、乙和繩構(gòu)成的整體

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力大于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

（2）甲隊(duì)把乙隊(duì)勻速拉過去

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力等于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

對這樣的拔河模型，“甲對乙的拉力”和“乙對甲的拉力”是不存在的，因?yàn)榧缀鸵也]有直接發(fā)生作用，而是分別向相反的方向拉繩子，所以，根本談不上“甲對乙的拉力和乙對甲的拉力是一對作用力和反作用力”.

模型2：不計(jì)繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲、乙以外的第三者.

（1）甲隊(duì)把乙隊(duì)以加速度a拉過去

對繩始終有

據(jù)牛頓第三定律

對甲、乙和繩構(gòu)成的整體

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力大于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

（2）甲隊(duì)把乙隊(duì)勻速拉過去

其中f1為靜摩擦力，f2為滑動摩擦力.

所以，甲對繩的拉力等于乙對繩的拉力，地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力.

模型3：不計(jì)繩子質(zhì)量，把繩子當(dāng)作甲（或乙）的一部分.

由于把繩子看作了甲（或乙）的一部分，則拔河比賽中甲和乙才可以認(rèn)為相互作用，這時(shí)，才有“甲對乙的拉力”和“乙對甲的拉力”的說法，且二者顯然是作用力與反作用力，由牛頓第三定律可知，二者的大小始終相等.對于甲、乙受到的摩擦力分析與模型2類似.

對拔河比賽不管采取何種模型，也不管“甲隊(duì)把乙隊(duì)是加速拉過去還是勻速拉過去”，都可以得出“地面對甲的最大靜摩擦力大于地面對乙的最大靜摩擦力”的結(jié)論.所以，拔河比賽的較量，實(shí)質(zhì)上是甲、乙雙方與地面的最大靜摩擦力的較量.

對比高考題與拔河比賽問題，不難發(fā)現(xiàn)它們的分析方式是完全類似的.但很多考生反映高考第9題難以下手，找不到切入點(diǎn).原因就在于提煉不出模型，如果在連接體問題教學(xué)時(shí)，學(xué)生能很好地掌握拔河比賽中繩的分析，在應(yīng)對這一高考題時(shí)就不會毫無頭緒.

2011年高考江蘇物理卷很明顯的特點(diǎn)，一是由單個(gè)物體向多個(gè)物體變化；二是接近生活的選擇.這也是近幾年來江蘇卷的特點(diǎn).題目看起來新穎，但追根溯源大都來自我們學(xué)習(xí)過的熟知的模型、事例，甚至直接來源于教科書上的例題，不過是做了一些外包裝.那么，為什么學(xué)生在應(yīng)對高考題時(shí)很陌生、無從下手呢？大部分原因可能要?dú)w結(jié)為平時(shí)學(xué)習(xí)僅僅是題海戰(zhàn)，機(jī)械模仿記憶，根本沒有學(xué)會遇到問題如何分析.這也警示我們，在教學(xué)中應(yīng)側(cè)重如何思考、如何解題.

1 郭宗嶺，王興芹.芻議拔河比賽的物理模型.物理教學(xué)探討，2006（01）