將微課融入大學數學課程的教學

（陸軍步兵學院 江西·南昌 330103）

1 微課的概念和發(fā)展現狀

微課起源于2008年，由美國戴維·彭羅首創(chuàng)，在2011年由胡鐵生老師引入并倡導，他認為微課是按照課程教學標準和實踐要求，以教學視頻為載體，反映教師在教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展教與學活動的各種教學資源的整合。由于微課具有趣味性，起初主要在中小學盛行，但隨著微課的作用日漸顯現，在大學數學教育中的作用也被認可，2012年，教育部開展的首屆全國高校微課比賽，標志著微課在高校教育中得到推廣，微課的研究和實踐也在高校教育中如火如荼的進行著。在大學數學課程中融入微課是一種新的教學模式，大學數學課程中的微課，主要是圍繞某個知識點、難題、數學故事或者章節(jié)預習復習而展開，具有時間短，目的明確的鮮明特點。

2 傳統(tǒng)教學模式在大學數學教學中的優(yōu)缺點

大學數學一般指高等數學、線性代數和概率論與數理統(tǒng)計三門數學課程，在大學課程中是非常重要的基礎課程，為后續(xù)課程提供理論基礎的同時也培養(yǎng)學生的數學思維，提高今后任職能力。數學課程中具有豐富的內涵、嚴密的邏輯和高度的抽象等特點，而且涉及的基本概念、基本定理和基本方法均是幾百年前的成果，學生很難將其與當今快速發(fā)展的生活聯(lián)系在一起，造成“數學無用論”等錯誤的觀念，“被動學習大學數學”的現象普遍存在?！罢n本、粉筆、講授”或者“課本、粉筆、講授、課件”傳統(tǒng)的教學模式有其固有的優(yōu)勢：師生互動快速，課堂上，通過學生的一個表情、眼神，教師就知道學生此時此刻的學習狀態(tài)，發(fā)現精力不集中的學生現場提醒，學生提出疑問教師可以現場解答，教師可以隨時提問學生回答；因材施教準確，教師可根據大部分學生對新知識接受或者難題的理解程度，對教學計劃和進程進行調整；培養(yǎng)數學思維，教師在引導學生對概念的建立、定理的推導和方法的歸納合作的過程中，培養(yǎng)了學生的數學思維能力，提高了利用數學知識解決生活工作中遇到的問題的能力。但傳統(tǒng)的教學模式也有明顯的不足：課堂教學內容無法復制重現，學生遺漏或不懂的內容，通過自學或者詢問很難達到現場上課的那種效果，對內容難以全面透徹的理解；大學數學內容多，邏輯嚴密，抽象，而且課時少，這就導致了教師選擇是相對固定的重點內容，不能將數學人文故事、應用融入到課堂中去；師生溝通受時間和空間的限制，傳統(tǒng)的教學是在相對固定的教室和時間進行的，留給個別師生溝通的時間也只有課間十分鐘。為了彌補傳統(tǒng)教學模式的不足，適當將微課融入大學數學教學中可起到事半功倍的效果。

3 微課特點及意義

隨著信息科技的發(fā)展，“微視頻”“微電影”“微課”的興起，生活與學習已經進入“微時代”。正如“papi醬”“每日一分鐘”一樣，微課也是有相似的特點，“小”指的是視頻的時間一般5至15分鐘，容量一般為幾十兆，這也是符合人的精力集中的時間不超過20分的特性，大學數學的學習，精力是要相對集中才能在有限的時間內掌握數學知識；“精”指的是選擇的內容要精，主題要明確，對大學數學教學做到有的放矢，為學生指明方向，提高學習效率，同時學生可以重點關注自身不足有選擇的觀看微課?！岸唷敝傅氖俏⒄n的內容是多樣的，可以是某個知識點、難題、數學故事或者是章末復習，微課的內容越豐富，學生選擇的空越大，惠及面更廣。大學數學教學中融入微課有著積極的意義，可以為翻轉學習、混合學習、移動學習和碎片化學習提供素材支持；教師根據學生的課堂學習狀態(tài)和課后作業(yè)等情況制定相應的微課，學生學習可以不受時間和空間的限制學習，也可以根據自身的認知水平和數學基礎選擇性學習，做到因材施教；微課的選擇和制作可提高教師的綜合素質，教師要在幾分鐘講透一個知識點、難題或者是數學故事，首先得具有扎實的專業(yè)知識，精煉的語言表達能力，其次對數學的發(fā)展史有一定了解和會用MATLAB等數學軟件進行數值計算和繪制數學圖像，微課的融入增強了大學數學的科學、人文和趣味性，極大地提高了學生學習的主動性。

4 怎樣將微課融入大學數學教學

微課是一種特殊的“微視頻”，包括六個方面：微課件，即教學素材；微教案，即教學設計；微練習，即教學測評；微點評，即教學評價；微反饋，即教學反饋；微反思，即教學反思。學生可在觀看微課之后，利用平臺與教師溝通反饋自身的疑惑、想法等，教師也可在課余回復，師生自由的溝通。根據大學數學課程的特點，可從課前預習、課堂學習和課后復習三大環(huán)節(jié)制作相應微課，內容主要圍繞數學人文故事、知識點引例、數學應用、概念的建立、定理的推理和方法的總結等展開，將計算機、投影儀、網絡視頻、實物與數學內容有機整合，以化難為易，化抽象為具體，深入淺出的原則，合理搭配學科專業(yè)知識、生活軍事案例和教學方法手段。

課前預習，微課應突出背景性。作為新知識的預告，情景設置尤為關鍵，可分為數學問題、物理、人文、軍事等背景，引出課程內容，突出學科之間的聯(lián)系和生活軍事應用。如將非均勻分布的物體質量問題作為定積分的生活引例，百米精準射擊偏差的估計作為微分的軍事引例，積分區(qū)域的延拓引出線面積分，二戰(zhàn)時期盟軍對德軍坦克的估計作為概率統(tǒng)計課程的軍事引例，軍隊的營養(yǎng)搭配問題引出矩陣和線性方程組的概念，課前預習的微課可以幫助學生了解學科之間的關系、數學的生活軍事應用和知識體系的構建，從而提高學生的學習興趣。

課中學習，微課應突出替代性和強化性。在傳統(tǒng)的教學課堂中插入某個微課是很具有挑戰(zhàn)性的，不能全程講授，也不能微課數量太多。受疫情影響，學院按照停課不停學的指示精神開展線上學習的模式，采取的措施主要是線上直播和推薦慕課兩種模式，從復學后學生掌握的程度來看效果并不是很好，從側面這也肯定了大學數學傳統(tǒng)教學模式，同時否定了無人監(jiān)督狀態(tài)下單一的依靠網絡教學模式。學院大學數學課程主要還是以傳統(tǒng)教學模式為主，微課在課中運用起到了催化作用，提高課堂教學質量。將一些難懂、抽象的概念和定理進行單獨錄制，例如利用視頻動態(tài)對曲邊梯形圖形進行“任意分割、任意取點、近似和取極限”引出定積分的概念。講到某個定理或者公式時刻穿插定理和公式發(fā)展史，例如講到牛頓-萊布尼茨公式時可以介紹牛頓和萊布尼茨在定積分發(fā)展史上“誰先發(fā)現，誰先發(fā)明”的插曲故事，形成數學歷史與邏輯的統(tǒng)一。利用視頻、音頻和動畫等效果沖擊學生的感官，加深學生對概念的建立和公式定理的推導過程的理解，避免在課堂中重復去講，節(jié)約課堂的時間，提高課堂效率，學生也可課后自行對微課內容復習。

課后復習，微課應突出概括、總結和拓展性。課后的微課是在新課結束后對章節(jié)知識的結構系統(tǒng)的概括總結，又或者是對典型、易錯題進行講解。例如微分方程這一章可總結為“類型與方法”，類型是指微分方程的類型是什么，具體的方法有哪些；在學完泰勒公式之后，對極限的求法進行歸納總結；歷史上是先有曲邊梯形面積問題，建立定積分的概念，再有解決定積分的方法即不定積分的概念的。線性方程組的解主要是圍繞“系數矩陣的秩與增廣矩陣秩的關系”。學生對章節(jié)的知識的結構可形成“樹”型，對知識形成系統(tǒng)性。

以高等數學上冊函數的微分為例，一共制作三個微課。

微課一：（課前）設置情景，提出問題，緊貼軍事。給出平時百米精準射擊的視頻，給出在天氣等外界因素忽略不計時偏差的估計問題，射擊理論教材中密位公式怎么來的？

將軍事訓練融入數學課堂，達到數學軍事應用的目的，吸引學生的注意力，讓學生感覺數學其實就在身邊。

在課堂講解中利用課件展示正方形金屬板溫度改變面積改變量，從而建立微分的概念。板書推理函數在0處可微的充要條件，并進行簡單的微分的計算。

微課二：（課中）解決問題，加深印象。首先通過微分的幾何意義“非線性函數的局部線性化”思想來驗證“地球是圓的，路是平的”視覺感官、馬克思在數學手稿中提到的“微分的本質是揚棄或消失了的差”和正方形金屬受熱面積改變量的估值。利用視頻的效果的沖擊，構件平面幾何圖形，推理出百米精度射擊的誤差，經過三角變換等運算可得出（這個過程是比較繁瑣的，可利用微課大致演示），即滿足 在0處可微的定義，利用微分的近似計算可得在水平距離百米精準射擊誤差估計為，從而得出密位公式。

射擊角調整1密位對應偏差量距離(m) 100 200 300 400偏差(cm) 10.47 20.94 31.42 41.89

達到問題發(fā)現、分析和解決的效果。

在課堂中講解基本初等函數的微分公式與微分的運算法則，將微分應用在近似計算，得出在0處函數近似值

5 結語

微課是一種新的教學模式，資源豐富，能作為教學的一部分，起到創(chuàng)設情境、調節(jié)課堂氛圍和鞏固知識的作用，對提高學生自主學習的積極性，有其獨特的特點，但微課一般是將知識點分割開來，不具備傳統(tǒng)教學中注重的是對的知識的前后聯(lián)系的系統(tǒng)性，不能將微課作為大學數學課程的主要教學模式。在傳統(tǒng)的大學數學教學模式下適當的融入微課，形成課中與課外的混合教學模式，起到催化劑的作用，可達到事半功倍的教學效果。