中學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)方略研究

[摘 要] 通過調(diào)研可知，中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、分析、解決問題的能力有待提高，可將協(xié)同閱讀運用到數(shù)學(xué)閱讀中來，從激活相關(guān)信息、加強遷移能力和注重整體協(xié)同三個方面定義了數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略，然后通過實驗，分階段讓學(xué)生進行協(xié)同閱讀的運用，由此學(xué)生學(xué)會了運用數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀，并提高了學(xué)生的分析能力、遷移能力、想象能力，以及自主學(xué)習(xí)能力與解題效率。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀;學(xué)習(xí)策略;遷移能力;整體協(xié)同

[作者簡介] 劉明軍（1975—），男，河北滄州人，河北師范大學(xué)在職研究生，中教一級，研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教育。

[中圖分類號] G652? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）09-0151-04? ? [收稿日期] 2021-01-25

一、引言

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀、分析、解決問題的能力越來越差，不能自主的建立知識網(wǎng)絡(luò)。讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀，通過數(shù)學(xué)運用協(xié)同閱讀，在學(xué)生每學(xué)完一部分知識后，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容通過歸納總結(jié)的方式，把知識融入已有的知識網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，使得學(xué)生更好地理解現(xiàn)在的知識和之前學(xué)過的知識，形成一個新的、更加全面、更加具體的知識網(wǎng)絡(luò)。協(xié)同閱讀就是注重整體的思維，從知識的整體出發(fā)，既要分析組成整體的部分，更要研究這些部分之間的聯(lián)系，通過對這些知識的運用達(dá)到“1+1>2”的效果。

二、協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)方略

利用協(xié)同的效應(yīng)來協(xié)調(diào)好各個閱讀知識網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部要素之間的相互聯(lián)系，建立一個知識網(wǎng)絡(luò)，這就是協(xié)同閱讀。協(xié)同閱讀使知識網(wǎng)絡(luò)之間形成有序的整體結(jié)構(gòu)，使得學(xué)科的各種知識之間發(fā)揮最佳的整體作用，達(dá)到“1+1>2”的效果。閱讀者通過運用協(xié)同閱讀，以及運用協(xié)同的基本原理，使閱讀者獲得知識，這樣就形成了協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)方略的過程。也就是閱讀者在協(xié)同閱讀的過程中運用協(xié)同的基本原理來進行學(xué)習(xí)的一種活動，通過這樣的活動使閱讀者獲得知識的方法就是協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)方略。協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)方略包括以下三點。

（一）注重協(xié)同閱讀，激活相關(guān)信息

閱讀者對信息的選擇是通過生理和心理等系統(tǒng)的多層次、多環(huán)節(jié)的共同協(xié)作的過程[1]。對閱讀者有意義或符合需要的神經(jīng)系統(tǒng)的刺激有可能被優(yōu)先識別，從而激活相關(guān)信息，通過大腦對相關(guān)信息的整合，可以得到閱讀者想要得到的信息。而大腦對知識的閱讀過程，主要是依靠大腦中對各種知識網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同閱讀。如果能夠利用好大腦中的知識網(wǎng)絡(luò)就能更好地進行協(xié)同閱讀，也就大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。協(xié)同閱讀的方法就是一種調(diào)控閱讀的學(xué)習(xí)方略，它通過激活相關(guān)信息，就能順利地達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的。

（二）注重正負(fù)反饋，加強遷移能力

對已有的閱讀經(jīng)驗，使其在運用的過程中能夠進行協(xié)同重組，實現(xiàn)閱讀能力的增殖就是閱讀遷移。閱讀遷移不僅表現(xiàn)為先前的閱讀對后續(xù)閱讀的影響，而且也表現(xiàn)為后續(xù)閱讀對先前閱讀的影響。閱讀遷移的過程就是已有的知識與新知識之間的相互作用過程，實際上也是正負(fù)反饋的過程[2]。正負(fù)反饋的過程是一種協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略。培養(yǎng)閱讀者的遷移能力，實際上就是在培養(yǎng)他們進行協(xié)同閱讀的創(chuàng)新意識和能力的過程，閱讀者經(jīng)過閱讀后，能夠?qū)⒁呀?jīng)閱讀過的內(nèi)容通過遷移聯(lián)想到其他的內(nèi)容，通過對其他的內(nèi)容進行回憶，能夠得到閱讀者對于現(xiàn)在所讀的內(nèi)容的進一步探究。進行有成效的閱讀對所學(xué)知識的理解程度、表達(dá)程度都很重要，將問題進行相似比較，轉(zhuǎn)換問題情境，培養(yǎng)發(fā)散思維是進行閱讀遷移的重要條件。

（三）注重整體協(xié)同，優(yōu)化閱讀網(wǎng)絡(luò)

利用已有的知識之間的協(xié)同作用，通過整體協(xié)同把已有的知識和現(xiàn)學(xué)的知識協(xié)同起來，重新組成一個新的閱讀網(wǎng)絡(luò)就是整體協(xié)同，這樣能達(dá)到優(yōu)化閱讀網(wǎng)絡(luò)的目的。閱讀網(wǎng)絡(luò)包括閱讀知識之間的相關(guān)程度和協(xié)同關(guān)系。閱讀網(wǎng)絡(luò)的整體性協(xié)同的功能取決于各個知識網(wǎng)絡(luò)之間的相互聯(lián)系有多緊密。在這個知識的時代，要用已有的知識網(wǎng)絡(luò)協(xié)同新的知識網(wǎng)絡(luò)形成新的知識網(wǎng)絡(luò)，這樣就擴大了知識網(wǎng)絡(luò)的面積，而且它們之間的關(guān)系也會更加緊湊，它們之間的相互聯(lián)系也會越來越多。

三、數(shù)學(xué)閱讀的特點

和其他的學(xué)科的閱讀方法和過程不同的是，在數(shù)學(xué)的閱讀過程中需要有不同于其他學(xué)科的邏輯思維的能力和特有的語言表達(dá)能力，只有通過認(rèn)真仔細(xì)地閱讀，弄清閱讀材料中的每個概念、符號、圖形、圖像、表格的意義，才能根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來厘清它們，分析它們之間存在的關(guān)系，理解閱讀材料的本質(zhì)意義，解決題目中的問題。如“直線、平面、曲線”等，還有一些符號的語言簡潔明了，但是很抽象，無法輕易理解它們的意思，它們是全世界通用、簡練的數(shù)學(xué)語言，表示特別的數(shù)學(xué)意義，如“%，+，>”分別表示“百分比，相加，大于”的含義，習(xí)慣用字母x、y等表示未知數(shù)，用a、b、c等表示已知數(shù)，用α、β、γ等表示平面等。圖表語言如“幾何圖形、統(tǒng)計圖形”等這樣的形式，它們能夠在圖表上顯示一些信息，看著圖表就能很清楚地知道圖表上的這些信息，但是怎樣將有用的信息從一堆信息里提取出來是圖表語言的困難之處。學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)的材料時，要將這些題的表達(dá)方式轉(zhuǎn)變成自己所熟悉、所能運用的方式，這樣才能更好地理解題目的意義與要點。

四、數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀的運用

（一）概念和定義的協(xié)同閱讀

認(rèn)真閱讀概念和定義的引入事例，運用協(xié)同閱讀，通過例題弄清概念的內(nèi)涵，從而對概念和定義有一個深刻的理解，以達(dá)到較為全面的認(rèn)識。首先閱讀課本的例題，再模仿例題，在模仿的基礎(chǔ)上達(dá)到對概念和定義更進一步的理解和認(rèn)識，從而能夠靈活的遷移應(yīng)用。有時可以根據(jù)現(xiàn)在所獲得的知識對原來的概念或者定義有一個重新的表達(dá)方式，還可以在以后學(xué)習(xí)新的概念或定義時也運用此知識。聯(lián)想與新概念或定義有關(guān)的舊概念或定義，能夠起到溫習(xí)舊知識、理解新知識的作用，而且可以構(gòu)建新的知識網(wǎng)絡(luò)，豐富自己的知識系統(tǒng)。

例：用“◎”定義新的運算，對于任意有理數(shù)a、b都有a◎b=a1，如7◎3=50，求4◎2◎6的值。

在閱讀中有些學(xué)生看到新定義的式子就放棄，認(rèn)為自己不會做，其實就是因為學(xué)生沒有閱讀，在思想上認(rèn)為自己不會做新定義的題，只要認(rèn)真閱讀了就會知道這題很簡單，就是運用了協(xié)同閱讀的整體思想：把4◎2看成一個整體，算完后，再次運用公式就可以求解。提高自己的靈活性，認(rèn)真閱讀概念的引入事例，并從事例中分析體會概念的用法，將用法運用到解題上。

（二）定理、公理、公式的協(xié)同閱讀

運用協(xié)同閱讀，分析不同定理、公理中的已知和結(jié)論，從而對定理、公理有一個基本的認(rèn)識，在閱讀過程中了解它們的證明推導(dǎo)過程，并仔細(xì)進行分析，研究題目的思路，吸收已有的方法，再結(jié)合書本上已有的方法進行重組來得出自己獨有的方法。在進行閱讀時，不僅要注意結(jié)果，更要注意解答的過程，以及在過程中用到的方法和策略。每一個定理、公理、公式都在一定的范圍或者要求下使用，通過協(xié)同閱讀體會其中的使用條件和范圍，并且要注重一些公式的變形，變形前后的范圍和要求會有一定的改變。這一部分的閱讀切忌死記硬背、生搬硬套，要厘清這些結(jié)論的生成過程，閱讀的時候多思考一些，然后通過練習(xí)題達(dá)到對定理、公理、公式的深刻理解。

答：a的值是4。

答：錯誤或不完整之處有：_____。

正確解________________________。

解答這道題要聯(lián)想到關(guān)于一元二次方程的基本知識，而且這道題考查了基礎(chǔ)知識中容易疏忽的一個要點，即用判別式判斷方程有無實根，這就要求學(xué)生要清晰地掌握公式，并且能夠熟練運用。這種類型的題，一般以學(xué)生所學(xué)的基本知識包括定理、公理、公式、法則為基礎(chǔ)，這就要求學(xué)生通過協(xié)同閱讀，激發(fā)相關(guān)信息，為閱讀糾錯奠定好基礎(chǔ)。

（三）判斷和推理題的協(xié)同閱讀

通過協(xié)同閱讀，對某個事物進行判斷或推理，這就要求學(xué)生要有自己的思維方式，并且正確判斷或推理出正確的結(jié)論。判斷和推理不僅要求學(xué)生學(xué)會觀察和實驗，還要學(xué)會進行不完全歸納，通過不完全歸納猜想所要得出的結(jié)論，之后就要證明一下自己得到的結(jié)論是否正確。因此要求學(xué)生學(xué)會協(xié)同閱讀，通過協(xié)同閱讀，注重正負(fù)的反饋，加強遷移的能力，使自己能夠得出想要的結(jié)論。

學(xué)生通過閱讀這個材料，分析材料中的式子，就可以了解對數(shù)概念，然后通過結(jié)合冪的運算法則與題目相結(jié)合，計算出上面的式子，這樣的題考查了學(xué)生的歸納和推理能力。通過對這個式子中例題的運算，可以很好地反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，然后通過協(xié)同閱讀，注重正負(fù)的反饋，同時還要通過協(xié)同閱讀加強遷移的能力。

（四）函數(shù)圖像題、幾何題、圖表信息題的協(xié)同閱讀

要準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)函數(shù)圖像的意思，首先要理解函數(shù)的內(nèi)涵及本質(zhì)，熟悉幾個特殊型函數(shù)的圖像及性質(zhì)，還要充分利用圖像與x、y軸交點的性質(zhì)，并且學(xué)會用輔助線的方法幫助自己解決問題，之后通過整體的協(xié)同從而解決題目中的問題。學(xué)生要學(xué)會通過協(xié)同閱讀掌握圖形之中所包含的信息，并且對所得到的信息進行分類、合成和加工，注重整體的協(xié)同閱讀，通過這些就能得出數(shù)學(xué)函數(shù)圖像所表達(dá)的意思，提取重要的信息，并且能夠準(zhǔn)確地運用。

例：某公司組織38輛大汽車運送M、N、Q三種不同的糧食60噸到外地進行銷售，按照規(guī)定每一輛車只能裝同一種糧食而且必須裝滿，每種糧食不少于2車，而且要求M的糧食品種的重量不能超過N、Q的糧食品種的重量，在滿足這些要求下求出此次外銷活動的最大利潤。

第一，要得出最佳的車輛分配方案就要得出分別運送M、N、Q的糧食品種的車輛信息，所以設(shè)x輛大汽車運送M糧食，用y輛大汽車裝N糧食，通過閱讀表1所提供的信息，然后用自己整合出來的知識求出x和y之間的關(guān)系式，并且要解答出x的取值范圍。

第二，設(shè)此次外銷活動的利潤為w，閱讀表格對表格中的數(shù)據(jù)進行收集、整理，從而得出w與x的相關(guān)信息，進而求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，解答出最大利潤。

這樣的圖表題的信息量大，大多數(shù)條件都不是在圖表里面直接給出來的，要學(xué)會提取有用信息，通過這些有用的信息，激發(fā)相關(guān)的信息，發(fā)現(xiàn)和挖掘出題目之中所隱含的條件，運用這些條件來解決題目中的問題。

五、實驗的進行

（一）實驗背景

進行實驗的地方是堡子店中學(xué)，堡子店中學(xué)在河北省遵化市，這個學(xué)校以“開發(fā)潛能，發(fā)展個性”為育人理念，全面推進素質(zhì)教育，所以很符合實驗的條件。通過和堡子店中學(xué)教師的聯(lián)系，得到了該校負(fù)責(zé)人的批準(zhǔn)，同意筆者進行實驗。筆者取得了堡子店中學(xué)初三年級學(xué)生的部分資料，通過研究資料筆者決定把實驗對象定為初三（1）班和初三（2）班的學(xué)生。這些學(xué)生具有較好的自主學(xué)習(xí)能力，并且要主動配合筆者來完成這個實驗。

（二）實驗?zāi)康?/p>

尋找能夠提高學(xué)生協(xié)同閱讀能力的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀能力，這樣就能使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有所提升[3]。

（三）實驗時間

2019年2月27日—2020年3月12日。

（四）實驗程序

首先對學(xué)生進行了一次小測驗，了解他們對于數(shù)學(xué)題的解題程度。通過幾道閱讀題，筆者對他們有了一個大概的了解：初三（1）班和初三（2）班的閱讀理解能力相差不大，做錯了的幾道題大多是因為不理解題的意思。經(jīng)過詢問得知：學(xué)生們大多數(shù)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不需要閱讀，自己只是聽懂課，然后去做練習(xí)題就行了;還有一部分學(xué)生不讀課本，只有在做作業(yè)時才打開課本。這些都導(dǎo)致了學(xué)生的理解能力不是很好，使得做錯題的數(shù)量增加，測試的成績也不像他們想象中的那么好。

由于時間比較短，對初三（1）班的學(xué)生進行關(guān)于數(shù)學(xué)題的閱讀策略的實施，和初三（2）班的學(xué)生形成一個對照實驗。在兩周的時間里，根據(jù)閱讀材料的難度將協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略分為以下三個階段。

階段一：對簡單題的協(xié)同閱讀。這類題的特點是文字簡單易懂，將數(shù)學(xué)問題放在題目中，在閱讀這類問題時只需去掉背景材料，將它還原為純數(shù)學(xué)問題并列出關(guān)系式，就能順利解決問題。讓學(xué)生進行這類題目的訓(xùn)練是為了提高學(xué)生對實驗的興趣，增加他們參加實驗的自信心，并且也是為了提高學(xué)生的協(xié)同閱讀能力。

階段二：對新穎材料的協(xié)同閱讀。經(jīng)過對階段一的協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐漸了解到閱讀數(shù)學(xué)題的基本策略是找到題目之中的關(guān)鍵詞，通過關(guān)鍵詞確定它們之間存在的是什么關(guān)系，列出表達(dá)式即可得到數(shù)學(xué)問題。這時可以適當(dāng)增加閱讀的難度，讓學(xué)生閱讀背景陌生、關(guān)系不明確的材料，學(xué)會通過提取關(guān)鍵信息、利用關(guān)鍵信息激活相關(guān)信息并列出表達(dá)式，進一步提高學(xué)生的協(xié)同閱讀能力。

階段三：對關(guān)系復(fù)雜材料的協(xié)同閱讀。經(jīng)過以上兩個階段的協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜問題簡單化，通過閱讀一些關(guān)系復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生學(xué)會利用協(xié)同閱讀找出并理解關(guān)鍵詞，學(xué)會遷移能力將題目的語言轉(zhuǎn)化為自己容易理解的語言，通過整體協(xié)同確定關(guān)系，列出表達(dá)式。

運用三個階段分別給學(xué)生出一些例題，使學(xué)生更容易明白怎樣將協(xié)同閱讀運用到數(shù)學(xué)中，掌握好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略，就能大致掌握數(shù)學(xué)的協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略。

（五）實驗分析

通過這個實驗，再結(jié)合測試成績的結(jié)果，可以分析中學(xué)生進行數(shù)學(xué)協(xié)同閱讀的好處。學(xué)生通過運用協(xié)同閱讀的學(xué)習(xí)策略方法，自己會做更多的數(shù)學(xué)題了，而且學(xué)生的分析能力、遷移能力、想象能力和抽象概括能力也會一步步地增強，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就會有所提升。

六、結(jié)論

本文主要研究了協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略，分別從激活相關(guān)信息、加強遷移能力和注重整體協(xié)同三個方面出發(fā)，通過實驗的方法強調(diào)了數(shù)學(xué)閱讀過程中的協(xié)同作用。在實驗的過程中，教會學(xué)生分別在簡單題、新穎題、復(fù)雜題中進行協(xié)同閱讀學(xué)習(xí)策略的運用。從簡單到復(fù)雜的教會學(xué)生運用協(xié)同閱讀，注重整體協(xié)同閱讀，使學(xué)生通過協(xié)同閱讀將數(shù)學(xué)學(xué)好，并且培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、遷移能力、想象能力和抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的情感，豐富學(xué)習(xí)中的趣味性，促進學(xué)生的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]王紅娟.對協(xié)同性學(xué)習(xí)理論的認(rèn)識及學(xué)法策略的理解[J].河北職工醫(yī)學(xué)院學(xué)報，2008（4）：89-90.

[2]沈萍.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力[J].長三角（教育），2013（2）：67-68.

[3]張一雯.提升初中生數(shù)學(xué)閱讀能力初探[D].上海：上海師范大學(xué)，2013.

Research on the Strategy of Collaborative Reading in Middle School Mathematics

LIU Ming-jun1，2

（1.Hebei Normal University， Shijiazhuang， Hebei 050024， China; 2.Cangzhou No.3 Middle School， Hebei Province， Cangzhou， Hebei 061000， China）

Abstract： Through investigation， it is found that the students ability of reading， analyzing and problem-solving in mathematics needs to be improved. This paper points out that we can apply collaborative reading strategy into mathematics reading. The paper defines the learning strategy of mathematics collaborative reading from three aspects， including activating relevant information， enhancing transfer ability and stressing overall coordination. Through experiments， students can use collaborative reading in a planned way. Thus， students have learned how to apply collaborative reading in mathematics， which improves students analytical ability， transfer ability， imagination ability， autonomous learning ability and problem-solving efficiency.

Key words：? collaborative reading in Mathematics; learning strategy; transfer ability; overall coordination